BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1)

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1)

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (1,5 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau:

1) 3√50−2√98−5√18−√63+2√28

2) √5−√15

√3−1 +

12+√3−√8−2√15

3) (a−b)√(a−b ) ab 2 với a < b < 0

a) Giải phương trình (*) với m =-1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm

c) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 =2x2

2 Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứnhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

2

3 số công nhân của đội thứhai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Bài 4 (3,5đ) :

1 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn Trên tia

đối của tia CA lấy điểm D sao cho AE = AC, DE cắt BC tại H, AH cắt nửa đường tròn tại

K Chứng minh:

1) DAH BAH

2) OKBC

3) Tứ giác ACHE nội tiếp

4) B, K, D thẳng hàng

2) Một xô dựng nước dạng hình nón cụt Đáy xô có đường kính là 28cm Miệng xô là đáy

lớn của hình nón cụt có đường kính là 36cm Hỏi xô có thể chứa được bao nhiêu nước nếu chiều cao của xô là 32cm?

2) ¿−√5+2−√3−(√5−√3)

= 2−2√5

(0,25đ) (0,25đ)

3) ¿(a−b ). √ab

|a−b|

¿−√ab (a < b < 0)

(0,25đ) (0,25đ)

Từ (1) và (2) ta có:

9b2

(có nghiệm ) Nếu m1    '* 2 m Phương trình (*) có nghiệm khi m2

Vậy m2 thì (*) có nghiệm

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt m<2 ; m1

Áp dụng định lý Vi-et và theo đề bài thì :

(thoả mãn điều kiện )

2 Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x(người)

A

K

D O

M

C

E

Điều kiện x nguyên ; 125>x >13

Số công nhân của đội thứ hai là 125-x (người)

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là :

x -13 (người )

Đội thứ hai khi đó có số công nhân là : 125 -x +13 = 138 -x (người )

theo bài ra ta có phương trình :

Vậy đội thứ nhất có 63 người

Đội thứ hai có 125 - 63 = 62 (người )

0,75

 CAH = EAH ( 2 góc tương ứng ) hay DAH = BAH

b) Xét AKB có AKB 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn ) có OA = OB ( bán kính đường tròn tâm O )

 OK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

 BOK cân tại O  OKB OBK  ( 2 góc ở đáy của

tam giác cân ) hay OKB ABD  (1)

Xét ABD có: AD = AB ( gt )

 ABD cân tại A  ADB ABD (2)

Từ (1) (2) suy ra: OKB ADB  mà DKB và ABD là 2 góc

c) Xét tứ giác AHCE có: ACH AEH  (cmt)

mà ACH 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

 AEH 90   ACH AEH 180   

mà 2 góc này đối nhau  Tứ giác ACHE nội tiếp

AK chung

Suy ra: DAK  ( c.g.c )

 AKD ABK ( 2 góc tương ứng )

Mà AKB 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

 AKD 90   AKB AKD 180   

2 2 2

3

23

y 0, x z2

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề



Bài 2 (1,5 điểm)

a) Xác định phương trình của đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 và

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

a) Giải phương trình khi m =1

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương

2 Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 124m Nhà trường đã mở rộng chiềudài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trườn đã tăng thêm 240m2 Tínhchiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu.

Bài 4 (3,5 điểm):

1) (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn

(M ≠ A; B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C vàD

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng: CAM ODM 

c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM P là giao điểm của BA và DC Chứng minh: E; F; P thẳng hàng

B =

1

5 1 +

6 2 54

 (vì 5 1 > 0)

0,25

0,25 0,25

2 a) Gọi phương trình của đường thẳng (d) có dạng là y = ax + b

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 nên ta có

0,25

tung độ gốc b = 6.

 Phương trình đường thẳng (d): y = ax + 6

Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3, tức

là đi qua điểm (–3 ; 0) nên ta có: 0 = –3a + 6  a = 2



2 Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn (x, y >0)

Chu vi thửa vườn là 124m , có 2(x+y) = 124 x+y = 62 (1)

Diện tích cũ là xy (m2), diện tích mới là (x+5) (y+3)

theo đầu bài có phương trình (2)

(x+5) (y+3) - xy = 240

a)Tứ giác ACMO nội tiếp (1,0 điểm)

Vì AC và DB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A và B nên ta có:

CAO CMO 90  (t/c tt) (0,25đ)Xét tứ giác ACMO có: CAO CMO 90   0900 1800 (0,25đ)

Mặt khác: CAO; CMO là hai góc đối nhau (0,25đ) Suy ra: tg ACMO nội tiếp (0,25đ) b,Chứng minh rằng: CAM ODM  1,0 điểm

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp (0,25đ)

⇒ ABM ODM  ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM) (0,25đ)Suy ra CAM ODM  (0,25đ)

c, Chứng minh E; F; P thẳng hàng 0,75 điểm

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE (0,25đ)

Gọi G là giao điểm của PF và BD

Vì AC//BD Áp dụng định lý Ta let và hệ quả chứng minh được

Cho hình nón có đỉnh S , đường kính 2R chiều cao SH = R 3 Tích thể tích của hình nón

Theo đề bài chiều cao của hình nón SH = R 3 , đường kính 2R  bán kính đấy là R (0,25đ)

Điểmtổng

1.0đ

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp một đường tròn?

b) Chứng minh CI CP = CK CD ?

c) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ΔAIBAIB?

d) Cố định A, B, C Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và Bthì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định ?

