Luận văn thạc sĩ vật lý: Tính bất đối xứng tiến lùi (forward  backward asymmetry) của top quark trong mô hình 331 với neutrino phân cực phải

Möc löc Danh s¡ch thuªt ngú vi¸t t­t 1 Mð ¦u 2 1 MÆ HœNH CHU‰N V€ MÆ HœNH 331 VÎI NEUTRINO PH…N CÜC PHƒI. 5 1.1 Giîi thi»u chung v· quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 H¤t top quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 C§u t¤o quark cõa proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Mæ h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 C§u tróc h¤t trong mæ h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Cì ch¸ Higgs sinh khèi l÷ñng cho c¡c boson chu©n . . . . . 9 1.5 Mæ h¼nh 331 vîi neutrino ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . . . . . 13 2 TNH B‡T ÈI XÙNG TI˜N LÒI CÕA TOP QUARK TRONG MÆ HœNH 331 VÎI NEUTRINO PH…N CÜC PHƒI 17 2.1 Vªt lþ mîi v  thüc tr¤ng nghi¶n cùu b§t èi xùng ti¸n lòi . . . . 18 2.2 âng gâp cõa photon v  Z boson v o b§t èi xùng ti¸n lòi cõa top quark trong mæ h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 âng gâp cõa Z boson v o b§t èi xùng ti¸n lòi cõa top quark trong mæ h¼nh 331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 T½nh b§t èi xùng ti¸n lòi cõa top quark trong mæ h¼nh 331 vîi neutrino ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 K¸t luªn 55 Phö löc 58

Lời cảm ơnNhững kiến thức quý báu mà em có đươc ngày hôm nay một phần là nhờ

sự cố gắng không ngừng của bản thân và đặc biệt là đã nhận được từ sự giúp

đỡ tận tình của quý thầy cô Luận văn được hoàn thành mang một ý nghĩa to lớn đối với bản thân tác giả, đó là một bước khởi đầu cho công việc nghiên cứu sau này Để hoàn thành tốt luận văn này tác giả đã nhận được nhiều sự quan tâm, giúp đỡ do đó:

Thứ nhất, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy GS.TS Hoàng Ngọc Long đã tận tình chỉ bảo, truyền đạt kiến thức và hướng dẫn em làm tốt đề tài này Quan trọng hơn nữa thầy là tấm gương để em

có động lực trong công việc nghiên cứu khoa học sau này Một lần nữa em xin trân thành cảm ơn thầy.

Thứ hai, em xin được gửi lời cảm ơn đến cô TS Đỗ Thị Hương, thầy

TS Phùng Văn Đồng, thầy TS Lê Thọ Huệ quý thầy cô đã tận tình chỉ dẫn và giúp đỡ nhóm chúng em trong thời gian vừa qua Em cũng xin được gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp Thạc sỹ Vật lý K20 - Viện vật lý, các thầy cô trong hội đồng bảo vệ luận văn đã giúp đỡ, động viên trong thời gian tôi làm luận văn.

Thứ ba, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các bạn chung nhóm và trong lớp đã giúp đỡ, trao đổi kiến thức với tôi trong suốt thời gian vừa qua.

Cuối cùng, cho tôi xin được gửi lời cảm ơn đặc biệt đến gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong lúc tôi làm luận văn.

Hà Nội, ngày 5 tháng 11 năm 2014

HVTH: Dương Văn Trường

Mục lục

1.1 Giới thiệu chung về quark 5

1.2 Hạt top quark 6

1.3 Cấu tạo quark của proton 7

1.4 Mô hình chuẩn 8

1.4.1 Cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn 8

1.4.2 Cơ chế Higgs sinh khối lượng cho các boson chuẩn 9

1.5 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 13

2 TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN - LÙI CỦA TOP QUARK TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 17 2.1 Vật lý mới và thực trạng nghiên cứu bất đối xứng tiến - lùi 18

2.2 Đóng góp của photon và Z boson vào bất đối xứng tiến - lùi của top quark trong mô hình chuẩn 20

2.3 Đóng góp của Z’ boson vào bất đối xứng tiến - lùi của top quark trong mô hình 3-3-1 32

2.4 Tính bất đối xứng tiến lùi của top quark trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 51

Danh sách thuật ngữ viết tắt

H Higgs boson EWSB Electroweak Symmetry Breaking

Mở đầu

Nền khoa học của nhân loại đã phát triển, tiến bước trên một chặng đường dài và đã đạt được những thành công đáng kể, tuy nhiên vẫn còn đầy những khó khăn, bí ẩn cần được làm rõ Bước vào thế kỷ XX những nghiên cứu về cấu trúc vật chất đã phát triển sâu rộng Từ khoảng những năm 1930 đến năm 2000, quá trình nhận thức về bản chất vật chất chủ yếu quy về nhận thức tính chất của một số hạt được gọi là "các hạt cơ bản" Tên gọi đó phản ánh một sự kiện, các hạt đó không thể phân chia được, đồng thời chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau Các hạt hạt cơ bản cấu tạo nên vật chất gồm: electron, muyon, proton, notron, notrino, các quark vv và các phản hạt của chúng Ngày nay chúng ta tạm chia chúng thành các hạt lepton, quark và boson.

