Đề thi giáo viên dạy giỏi môn Toán trường THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh năm học 2016 2017

log 1log log  a b  Câu 17: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc đ

SỞ GD ĐT BẮC NINH

CỤM LƯƠNG TÀI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 06 trang)

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2016 - 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 25 tháng 10 năm 2016

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x   sin 2xcos 3x dx

A.  f x dx  cos 2xsin 3x C B.   1cos 2 1sin 3

f x dx x x C



f x dx  x x C

 D.  f x dx   cos 2xsin 3x C

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x4 2x2 B. y x 42x2

C. y  x4 2x2 D. y x 42x21

Câu 3: Giải bất phương trình 1 

2

log 3x4  4 Tập nghiệm T của bất phương trình là:

A. T   ;4 B. T 4; C. 4; 4

3

T   

4

; 4 3

T   



Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3a, AC = 5a, 1 1 1

A B a Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C ? 1 1 1

A. V 12 7a3 B.V 2 7a3 C. V 30a3 D. V 6 7a3

Câu 5: Giải phương trình 2 1

3 x 27

2

x C. x5 D. x 1

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y6z  2 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).

A. I1; 2; 3  và R = 4 B. I1;2;3 và R = 4

C. I1; 2; 3  và R = 2 3 D. I1; 2; 3  và R = 2 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sin2

cos

y

x



 nghịch biến trên khoảng

0;

6



4

Câu 8: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị (C) của hàm số 7 17

x y x





 tại 2 điểm phân biệt, gọi A là

giao điểm thuộc nhánh bên phải đường tiệm cận đứng của (C) , kí hiệu x y A; A là tọa độ của điểm A

Tìm x Ay A ?

A. x Ay A 7 B. x Ay A 3 C. x Ay A 5 D. x Ay A 13

Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn   10

d

a

f x dx

d

b

f x dx

c

a

f x dx

Tính c  

b

f x dx

c

b

f x dx 

c

b

f x dx

c

b

f x dx

c

b

f x dx 



Câu 10: Cho hai số phức z1 2 3i và z2    Tính mô đun của số phức1 7i z1 z2

Câu 11: Kí hiệu z z z và1, ,2 3 z là bốn nghiệm phức của phương trình4  2 2 2

z   z  Tính tổng

T  z  z  z  z

Câu 12: Tính tích phân 1  2

0

I  x e dx

A.

2

4

e

I  

B.

2

4

e

I  

C. I e2 D. I 5e23

Câu 13: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x33mx23m21x2016 đạt cực tiểu tại 2

x ?

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0; 1 ,  B 2;1;0 , C 0;1; 2 

Vectơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. n11;1; 2 B. n2 1; 1; 2   C. n3   1; 2;1 D. n4 1;2;1

Câu 15: Đồ thị của hàm số 22 3

ax x y

x bx

 



  có một đường tiệm cận ngang là y c và chỉ có một đường tiệm cận đứng Tính a

bc biết rằng a là số thực dương và ab ?4

A. a 2

4

a

bc 

Câu 16: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn: a2b2 7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 3ln  1ln ln 

2

a b  a b B. log  3log log 

2

a b  a b

C. 2 ln alnb7 ln lna b D. log 1log log 

a b



Câu 17: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của

đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

A. 109

9

Câu 18: Cho hàm số  

2 1

3

x x

f x e



  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

C.   1  2 

ln10

x

f x     x  

ln 3

x

f x     x 

Câu 19: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 1

1

m x

f x

x





 trên đoạn

  bằng 4 ?2; 1

2

m 

Câu 20: Tính tích phân

3

x

x





3

3

3

I 

Câu 21: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh AC = a Hình chiếu vuông 1 1 1 góc của A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, góc giữa mặt phẳng1 AA B B với1 1  AAC C1 1  bằng 300, cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C ? 1 1 1

24

a

3

3

24

a

8

a

3

3

8

a

V 

Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y4x x , trục hoành, trục tung và đường3

thẳng x 4

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của BC, góc giữa SM và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 0

60 Tính thể tích

V của khối chóp S.ABC?

A. V  3a3 B.V 2 3a3 C. V 3 3a3 D. V 6 3a3

Câu 24: Hỏi hàm số 1 3 5 2

6

y x  x  x nghịch biến trên khoảng nào?

A.  6; 1 B.  2;3 C.  1;6 D.  3; 2

Câu 25: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x2.lnx, trục hoành và đường

thẳng x e  Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox.

e  e  B. 2

V  e  e  D. 2

e  e

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42m x2 2m4  có 31

điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn?

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y xe x e x

A. x2e x B. x1e x C. 2e x D. 2xe x

Câu 28: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z   25 10i

A Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i. B Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i

C Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng  10 D Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng10

Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ylnx2mx1 có tập xác định là ?

2

m

m

 



 

Câu 30: Đồ thị hàm số 2 3 2 2

1

y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 31: Cho số phức z  Tìm số phức3 2i 5 2

2

z

i

A. w 2 5i B. w  2 5i C. w  2 5i D. w 2 5i

Câu 32: Đặt alog 5,blog 3 Hãy biểu diễn log 8 theo a và b.30

30

3 1 log 8

1

a b





30

2

a b





30

3 log 8

1

a b b





30

2 1

a b







Câu 33: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i   z 1 2i , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất ?

A. 2

13

2

Câu 34: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 Quay hình vuông đó xung quanh trục

AB, ta nhận được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó

A. S tp 48 B. S tp 32 C. S tp 64 D. 80

Câu 35: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2;0 và 2; 

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 16.

C Đồ thị của hàm số có hai tâm đối xứng.

D Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của khối chóp S.OCD bằng

3

3

a

Tính

khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD)?

A. h2 3a B.

3

3

3 12

a

3

a

3

a

h

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;1) và mặt phẳng P x: 2y2z   Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có4 0

bán kính bằng 5 Viết phương trình mặt cầu (S).

A.   2  2 2

x  y  z  B.   2  2 2

x  y  z 

C.   2  2 2

x  y  z  D.   2  2 2

x  y  z 

Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH, AB = 2a Tính bán kính

R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH?

2

a

R B. R a 2 C. R2a D. R2a 2

Câu 39: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc cốc hình nón không nắp bằng nhôm

có thể tích là V 9a3 Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những

chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc là R sao cho diện tích nhôm cần sử dụng là ít nhất Tính R?

A. R 39a B.

6

3 2

a

3

3 2

a

R

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a 6 Tính thể tích V của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?

A.

3

9

2

a

3

81 32

a

3

9 2

a

3

3 2

a



Câu 41: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ Hai mặt bên

' '

ABB A và ACC A là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m và rộng 5m Gọi x (mét) là độ dài của cạnh' '

BC Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất?

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình:

1 2 2 3

z

 



   



 



(t là

tham số thực) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. u1 1; 2;3  B. u3 2;1;3 C. u2 2;1;0 D. u4    2; 1;3

Câu 43: Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan sát một đám vi trùng ban đầu có 250 000 con, tới

ngày thứ n thì số lượng vi trùng trong đám ấy là f n con, với  '  4000

1 0,5

f n

n



 Gọi x là số lượng vi

trùng trong đám ấy sau 10 ngày, giá trị của x gần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau đây?

A. x14334 B. x14000 C. x264000 D. x264334

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z   2 0, đường thẳng 

có phương trình: 3 1 2

x  y  z

 và điểm M1;0; 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt đường thẳng  tại điểm A và cắt mặt phẳng (P) tại B sao cho M là trung điểm AB?

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z



Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): y z  4 0 và mặt phẳng

 Q x: 2y z   Gọi5 0  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và  Q Tính?

A.  1500 B. 600 C.  300 D.  1200

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 và B3; 2;3  Viết phương

trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x2y2z 4 0 B. x2y2z 4 0 C. x2y2z0 D. x2y2z 4 0

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

1 2 3

x  y  z



Xét mặt phẳng (P): x2y mz  7 0, m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng

d song song với mặt phẳng (P)?

2

m 

Câu 48: Cho hai số thực dương a và b, với a b , a1b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng1 0

định sai?

A.  log1 0

b

a b a B. a b loga b0

C. b2a2logb a0 D.  2 2 1

a b

b

 

 

Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số  2 

2016

y x  ?

A 2 ln 2016x B.

2

1 ln 2016

x

1

1 ln 2016

1 '

1

y x





Câu 50: Cho số phức  2

2 0.5 1

z  i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm

nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

- HẾT