trắc nghiệm toán 12 ôn thi tốt nghiệp 2017

trắc nghiệm toán 12 ôn thi tốt nghiệp :đơn điệu,cực trị,giá trị lớn nhất,nhỏ nhất

Phân dạng và phương pháp giải

trắc nghiệm Toán 12

BIÊN HÒA – Ngày 07 tháng 06 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

 Tính đơn điệu

 Cực trị

 GTLN-GTNN

Tập 1

1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

► Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (a;b) y'  0, x ( ; ).a b

► Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng (a;b) y'  0, x ( ; ).a b

Nếu hệ số a và b có chứa tham số m thì phải xét trường hợp a = 0

♣ Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (a,b) thì với a  x1 b f a( ) f x( )1  f b( ).

♣ Các bước xét tính đơn điệu của hàm số :

♥ B1 : Tìm TXĐ , tính đạo hàm cấp 1 ( y’)

♥ B2 : Cho y’ = 0 tìm x

♥ B3 : Lập bảng biến thiên và kết luận

♣ Với dạng toán tìm tham số m để hàm số b c ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau:

Bước 1: Tính y f x m ; ax2 bx c

Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x x1; 2y 0 có 2 nghiệm phân biệt

a

00

 



  

  *Bước 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l x x l x x 2 x x l2

Bước 4: Giải  * và giao với  * * để suy ra giá trị m cần tìm

BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Bài 1 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây :

a/ y2x33x2 12x 13 b/ y3x46x22 c/ yx4 5x21

PHẦN 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

d/ y  x4 6x28 e/ yx33x 1 f/ yx33x23x 5

g/ y  x3 3x224x 25 h/ 3 2 1 y x x 3x 3      k/ y 2x 2 x 1   

3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

l/ 1 4 3

4

     m/ y x 1

3 x





3 2

    

Bài 2 (soạn) : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : 1/ 4 2 3 y x 2x 2    2/

3 2 x y 2x 3x 1 3      3/ y2x33x 1 4/ y 3x 1 x 2    5/  3 y x2 3x4 6/ 1 4 2 y x 2x 2 4    7/ 3 2 x y x 2x 1 3     8/ 3 2 2x y x 4x 2 3      9/ yx33x24 10/ 3 2 2 y x 3x 9x 3     11/ 3 2 2 y x 8x 16x 5     12/ 3 2 1 y 2x 3x 4    13/ 3 2 7 y x 9x 9x 4     14/ 1 3 3 2 7 y x x 3 2 2     15/ y x 3 2 x   

Bài 3 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : a/ y2x39x212x 3 b/ y 5x33x24x 5 c/ y3x44x324x248x 3 d/ 3 22 yx 1 x

4 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau luôn giảm trên từng khoảng xác định : a/ y mx 1 x 2    b/ 2 m x 1 y 4x 1     c/ x3 2   11 y x m 3 x 3 5      

Bài 5 : Tìm m để các hàm số sau luôn tăng trên từng khoảng xác định : a/ y mx 4 x 4    b/ 3     2 2 x y m 1 x 2 m 2 x 4 3       c/  x3   2   2 y m 2 m 2 x 3m 1 x m 3        d/  x3   2   y m 2 2m 3 x 5m 6 x 2 3       

5 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Bài 6 (soạn): Tìm m để các hàm số sau : a/ y mx 1 x m    luôn giảm trên từng khoảng xác định

b/ y x m x 3    luôn tăng trên từng khoảng xác định

c/ 3 2

yx 3mx 3x 1 luôn tăng trên R (Đs : 1  m 1)

d/ 3   2  2 

yx  m 1 x  m 4 x 9 luôn tăng (Đs : 1 3 3

2

m 

hoặc 1 3 3

2

m  

) e/ 3 2  

yx 3x  2m 1 x 4  Đồng biến trên R (Đs :m1)

f/ y 2x 1

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định (Đs :

1 2

m )

g/ 3   2  

y  x m 2 x  m 1 x 3  nghịch biến trên R (Đs: 7 3 5 7 3 5

   

  )

h/ 1 3 2  

y x x m 1 x 9

3

     đồng biến vói mọi x (Đs :m3)

k/ 1 3 2

y x mx 4x 1

3

    luôn tăng trên R (Đs : 2  m 2)

l/ yx3mx24x 3 luôn tăng trên R (Đs : 2 3  m 2 3)