Như một tất yếu của khoa học, từ mô hình thống nhất tương tác điện từ

và tương tác yếu của S.L.Glashow - S Weinberg - A Salam (GWS) kết hợp với

"Sắc động học lượng tử" (Quantum Chromo Dynamic -QCD) thành mô hình chuẩn (Standard Model - SM)- mô hình thống nhất tương tác điện yếu và mạnh

ra đời Thành công lớn nhất của mô hình chuẩn là thống nhất được các tương tác vật lý bằng một nguyên lý chuẩn (các đối xứng chuẩn), tìm ra các boson chuẩn với khối lượng được tạo ra bằng cách phá vỡ đối xứng tự phát.

Tuy có nhiều thành công, nhưng mô hình chuẩn còn một số hạn chế, khiến

nó không thể là mô hình thống nhất tương tác cuối cùng Những hạn chế đó là: Thứ nhất, trong mô hình chuẩn, neutrino không có khối lượng, nhưng các thí nghiệm gần đây (từ năm 1998) đã chỉ ra rằng, neutrino có khối lượng Như vậy

ta phải mở rộng mô hình chuẩn.

Thứ hai, mô hình chuẩn không thể giải thích tại sao có ba thế hệ quark và lepton.

Thứ ba, mô hình chuẩn không giải quyết được vấn đề lượng tử hoá điện tích, khối lượng của top quark sai khác quá xa so với sự chờ đợi của mô hình chuẩn vv.

Có nhiều mô hình mở rộng như mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM),

mô hình đối xứng phải trái, và các mô hình 3-3-1,

Ngày 14/7/2012 máy va chạm LHC thông báo đã phát hiện ra hạt mới giống hạt Higgs và ngày 15/3/2013 họ đã khẳng định đây là hạt Higgs, là cội

nguồn sinh khối lượng cho thế giới Hai tác giả Francois Englert và Peter Higgs vinh dự được nhận giải thưởng Nobel Vật lý 2013 về sự kiện này Việc phát hiện

ra hạt Higgs khẳng định con đường xây dựng lý thuyết thống nhất các tương tác kiểu như mô hình chuẩn là đúng đắn, đồng thời mở ra một kỷ nguyên mới cho những nghiên cứu tiếp theo.

Các nhà vật lý lý thuyết hạt trên thế giới cùng hướng về một mục tiêu chung đó chính là đưa ra các tính toán nhằm kiểm chứng thực nghiệm từ đó chúng ta hy vọng có được lý thuyết đúng duy nhất Sự vận hành của các máy gia tốc ở các vùng năng lượng cao hơn đã tạo đà cho các nghiên cứu của vật lý hạt trong tương lai.

Máy va chạm LHC với tên tiếng anh là Large Hadron Collider là một công

cụ điển hình Máy sử dụng hai chùm proton gia tốc với tốc độ rất cao sau đó cho va chạm vào nhau theo kiểu đối đầu Vì proton cấu tạo từ 3 quark gồm: uud nên đây là tổ hợp rất phức tạp Hơn nữa do proton mang điện dương nên khi chúng tiến sát vào nhau thì lực đẩy trở nên rất lớn, do đó xảy ra cả những quá trình không xác định (underlyingevent) dẫn đến sự xuất hiện của các phản quark Tán xạ quark và phản quark là một qúa trình phức tạp, có nhiều thông

số cần được tính toán và kiểm chứng với số liệu thực nghiệm Bất đối xứng tiến

- lùi của top quark là một quá trình như vậy.

Trong thời gian gần đây số liệu về bất đối xứng tiến - lùi AF Bcủa top quark

có sự sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm, do đó việc giải thích sự sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm đang là vấn đề nóng hổi Trong mô hình 3-3-1 với sự tham gia Z’ boson vào cả 2 kênh s và t trong tán xạ quark và phản quark trong mô hình 3-3-1 hứa hẹn lời giải thích thỏa đáng cho vấn đề AF B của top quark Mặt khác năng lượng của top quark nằm trong tầm ngắm của các máy gia tốc như LHC vì vậy các tiên đoán về chúng sẽ dễ dàng được thực nghiệm kiểm chứng.

