ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỐI XỨNG PHÂN TỬ LÊN QUÁ TRÌNH PHÁT SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO

Tuy nhiên, trong quá trình tìm hiểu về phổ phát xạ HHG đối với một số phân tử đơn giản, các nhà nghiên cứu nhận thấy rằng có sự phụ thuộc của phổ HHG vào sự định hướng của trục phân tử t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Nguy ễn Thị Ái Như

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỐI XỨNG PHÂN TỬ

LÊN QUÁ TRÌNH PHÁT SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO

Thành ph ố Hồ Chí Minh-2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Nguy ễn Thị Ái Như

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỐI XỨNG PHÂN TỬ

LÊN QUÁ TRÌNH PHÁT SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO

L ỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời tri ân đến thầy hướng dẫn TS Nguyễn Ngọc Ty Thầy đã ân cần hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và luôn tạo các điều kiện thuận lợi để tôi tham gia nghiên cứu khoa học và hoàn thành luận văn

Xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Th.s Lê Thị Cẩm Tú, người đã luôn giúp đỡ, động viên, hỗ trợ và quan tâm tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin cảm ơn tất cả thầy, cô ở bộ môn Vật lý lý thuyết, Trường Đại học Sư Phạm

Tp HCM đã truyền đạt những kiến thức khoa học trong suốt thời gian tôi tham gia học

M ỤC LỤC

Lời cảm ơn Danh m ục các chữ viết tắt Danh m ục các hình vẽ, đồ thị

M Ở ĐẦU 1

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA LASER VỚI NGUYÊN TỬ, PHÂN TỬ 5

1.1 Quá trình ion hóa 6

1.1.1 Gần đúng trường mạnh (MO-SFA) 6

1.1.2 Gần đúng ADK cho phân tử (MO-ADK) 9

1.2 Lý tuyết phát xạ sóng điều hòa 11

1.2.1 Mô hình Lewenstein phát xạ sóng điều hòa 11

1.2.2 Công thức tính HHG 13

Chương 2 KẾT QUẢ 18

2.1 Dạng đối xứng πg của CO2 và O2 18

2.2 Dạng đối xứng σg của phân tử N2 21

2.3 Dạng đối xứng π của phân tử HCN 21

2.4 Dạng đối xứng σ của phân tử HNC 22

2.5 Dạng đối xứng π của phân tử OCS 23

2.6 Tốc độ ion hóa của các phân tử 24

2.6.1 Tốc độ ion hóa của các phân tử N2, O2 và CO2 24

2.6.2 Tốc độ ion hóa của phân tử HCN 26

2.6.3 Tốc độ ion hóa của phân tử HNC 27

2.6.4 Tốc độ ion hóa của phân tử OCS 28

KẾT LUẬN 30

HƯỚNG PHÁT TRIỂN 30

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31

DANH M ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ADK Gần đúng ion hóa xuyên hầm (Ammosov-Delone-Krainov)

MO – ADK Lý thuyết ion hóa xuyên hầm phân tử (Molecular Orbital ADK)

HHG Sóng điều hòa bậc cao (High – order Harmonic Generation)

HOMO Orbital ngoài cùng của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital)

SAE Gần đúng một điện tử (Single Active Electron)

SFA Gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation)

MO – SFA Gần đúng trường mạnh phân tử (Molecular Orbital SFA)

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Phổ HHG đặc trưng của nguyên tử, phân tử 4

Hình 1.2 Minh họa cho mô hình ba bước bán cổ điển 12

Hình 2.1 HOMO của O2 và CO2 18

Hình 2.2 HHG của O2 và CO2 19

Hình 2.3 HHG của O2 khi cường độ đỉnh laser thay đổi 19

Hình 2.4 HHG của O2 khi bước sóng laser thay đổi 20

Hình 2.5 HHG của O2 khi độ dài xung laser thay đổi 20

Hình 2.6 HOMO và cường độ HHG của N2 21

Hình 2.7 HOMO và cường độ HHG của HCN 22

Hình 2.8 HOMO và cường độ HHG của HNC 22

Hình 2.9 HOMO và cường độ HHG của OCS 23

Hình 2.10 Tốc độ ion hóa của các phân tử N2, O2 và CO2 25

Hình 2.11 Tốc độ ion hóa của các phân tử HCN 26

Hình 2.12 Tốc độ ion hóa của các phân tử HNC 27

Hình 2.13 Tốc độ ion hóa của các phân tử HNC với I=4.1014 Wcm -2 27

Hình 2.14 Tốc độ ion hóa của các phân tử OCS 29

MỞ ĐẦU

Năm 1917, Albert Einstein đã đưa ra giả thiết: nếu chiếu vào những nguyên tử

bằng một chùm sóng điện từ, thì quá trình bức xạ có thể xảy ra và các photon phát ra

có cùng bước sóng với photon chiếu vào Ý tưởng này là cơ sở cho sự ra đời và phát triển của tia laser Tuy nhiên, để thực hiện ý tưởng đó phải mất gần nửa thế kỷ các nhà khoa học trên thế giới mới có thể tạo ra thiết bị này và đây cũng là bằng chứng để chứng minh giả thuyết của Einstein nêu là khả thi Bước đột phá về laser là vào năm

1960, laser thực nghiệm đầu tiên ra đời là từ laser hồng ngọc thể rắn, đã được tạo bởi John L Hall, Theodor W Hansch và Roy J Glauder làm việc tại phòng thí nghiệm Hughes ở Malibu, bang California (giải Nobel Vật Lý năm 2005) Cho đến cuối những năm 80, sóng điều hòa bậc cao (High – order Harmonic Generation, viết tắt là HHG)

được phát hiện ra lần đầu tiên, là hiện tượng khi chiếu laser hồng ngoại có tần số ω vào các nguyên tử khí hiếm từ đó phát ra tần số trải dài từ ω tới tần số sóng cực ngắn

(XUV) Ban đầu các thí nghiệm về HHG được tiến hành với mục đích chính là tìm ra các điều kiện quang học cần thiết cho sự phát xạ HHG, từ đó phát triển nguồn phát xạ ánh sáng xung ngắn trong vùng XUV và vùng tia X mềm (soft X-ray) Tuy nhiên, trong quá trình tìm hiểu về phổ phát xạ HHG đối với một số phân tử đơn giản, các nhà nghiên cứu nhận thấy rằng có sự phụ thuộc của phổ HHG vào sự định hướng của trục phân tử trong trường laser [15], [17] Hơn nữa, HHG xảy ra tại thời điểm khi electron tái kết hợp với ion mẹ, do đó các nhà nghiên cứu đã cho rằng sóng HHG cũng mang thông tin cấu trúc của phân tử Từ đó đã mở ra một hướng nghiên cứu mới trong vật lí

học đó là sử dụng HHG phát ra khi trường laser xung ngắn, cường độ mạnh tương tác

với nguyên tử, phân tử để tìm hiểu về thông tin cấu trúc của các phân tử

Trong công trình [13], các tác giả đã nghiên cứu và cho thấy tầm ảnh hưởng của đám mây điện tử của phân tử (Highest Occupied Molecular Orbital, viết tắt là HOMO) đối với quá trình phát HHG Tiếp theo đó, nhiều bài báo khác cũng khảo sát và đưa ra

kết luận về sự phụ thuộc của HHG vào dạng đối xứng của đám mây điện tử [3], [5],

[9] Tùy vào từng đối tượng phân tử, phân loại theo hình dạng đám mây điện tử, mà khả năng ion hóa của laser cũng có sự khác nhau Quá trình khảo sát tầm quan trọng của HOMO phân tử đối với tốc độ ion hóa (số electron bức ra khỏi phân tử trong một giây) cũng đã được nghiên cứu bởi nhóm của Tong [9] Bên cạnh đó, những thí nghiệm ban đầu cho thấy tốc độ ion hóa xuyên hầm cũng phụ thuộc vào năng lượng liên kết của phân tử và trong tài liệu [13], tác giả đã tính toán chứng tỏ tốc độ ion hóa

phụ thuộc vào đại lượng lượng này

Từ các công trình nghiên cứu trên, ta thấy được tầm quan trọng của HOMO trong quá trình khảo sát cường độ HHG cũng như tốc độ ion hóa electron của nguyên

tử, phân tử Với mục tiêu giải thích cho sự khác nhau về phổ HHG đối với từng dạng

HOMO, chúng tôi thực hiện luận văn “Ảnh hưởng của đối xứng phân tử lên quá trình

phát sóng điều hòa bậc cao”

Mặc dù HHG cũng như tốc độ ion hóa đã được nghiên cứu là phụ thuộc vào từng dạng HOMO, nhưng vẫn chưa có sự giải thích cụ thể cho sự phụ thuộc đó Cho nên, với mục tiêu đề ra của luận văn, chúng tôi tiến hành tính HHG cho từng HOMO, sau đó khảo sát tốc độ ion hóa của các phân tử, để từ đó tìm ra mối liên hệ giữa HHG

và tốc độ ion hóa nhằm giải thích cho sự khác biệt về HHG đối với từng dạng đối

xứng của phân tử Để đạt được điều đó, chúng tôi tính toán HHG, tốc độ ion hóa cho các phân tử có cấu trúc đơn giản bao gồm HOMO có dạng đối xứng chuẩn (σ πg, g ) và dạng đối xứng không chuẩn (σ π, ) Chúng tôi sẽ tìm HHG đạt cực đại của các phân tử

O2, N2, CO2, HCN, HNC, OCS Đồng thời khảo sát HHG của các phân tử trên thay đổi như thế nào khi thông số như cường độ laser, bước sóng hay độ dài xung thay đổi

Để mô phỏng HOMO của phân tử chúng tôi sử dụng phần mềm Gasusian và để thu

nhận được phổ HHG, chúng tôi dựa trên mô hình ba bước được thiết lập trong chương trình tính toán phổ HHG của nhóm nghiên cứu tại Đại học Kansas (Hoa Kỳ) và Đại hoc Sư phạm Tp HCM (Việt Nam) Bên cạnh đó, việc sử dụng chương trình này, chúng tôi cũng nhận được tốc độ ion hóa phân tử

Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận và hai chương chính Chương 1 tổng quan về ảnh hưởng của sự đối xứng phân tử lên quá trình phát sóng điều hòa bậc cao cũng như dạng đối xứng HOMO đối với tốc độ ion hóa để sử dụng cho mục đích ở chương tiếp theo Chương 2 nêu lên sự đóng góp của luận văn, khảo sát ảnh hưởng của

sự đối xứng phân tử lên quá trình phát sóng hài bậc cao và giải thích kết quả

Trong chương 1, chúng tôi sẽ giới thiệu về cách tính tốc độ ion hóa phân tử dưới tác dụng trường điện laser, nghĩa là cho biết số phân tử bị ion trong một đơn vị thời gian Theo cách tiếp cận lý thuyết thì để tính phát xạ HHG có thể chia thành hai hướng cơ bản Một là giải trực tiếp phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian khi nguyên tử hay phân tử trong trường laser Hai là thiết lập các mô hình gần đúng để đơn

giản hóa bài toán tương tác giữa laser cường độ cao và phân tử, nguyên tử Theo hướng tiếp cận bằng mô hình, hiện nay có hai mô hình đang được dùng rộng rãi đó là

mô hình gần đúng MO-ADK hay còn gọi là thuyết ion hóa xuyên hầm do Ammosov, Delone và Krainov đưa ra năm 1986 sau đó được kế thừa và phát triển bởi nhóm nhà khoa học của Đại học Kansas (Mỹ) [1] hay gần đúng trường mạnh MO-SFA được khởi xướng bởi Keldysh, Faisal và Reiss cho nguyên tử sau này được mở rộng cho phân tử [2], [14] sẽ được giới thiệu trong chương này Bên cạnh đó, chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết phát xạ HHG dựa trên mô hình của Lewenstein được công bố năm 1994 [3], [4] Tuy là mô hình bán cổ điển, nhưng với những thành công đáng kể trong việc

giải thích cơ chế hình thành HHG cũng như các đặc tính của nó nên mô hình này đã được cộng đồng khoa học công nhận và sử dụng rộng rãi trong hơn thập kỷ qua

Trong chương 2, chúng tôi sẽ tính cường độ HHG và tốc độ ion hóa cho các phân tử có dạng đối xứng chuẩn và không chuẩn Mặt khác, so sánh HHG của các phân tử trên khi thay đổi các thông số của laser chiếu vào Ngoài HHG thu được chúng tôi cũng tiến hành tính tốc độ ion hóa và dựa vào đó để giải thích cho sự khác biệt HHG của các phân tử

Sau cùng là phần kết luận Trong phần này chúng tôi sẽ tóm tắt lại nội dung kết quả đã đạt được trong luận văn Bên cạnh đó, tôi cũng đề ra hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài luận văn Cuối cùng là danh mục các tài liệu tham khảo

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA LASER VỚI NGUYÊN TỬ, PHÂN TỬ

Khi nghiên cứu sự tương tác giữa laser và nguyên tử, phân tử, các vấn đề đáng được quan tâm và tìm hiểu đó là việc định phương phân tử cũng như các quá trình phát

xạ trong đó có quá trình phát HHG HHG được nghiên cứu nhiều cho nguyên tử nhưng đối với phân tử lại khá ít, tuy nhiên HHG của nguyên tử và phân tử có đặc điểm giống nhau: ở những bậc thấp cường độ HHG giảm, sau đó cường độ HHG gần như không đổi tại vùng plateau và cuối cùng là giảm mạnh ra ngoài điểm cut-off [4], [14]

Ban đầu, các nhà nghiên cứu chưa quan tâm tới công việc định phương phân tử, tuy nhiên sau này khi tìm hiểu về quá trình phát HHG thì việc định phương lại trở nên khá quan trọng, vì thế nó là việc đáng phải nghiên cứu khi muốn khảo sát HHG Năm

2000, Maragos và cộng sự đã nghiên cứu HHG của các phân tử N2, H2, CO2 và CS2

bằng xung laser cường độ cao 70 femto giây ( fs ) mà không dùng laser cường độ yếu

để định hướng phân tử [2] Họ thấy là cường độ HHG tăng khi có sự định hướng của laser Sau đó, nhóm của Vellotta đã dùng xung laser 300 pico giây (ps) để định phương phân tử hơi nước và đã đưa ra cùng kết luận như Marangos về sự phụ thuộc

của HHG vào phân tử định phương [7] Do đó, vấn đề đầu tiên khi khảo sát HHG là phải điều khiển quá trình quay của phân tử Tùy vào phân tử mà người ta dùng laser phân cực thẳng, tròn hay elip Để hiểu sự tương tác giữa laser và phân tử dẫn đến sự định hướng phân tử thì có thể dựa trên cách tiếp cận cổ điển và lượng tử [1], [8] Bên

Hình 1.1 Phổ HHG đặc trưng của nguyên tử, phân tử khi tương tác với laser cường độ mạnh

cạnh đó, sự tương tác của xung laser cường độ cao với nguyên tử, phân tử dẫn đến việc phát HHG là một trong những lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn nhất của ngành vật lí trường mạnh vì nó như là một nguồn để tạo ra xung atto giây, tức là, thang thời gian của vật lí nguyên tử Nguồn HHG rất hữu ích trong một loạt các ứng dụng thực tế như nghiên cứu độ phân giải thời gian của động học nguyên tử, khoa học chất rắn, chuẩn đoán plasma hay chụp ảnh không cần thấu kính [4]

Trong chương này, trước hết, chúng tôi sẽ trình bày hai lý thuyết gần đúng bao gồm gần đúng trường mạnh phân tử (MO - SFA) và gần đúng ion hóa xuyên hầm phân

tử (MO – ADK) để tính tốc độ ion hóa của các phân tử trong trường laser, vì hiện nay, hai mô hình này đang được sử dụng khá phổ biến trong quá trình nghiên cứu HHG của phân tử Tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày về bản chất của mô hình ba bước bán cổ điển

của Lewenstein Chính từ những tính toán này, chúng tôi đã giải quyết một khía cạnh

của giải bài toán tương tác giữa chùm laser cực mạnh và phân tử, đó là sự phụ thuộc

của HHG vào góc định phương và tính tốc độ ion hóa điện tử trong phân tử

1.1 Quá trình ion hóa

Có nhiều mô hình khác nhau đã được đề xướng để giải quyết vấn đề ion hóa phân

tử trong trường mạnh [4], [8], [9], [10], [13] Các lý thuyết này đều có một dự đoán chung quan trọng nhất là tốc độ ion hóa trường mạnh của các phân tử phụ thuộc vào sự định hướng của phân tử trong trường laser Khi nghiên cứu về quá trình ion hóa đều phải tính đến tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử trong điện trường Tốc độ ion hóa

phụ thuộc vào cường độ laser và tính phân cực của laser Nó cũng phụ thuộc vào hướng của trục phân tử và quan trọng nhất là năng lượng ion hóa của nguyên tử, phân

tử Ion hóa nguyên tử đã được mở rộng và áp dụng cho phân tử, tuy nhiên, cần có thêm nhiều sự hỗ trợ của các lý thuyết khác Hai phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất

đó là SFA và MO-ADK

1.1.1 Gần đúng trường mạnh (MO-SFA)

Trong cách tiếp cận gần đúng trường mạnh (MO – SFA), có hai dạng định chuẩn được sử dụng trong quá trình nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với trường laser đó là định chuẩn dài (length gauge) và định chuẩn vận tốc (velocity

gauge) Keldysh sử dụng định chuẩn dài khi mô tả thế tương tác của điện tử trong trường laser [1] Mô hình Keldysh bắt đầu với phương trình Schrödinger phụ thuộc

thời gian (viết tắt là TDSE):

Giải (1.1) được giải ta tìm được Ψ( )t trong phương trình Schrödinger

với Ψ =(t 0) là hàm sóng của điện tử ở trạng thái cơ bản Để tìm hàm sóng của điện

tử ở trạng thái cuối, tức là hàm sóng của điện tử trong trường laser được biết đến với tên gọi là hàm truyền Volkov Hàm truyền gần đúng vì nó chỉ xét đến cho ảnh hưởng

của trường laser, do trường laser mạnh hơn nhiều so với trường Coulomb của nguyên

tử nên lúc này xem như trường Coulomb như là một nhiễu loạn và và được bỏ qua Lý

do của sự thay thế này là cần thiết vì nó sẽ làm đơn giản hóa một cách đáng kể biên độ

với r

, p 

lần lượt là tọa độ và xung lượng của điện tử, ε là vectơ đơn vị trên phương

của điện trường

Sau khi có hàm sóng của điện tử trong trạng thái cơ bản và trong vùng liên tục, ta tính được cường độ dịch chuyển hay còn gọi là biên độ ma trận S theo bi f i ểu thức

'

ˆ '' ''0

Biên độ ma trận S liên quan t f i ới trạng thái đầu Ψ =(t 0) và trạng thái cuối Ψ cf ủa

hệ Bây giờ ta giải thích ý nghĩa vật lý của ma trận S f i như sau Trong khoảng thời gian từ t i đến t các electron chịu ảnh hưởng bởi thế năng của cả trường khi hệ chưa

chịu tác động bởi trường laser và trường điện laser Tại thời điểm t’ chúng bị trường

laser tác động cho tới khi nó ở trong trạng thái cuối tại thời điểm t

Để tính tốc độ ion hóa một hệ có một điện tử trong giếng thế có năng lượng liên kết I p

gây ra bởi trường điện Tốc độ ion hóa được định nghĩa bởi biểu thức

ω

γ = là hệ số đoạn nhiệt hoặc hệ số Keldysh

Ngoài ra, trong công trình [8] đã chứng minh, có sự phù hợp giữa kết quả thực nghiệm và mô hình SFA cho cả phân tử hữu cơ Tuy nhiên, do đây là thuyết gần đúng

nên điều tất yếu là sẽ xuất hiện một vài hạn chế chính với SFA và hệ quả kéo theo của thuyết này Hệ quả này được trình bày trong [1], [14], [17]

