BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 2)

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

12

a) Xác định hàm số y ax b  biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x và đi

qua điểm A(2; 5)

Bài 3(2,5 điểm):

1 Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2;

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912 2

2 Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa lànếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau:Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên

Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1

Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2

Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3

Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4.

Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5

Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)

Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng Hỏi mỗi sốđiện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền

Bài 4 (3,5 điểm):

1.Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn ( O ) đi qua

B và C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và

MN

a Chứng minh AM2 AB.AC

b Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I Chứng minh IN // AB

c Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi

2 Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, biết bán kính đáy là 4cm T ính diệntích xung quanh của hình trụ ?

= 2 2 6 2  2 1

=3 2 1

0,25đ0,25đ

3 m



Vậy Hệ PT có một nghiệm duy nhất khi m 3 , và nghiệm là

1x

3 m



 ,

11 4my

1a Với m = 2 phương trình (1) có dạng x2 – 4x + 3 = 0

Ta có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0

0,25

Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 0,251b Phương trình có 2 nghiệm x1, x2

Thay (1) vào (3) ta được:

2 Gọi x đồng là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0).

Vì nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện nên nhà bạn Dũng sẽ dùng

50 số điện mức 1; 50 số điện mức 2 và 85 số ở mức 3

Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 1 là 50x (đồng)

Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 2 là 50(x + 100) (đồng)

Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 3 là 85(x + 300) (đồng)

Số tiền nhà bạn Dũng phải trả tính cả thuế VAT là

a ( 0,75 điểm )

điểm2

AMO ANO AEO 90  Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm

AEM ANM

  ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

ANM NIM  ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng

Gọi K là giao điểm của BC với MN Ta có tứ giác OFKE nội tiếp

trong đường tròn đường kính OK

AKO ~ AFE   AK.AE AF.AO

0.25 điểm

mà AF AO AM 2 AB.AC

AK.AE AB.AC

  không đổi  AK không đổi  Kcố định

+ B, C cố định, E là trung điểm của BC nên E cố định

 Đường trung trực của KE là đường thẳng cố định

 Đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua 2 điểm cố định E và

0.5 điểm

K nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường thẳng cố định là đường trung trực của KE

Câu2 Chiều cao của hình trụ l à: 8cm

Diện tích xung quanh hình trụ là ; 32 cm 2

0.250.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 201 7 -201 8 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

 Với x > 0; y> 0; x y

a)Rút gọn biểu thức A và B

b)Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị của biểu thức B

Bài 2 (1,5 điểm) :

1.Giải hệ phương trình

2x 3y 73x 5y 1

2 Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -1) và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng

3

2

Bài 3(2,5 điểm):

1.(1,5 đ) Cho phương trình x2 2 m 1 x m    2 3 0 (1) (m là tham số)

a Giải phương trình (1) khi m = 0

b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2

không phụ thuộc m

2.(1,0 đ) Theo Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP về xử phạt vi phạm hành chính trong

lĩnh vực giao thông đường bộ và đường sắt Cụ thể:

“ Đối với ôtô:

Phạt tiền từ 600.000 đến 800.000 đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5 km/

Phạt tiền từ 7 triệu đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/ h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định.”

Áp dụng các quy định trên để giải bài toán sau:

Một cơ quan tổ chức đi du lịch Hà Nội – Cát Bà bằng 2 xe ô tô qua đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 120km Hai xe cùng khởi hành lúc tại đầu đường cao tốc phía Hà Nội, xe thứnhất chạy chậm hơn xe thứ hai 44km/h do đó xe thứ nhất đến hết đường cao tốc chậm hơn

xe thứ hai là 22 phút Biết rằng khi đến cuối đường có trạm kiểm soát tốc độ, hỏi khi đó có

xe nào trong hai xe bị xử phạt vi phạm tốc độ hay không? Mức xử phạt là bao nhiêu tiền? (Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên cao tốc)

Bài 4 (3,5 điểm):

1 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếpđiểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) Đoạnthẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và MC MD = MA2

b) OH OM + MC MD = MO2

c) CI là tia phân giác của góc MCH

2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; BC = 3cm, quay hình chữ nhật xung quanh AB

ta được hình trụ Tính thể tích của hình trụ

Bài 5(1 điểm):

a) Cho x > 0; y > 0 Chứng minh: x y xy

411

b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 4

111







z y

12

12

12

(1,5 điểm) a.(1.0 điểm)1) A = (3 2 + 2 2 + 7 ) ( 5 2 - 7 )