Đã có rất nhiều các nghiên cứu về vấn đề này nhưng chủ yếu ở góc độ tính toán, mô phỏng bằng máy [2-9, 11-13] Do đó sẽ rất thú vị để nghiên cứu tính bất đối xứng tiến - lùi của các quark trong các mô hình chuẩn mở rộng bằng tính toán cụ thể sau đó so sánh với thực nghiệm kiểm chứng sự đúng đắn duy nhất của mô hình chuẩn Đó là lý do tôi chọn đề tài "Tính bất đối xứng tiến – lùi (forward – backward asymmetry) của top quark trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải".

Bố cục luận văn được chia làm 2 chương:

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG.

Trong chương này tác giả trình bày một cách ngắn gọn một số khái niệm

liên quan như quark, proton vv Phần trọng tâm tập trung vào giới thiệu mô hình chuẩn và các mô hình 3-3-1, đặc biệt là mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải CHƯƠNG 2: TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN - LÙI CỦA TOP QUARK TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI Trong chương này tác giả tập trung giải quyết nhiệm vụ trọng tâm của

đề tài đó là tính bất đối xứng tiến - lùi của top quark trong mô hình 3-3-1 Trong mô hình chuẩn bất đối xứng là do đóng góp của các hạt truyền tương tác photon, gluon, W và Z boson Tác giả không tập trung vào phần này mà chỉ tính đối với photon và Z boson để minh họa Các tính toán khác được thực hiện một cách tương tự Trọng tâm của luận văn này tập trung vào tính toán đóng góp của Z0 boson ở cả hai kênh s và t Tôi chọn mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải để tính toán, các mô hình khác được thực hiện tương tự.

Chương 1

MÔ HÌNH CHUẨN VÀ MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN

CỰC PHẢI.

1.1 Giới thiệu chung về quark

Thời tiền cổ con người cho rằng: thế giới của chúng ta được xâydựng từ đất, nước, không khí và lửa Sau này 4 yếu tố trên được thaybằng phân tử, nguyên tử, vv Ngày nay các hạt cơ bản mà chúng ta biết

là các quark (các fermion), các lepton, các hạt boson và các phản hạtcủa chúng (phân loại theo spin)

Có nhiều cách để người ta phân loại các hạt sơ cấp nhưng cáchphân loại quan trọng nhất là theo spin như trên Các hạt có spin nguyêntuân theo thống kê Bose - Einstein gọi là các boson Các hạt có spinbán nguyên tuân theo thống kê Fecmi - Dirac gọi là các fermion Đây làthành phần cơ bản cấu tạo nên vật chất của chúng ta Một điểm đánglưu ý là tất cả các hạt cùng loại sẽ có dạng Lagrangian tự do giống nhau

và như vậy chúng sẽ có hàm truyền giống nhau

Quark (đôi khi gọi là hạt quac) là một hạt cơ bản và là một thànhphần cơ bản của vật chất Các quark kết hợp với nhau tạo lên các hạt

tổ hợp còn gọi là các hadron, với những hạt ổn định nhất là proton

và neutron - những hạt thành phần của hạt nhân nguyên tử Mô hìnhquark đã được nhà vật lý Gell-Mann và George Zweig đề xuất vào năm

1964 Các quark được đưa ra như là một phần trong biểu đồ sắp xếp chocác hadron, và có rất ít chứng cứ về sự tồn tại của chúng cho đến tậnnăm 1968 Cả 6 quark đều đã được quan sát trong các máy gia tốc thựcnghiệm; quark cuối cùng được khám phá là quark đỉnh (t) được quansát tại Fermilab năm 1995

Giả thuyết về cấu trúc các hạt quark tạo thành các hardron đã giảithích được nhiều kết quả thực nghiệm Năm 1970 xuất hiện giả thuyếtcho rằng tồn tại quark thứ tư tên là c mang một số đặc trưng lượng tử

mới tên là quark duyên (charm - c) Năm 1975 xuất hiện thêm một giảthuyết cho rằng có sự tồn tại của quark thứ 5 là b (bottom) có mang sốlượng tử mới là b Giả thuyết về hạt b đã được chứng minh khi người

ta tìm được hạt sơ cấp Upsilon Đó là một hạt có cấu tạo từ b¯b Ngàynay các nhà vật lí đều thừa nhận quark thứ 6 gọi là top quark được tìmthấy tại phòng thí nghiệm FermiLab vào năm 1995

1.2 Hạt top quark

Năm 1977, nhóm thực nghiệm dưới sự chỉ đạo của Leon erman tại Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory ở Batavia,Illinois (gần Chicago)) thực hiện tán xạ của proton 400 GeV lên hạt

thấy một hạt cộng hưởng mới với khối lượng cỡ 9, 5 GeV Hạt này đãđược xem như trạng thái liên kết của cặp quark mới là quark đáy - phảnquark đáy, (bottom-antibottom quark), và được gọi là meson Upsilon Y

Từ các thí nghiệm này suy ra khối lượng của quark đáy b vào cỡ 5 GeV.Quark đáy có một số lượng tử mới là số đáy B = −1 Đối với các quarkkhác, số đáy bằng không Ngoài những số lượng tử như số baryon, số

lạ, số duyên, số đỉnh và số đáy, các quark còn có một số lượng tử khác,gọi là spin đồng vị Spin đồng vị được đưa vào để mô tả các nhóm hạt

có tính chất gần giống nhau, có khối lượng xấp xỉ nhau như proton vàneutron Nhóm hai hạt này (p, n) tạo thành lưỡng tuyến có spin đồng

vị bằng 1/2, với hình chiếu +1/2 cho proton và -1/2 cho neutron Bahạt π− meson tạo thành một bộ ba, hay một tam tuyến, với spin đồng

vị bằng 1 Hình chiếu +1 cho hạt π+ meson, 0 và -1 cho các pion trunghoà và pion mang điện tích âm π−

Theo mẫu GWS, các hạt được phân chia thành ba thế hệ Các hạttrái tạo thành lưỡng tuyến như (u, d), (c, s), còn các hạt phải tạo thànhđơn tuyến của nhóm SU (2)N đồng vị Khi cần đưa vào quark đáy b đểgiải thích sự tồn tại của hạt Upsilon (Y), thì tự nhiên nảy sinh vấn đềtồn tại một hạt quark song hành với nó Hạt này được gọi là quark đỉnh

- top quark, ký hiệu là t Sau nhiều năm tìm kiếm quark top như là mộtthành viên của họ quark thứ 3 cùng họ với quark bottom, cuối cùngvào tháng 4 năm 1995 nó cũng được phát hiện bởi sự hợp tác của CDF

và D0 ở Fermilab Bằng máy gia tốc Tevatron thuộc viện Fermilab đãtạo ra proton với năng lượng cỡ 0.9 TeV và cho nó va chạm trực tiếpvới phản proton có năng lượng tương tự Bằng cách phân tích các sảnphẩm va chạm, người ta đã tìm được dấu vết của t-quark Kết quả này

cũng được khẳng định sau khi sử lý hàng tỷ kết quả thu được trong quátrình va chạm proton-phản proton với năng lượng cỡ 1.8 TeV Từ nhữngphát hiện ban đầu này, đã có nhiều thí nghiệm xác minh lại sự tồn tạicủa quark t Các kết quả đo đạc đã chỉ ra rằng nó quả thực là quarktop trong mô hình chuẩn, cùng họ với quark bottom Khối lượng củatop- quark cỡ vào khoảng 174.5 GeV Nó lớn hơn 180 lần khối lượng củaproton và gần hai lần khối lượng của hạt cơ bản nặng nhất đã tìm được,meson vectơ Z0 Quark đỉnh có số lượng tử mới là số đỉnh Nó bằngT=+1 cho quark đỉnh, bằng -1 cho phản quark đỉnh Số đỉnh sẽ bằngkhông cho các quark khác Thiếu quark top, mô hình chuẩn sẽ gặp vấn

đề lớn vì các dị thường trong mô hinh chuẩn không được khử đi và do

đó không được tái chuẩn hóa Các nhà vật lý hạt cho rằng khối lượngcủa top quark vượt ra khỏi tầm kiểm soát của mô hình chuẩn, do đó mởrộng mô hình chuẩn là một tất yếu

Như vậy top quark đóng một vai trò rất quan trong trong các hiệuứng vật lý mới Vì vậy trong luận văn này chúng tôi sẽ đi tính toán bấtđối xứng tiến - lùi của top quark, một trong những vấn đề mà chúngtôi cho rằng đang được quan tâm đặc biệt Bằng chứng đó là một loạtnhững kết quả của vấn đề này đã và đang được các máy gia tốc lớn hàngđầu thế giới như LHC nghiên cứu

1.3 Cấu tạo quark của proton

Có một thời, nhiều nhà vật lý đã tưởng rằng proton, neutron vàelectron chính là các "nguyên tử" theo định nghĩa của người cổ Hy lạp.Nhưng vào năm 1968, những thí nghiệm được tiến hành trên máy giatốc tuyến tính ở Standford, Hoa Kỳ, đã cho thấy rằng các proton vàneutron cũng không phải là các hạt cơ bản nhất, chúng được cấu tạobởi ba hạt nhỏ hơn, đó là các hạt quark Proton được tạo bởi hai quark

u và một quark d Quark u mang điện tích 2/3, quark d mang điện tích-1/3 nên điện tích của proton là 23 + 23 −1

3 = 1 Vì vậy proton mang điệntích +1e, với spin được xác định 12+12−1

2 = 12 bán nguyên, do đó proton

là fermion Cấu thành từ 3 quark do đó proton là baryon với khối lượng1.6726 × 10−27 kg xấp xỉ bằng khối lượng hạt neutron và gấp 1836 lầnkhối lượng hạt electron Phản hạt của proton được gọi là phản proton.Những hạt này được phát hiện vào năm 1955 bởi Emilio Segrè và OwenChamberlain, họ đã nhận giải Nobel vật lý năm 1959 nhờ công trìnhnày Theo lý thuyết thống nhất lớn, phân rã proton phải xảy ra Tuynhiên đến nay các thí nghiệm cho thấy thời gian sống của proton ít nhất

là 1033 năm [12].

Mọi tương tác trong giới tự nhiên đều được mô tả bởi bốn loại tươngtác cơ bản là tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu và tươngtác hấp dẫn Các quark là những hạt cơ bản duy nhất trong mô hìnhchuẩn của vật lý hạt đều tham gia vào bốn tương tác cơ bản trên

1.4 Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản (SM) đã trở thành mô hìnhđúng duy nhất trong vài thập kỷ qua Đó là sự kết hợp của lý thuyếtđiện yếu và sắc động học lượng tử (QCD) tạo nên sự hiểu biết về cáchạt và tương tác cơ bản trong tự nhiên Đây là sự kết hợp của cơ họclượng tử và thuyết tương đối SM là thuyết miêu tả chính xác ba trongbốn tương tác cơ bản trong tự nhiên đó là tương tác mạnh, tương tácđiện từ và tương tác yếu

SM được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C⊗SU (2)L⊗U (1)Y,trong đó SU (3)C mô tả nhóm đối xứng màu tác động lên các quark màu,

SU (2)L là nhóm chuẩn đối xứng spin đồng vị, tác động lên các fermiontrái và U (1)Y là nhóm chuẩn gắn với siêu tích yếu

• Các hạt lepton trong mô hình chuẩn được chia làm ba thế hệ

 νe

e

,  νµ

µ

,  ντ

 ud

• Boson chuẩn cho tương tác điện từ, photon (γ);

• Ba boson chuẩn cho tương tác yếu: W+, W− và Z0;

• Tám boson chuẩn cho tương tác mạnh, gluon;

• Higgs boson, H không quan sát thấy trong thực nghiệm

Biến đổi của các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhómunita, gọi là nhóm gauge Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU (3)C,nhóm gauge của tương tác yếu là SU (2)L⊗U (1)Y Vì vậy mô hình chuẩnthường được gọi là SU (3)C ⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y.

Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz,biến đổi nhóm và thõa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa Lagrangian toàn phầntrong mô hình chuẩn được xác định [1]

L = Lgauge + LF ermion + LHiggs+ LY ukawa+ Lgf + LF P G, (1.3)trong đó Lgf liên quan đến số hạng cố định chuẩn, LF P G liên quan đếncác hạt của ma liên kết với các trường boson chuẩn

Lý thuyết trường lượng tử và thuyết tương đối ra đời là mộtthành quả khoa học vĩ đại của nhân loại Sử dụng chúng cùng với sự dẫnđường từ nguyên lý đối xứng gauge người ta đã xây dựng thành công lýthuyết tương tác điện yếu và tương tác mạnh Tuy nhiên để thỏa mãnđiều kiện đối xứng này đòi hỏi các hạt truyền tương tác phải không khốilượng Nhưng trong thực tế chúng có khối lượng Để giải quyết vấn đềnày Peter Higgs đã đưa ra giả thuyết rằng trong tự nhiên ngập tràn mộthay nhiều trường Higgs giống như không gian ngập tràn trường điện từ.Các gauge boson và fermion sẽ tương tác với trường Higgs làm phá vỡđối xứng gauge Sau đây chúng ta sẽ xét cụ thể cơ chế phá vỡ đối xứng

tự phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn

Với phép biến đổi chuẩn định xứ các trường biến đổi như sauL(x) −→ L0(x) = e−igP3α=1 σa

Số hạng khối lượng có dạng

chứa các thành phần trái và phải biến đổi không giống nhau nên nókhông bất biến với biến đổi chuẩn Vậy các fermion, boson ban đầukhông được phép có khối lượng

Đạo hàm hiệp biến có dạng tổng quát

Dµ = ∂µ − igAaµta − ig0BµY

trong đó Aaµ và Bµ là các trường chuẩn của nhóm SU (2)L và U (1)Y Y

là toán tử siêu tích yếu của nhóm U (1)Y

trong đó ta và Y là ma trận biểu diễn của Φ ứng với nhóm SU (2)L và

U (1)YW, A0µa là trường chuẩn của nhóm SU (2)L Vậy SU (2)L ta có 3trường chuẩn (do 22 − 1 = 3) Bµ là các trường chuẩn của nhóm U (1)YW.Đến lúc này ta có sự tự do trong việc chọn dấu và hệ số g và g’ Thànhphần trái Le có taLe = σ

nó sẽ khác nhau cho các đa tuyến khác nhau.

Lagrangian của trường Higgs có dạng

LHiggs = (Dµφ0)+(Dµφ0) − V (φ0), (1.18)trong đó:

V (φ0) = −µ2φ0+φ0 + λ(φ0+φ0)2 (1.19)

Ta thực hiện khai triển

Để tìm khối lượng của trường mang điện ví dụ W boson ta so sánh

số hạng thứ nhất trong LNHiggs (1.24) với số hạng khối lượng của trườngvecto phức

của trường vector trung hòa (Z boson).

về hạt Higgs hay còn gọi là cơ chế Higgs đã được xây dựng nhằm tạo

ra khối lượng cho trường chuẩn Các hạt Goldston boson bị ba trườngchuẩn tương ứng Z0, W± ăn để trở nên có khối lượng Các fecmion cũngđược sinh khối lượng nhờ cơ chế này Khối lượng của các hạt tỷ lệ vớihằng số tương tác Yukawa của chúng

1.5 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải

Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản và tương tác đã rất thànhcông, nhất là khi hạt giả thiết cuối cùng - hạt Higgs - nguồn gốc củakhối lượng cho mọi hạt khác đã được kiểm chứng ở thực nghiệm LHC -Thuỵ Sĩ (Nobel Vật lý 2013) Tuy vậy, mô hình chuẩn không giải thíchđược tại sao số thế hệ các fecmion phải là ba, tại sao khối lượng quarktop đo được từ thực nghiệm cỡ 175 GeV khác xa so với dự đoán của

SM cỡ 10 GeV Thực nghiệm đã chứng tỏ neutrino có khối lượng còn

mô hình chuẩn thì cho rằng chúng không có khối lượng vv Như vậy từnhững vấn đề tồn tại trên, việc mở rộng mô hình chuẩn ở thang nănglượng cao hơn là một tất yếu Đó là lý do mô hình 3-3-1 với neutrinophân cực phải ra đời

Mô hình 331 với neutrino phân cực phải được đưa ra dựa vào nhómđối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)N

Trong mô hình này các lepton được xắp xếp vào các tam tuyến;thành phần thứ 3 của tam tuyến là các neutrino phân cực phải:

với a =1,2,3

Điều kiện khử dị thường yêu cầu hai thế hệ đầu của quark trong

phản tam tuyến, còn thế hệ thứ ba trong tam tuyến

Ta có thể tóm tắt quá trình phá vỡ đối xứng tự phát của mô hình

331 với neutrino phân cực phải như sau:

2λ3 − 1

2√

Trong mô hình 331với neutrino phân cực phải, sau khi nhóm

SU (3)LN U (1)N phá vỡ đối xứng thành U (1)Q, 9 boson chuẩn Wa(a =

1, 2 , 8) và B của SU (3)LvàU (1)N bị tách thành 4 boson chuẩn có khốilượng bé và 5 boson có khối lượng lớn Các boson chuẩn có khối lượng

bé chính là các boson chuẩn của mô hình chuẩn: (A), Z1 và W± Nămboson chuẩn còn lại là các boson chuẩn mới, có khối lượng lớn, đó là cácboson chuẩn trung hòa Z2, các bilepton tích điện đơn Y± và các bileptonphức trung hòa X0,X0∗

+

r

1 − t

2 W

Zµ = cwWµ3 + sW(−√tW

3W8 µ

+

r

1 − t

2 W

2(1 − 2s2W)2

c2 W

Trong mô hình này ta giả thiết hχi ≥ hρi, hηi để cho

mw ≤ MX, MY Điều kiện ràng buộc về sự trộn Z - Z’ dựa trên quá trình rãcủa Z được xác định bởi giới hạn của góc trộn: −0, 0021 ≤ φ ≤ 0, 000132Các boson trung hòa được hình thành, do đó cũng tồn tại dòngtrung hòa được xác định bởi Lagrangian:

2cw{f γµ[a1L(f )(1 − γ5) + a1R(f )(1 + γ5)]f Zµ1+f γµ[a2L(f )(1 − γ5) + a2R(f )(1 + γ5)]f Zµ2} (1.47)

Như vậy γ, Z và Z’ tương tác với các fermions theo Lagrangianđược viết cụ thể theo các số hạng tương tác Vector và giả Vector nhưsau [2, 3]

√

3−4sin 2 θ W

Bảng 1.1: Tương tác Vector và giả Vector [2, 3].

Về thông số gV, gA chúng ta có thể tham khảo trong tài liệu [1]

Trong mô hình 3-3-1 do có sự phân biệt giữa các thế hệ quark, dẫnđến những tương tác mới xuất hiện Đây chính là cơ sở để giải thích việckhối lượng của top quark nặng bất thường, cũng như tính toán bất đốixứng tiến - lùi của top quark trong mô hình 3-3-1 Các tương tác khác

sẽ được đề cập đến trong một dịp khác

Mô hình này giải quyết được một số vấn đề của mô hình chuẩnnhư:

- Giải thích được tại sao số lepton và quark có thế hệ là 3

- Giải thích tại sao quark top lại có khối lượng rất lớn so với dựđoán của mô hình chuẩn

Các mô hình 3-3-1 khai thác tín hiệu vật lý mới ở miền năng lượngkhoảng vài TeV Cho tới thời điểm này các hạt mới trong các mô hình

mở rộng dự đoán chưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm, nhưng tồntại những dấu hiệu có thể kiểm chứng được Mô hình kiểu như vậy rấtquan trọng thúc đẩy sự dự đoán cho những hiệu ứng vật lý mới Sự xuấthiện các hạt mới này mong đợi tìm thấy năng lượng gần mức phá vỡcủa SM Hơn thế nữa mô hình là lời giải thích cho bài toán thế hệ vàdanh giới của góc trộn (mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải cósin2θW≤3/4) [20] Và điều quan trọng hơn nữa là những hiệu ứng vật lýmới chỉ có trong các mô hình 3-3-1 hứa hẹn mang lại lời giải thích chovấn đề bất đối xứng tiến - lùi mà tác giả sẽ trình bày trong các phần kếtiếp

Chương 2

TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN

-LÙI CỦA TOP QUARK TRONG

MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI

Bất đối xứng tiến - lùi (forward - backward asymmetry) của topquark được dự đoán có liên quan đến sự đóng góp của các hạt mới Kếtquả tại Tevatron là hơn 2 σ độ lệch chuẩn từ dự đoán của mô hình chuẩn

và đó là lý do thúc đẩy việc áp dụng các mô hình mở rộng vào các hiệntượng vật lý mới Tuy nhiên, như các dự đoán mô hình chuẩn cho tiếtdiện toàn phần σ và sự phân bố của khối lượng cho quá trình này làphù hợp tốt với thực nghiệm Các mô hình mở rộng phải thõa mãn điềukiện tái chuẩn hóa Trong mô hình chuẩn mở rộng có sự đóng góp củaZ’ boson ở cả hai kênh: một dựa vào sự trao đổi vector boson mới vớichiral khớp nối để nối các quark u, d và quark top ở kênh s , và một dựatrên sự thay đổi của các hạt lớn với hương vị vi phạm khớp nối ở kênh

t Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng mô hình 3-3-1 với neutrinophân cực phải để xét cả hai đóng góp này trong va chạm proton - phảnproton Mô hình này cho chúng ta hy vọng rằng giá trị bất đối xứng tiến

- lùi của top quark sẽ phù hợp với kết quả mà thực nghiệm đo được Kếtquả này sẽ củng cố vai trò của mô hình 3-3-1 cho các hiệu ứng vật lýmới mà vật lý hạt sẽ gặp phải trong tương lai gần

Khái niệm bất đối xứng tiến - lùi liên quan trực tiếp đến tiết diệntán xạ được ký hiệu là AF B và được xác định qua biểu thức

AF B = σF − σB

đã được xác định Những quá trình ở miền năng lượng cao hơn là một

bí ẩn Vậy quá trình vật lý mới là quá trình nghiên cứu các hiện tượngvật lý ở miền năng lượng cao hơn miền năng lượng của SM Theo SMthì bên trên miền năng lượng của mô hình chuẩn sẽ không tồn tại quátrình vật lý mới, gọi là "sa mạc lớn" (grand desert)

Như vậy theo các lý thuyết thống nhất thì "vật lý mới" chỉ hiện diện

ở miền năng lượng rất cao (cỡ năng lượng Planck) trên cả sa mạc (phầnelip) Theo nhiều nhà khoa học thì "vật lý mới" có thể nằm ngay trongmột miền năng lượng không quá lớn so với mô hình chuẩn (phần tròn).Các mô hình 3-3-1 khai thác theo khả năng thứ hai để đi tìm các tínhiệu vật lý mới

Kết quả thực nghiệm từ máy các máy gia tốc lớn như LEP, SLAC,Tevatron vv là phù hợp với tất cả các dự đoán của mô hình chuẩn Tất

cả các hạt dự đoán đã được phát hiện kể cả hạt Higgs Tuy nhiên, một

Hình 2.2: Giản đồ Faynman trong SM

số dấu hiệu cho thấy mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các kếtquả thực nghiệm Ví dụ, từ dao động của neutrino và góc trộn giữa củachúng vv Một dấu hiệu khác cho thấy những khó khăn phải đối mặt vớithực nghiệm bởi SM xuất phát từ bất đối xứng tiến - lùi của top quark(AF B) đo tại Tevatron trong va chạm proton và phản hạt của chúng.Đây là vấn đề cần được quan tâm đặc biệt Do đó các máy gia tốc lớnhàng đầu thế giới đã kiểm chứng và cho ra không ít những số liệu chínhxác [2-4, 6-12]

