Tuyển chọn các câu Hay, khó và Lạ môn Vật Lý 2017-2018

Kể từ đó sau mỗi khoảng thời gian 2/3 s, khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là không đổi.. Hướng dẫn: Nếu vật xuất phát từ x A/ 2 thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/4 vật lại

Phần I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Vấn đề 1: Bài toán thời gian trong giao động điều hòa

Kết quả 1: Khoảng thời gian ngắn nhất

Dựa vào vòng tròn lượng giác hoặc trục phân bố thời gian

1 2

1arcsin1arccos

x t

A x t

Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng

2 2

1 1 2

A 1,833 cm B 1,822 cm C 0,917 cm D 1,834 cm

Hướng dẫn:

Theo bài ra: t1 + t2 = 1/6 s, thay 1

1

1arcsinx

Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc có giá trị

x1 Kể từ đó sau mỗi khoảng thời gian 2/3 s, khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là không đổi Gia tốc cực đại của vật gần giá trị nào nhất trong số giá trị sau?

A 1,23 m/s2 A 1,56m/s2 A 1,79 m/s2 A 2,55 m/s2

Hướng dẫn:

Nếu vật xuất phát từ x A/ 2 thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/4 vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Nếu lúc đầu vật ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí biên thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/2 vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ

1 2

1arccosx

Ví dụ 5: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và

biên độ 4 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn

là T/2 Độ cứng của lò xo là

Hướng dẫn:

Để độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 5 2 m/s2 thì vật phải nằm ngoài khoảng (-x1; x1)

Ví dụ 6: Một vật dao động với biên độ 5 cm Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ lớn hơn một

giá trị v0 nào đó là 1 s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 trên là

10 3 cm/s Tính v0

A 10,47 cm/s B 5,24 cm/s C 6,25 cm/s D 14,87 cm/s

Hướng dẫn:

Để tốc độ lớn hơn một giá trị v0 thì vật phải nằm trong khoảng (-x1; x1) Thì tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí -x1 và x1 là:

1 1

Để tốc độ lớn hơn một giá trị v0 thì vật phải nằm ngoài khoảng (-x1; x1)

Theo bài ra: 4t2  1 t2 0, 25st1T/ 4t2 0, 5 / 0, 25 s

1cos arccosx

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi  là khoảng thời gian giữa hai lần liên t

tiếp vật có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2 , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45

cm/s Lấy 210 Biên độ dao động của vật là

6 3

v A a

  (cm)  Chọn B

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và vận tốc cực đại vmax Trong khoảng thời gian

từ t = t1 đến t = t2 =2t1 vận tốc vật tăng từ 0,6vmax đến vmax rồi giảm xuống 0,8vmax Tìm độ lớn li độ của vật ở thời điểm t1

v v T A

 Chọn A

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, vật nặng có khối lượng

150 g và năng lượng dao động 38,4 mJ Tại thời điểm vật có tốc độ 16 cm/s thì độ lớn lực kéo về

Từ (1) và (2) suy ra: 4 / 9 (rad/s)  km2 1, 6 N/m  Chọn A

Kết quả 2: Thời điểm lần thứ n

a Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm)

Cách 1: Giải hệ phương trình

01 1

01 02 02

1

.cos( )

( , 0 , 0,1, 2 )

Lần thứ 1 nhất đến x = x 1 theo chiều dương (âm) là: t 1

Lần thứ 2 nhất đến x = x 1 theo chiều dương (âm) là: t 2 =t 1 + T

…

Lần thứ n nhất đến x = x 1 theo chiều dương (âm) là: t n = t 1 + (n-1)T

b Thời điểm vật qua x1 tính cả hai chiều

Cách 1:

Giải phương trình: xAcos(t)x1

1 1

2

?.2

cos( ) cos

?.2

t

x t

Thêi gian : t

c Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoan b

Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần Vì vậy nếu b = 0

hoặc b = A thì trong một chu kì có 2 lần x =b, ngược lại trong một chu kì có 4 lần x =b (hai lần

vật qua x = ± b (hai lần vật qua x = +b và hai lần qua x = -b) Để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1, t2, t3,

t4 có thể dùng PTLG hoặc VTLG Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau

Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F…

Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s 2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc -1,5 m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây là thời điểm lần thứ 4 vật có gia tốc bằng 15 (m/s 2)?

2) Thời điểm lần thứ 2014:2014 1006

2 dư 2 nên t2012 1006Tt 2

Ví dụ 2: Một vật dao động theo phương trình x20 cos(5t/ 3 / 6) cm Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = -10 cm lần thứ 2015 theo chiều âm thì lực hồi phục sinh công dương trong thời gian

A 2013,08 s B 1208,7 s C 1207,5 s D 2415,8 s

Hướng dẫn:

Lực hồi phục luôn luôn hướng về VTCB, lực hồi phục

sinh công dương khi vật chuyển động về VTCB và sinh công

âm khi chuyện động ra VT biên

Trong một chu kì, một nửa thời gian (T/2) lực hồi phục

sinh công âm, một nửa thời gian (T/2) sinh công dương

Dựa vào VTLG ta xác định được:

Lần 1, vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm ứng với

góc quét từ  / 6 đến  2 / 3 Trong giai đoạn này khoảng 

thời gian sinh công dương là T/4 ( ứng với phần gạch chéo)

Để đến thời điểm lần thứ 2015, vật qua li độ x = -10 cm theo chiều âm thì cần quét thêm

2014 vòng và thời gian sinh công dương có thêm là 2014.T/2 = 1007T

Tổng thời gian: T/4 + 1007T = 1208,7 s  Chọn B

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc của vật bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 41/16 s và t2 = 45/16s Biết tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động về biên dương, Thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2014 là

A 584,5 s B 503,7 s C 503,6 s D 503,3 s

Hướng dẫn:

Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc bằng không (hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) là T/2

= 45/16 – 41/16, suy ra: T = 0,5 s, 2 / T4(rad/s)

Từ t = 0 đến t1 = 41/16 s phải quét một góc:

A 503,521 s B 503,625 s C 503,708 s D 503,604 s

Hướng dẫn:

Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc bằng không (hai

lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) là T/2 = t2 – t1, suy ra: T =

T Vì tại thời điểm t =

0, vật qua đi theo chiều dương nên tại thời điểm t = 41/16 s

vật qua VTCB theo chiều dương Do đó, khi t = 0, vật qua li

độ x = -A/ 2 theo chiều dương Lần đầu tiên vật đến x =

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Độ cứng của lò

xo là 25 N/m Tại thời điểm t = 402,85 s, vận tốc v và gia tốc a của vật nhỏ thỏa mãn a v lần

thứ 2015 Lấy 2 10 Vật nhỏ của con lắc có khối lượng là

A 100 g B 200 g C 50 g D 150 g

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x20 cos(t5 / 6) cm Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu Tại thời điểm t2 t1 t (trong đó t2 < 2015T) thì tốc độ của chất điểm là 10 2 cm/s Giá trị lớn nhất v  10 2 của t là

A 4029,75 s B 4024,25 s C 4025,25 s D 4028,75 s

Hướng dẫn:

Vì t2 t1  t 2013T nên khi tmax thì t1min

Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương)

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở li độ 0  3

Bước 2: Lần lượt thay  t t và  t t để tìm trangh thái quá khứ và trạng thái tương lai:

x A t

v A (v > 0 : vật đi theo chiều dương (x đang tăng); v < 0 : vật đi theo chiều

âm (x đang giảm))

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), so với biên độ A Sau khi dao động được 3,25 (s) vật ở li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều:

A Dương qua vị trí có li độ A/2 B Âm qua vị trí có li độ A/2

C Dương qua vị trí có li độ -A/2 D Âm qua vị trí có li độ -A/2

23

Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn đường kính 0,5

m Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Tại thời điểm t =

8 s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Chọn các phương án đúng

A Tại thời điểm t = 16 s hình chiếu M’ đi qua li độ 22,64 cm theo chiều âm

B Tại thời điểm t = 16 s hình chiếu M’ đi qua li độ 22,64 cm theo chiều dương

C.Tại thời điểm t = 0 s hình chiếu M’ đi qua li độ -22,64 cm theo chiều âm

D Tại thời điểm t = 0 s hình chiếu M’ đi qua li độ -22,64 cm theo chiều dương

3( / )

T

v rad s A

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp là

t1 = 1,75 s và t2 = 2,25 s, vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -80 cm/s Ở thời điểm t = 1/6 s chất điểm đi qua vị trí

A x  10 3 cm theo chiều dương của trục tọa độ

B x  10 cm theo chiều âm của trục tọa độ

C x  10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ

5sin sin 0

A x10 cos(8t / 2)cm B x20 cos(4t / 2)cm

C x 10 cos(8t cm ) D x20 cos(4t5 / 12) cm

Hướng dẫn:

Thời gian hai lần liên tiếp gia tốc của vật

có độ lớn cực đại (vật ở vị trí biên) là T/2 nên:

T/2 = 17/48 – 5/48 suy ra: T = 0,5 s,

2 / T4 (rad/s)

Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian

này (x1 = A và x2 = -A):

ban đầu của dao động  5 / 12   4t5 / 12 x20 cos(4t5 / 12) cm  Chọn D

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp

t1 = 1,75 s và t2 = 2,5 s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, chất điểm có li độ x0 (cm) và có vận tốc v0 (cm/s) Chọn hệ thức đúng

2sin ( 1,75)

T

T

0 0 0

Kết quả 4: Li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về tại 3 thời điểm t1, t2, t3

Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần

số

Một đại lượng u biến thiên điều hòa với biên độ A thì phân bố thời gian trên trục như sau:

Ví dụ 1: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3t13(t3t , li độ thỏa 2)mãn x1 = x2 = -x3 = 6 (cm) Biên độ dao động là

Thay  t T/ 12 và x0 = 6 cm vào công thức 

0

2sin

T ta tính được vmax 40 cm/s  Chọn B

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 có gia tốc lần lượt là a1, a2,

a3 Biết t3 – t1 = 2(t3 – t2) = 0,1( ),s a1 = - a2 = - a3 = 1 m/s2 Tính tốc độ cực đại của dao động điều hòa

A 0,1 2 m/s B 0,2 2 m/s C 0,2 m/s D 0,1 m/s

Hướng dẫn:

Cách 1: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc a0 và đang giảm, đến thời điểm t2 vật có gia tốc -a0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có gia tốc -a0 và đang tăng

Theo bài ra:

và đang đi theo chiều âm

Theo bài ra:

Cách 3: Dựa vào đồ thị gia tốc theo thời gian:

Kết quả 5: Viết phương trình dao động điều hòa

Thực chất của viết phương trình dao động điều hòa là xác định các địa lượng A, và  của phương trình xAcos(t)

nöa chu kú chu kú

k g f

Cách 3: Dùng máy tính cầm tay Casop Fx570es

Cơ sở:

0 0

0

0 0

coscos

Bấm (Màn hình sẽ hiện A , đó là biên độ A và pha ban đầu φ) 

Quy trình giải nhanh:

1) Để viết phường trình dao động dạng hàm cos khi cho biết x 0 , v 0 và ω ta nhập:

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì x 0 = 0 và v 0 = ωA

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì x 0 = 0 và v 0 = -ωA

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên dương thì x 0 = +A và v 0 = 0

Lúc t = 0, nếu vật qua vị trí biên âm thì x = -A và v = 0

2 MODE

MODE

SHIFT 2 3 =

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với cân bằng của vật Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s Lấy 2 10 Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a0 = -2 cm/s2 và vận tốc  3 cm/s Phương trình dao động của vật là

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên trục

Ox với tần số f = 4 Hz, theo phương trình

cos( )

xA t Khi t = 0 thì x = 3 cm và

sau đó 1/24 s thì vật lại trở về tọa độ ban đầu

Phương trình dao động của vật là

A x3 3 cos(8t/ 6) cm

Mode

2 Shift

2

3 =

Ox thẳng đứng, hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật Giá trị của A và φ lần lượt là:

A 2 cm và -2π/3 B 4 cm và -2π/3 C 2 cm và 2π/3 A 4 cm và 2π/3

Hướng dẫn:

( / )

40 3( / )2( )

k rad s m

Nếu x = Asin(ωt + α) thì đổi về dạng cos x = Acos(ωt + α – π/2) !

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2π/T + φ) cm (t đo bằng giây) Vật có khối lượng 500g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J) Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là -1 m/s2 Động năng của vật tại thời điểm t 3 / 20 s là





0 2

10 3

( / ) ( )

3 1050

50 3 66

Kết quả 6: Đồ thị phụ thuộc thời gian của các đại lượng x, v, a, Wt, Wđ

+ Đại lượng x trễ pha hơn (v, p) là π/2 và x ngược pha so với (a, F)

2

( )' sin( )

+ Thế năng, động năng, biến thiên tuần hoàn

theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f và T’ = T/2

Cơ năng là đại lượng bảo toàn

Ví dụ 1: Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây (Chọn các phương án đúng)?

2W 2

0,05( ) 5( );

0,2

40(

.)

14

5cos 4

435cos 4

2W 2

0,05( ) 5( );

0, 4

20(

.)

12

O nằm trên trục chính của thấy kính Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ Tính tiêu

cự của thấy kính

A 10 cm B -10 cm

C -15 cm D 15 cm

Từ đồ thị ta nhận thấy:

*Vật thật cho ảnh ngược chiều với vật nên ảnh phải là ảnh thật và đây là thấu kính hội tụ

*Ảnh thật nhỏ bằng nửa vật nên độ phóng đại ảnh: ' 2

   (cm/s)  Chọn A

Vấn đề 2 Bài toán quãng đường trong dao động điều hòa

Kết quả 1: Quãng đường đi được từ t1 đến t2

a Quãng đường đi được từ t1 đến t2

 Nếu biểu diễn:

2 1

2 1

2 1

,( )

      (trong đó ds là quãng đường chất điểm did được trong thời

gian dt) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 + mT/2 đến t2 là

2 1

là phần diện tích phần tô màu):

Nếu phương trình li độ x = Acos(ωt + φ) thì phương trình vận tốc v = -ωAsin(ωt + φ);

Để tính tích phân này ta có thể dùng máy tính câm tay CASIO fx-570ES, 570ES Plus

Các bước thực với máy tính cầm tay CASIO fx-570ES, 570ES Plus

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa – Kết quả Chỉ định dạng nhập tính toán

Bấm: Màn hình xuất hiện Math Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

Bấm: Màn hình hiển thị chữ R Thực hiện phép tính tích phân

Bấm: Màn hình hiển thị

Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs)

Bấm:

Màn hình hiển thịBiến t thay bằng X

Chú ý: Đối với đề thi trắc nghiệp thông thường liên quan đến các trường hợp đặc biệt sau đây:

+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau một chu kì luôn luôn là 4A

+ Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x(t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x(t1) = ±A) thì quãng đường vật đi sau một phần tư chu kì là A

Quãng đường đi được sau nửa chu kì là 2A và sau nT/2 là n.2A

Quãng đường đi được sau một chu kì là 4A và sau mT là n.4A

Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x(t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x(t1) = ±A) thì đường đi được sau 1/4 chu kì là A và sau nT/4 là nA

Vận tốc trung bình có thể âm, dương hoặc bằng 0 nhưng tốc độ trung bình luôn dương

Quy trình bấm máy tính nhanh:

2 1

2 1

2 1

max max max

''''

S S v

t t

S S v

min min

2 sin

2'

2 (1 cos )

2

A S

v

A S

min min min

n A A

S n A S v