Bài 7 : Tìm m để :

a/ (ĐHQG Tp.HCM – 2000) Hàm số yx33x2mx m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

6 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

b/ Hàm số 1 3 1  2  

y x m 1 x m 1 x 3

      nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 c/ Hàm số y  x3 m x2 2mx 3m 5  đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3

Bài 8 : Tìm a để hàm số 1 2  3   2 y a 1 x a 1 x 3x 5 3       luôn đồng biến trên từng khoảng xác định ? (Đs:a   1 a 2)

7 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Bài 9 : Tìm m để hàm số 1  3 2   y m 1 x mx 3m 2 x 3      luôn đồng biến với mọi x (Đs:m2)

Bài 10 : CMR hàm số 3   2  2  y  x m 1 x  m 2 xm luôn nghịch biến

Bài 11 : Tìm m để hàm số 3   2  2  yx 2 m 1 x  2m  m 2 x m 3 luôn đồng biến

Bài 12 : Tìm a để hàm số sau đây luôn giảm a/ 3   2   y   x a 1 x  2a 1 x 3  b/ y ax a 7 5x a 3     

Bài 13 (ĐH Thủy lợi – 1997) : tìm m để hàm số sau đồng biến trên R 3 2 m 1 y x m.x (3m 2).x 3     

8 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Bài 14) : Cho hàm số 3 2 2 3 1 y  x  mx  Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng x x1, 2 với x2 x1 1

BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Ví dụ 1 : Xác định m để hàm số y x3 3x2mx m

luôn luôn đồng biến trên

A m3 B m3 C m D m

♠ Giải : Tập xác định : D =

Làm tự luận ! Đạo hàm : y'3x26x m

Hàm số luôn đồng biến trên ' 0 ' 0

1 0

y

a

 



  9 3m  0 m 3

Vậy: với m3 thì hàm số luôn đồng biến trên D hay (chọn A)

Làm trắc nghiệm !

Khi làm bài trắc nghiệm chúng ta không thể giải như vậy vì sẽ có nhiều bài phức tạp “số

xấu”

☻Phương pháp “BÓC ĐẠI”

► “Bóc đại” m = 2 ở câu B thì ta thấy 2

' 3 6 2 0

y  x  x  , phương trình này có 2 nghiệm (bấm

máy là thấy nha)

Mà hàm số luôn đồng biến thì ∆ < 0, a > 0 mà !! (Loại B)

► “Bóc đại” m = 4 ở câu A thì ta thấy 2

' 3 6 4 0

y  x  x  , phương trình này vô nghiệm (bấm

máy là thấy nha )thì ∆ < 0 và a > 0

(thỏa mãn để hs đồng biến) Nên chọn A

Ví dụ 2 : Cho hàm số  2  3   2

3

x

y m   m x  x  C m Tìm m để hàm số  C m luôn đồng biến

♠ Giải : Đạo hàm  2  2  

y  m  x  m x Yêu cầu bài toán y'0,  x Với m1 thì ' 4 3 0 3

4

Với m 1 thì y' 3 0,  x : thỏa mãn

9 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

 , m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

giảm trên từng khoảng xác định

♠ Giải : MXĐ: D \ m Đạo hàm:

 

2 2

3 4' m m

10 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ví dụ 7 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Ví dụ 8 : Cho hàm số y2x44x22 Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A 1; B ;1 C 0; D ; 0

♠ Giải : Đáp án C   3

f ' x 8x 8x, x 

f ' x   0 x 0Mặt khác trên bảng biến thiên đạo hàm f ' x  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Ví dụ 9 : Cho hàm số 1 3 2  

y x 2x m 1 x 3m3

     Hàm số đã cho đồng biến trên R với giá trị

11 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2

(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

y '3x 6x 1 Phương trình y '0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y '0 nên khoảng

đó không thể chứa  hoặc => Loại A, B, C

Ví dụ 16 : Hàm số y3x42 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

12 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ví dụ 19 : Cho hàm số yx48x24 Các khoảng đồng biến của hàm số là:

Vậy hàm số đồng biến trên 2;0 và 2;

Ví dụ 20 : Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

      Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

13 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

14 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

♠ Giải : Đáp án C

Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a0

Hàm số có hai điểm cực trị là x 2; x0 Do đó x 2; x0 là nghiệm của phương trình

m m

m m

   Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

♠ Giải : Đáp án D Có 2

y 'x     x 2 0 x 2 hoặc x 1

y '  0 x 2 hoặc x 1; y '    0 1 x 2

Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 2;, nghịch biến trên 1; 2

Ví dụ 30 : Với giá trị nào của m thì hàm số y x m

15 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ví dụ 31 : Hàm số 1 3 2

y x 2x 3x 23

    nghịch biến trên khoảng nào?

A  1;3 B ;1 C 3; D 1;

♠ Giải : Đáp án A Có 2

y 'x 4x 3 0   x 1 hoặc x3; y '   0 1 x 3Hàm số nghịch biến trên  1;3

Ví dụ 32 : Cho hàm số 1 3 2

y x x mx 33

    Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ?

         ; Dấu bằng xảy ra khi m 3

Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 y '0 x 1x2

16 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng x , x1 2pt y '0phải có 2 nghiệm phân biệt  m 3

Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D

A Hàm số luôn đồng biến trên B Hàm số luôn nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên 3; 2 D Hàm số nghịch biến trên \3; 2

Câu 2 : Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017) Hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 5 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (2) Hàm số đồng biến trên khoảng

17 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

y x

6 1'

3

y x

Câu 12 : Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a b; Chọn phương án đúng nhất

A f x   0, x  a b;  f x đồng biến trên khoảng a b;

B f x   0, x  a b;  f x nghịch biến trên khoảng a b;

18 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

C f x đồng biến trên khoảng a b;  f x   0, x  a b;





 Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc

B Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc

C y(2) = 5

D Tất cả đáp án đều sai

Câu 16 : Cho hàm số y  x3 3x2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số tăng trên khoảng  0;1 B Hàm số giảm trên khoảng  4;5

C Hàm số giảm trên khoảng 4;0 D Tất cả đáp án đều đúng

Câu 17 : (THPT Kim Liên lần 1) Cho hàm số 2

1

x y x

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1;

Câu 19 : (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

19 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

y x x (1) Kết luận nào sau đây là sai khi nói về tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0và  2;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2và  2;3

1

y x





 có đạo hàm là  2

3'

1

y x

20 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Câu 31 : Cho hàm số y  3x cosx Kết luận nào dưới đây là đúng

A Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc

B Hàm số luôn tăng với mọi x thuộc

C Chưa thể xác định tính đơn điệu của hàm số này

21 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

C 1;1 D 1;

Câu 36 : Cho hàm số y  x3 x cosx4 Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc

B Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc

C Chưa thể xác định tính đơn điệu của hàm số này

D Cả ba đều sai

Câu 37 : Cho hàm số y cos x Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hàm số tăng trên khoảng π 3π

A f x  nghịch biến trên B f x  nghịch biến trên ; 2  2;

C f x  nghịch biến trên ; 2 và 2; D f x  đồng biến trên ; 2 và 2;

Câu 40 : Cho hàm số y f x  xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(ở đây  ,0):

A Hàm số tăng trên khoảng  ; 

B Hàm số giảm trên khoảng  ; 

C Cả A và B đều đúng

D Cả A và B đều sai

Câu 41 : Cho hàm số y  x3 3x23mx1 (1) , với m là tham số thực

Giá trị nào của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

22 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

C 1

2

m  D m  ;1

Câu 42 : Cho hàm số y2x32x2mx1 , với m là tham số thực

Giá trị nào của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

C Đồng biến trên mỗi khoảng xác định

D Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

A Đồng biến trên \{ 3 } B Nghịch biến trên \{ 3 }

C Đồng biến trên mỗi khoảng xác định D Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

A Hàm số luôn giảm trên B Hàm số luôn tăng trên

C Hàm số luôn tăng trên 2; D Hàm số luôn giảm trên 2; 2

Câu 48 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C) Nghiệm của bất phương trình y’ < - 4 là

23 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

A f x  giảm trên khoảng 1;1 B f x  giảm trên

C f x  tăng trên 1;1 D f x  tăng trên

Câu 55 : Cho các hàm số y f x ;yg x  là các hàm số dương trên  a b; và f ' x 0; g x' 0trên  a b; Khi đó hàm số nào sau đây đồng biến trên  a b;

24 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

y x x mx m nghịch biến trên đoạn dài 1 đơn vị khi m m  0

Hỏi biểu diển số nào sau đây và m trên cùng trục số là gần nhau nhất? 0

mx y

x m luôn nghịch biến trên

x m luôn nghịch biến trên khoảng ;1 

25 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

y x  m x  x nghịch biến trên khoảng (x1; x2) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định Nếu x1x2 6 3 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

26 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

☻ Quy tắc tính đạo hàm: Cho u u x ;v v x C ; : là hằng số

sinx cosx sinuu.cosu

cosx  sinx cosu u.sinu

  2

1tan

u



  

27 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

► Hàm số yf(x) đạt cực trị tại x0 nếu y '(x )0 0

► Hàm số yf(x) đạt cực đại tại x0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – khi đi qua x0

► Hàm số yf(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + khi đi qua x0

☺ nếu f '' x i 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

☺ nếu f '' x i 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

28 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

☻ Quy tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp

☻ Hàm số yf x  có 2 cực trị

y'

00

a) 3 2

y  x 6x 1 b) 3 2

y 2x 3x 12x 5 c) 4 2

yx 2x 3 d) 4 2

+

71

+ + 0 - 0

29 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Vận dụng 01 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2  

f x  x x x Số điểm cực trị của hàm số là:

Vận dụng 02 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm     8  3   2 5

f x  x x x x x Số điểm cực trị của hàm số là:

Vận dụng 03 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

f x  x x  Số điểm cực trị của hàm số là:

30 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Bài 3 : Tỉm để hàm số sau có cực đại và cực tiểu

y m 2 x 3x mx2m b) 3   2  2  2

yx 3 m 1 x 2 m 7m 2 x 2m c) x3 m 2   4

      

31 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Bài 5 (Khối D – 2012): Cho hàm số y =2

3x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 2

3 (1), m là tham số thực Tìm m

để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x 1 x 2 + 2(x 1 + x 2 ) = 1

c) (soạn) 3 2  2 10 8

y  x 3mx 3 1 m xm 7m luôn luôn có cực đại và cực tiểu

32 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Soạn :

yx 2 xm 2m m có ba cực trị e/ 4   2

yx  m1 x 1 có ba cực trị f/ 4   2

yx  2m5 x 2 có ba cực trị g/   4   2

y m1 x  m1 x 2 có ba cực trị h/ 4   2  

33 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

b/ (TN–THPT – 2011) 3 2

yx 2x mx 1 đạt cực tiểu tại x = 1 c/ 3 2  

yx mx  m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x = 1

d/ (Soạn) 1 2  3   2

y m 2 x 3m 4 x mx

2

     đạt cực tiểu tại x = 1 e/ (Soạn) 3 2

yx 3x 3mx 3m 4  đạt cực trị tại x = 2 ? Cực trị đó là cực đại hay cực tiểu ?

     có hai điểm cực trị dương (1 m 1

34 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

35 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

36 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN CỰC TRỊ

37 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

y  x  x  , phương trình này có 2 nghiệm (bấm máy

là thấy nha) – Vậy nhận luôn B

Vì còn đáp án C là m thuộc R nữa nên ta phải xét thêm đáp án A kiểm tra

► “Bóc đại” m = 4 ở câu A thì ta thấy 2

' 3 6 4 0

y  x  x  , phương trình này vô nghiệm (bấm máy

là thấy nha) thì rõ ràng A không hợp lý

38 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Ví dụ 04 : Cho hàm số 3   2

yx  m x  x , m là tham số Chứng minh rằng với mọi giá trị m

, hàm số luôn luôn có một giá trị cực đại và một giá trị cực tiểu

       , suy ra phương trình y'0 luôn có hai nghiệm phân biệt với

mọi giá trị m hay với mọi giá trị của m thì hàm số luôn có một giá trị cực đại và một giá trị cực

Điều kiện để hàm số có hai cực trị là m0

Tọa độ hai điểm cực trị:  

m m

► Khoảng cách cũng là một chủ đề hay xuất hiện trong các đề thi , ta cần nắm vững công thức

tính khoảng cách từ điểm M x M;y M đến đường thẳng :ax by  c 0 là

yx  m x  m x , với m là tham số thực Tìm các giá trị của m

để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

♥ Giải : Tập xác định: D ; 2    

' 0 3 2 2 1 2 0 *

y   x  m x  m

Yêu cầu bài toán  Phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt

Làm sao: xác định đâu là hoành độ cực đại , hoành độ cực tiểu ? Làm vậy nè : “ dựa vào dạng đồ thị hoặc bảng biến thiên.”

39 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook

Lập bảng biến thiên ta thấy f x  đạt cực đại tại x 2

(có thể giải bài toán bằng y’’ thay vì lập BBT)

Vậy m2 thỏa yêu cầu bài toán