Như vậy sau hạt Higgs nhiều thí nghiệm nữa còn phải tiếp tục đểgiải mã một số bí ẩn khác, đó là bí ẩn về vật chất tối, sự vi phạm sốlepton vv Những vấn đề nóng hổi này không có trong mô hình chuẩn,với những mô hình chuẩn mở rộng các nhà vật lý hạt đã và đang giải

Trong mô hình 3-3-1 có thêm đóng góp của Z’ boson ở cả kênh s

và t Thực nghiệm ở các trung tâm nghiên cứu lớn hàng đầu thế giới(CDF, D0 - LHC) đã chứng tỏ rằng giá trị bất đối xứng của top quark

Hình 2.3: Giản đồ Faynman trong mô hình 3-3-1

lớn hơn nhiều so với lý thuyết tính toán của SM mặc dù sự phân bố khốilượng và độ lệch chuẩn cho kết quả phù hợp [2, 3, 11-12]

Bất đối xứng tiến - lùi của top quark được giải thích từ đóng gópcủa vật lý mới, đóng góp của Z’ boson Bất đối xứng tiến - lùi phụ thuộcvào khối lượng M Đóng góp của kênh s, kênh t, và thành phần trunggian, có thể cho một giá trị AF B dương phù hợp với thực nghiệm

2.2 Đóng góp của photon và Z boson vào bất đối

xứng tiến - lùi của top quark trong mô hình chuẩn

Trước tiên xét trong mô hình chuẩn Lagrangian của dòng trunghòa có dạng

sau khi lấy tổng bình phương biên độ theo các khả năng xảy ra Các yếu

tố sau đây cần thiết cho các tính toán của chúng ta do đó chúng ta sẽlần lượt tính toán với các yếu tố như đỉnh tương tác, hàm truyền, biên

độ vv Trước hết ta xét với photon

Đỉnh tương tác: photon - spinor - spinor theo [1] sẽ có dạng

Z boson Trong mô hình 3-3-1 ta có thêm đóng góp của Z’ boson

Vì ta biết rằng các kết quả vật lý không phụ thuộc vào phép chuẩn,

do đó để cho đơn giản chúng ta sẽ làm việc với chuẩn t’Hoot Feynmantức là chọn ξ = 1

Mf i = iQfQt

q2 ¯v(f )(p2, s2)γµu(f )(p1, s1)¯u(t)(k1, σ1)γµv(t)(k2, σ2) (2.6)Lấy liên hiệp phức của biểu thức (2.6) ta được

Mf i∗ = −iQfQt

q2 u¯(f )(p1, s1)γρv(f )(p2, s2)¯v(t)(k2, σ2)γρu(t)(k1, σ1).(2.7)

Dẫn đến bình phương biên độ tán xạ được cho bởi biểu thức sau

2 u

(k1k2) = s − 2m

2 t

2 , (p1k2) = E

2 + pkcosθ = s

4 + pkcosθ,

s = 2m2e + 2(p1p2) = 2m2e + 2(E2 + p2) = 4E2, (2.10)

trong đó E là năng lượng của fermion ban đầu hoặc t ở trạng thái cuối,

p ≡ |p|, k ≡ |k|, θ là góc tán xạ, góc giữa p1 và k1 Kết hợp với

p =

√s2

r

2 u

s , k =

√s2

r

2 t

s , βt≡

r

2 t

2

t + s − 2m

2 t

2

t + s − 2m

2 t

s ).

22.(1 − 4m

2 t



Sử dụng công thức

 dσdΩ

|k|

với s1 = s2 = 12, S = 1 phương trình (2.14) có thể viết dưới dạng

 dσdΩ

|k|

|p|,trong đó dΩ = dϕd(cosθ), 0≤ϕ≤2π, 0≤θ≤π Lấy tích phân theo ϕ vàd(cosθ) và thế

k =

√s

2 βt, p =

√s

.(2.16)

ta tính tiết diện tán xạ tiến - lùi (σF và σB) như sau

• Tính tiết diện tán xạ tiến σF (ví dụ hạt trung gian là photon)

#

dcosθ,(2.18)tương đương

#

dcosθ,(2.20)

Xét Lagrangian trung hòa

Biên độ của quá trình tán xạ trên được xác định bởi biểu thức sau

k2 − m2

Z + imZΓZ

g2(4cW)2v¯u(p2, s2)γµ(1 − 8

Do vậy, dẫn đến bình phương biên độ tán xạ cho bởi biểu thức sau

4

(4cW)4

1[(k2 − m2

Z)2 + m2ZΓ2Z]T r[γµ(b − γ5)(p/1 + mu)(b + γ5)

× γν(p/2 − mu)]T r[γµ(b − γ5)(k/2 − mt)(b + γ5)γν(k/1 + mt)]

= g

4

(4cW)4

1[(k2 − m2