1.1.2 Gần đúng ADK cho phân tử (MO-ADK)

Một cách tiếp cận khác để giải thích được sự phụ thuộc vào góc định hướng của tốc độ ion hóa thì thuyết ion hóa xuyên hầm phân tử đó là MO-ADK (Ammosov-Delone-Krainov) [16] Nội dung của thuyết MO-ADK cho rằng tốc độ ion hóa của phân tử ở trong không gian bất kỳ thì tỉ lệ với mật độ electron theo hướng của laser phân cực

Ta xét trường hợp phân tử hai nguyên tử với hệ quy chiếu gắn với phân tử Giả

sử phân tử được định phương dọc theo phương của điện trường ngoài và các điện tử sẽ

bị ion hóa theo phương hợp với trục phân tử một góc θ Hàm sóng của các electon có

thể được viết dưới dạng:

im m

κ

κ κ

κθ

1.2 Lý tuy ết phát xạ sóng điều hòa

1.2.1 Mô hình Lewenstein phát xạ sóng điều hòa

HHG là quá trình phi tuyến được tạo bởi trường laser khi nó tương tác với nguyên tử hay phân tử khí Hiện tượng này được quan sát vào năm 1987, do McPherson và đồng nghiệp tại đại học Illinois khi cho laser tương tác với khí neon [18] Bước đột phá đầu tiên về lý thuyết phát xạ HHG là vào năm 1992, khi Krause và đồng nghiệp trình bày cách giải phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian (TDSE) Vị trí của điểm cutoff trong phổ điều hòa bậc cao được cho bởi công thức

10 −10 W cm/ có thể so với năng lượng liên kết nguyên tử, do đó, lý thuyết nhiễu loạn không còn phù hợp cho việc giải thích đặc tính HHG, vì vậy cần phải giải TDSE bằng các phương pháp khác Phép tính của Krause và cộng sự dựa trên mô hình một điện tử hoạt động (single active electron - SAE), trong đó phổ điều hòa được cho là do sự chuyển động của một electron ngoài cùng chịu tác động của cả hai thế đó là thế của ion mẹ và thế tạo bởi trường laser [11] Các electron còn lại bên trong nguyên tử được coi là cố định Năm

1993, một lý thuyết của Corkum cho chúng ta hình dung ra bức tranh bán cổ điển của những quá trình vật lí trong quá trình phát HHG (Hình1.2) Trong bước đầu tiên, cường độ trường laser làm biến dạng thế Coulomb của nguyên tử, electron hầm qua rào thế và bị ion hóa Sau quá trình xuyên hầm, electron được xem như là hạt tự do chuyển động trong điện trường Electron được gia tốc trong điện trường và xung lượng tăng Khi trường laser đổi chiều, electron gia tốc quay trở lại ion mẹ, nếu xảy ra sự tái hợp thì electron sẽ bức xạ photon năng lượng cao (khi đó thế ion hóa và động năng có được của electron khi chuyển động trong điện trường được giải phóng dưới dạng bức xạ), bước ba Quá trình ba bước này lặp lại sau mỗi nửa chu kỳ của trường laser chiếu

vào, kết quả là phổ điều hòa tăng thêm 2 ω (1 ω, 3 ω, 5 ω và hơn nữa) Mặt khác, nếu

ta giả sử electron bị ion hóa có vận tốc ban đầu bằng 0, thì áp dụng định luật II Newton tính được động năng cực đại của electron khi trở lại hạt nhân chính bằng