1- Đường thẳng y 3x 6  cắt trục hoành tại điểm A(2;0)

Hai đường thẳng cắt nhau trên Ox khi đường thẳng

0,25

0,25

2- a) Với m 1 ta có hệ phương tŕnh:

x y 23x y 5

2 2

Vậy phương trình đường thẳng (AB) : y= x+2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (D') : x2 -mx +1 =0 (1) (a =1; b = -m ; c = 1) , có  = … = m2- 4

+ (D') cắt (P) tại hai điểm phân biệt  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

Từ giả thiết của đề bài ta có phương trình

Vậy chiều dài của vườn là 40(m), chiều rộng của vườn là 30(m).

Bài 4 (3,5 điểm):

3

(3,0điểm)

a)( 0,5 điểm) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp:

Do điểm P nằm chính giữa cung lớn AB và PQ là đường kính

b) (0,5 điểm) Chứng minh CI CP = CK CD

Xét DCP vuông tại D và ICK vuông tại I có: C là góc chungDCP

   ICK (Theo trường hợp góc nhọn)

0,25

c) (0,75 điểm) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ΔAIBAIB:

Do PQ  AB và điểm P nằm chính giữa cung lớn AB  Điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ AB

Mà IKIC IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của ΔAIBAIB 0,25 d) (0,75 điểm) Chứng minh đường thẳng QI luôn đi qua một điểm

cố định:

Xét CIB và CAP có: C là góc chung IBC APC  ( Cùng bù với ABI )CIB

CD

Do các điểm A, B, C cố đinh nên D là trung điểm của AB cũng là điểm cố định  Các đoạn thẳng CA, CB, CD có độ dài không đổi  CK có độ dài không đổi  K là điểm cố định

Vậy đường thẳng QI luôn đi qua điểm K cố định

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 2 (1,5 điểm) :

a) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song

song với đường thẳng y = 2x+ 2017 và đi qua điểm A(-1; 3)

b) Giải hệ phương trình sau:

a) Giải phương trình trên với m = -6

b) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức A x 12 x22

đạt giá trị nhỏ nhất

2 Có hai lớp học sinh 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4 cây phượng và 2 cây bàng Mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng Cả hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 1:

(1,5

điểm)

0,25 đb.(1.0 điểm)

ĐKXĐ: víi x 0; x 1  

2 2

Vậy tại x = 2 biểu thức A có giá trị là 1 2

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

b) Có ' = (m 3) 2 m(m 6) 4     m nên phương trình đã cho luôn có hai 5 0nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.

2 Gọi số học sinh lớp 9A là x và số học sinh lớp 9B là y (với x; y nguyên dương)

Khi đó lớp 9A trồng được tất cả 4x cây phượng và 2x cây bàng còn lớp 9B trồng được tất

cả 3y cây phượng và 4y cây bàng

Cả hai lớp trồng được số cây phượng là 4x + 3y

Cả hai lớp trồng được số cây bàng là 2x + 4y

Theo bài ra ta có hệ phương trình

- Vì AB là đường kính của (O) nên AE  BE.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔAIBABD (ABD=90 ; BE  AD)  0

ta có BE2 = AE.DE

0,5

0,5

b) Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O))

=> OD là đường trung trực của BC

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là

12

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề



Bài 2 (1,5 điểm) :

1 Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y = x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt

nhau tại một điểm trên trục tung? Tìm toạ độ giao điểm đó?

2 Giải hệ phương trình

(x 1) 2(y 2) 53(x 1) (y 2) 1

Bài 3(2,5 điểm):

Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 m = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 0

b/ Chừng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm vơí mọi m ?

c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

x ( x 3) 2 x ( x 3) 3(x 3)A



và 2 + m = 3 – m  2m = 1  m =

12

(x 1) 2(y 2) 53(x 1) (y 2) 1

0,25

Bài 3(2,5 điểm):

bài2 a/ Khi m = 0 ta có PT : x2 – 2x = 0

<=> x ( x – 2 ) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2b/Vì ∆’ = [-( m +1) ]2 – 4m = m2+2m+1 – 4m = m2 – 2m + 1= ( m -1 )2 ≥ 0 với mọi mNên pt có nghiệm với mọi m

a) Chứng minh được: hai cung AB và CD bằng nhau

- sđ góc AMB bằng sđ cung ABSuy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau

O và M cùng phía với AB Do đó tứ giác AOMB nội tiếp

0,250,250,250,25

1đ

b) b)Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC

(1)

- M nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra OMBC

0,250,25

0,25

0,75đ

c)Từ giả thiết suy ra dOMGọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường trònngoại tiếp tứ giác AOMB suy ra góc OMI = 900 , do đó OI

là đường kính của đường tròn này

Khi C và D di động thoả mãn đề bài thì A; O; B cố địnhnên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định , suy ra I

cố địnhVậy d luôn đi qua điểm I cố định

0,25

0,25

0,250,25

1đ

Bài 5(1 điểm):

23

y 0, x z2

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

1 Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số.

a) Giải phương trình với m = 2

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P =

x13+x23

2 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều số cây trồng cho số học sinh , nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mớixong Tính số học sinh lớp 9A

Bài 4 (3,5 điểm):

1 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B

là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn(O)

a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp

b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 Chứng minh

b) ĐKXĐ : x > 0 và x ≠ 1 (1)

Với x>0 và x ≠ 1 ta có M > 1 

41

x 1 

 4 > x 1  x 3  x 9 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có 0< x < 9 và x ≠ 1Vậy với 0< x < 9 và x ≠ 1 thì M > 1

2a Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b

Vì (d) song song với (d') nên ta có:

23

a b

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = -2x + 4 0,25

480

( cây ) 0,25 đ

C M

O B

A

D

0,25

1a a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp

Có MAO 90  0 (MA là tiếp tuyến của (O) tại A)

Có MBO 90  0 (MB là tiếp tuyến của (O) tại B)

Xét tứ giác OICH có MBO MAO 180   0

Mà hai góc MBO ; MAO  ở vị trí đối nhau

Do đó tứ giác MAOB nội tiếp

0,25

0,250,250,251b b) Chứng minh MA 2 = MC.MD

Xét (O) có ADC MAC  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung cùng chắn AC )

1c c) Chứng minh CK là tia phân giác của DCH .

Có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nha của (O))

OA = OB = R

Suy ra MO là đường trung trực của AB  AH  MO

Xét MAO có MAO 90  0, AH  MO suy ra MA2 = MH.MO

vì (a – b)2 ≥ 0 nên a b2 4ab 1 1 4

với a > 0; b> 0

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (1,5 điểm):

Rút gọn biểu thức

a) A = 2 75 3 12 2 7 4 3 4 2 3      

b) Cho hàm số y = x + 4 (d) Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng

(d1) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d)

Bài 3(2,5 điểm):

1) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để 2 nghiệm x1, x2 củaphương trình thoả mãn hệ thức: 3(x1+x2) - x1x2≥ 5

2) Bài toán có nội dung thực tế

Em có thể tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lítkhông khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi

Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:

P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít

Ví dụ: Bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm thì dung tích chuẩn phổi của Lâm tính theo côngthức trên là: P= 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít)

Bạn Hải (nam) có số đo chiều cao được tính bằng xentimét như sau:

Là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1 Biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 Nhưng 2 lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 Tính số đó chiều cao của bạn Hải (nam)

Nếu coi dung tích phổi của Lâm là dung tích chuẩn Em có nhận xét gì về dung tích phổi của Hải và đưa ra lời khuyên cho bạn vê luyện tập, ăn uống cũng như học tập và nghỉ ngơi

Bài 4 (3,5 điểm):

1.Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn tâm O qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K, AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng tứ giác DFIK nội tiếp

b) Lấy H đối xứng với I qua K Chứng minh DHA DEA

c) Chứng minh: AI.KE.KD KI.AB.AC

2 T ính th ể tích hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5cm v à chiều cao là 8cm

Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b

Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1

Do đường thẳng (d1) đi qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b  b=2Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2

Vậy

1m2

 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2) - x1x2≥ 5

0,250,250,250,50,25

Chữ số hàng đơn vị là a + 2 (với 0 a 7  )Tích chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 48 nên: a(a + 2) = 48

Vậy bạn Hải cao 168 (cm)

Theo công thức tính dung tích phổi ta có:

P= 0,057 168 – 0,022a – 4,23= 5,016 (lít)

0,250,250,25

Vậy dung tích phổi của Hải gần đạt chuẩn Bạn nên cố gắng luyện tập, ăn uống thích hợp cũng như học tập và nghỉ ngơi phù hợp 0,25

Chứng minh  AED = DHA (1điểm)

Khẳng định được I là trực tâm ADE  DIAE tại G và

Lại có DHA KDH 90   0 mà KDH IDE (I đối xứng H qua K) 0,25

K HI



G O

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

b) Cho hàm số y = x + 4 (d) Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng

(d1) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d)

Bài 3(2,5 điểm):

1) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để 2 nghiệm x1, x2 củaphương trình thoả mãn hệ thức: 3(x1+x2) - x1x2≥ 5

2) Bài toán có nội dung thực tế

Em có thể tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lítkhông khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi

Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: