36 Đề Thi thử môn Toán các trường chuyên 2015 - 2017 full

Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn AN hoặc bạn HOA nhưng không có cả hai AN là học sinh nam, HOA là h ọc

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ

TỔ TOÁN - TIN

MÔN TOÁN

Th ời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y= −x x + , có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng

d y= − x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z(1 2+ i)= + Tìm môđun số phức 7 4i w= + z 2i

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 1( ) 2

tổ trưởng còn HOA là tổ phó Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể của trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 Tính xác suất để sao

cho nhóm học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất

thiết có bạn AN hoặc bạn HOA nhưng không có cả hai (AN là học sinh nam, HOA là

h ọc sinh nữ)

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(− −1; 2; 2 ,) (B − −3; 2;0) và mặt

phẳng (P) có phương trình x+ − + = 3y z 2 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b) Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ

CB

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm ( )1; 2

N − thoả mãn 2


NB+


NC=0

và điểm M( )3;6 thuộc đường thẳng chứa cạnh AD Gọi H

là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống đường thẳng DN Xác định toạ độ các đỉnh của hình

vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng 12 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Hàm s ố đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2; +∞ )

Hàm s ố nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Hàm s ố đạt giá trị cực đại tại x = 0, y CD =y( )0 = 1

Hàm s ố đạt giá trị cực tiểu tại x = 2, y CT = y( )2 = − 3

y = x− ⇒ y = ⇔ = ⇒x I − là điểm uốn của đồ thị

Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm A(0;1)

f(x)=x^3-3*x^2+1

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

Suy ra giao điểm là A( ) ( ) (3;1 ,B 1; 1 ,− C − −1; 3)

Ph ương trình tiếp tuyến tại A( )3;1 là y=9x−26 0,25

1

Ph ương trình tiếp tuyến tại B( )1; 1− là y= − +3x 2

Ph ương trình tiếp tuyến tại C − − là ( 1; 3) y= +9x 6 0,25

log x 1 2 x 1 4 x 3

b) T ổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh gồm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó AN là tổ

tr ưởng còn HOA là tổ phó Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tham gia hoạt động tập thể

c ủa trường nhân dịp ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3 Tính xác suất để sao cho nhóm học sinh

được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn AN hoặc bạn

HOA nh ưng không có cả hai

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được nhóm gồm 3 học sinh nam, 2

h ọc sinh nữ trong đó có bạn AN và không có bạn HOA C là biến cố chọn được nhóm

g ồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ trong đó có bạn HOA và không có bạn AN

Suy ra u
=n n 1 ;  2 =(3; 2; 3− − )

Tam giác A’B’E có A’C’=C’E=B’C’ nên tam giác A’B’E vuông t ại B’

G ọi K là trung điểm B’E, ta có tam giác B’C’E cân tại C’ nên

E H

C

D A

x= ⇒ = −y Th ử lại HPT không thoả mãn

V ậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 1; 1 −

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x= 3−3(m+2)x2+9x m− −1 (C )m với m là tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

b Gọi ∆ là tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị m (C ) với trục tung Viết mphương trình tiếp tuyến ∆ biết khoảng cách từ điểm A( ; )1 4− đến đường thẳng ∆ bằng 82

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: cos x cosxsin x sin x sin x cosx2 + − + 2 =

Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân:

5 1

I=∫( x ) x+ − dx

Câu 4 (1.0 điểm)

a Giải bất phương trình: log (x )2 + −1 2log (4 5− < −x) 1 log (x2 −2)

b Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số

Câu 5 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( ; ; ), B( ; ; )1 1 0− 2 0 1− và mặt phẳng(P): x y z2 + + + =1 0.Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC=60o.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết

7

SA SB SC a = = =

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân

giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình:

Câu 9 (1.0 điểm) Cho x, y là hai số thỏa mãn: x, y≥1 và 3(x y)+ =4xy.Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

- Hs đb trên khoảng ( ; ), ( ;−∞1 3 +∞) và nb trên khoảng 1 3( ; )

- Hàm số đạt cực đại tại x=1;yCÑ=3; đạt cực tiểu tại x=3;yCT = −1 0.25

PT⇔cos x sin x cosxsin x sin x (sin x cosx)2 − 2 + + 2 − + =0 0.25

⇔(cosx sin x)(cosx sin x) sin x(cosx sin x) (cosx sin x)− + + + − + =0 ⇔(cosx sin x)(cosx sin x sin x )+ − + − =1 0 0.25

1

sin x cosx(sin x cosx)(cosx )

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 2< <x 3

0.25

b (0.5 điểm) Tính xác suất …

- Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang

phải” ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: Ω =A64 =360

- Gọi A là biến cố “Xếp được một số tự nhiên gồm 4 chữ số”

Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) …

Giả sử C(a; b;c) , nP =( ; ; )2 1 1 là 1 VTPT của (P)

ad(AB;SD)= HK= ⋅

S trên (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC

0.25

0.25

Mặt khác từ giả thiết ta có: 1 1 4

3

x y+ = ⋅Suy ra:

⇒ là hàm số đồng biến trên đoạn 3 4[ ; ]