= ( 5 2 )2 – 7 2 = 1

0.25 điểm

0.25 điểm

b) (0,5 điểm)

Cho A = BGiải được x= 14Đối chiếu điều kiện, kết luận

0.25điểm0.25điểm

Bài 2 (1,5 điểm):

1

2x 3y 73x 5y 1

Thời gian đi trên cao tốc xe thứ nhất

Xe thứ nhất đi đúng tốc độ cho phép

Xe thứ hai vượt quá tốc độ 24km/h do đó mức xử phạt là : 4 triệu đến

a * C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (0.5đ)

Xét tứ giác MAOB ta có

MAO MBO 90   0 (tính chất tiếp tuyến)

 MAO MBO 90  0900 1800Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (dhnb)

0.250.25

D

b Chứng minh: OH OM + MC MD = MO 2 (0.75đ)

MAO

 vuông tại A có AH đường cao, ta có

OH OM = OA2 (HTL trong tam giác vuông)

Lại có: MA2 = MC MD (c/m câu a)

Suy ra OH OM MC MD AO  2MA2 (1)

MAO vuông tại A nên OA2 + MA2 = MO2 (đ/l Pytago) (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH OM MC MD MO  2

0.25

0.25

0.25

c Chứng minh: CI là phân giác của góc MCH (1đ)

- Xét MAO vuông tại A có AH đường cao, ta có

Do đó MCH MOD (c.g.c)  MCH MOD 

- Xét tứ giác CDOH có MCH MOD  (chứng minh trên), suy ra

CDOH nội tiếp do đó DCH DOK  (cùng bù với HOD ) (1)

Mà ICK = 90º (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4) suy ra CI là tia phân giác của góc MCH

y x

y x

)(

4)

0,25 đ

y x y x y x

1

z x y x z y

x      Áp dụng câu a) ta được:

z x y x z x y

11

)()(

4



)(4

1)

(4

1)

()(

1

z x y

x z

x y

Tương tự: xy  yz xy yz

11

)()(

4

1)

(4

1)

x z

)()(

4



)(4

1)

(4

1)

x z

(2

1)

(2

12

12

12

1

z y z

x y

x z y x z y x z y

(1)

Tương tự: x y x y x y x 8y

18

122

11

14

x

z

1 8

1 2 2

1 1

122

11

14

14

14

14

1)(2

1)

(

2

1)

12

0.25

0.25

0.25

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

a)Rút gọn biểu thức A và B

b)Tìm các giá trị của y để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B

y = x

2 a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3)

b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

1 2 1 2

x x y + y 48 0

2.(1,0đ) Theo thông tư Số: 13/2016/TTLT-BYT-BGDĐT Liên bộ Y tế và Giáo dục quy định

về công tác y tế trường học như sau:

1 Bảo đảm nước uống, nước sinh hoạt

a) Trường học cung cấp đủ nước uống cho học sinh, tối thiểu 0,5 lít về mùa hè, 0,3 lít về mùa đông cho một học sinh trong một buổi học;

b) Trường học cung cấp đủ nước sinh hoạt cho học sinh, tối thiểu 4 lít cho một học sinh trong một buổi học; nếu dùng hệ thống cấp nước bằng đường ống thì mỗi vòi sử dụng tối đa cho 200 học sinh trong một buổi học;

c) Trường học có học sinh nội trú cung cấp đủ nước ăn uống và sinh hoạt, tối thiểu

100 lít cho một học sinh trong 24 giờ;

Căn cứ vào thông tư trên, giải bài toán sau:

Trường THCS A tính bình quân mỗi buổi học mùa hè cung cấp 30 bình nước sạch ( loại bình 20 lít) và trong mỗi buổi học mùa đông cung cấp 15 bình nước như vậy Do đó bình

quân mỗi buổi học mùa đông thì mỗi học sinh đã uống giảm đi

a) Chứng minh các điểm A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm

đường tròn này

b) Chứng minh  HMN  ABC

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp  HMN là điểm cố định

2 Một hình nón có bán kính đáy l2cm, đường sinh dài 10cm Tính diện tích toàn phần của hình nón

với mọi giá trị của a, b

b) Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng:

