Đề kiểm tra 45 phút học kì 2 môn Toán lớp 12 (Nâng cao) trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm học 2014 2015

Cho hàm số có đồ thị C... Nội dung ĐIỂM Nội dung ĐIỂM Bài 1.

ĐỀ KIỂM TRA MÔN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

Thời gian: 45 phút Bài 1 (2 điểm).

Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) = sinx + 2cos2x, biết F() = 1

Bài 2 (5 điểm) Tính các tích phân sau:

Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số có đồ

thị (C)

a Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1

b Tìm điểm M0(x0;y0) (C) sao

cho: = ln27

-HƯỚNG DẪN CHẤM



2

5

0

sinx.cos xdx





1

0

(x1).e dx x

4

x y x









0

5

3 4

x

dx x

 

Nội dung ĐIỂM Nội dung ĐIỂM Bài 1 (2 điểm)

f(x) = sinx + 2cos2x

+ Biến đổi

được f(x)=

+

+ F()= 1 1++C = 1

C=-+ KL:

Bài 2.

(5 điểm)

1 (2.5 đ)

Đặt t = cosx dt = - sinxdx

I = -=

= =

KL: I =

2.(2.5 đ)

Đặt

J =

=

Kết luận:

0,5 0.5 0.5 0.5

0,5 0,25 0,5 0,5

0,25 -0,5

0,5 0,5 0,5

Bài 3 (3 điểm)

= 1 + (C)

1 (1.5 đ) Tìm được tiệm cận ngang: y = 1 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1

S =

=

= = ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt)

2/ (1.5đ)

= (ĐK:)

Theo YCBT ta có:

3ln = ln27

Vậy: Không có điểm M nào thỏa YCBT

0,25

0,5 0,5 0,5 0.25

0,5 0.5 0.5

0.5 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù

hợp

s inx cos 2 x1

  ( ) cos 1sin 2

2

F x f x dx x x x C 



 

 

  cos 1sin 2

2

F x  x x x  



0 2

x t

x  t









0 5

1

t dt



1 5

0

t dt

0

1 t 6

1 61 6 1

u x du dx

dv e dx v e



0 0

(x1).e x 1e dx x

2 1

0

x

e  e e

7 4

x y x







3 4

x 

1

3

1

y dx







5

3 4

x

dx x

 

1 3

3ln x 4 





0

5

3 4

x

dx x

 0

3ln5 x x 0 44

   

x 

x  



0

0

4 3

x x

 





 





0

0

1( ) 7( )

x loai

x loai