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 1

x y

x





a ( 2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

c (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao chokhoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung

Câu 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình: 2

1log ( 4 1) log 8 log 4

Câu 4(3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có điểm(4;0;0), (0;3;0), (2; 4;0)

A B C Tam giác ABC là tam giác gì, khi đó tìm tọa độ điểm B sao cho thể tích'khối chóp B ABC' bằng 10 Gọi I là trung điểm BB , tìm cosin góc giữa AI và' B C' Biết B’ có cao độdương

Câu 5 (2 điểm):

a) Giải phương trình: 2cos ( 3 sinx xcosx  1) 1

b) Cho tập hợp A1, 2,3, 4,5 Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số của tập A, sao cho chữ số 1

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

TỔ: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: ToánThời gian: 180 phút

(Không kể thời gian giao đề)

(Đáp án- Thang điểm gồm 05 trang)

- Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung thì M có hoành độ x = 0, do đó M(0;1/2) 0,25

- Hàm số có ' 4 2

(2 2)

y x

2

y x

  

0,25c.(1 điểm)

- Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là nghiệm phương trình:

1

x

x m x

- Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm phân biệt khác 1

- G/s x x là hai nghiệm của phương trình (1), theo định lý Viet ta có:1, 2 1 2

Khi đó hai giao điểm là A x x( ;1 1m B x x), ( ;2 2m) 0,25

IA IB IC   SC(2)

0,25+ Từ (1) và (2) ta có: I cách đều S,A,B,C,D nên I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp.Đồng thời bán kính R=IA=1

k x

+ Ta có: BI2  5 (m3)2(m4)2     5 m 2 m 5 0,25

Theo điều kiện thì m = 2, do đó: B(2;-2)

+ AB(1; 3) nên phương trình tổng quát đường thẳng AB là: 3(x-1)+1(y-1)=0 hay 3x+y-4=0 0,25

2

'( ) 3 3 0, 1

f t  t     do đó hàm số:t f t( ) t3 3t là đồng biến trên:1; 0,25+ Khi đó ta có: f x(  1) f( y3) nên: x 1 y  3 y x22x2 thế vào (2) ta

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 1  2 1



Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos3x cosx  2 3cos2 sin x x

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2z  3  2 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2    

log x  log 2x 1  log 4x 3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2  5x 4 1  x3  2x2  4x.

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

6 1

3 1

d 2

  điểm H thỏa mãn điều kiện HB  2HC K,

là giao điểm của hai đường thẳng AH và

.

BD Cho biết 1; 4 , 1; 0

3 3

H   K

  và điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ các điểm A B C D, , ,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0 và đường

Câu 9 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước

ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C;

mỗi bảng có 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 28, 29/3/2015 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

2 Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 18 và ngày 19/4/2015 Đăng ký

dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 28/3/2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

y   ; hàm số đạt cực tiểu tại x2,y CT  y(2) 3

*) Giới hạn tại vô cực:

0,5

Câu 1

(2,0

điểm)

Xét hai trường hợp (TH) sau:

TH1 m   Hàm số đạt cực đại tại 1. xm, với y CĐ

y

2

3 1

a) (0,5 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

cos2 0 2cos2 cos 2 3cos2 sin

k x

Bất phương trình đã cho tương đương với x2  2x 4 3x 4 x x 2  2x 4 (1)

Xét hai trường hợp sau đây:

*) Từ giả thiết suy ra ABC đều và

SASB SC

Hạ SO (ABC)O là tâm tam

giác đều ABC

Ta có

2

3 4

ABC

a

ABaS  và 3

Suy ra bảng biến thiên

Suy ra g t ( ) 0 với mọi t0; 1 , hay 4t 3t1 với mọi t 0; 1 

Suy ra bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có 21

( )4

f u  với mọi u 0. Suy ra 21

,4

P  dấu đẳng thức xảy ra khi x1, y z 0 hoặc các hoán vị

Vậy giá trị lớn nhất của P là 21

.4

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số 2 1

(1) 1

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)

b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

Câu 2(1 điểm).

a) Giải phương trình: cos 2x  (1 2cos )(sinx x cos ) 0,x  x R

b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết iz (2 i z)   3i 1

3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau

Câu 4(1.0 điểm) Tính tích phân 1 1 

0

I x e  xdx .

Câu 5(1.0 điểm) Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể

tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB

Câu 6(1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết phương trình mặt

cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng

AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN làI(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:

Câu 1: b) Giao điểm 1;0

Câu 3: a) Tập nghiệm S2;  b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi

cho biến cố A là 540 Xác suất cần tìm 9

( ) 28

Câu 6: Phương trình mặt cầu    2   2  2

Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.

B(2-2b;b), H(2b+2;-b)  AH BP      0 b 1 B(4; 1), (0;1)  H Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy raC(-5; -4)

      18yz - 5(y2+ z2) 2(y + z)2

Do đó: 5x2- 9x(y + z) 2(y + z)2 [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0

Xét hàm  P  16 Vậy MaxP = 16 khi y z 1

12 1 x 3

Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2( ),

B 0;2;1( ), C −2;2;3( ) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó

Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SBvà mặt phẳng đáy (ABCD) là 450

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C tâm I

x I > 0

( ), ( )C đi qua điểm A −2;3( ) và tiếp xúc với đường thẳng ( )d1 : x + y + 4 = 0 tại điểm

B ( )C cắt ( )d2 : 3x + 4y −16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là

AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau Tìm toạ độ các điểm B, C,

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN 12

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

b 0.5 điểm

Số phần tử của không gian mẫu là: C1003 Do tổng 3 số được chọn chia hết cho

+ Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là: C503 0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C501

C502

0,25 Vậy xác suất tính được là: C50

Do SH ⊥ ABCD( ) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc

∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a 2 0,25

1 điểm Do ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD là hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên

ΔBKC vuông cân tại K, suy ra

∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 900(góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1)

Lại do ( )d1 tiếp xúc ( )C tại B nên IB ⊥ d( )1 (2) Từ (1), (2) suy ta

12

3x + 4y −16 = 0

()

*+

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

TỔ TOÁN Môn TOÁN (Lần 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 1

2x 1

 



 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB = 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x sinx    2 4cos x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  BAD  600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;1) Điểm E(1;3) nằm trên đường thẳng  chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của

ABC biết đường tròn ngoại tiếp ABC có đường kính AD với D(4;2)

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………



 ; y'0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1







12

Gọi A x y( ;1 1); B x y thì ( ;2 2) x x là nghiệm của pt(2) và 1, 2 y1 x1m y, 2 x2m

v x x x

Số trường hợp thuận lợi cho A là 1 1

Kéo dài KH cắt DC tại N 3 2 3

làm véctơ pháp tuyến nên phương trình của AC là:

4 0

xy  Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là: xy 2 0

0.25

Gọi toạ độ của B, C là: Bb b; 2, C c; 4c

Do M là trung điểm BC nên ta có hệ:

Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH

có phương trình: x 2 Toạ độ A thoả mãn hệ:

Phương trình tương đương x2  x x 1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 0.25

Từ giả thiết suy ra: 0x y z, ,  3 Ta có:  2  2 2  2

14

14

14

14

14

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT LẦN I

NĂM HỌC 2014- 2015

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+ 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm a để phương trình x3−3x2+ = có ba nghiệm thực phân biệt a 0

Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1 Giải phương trình: log ( -3) 2log2 x + 4 x= 2

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x2 +3 x x−ln trên đoạn [ ]1;2

Câu III (1,5 điểm)

1 Tìm nguyên hàm sau: I (x 2 3sinx)dx

3 coslim

x x

x T

Câu IV (1.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45 0

1 Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu V(1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )

++

−+

=++

10)

1(4)19(

1

11

913

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

Câu VI(1,0 điểm) Trong mặt phẳngOxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN =2ND Giả sử đường thẳng CN có phương trình x+2y−11 0= và điểm 5 1;

2 4 4

8 8 2

2 4 4

8 8

≥+

+

++

++

++

++

+

x z x z

x z z

y z y

z y y

x y x

y x

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh:……… ; Số báo danh………

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN TOÁN 12

(Đáp án gồm 5 trang)

k x

3 coslim

x x

x T

x

x e

T

x x

−

0.25

3 (0.5 điểm) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10

học sinh nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có

cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam

• Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử, ta có 5

25

( ) C

n Ω =

• Gọi A là biến cố: “5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ

ít hơn số học sinh nam”

• TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là:C C 10 151 4

• TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam, suy ra số cách chọn là:C C 10 152 3

0.25

2.(0.5 điểm)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

• Gọi I là trung điểm của SC, ta có IS IC ID IA IB= = = = (do các tam giác

3 (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

• Vì O là trung điểm của AC nên 1

++

−+

=++

10)

1(4)19(

1

11

913

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

• ĐK:x ≥0

• Nhận xét: Nếu x = 0 thì không TM hệ PT Xét x > 0

PT (1) ⇔

x

x x

y y

193

⇔ 3 3 (3 ) 1 1 1 1 1

2 2

x x x y

+++

• KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;

3

1)

0,25

VI (1.0 điểm)Trong mặt phẳngOxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của

AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN =2ND Giả sử đường thẳng CN có

MC =

0.25

• Do C thuộc đường thẳng CN nên C(11 2 ;− c c), từ

3 102

2 4 4

8 8 2

2 4 4

8 8

≥+

+

++

++

++

++

+

x z x z

x z z

y z y

z y y

x y x

y x

• Đặt a = x2, b = y2, c = z2 , từ giả thiết ta có: a>0, b>0, c>0 và a.b.c = 8

• Do

2

2

2 b a

ab≤ + nên

2

)(

3 2 2 2

ab b

2

4 4

2

3

b a

b a ab b a

b a

+

+

≥++

• Ta sẽ chứng minh:

12

3

2 2 2

2

4 4

b a b

a

b a

+

≥+

4 4

b a ab b a

b a

+

≥++

4 4

c b bc c b

c b

+

≥++

4 4

a c ca a c

a c

+

≥++

• Cộng các vế các BĐT trên ta được:

0,25