3.17U p, kết quả này phù hợp với phép tính TDSE Một số tác giả đã sử dụng hướng

giải quyết trực tiếp này và thu nhận phổ HHG của các nguyên tử, phân tử với sự hỗ trợ đắc lực của máy tính Tuy nhiên, vì tính chất phức tạp của bài toán nguyên tử, phân tử trong điện từ trường, cùng với sự giới hạn về mặt tài nguyên của máy tính, do đó các kết quả thu nhận được hiện nay chỉ dừng lại cho H hay ion 2 H2+ [3], [19] Do đó, yêu cầu cấp thiết là phải có một phương pháp gần đúng để nghiên cứu cho các phân tử phức tạp hơn như là phân tử đa nguyên tử mà phương pháp này cũng phải giải đúng cho cả H và2 H2+ Do đó, Lewenstein đã giải TDSE cho nguyên tử, sau đó mở rộng phép tính cho phân tử và đã được nêu ra năm 1994 [4], [11] Trong phép tính của nhóm tác giả này, họ đã giới thiệu về xấp xỉ trường mạnh (SFA) như sau: bỏ qua các

trạng thái kích thích của hệ ngoại trừ trạng thái cơ bản và electron được xem là một hạt

tự do di chuyển trong điện trường mà không bị ảnh hưởng bởi thế Coulomb của nguyên tử Cho đến nay, mô hình của nhóm Lewenstein đã được xem như là một sự kết hợp và cải thiện của các mô hình được đề ra trước đó [1] Trong mô hình này, bước một và bước ba được xem là mang tính chất lượng tử trong khi đó bước hai mang ý

nghĩa cổ điển.

Từ kết quả đo HHG vào cuối những năm 80, nghiên cứu trên lý thuyết và thực nghiệm đã ngày càng được cải thiện trong suốt những năm 90 cho đến nay [4] Không chỉ thúc đẩy công nghệ rút ngắn độ dài xung laser, HHG còn cung cấp một sự hiểu biết

cơ bản về vật lý trường mạnh, nghĩa là sự tương tác của nguyên tử, phân tử với trường

Hình 1.2 Minh họa cho mô hình ba bước bán cổ điển

mạnh.Để hiểu khái quát hơn về quá trình phát HHG theo mô hình của Lewenstein, ta

có ba phương trình sau [11, tr.52.]:

( )2

1

Phương trình đầu tiên có vẻ bị vi phạm vì electron phải có năng lượng âm để thỏa mãn điều kiện trong (1.13) Tuy nhiên điều này có thể xảy ra trong hiệu ứng xuyên hầm Phương trình thứ hai (1.14) cho biết electron phải quay lại nơi mà nó sinh

ra để phát ra photon Điều này có nghĩa là, điện tử phải trở lại ion mẹ để tái kết hợp Cuối cùng, (1.15) là một phương trình bảo toàn năng lượng

Ba phương trình trên là bản chất của mô hình ba bước Bước một, electron phải xuyên hầm, bước hai, electron dao động trong trường laser và trở lại với ion mẹ và bước ba là electron tái kết hợp và phát photon Trong phần trên chúng tôi đã giới thiệu

mô hình ba bước, tiếp theo chúng tôi sẽ mô tả sự phụ thuộc vào góc của HHG

1.2.2 Công thức tính HHG

Mô hình SFA dùng để áp dụng khi nghiên cứu sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương khi dùng xung laser yếu để định phương phân tử và sau đó chiếu chùm laser mạnh làm cho các phân tử phát ra HHG Trong khi đó, thuyết MO-ADK cho rằng HHG phụ thuộc rất nhiều vào hàm sóng của electron ở lớp ngoài cùng Theo hướng tiếp cận SFA, chúng tôi xét nguyên tử trong gần đúng một điện tử, chịu tác dụng của trường điện laser E t( )=E0cosω0t phân cực thẳng theo phương Ox

Phương trình Schrödinger theo định chuẩn dài được viết như sau: