Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên (vòng 1 ) tỉnh hưng yên năm học 2017 2018(có đáp án câu khó)

K I D Q P A O a Ta có P là điểm chính giữa cung lớn AB; PQ là đường kính nên PQ vuông góc với AB tại D suy ra tứ giác PDKI nội tiếp b Do PQ vuông góc với AB nên Q là điểm chính giữa cung

Hướng dẫn Câu 3

b) ĐK x ≥5

Đặt x 5 a; x  27 b (a, b 0) 

Ta có phương trình 7a + 6b = 2ab + 21  7a – 21 + 6b – 2ab  (a – 3)(7 – 2b) = 0 Nên a = 3 hoặc b = 7/2

* a = 3 thì x 5 3   x 14(t / m)

* b = 7/2 thì

Câu 5

K

I

D Q

P

A

O

a) Ta có P là điểm chính giữa cung lớn AB; PQ là đường kính nên PQ vuông góc với

AB tại D suy ra tứ giác PDKI nội tiếp

b) Do PQ vuông góc với AB nên Q là điểm chính giữa cung AB nhỏ suy ra góc AIQ

= góc BIQ suy ra IQ là phân giác của góc AIB mà IC vuông góc với IQ nên IC là phân giác ngoài tại I của tam giác AIB

c) ta chứng minh được tam giác CIK đồng dạng với tam giác CDP nên ta có CI.CP = CD.CK; tương tự tam giác CAI đồng dạng với tam giác CPB nên CI.CP = CA.CB

do đó CD.CK = CA.CB suy ra CK = (CA.CB)/CD

Do C,A,B, D cố định nên CA, CB, CD cố định suy ra CK cố định do đó K cố định Câu 6

Cách khác