3 =

1

4 16.3 + 2 25.3 - 3 - 6

4

3 0,25 =

1

4 4 3 + 2.5 3 - 3 - 6

4.33.3 = 3 + 10 3 - 3 -

Vậy y = 28 - 6 3 0,25

1 4mx

F E

N

M

D H

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là

nghiệm của phương trình (1) và y = 2x1 1 m 1 ,y = 2x2 2 m 1Theo hệ thức Vi-et ta có x + x = 4, x x = 2m-2 Thay y1 2 1 2 1,y2 vào

1 2 1 2

x x y +y 48 0 có x x 2x +2x -2m+21 2 1 2 48 0(2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0

Lượng nước của 1 bu ổi trong mùa đ ông là; 20.15= 300lLượng nước của 1h/s trong mùa đông là: 300x l ít

Theo đề bài ta có:

Phương trình :

600 300 1

x  x 3Giải phương trình x=0(loại) hoặc x= 900

Tính được lượng nước trung bình mùa hè là

a Chứng minh các điểm A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn

Xác định tâm đường tròn này (1đ)

ta có: AHB 90  0(vì AH  BC) => H thuộc đường tròn đường kính AB (đ/

lí)

AMB 90 (vì BM AD) => M thuộc đường tròn đường kính AB (đ/lí)

Do đó A, B, H, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

Gọi E là trung điểm của AB

Suy ra: E là tâm đường tròn đường kính AB

0.25

0.250.25

0.25

b Chứng minh:  HMN  ABC (0.75đ)

Ta có tứ giác ABHM nội tiếp ( theo a)

Suy ra ABH HMN

C/M được tứ giác AHNC nội tiếp

Suy ra HNM HCA  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Xét  HMN và  ABC có ABH HMN và HNM HCA  ( theo c/m trên

c Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp  HMN là điểm cố định (1đ)

Gọi I, F lần lượt là trung điểm của BC và AC

+ Có ABH ADC  (2 góc nt cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

Mà ABH HMN  (chứng minh trên)

Suy ra HMN ADC  mà hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra HM // CD

Có ACD 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC CD

Do đó HM AC

0.25

0.25

- Ta có IE là đường trung bình của  ABC, nên IE //AC, mà HM AC

Suy ra IE HM

- Xét tứ giác ABHM nội tiếp (E;

AB

2 ) => EH = EM

Do đó IE là đường trung trực của HM

C/m tương tự được: IF là đường trung trực của HN

- Do đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp  HMN mà I là trung điểm BC cố

   (luôn đúng với mọi giá trị của a, b)

31

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

11

1

x

x x

x

x x

x x

vớix>0 vàx1 a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Bài 2 (1,5 điểm) :

1 a) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = 5x - 3m + 1 đi qua điểm A(1; -3)

b) Tìm phương trình đường thẳng (d1) song song với (d2) có phương trình y 3x 2  vàcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Cho hệ phương trình {mx−2 y =1 x +my=2 (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện

x > 0, y < 0

Bài 3(2,5 điểm):

1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số)

a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán;

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 34

2).Để giúp các bạn học sinh hiểu được chiến thắng lừng lẫy của Đức vương Ngô Quyền trênsông Bạch Đằng, về vị trí vai trò của Từ Lương Xâm xưa và nay, cũng như nét đẹp độc đáocủa lễ rước kiệu của các phường thuộc quận Hải An trong ngày hội Từ Lương Xâm ngàynay Trường THCS Lê Lợi đã thực hiện chuyên đề “ Từ Lương Xâm – Hồn thiêng sôngnúi” Trong đó một số học sinh khối 7 được tham gia chuyên đề và xếp theo các hàng saocho số học sinh các hàng bằng nhau Nếu xếp tăng 3 hàng, mỗi hàng giảm 4 học sinh so dựđịnh lúc đầu thì vừa đủ không thừa học sinh nào Nếu giảm 2 hàng, mỗi hàng tăng 5 họcsinh thì cần thêm 10 học sinh so với số học sinh dự định lúc đầu Tính số học sinh khối 7

dự định lúc đầu được tham gia trong chuyên đề

Bài 4 (3,5 điểm):

1 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm bất kì trên đường tròn(O) (M không trùng với A và B) Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MPvuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AE tại Q

a Chứng minh bốn điểm A, E, M, O thuộc cùng một đường tròn

b Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh K là trung điểm của MP

2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 5 cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh AB được một hình trụ Tính thể tích của hình trụ

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm):

b) A = 3 Suyra

3x



( ĐK: x>0 vàx1)

0,25đ

b) Phương trình đường thẳng (d1) có dạng y = ax + b

Vì (d1) song song với (d2) nên ta có a = 3 và b -2

Vì (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 và y = 0

4 mx

Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 ⇒⇒ pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)

Với x = 3 y = 9  Q(3; 9)Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9)

K I

Vậy với m 2; 3  thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2thỏa mãn x12 + x22 = 34

a Chứng minh rằng tứ giác AEMO nội tiếp (0.75đ)

Có: EMO 90  0(EM là tiếp tuyến của (O)) => M thuộc đường tròn đường

kính OE

EAO 90 => A thuộc đường tròn đường kính OE

Do đó: A; E; O; M cùng thuộc đường tròn đường kính OE

0.250.250.25

b Chứng minh O, I, E thẳng hàng (1đ)

Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

I là giao điểm hai đường chéo

Suy ra: I là trung điểm của AM hay IM = IA

=> I thuộc đường trung trực của AM (1)

Lại có: EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> E thuộc đường trung trực của AM (2)

OM = OA = R => O thuộc đường trung trực của AM

Từ (1); (2) và (3) suy ra: O, I, E thẳng hàng

c Chứng minh K là trung điểm của MP (0.75đ)

Do đó: KI // OB (định lí Talet đảo) hay IK // AP

Trong AMP có: IK // AP (cmt) và I là trung điểm AM (cmt)

Suy ra: K là trung điểm AM

0,25.2

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

a) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và (d2) ; y = - 4x – 1 cắt nhau tại I Tìm m

để đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I

) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho

2) Đ ể chuẩn bị cho đại hội cổ đông thường niên hàng năm công ty A phải chuẩn bị mộtphòng họp lớn Trong phòng họp số người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếutăng thêm 8 dãy, nhưng mỗi dãy ít đi 3 ghế thì số ghế ít đi 54 ghế Nếu giảm đi 4 dãy nhưngmỗi dãy tăng lên 2 ghế thì số ghế sẽ tăng thêm 32 ghế Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế

Bài 4 (3,5 điểm):

1 Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm Avà B Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA (M ≠ B), vẽ hai tiếp tuyến MC và MD với

đường tròn (O), (C, D là các tiếp điểm) Gọi E là trung điểm của AB và I là giao điểm của

CD và OM

a Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh rằng: MI MO = MB MA

c Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và

H Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất

2 Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy Biết bán kính đáy bằng 6 cm hãy tínhdiện tích xung quanh của hình trụ

Vì I là giao điểm của (d1) và (d2) nên tọa độ giao điểm của I là

nghiệm của hệ phương trình

Vì (d3) đi qua I ta có : 3 = (m+1).(-1) + 2m -1Tìm được m = 5

0,25

0,25

b (1,0 điểm)

O M

b) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2   ' 2m 10 0   m 5

Khi đó: theo hệ thức Viet ta có:

(x 8)(y 3) xy 54(x 4)(y 2) xy 32

Bài 4 (3,5 điểm):

M

a Chứng minh O, E, D, M, C cùng thuộc một đường tròn (1đ)

Có MCO 90  0 (MC là tiếp tuyến) => C thuộc đường tròn đường kính

MO (1) (định lí)

CM tương tự: D thuộc đường tròn đường kính MO (2)

Mặt khác: E là trung điểm AB (gt); AB là dây cung của (O)

Suy ra: OE  AB (đ/l về đường kính và dây cung)

Nên OEM 90  0 => E thuộc đường tròn đường kính OM (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: O, E, D, M, C cùng thuộc một đường tròn đường

Có MC; MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MO là đường trung trực

của OM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: MO  CD

MCO có MCO 90  0; MO  CD

 MC2 = MO MI (1) (HTL trong tam giác vuông)

=> SMGH = 2SMOH =

122

 

OD MH = OD MH = R MH

Vì R không đổi nên SMGH nhỏ nhất  MH nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm:

MH = MD + MH  2 MD.DH 2 OD2 2RDấu “ = “ xảy ra  MD = DH  MOH vuông cân tại O

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (1,5 điểm):

1.1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau: P =

1

2 x2x 1  1.2 Rút gọn các biểu thức sau:

a)Giải phương trình (1) khi m = 0

b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

2)Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

b) Chứng minh  BCK đồng dạng với  BEC Từ đó suy ra BK.BE = CB2