Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án

Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán - THPT, GDTX Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm)

Thầy/ Cô hãy cho biết một số lỗi phổ biến mà học sinh mắc phải khi làm toán về tíchphân Hãy lấy ví dụ minh họa cho từng lỗi

x có đồ thị là ( )C Tìm các giá trị m để đường thẳng

d y x m cắt ( )C tại hai điểm , A B phân biệt sao cho trọng tâm của tam giác OA B

thuộc đường thẳng D :x- 2y- 2= 0 (O là gốc tọa độ).

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán - THPT, GDTX

Một số lỗi phổ biến mà học sinh mắc phải khi làm toán về tích phân

2 Sử dụng sai công thức lũy thừa

Lưu ý : GV chỉ cần liệt kê được 4 lỗi là có thể lấy điểm tối đa.

Gọi x1, x2là 2 nghiệm của (1) Khi đó A x( ; 31 - x1+ m B x), ( ; 32 - x2 + m)

cos 4 cos2 2 sin 6 2 3 sin 3 cos

2 sin 3 sin 4 sin 3 cos 3 2 3 sin 3 cos

k k x

Vậy nghiệm của phương trình là = - p + p; = p + p; = p( Î ¢)

d A B CB d A B CA B d M CA B MH , với M ' là trung điểm của A B' '

và H là hình chiếu của M trênCM '

Gọi trung điểm của BC là I(0;3).

Ta có uuur uuur = (uur + uur uur).( + uur)= 2- 2 ³ - 2

Từ đó, tìm được nghiệm ( )x y của hệ là; ( ) ( )1;0 , 2;1

Cho hàm số 3 2    

yx  x  m x có đồ thị  C m với m là tham số Tìm m để đường thẳng

 d :y x 1 cắt đồ thị  C m tại 3 điểm phân biệt P 0,1 ,M N, sao cho bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác OMN bằng 5 2

2 với O 0;0 Phương trình hoành độ giao điểm của  C m và (d): 3 2  

32

3 2

2

0' 0

y x mx x x m

x y

Hàm số có 3 điểm cực trị khi y’=0 có 3 nghiệm phân biệt m 0

-Với m a  thay vào (*) ta có1 1; 5 1

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 1 x 2

Một học sinh giải phương trình x2 3x  2 x2 4x  3 2 x2 5x 4  1

như sau:

Điều kiện:

2 2 2

Vì vậy, phương trình ( )1 có nghiệm khi và chỉ khi 0£ m £ 8.

Theo Thầy/Cô lời giải trên có đúng không? Nếu sai hãy chỉ rõ sai lầm và hướng dẫn học sinhgiải đúng

Sai lầm của lời giải là không đặt điều kiện x ¹ - 1 dẫn đến miền giá trị của f x( )không đúng

Do đó, việc khảo sát hàm số ( )=

+

31

x

f x

x phải xét trên tập éê- ùú { }

-ë 2;0 \û 1 Lời giải đúng

Xét hàm số ( )= Î -éê ùú { }

+

3, 2;0 \ 1 1

x

x

Vậy với mọi m phương trình ( )1 luôn có nghiệm

Cho n là số nguyên dương thỏa 4C n12C225n120

27 4

+ 

-

0 8

Tìm hệ số của số hạng chứa x7trong khai triển x2 2

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, cácđiểm H( 2;3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ

độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

EB ED

EB ED

EB ED

EB ED

EB ED

EB ED

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HỘI THI GVDG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán – THPT, GDTX

cos 4 cos2 2 sin 6 2 3 sin 3 cos

2 sin 3 sin 4 sin 3 cos 3 2 3 sin 3 cos

Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa mãn 2k = 8 Û k = 4

H

M' C'

A B ^ CC Þ A B ^ CMC Þ CMC =

0,25

d A B CB = d A B CA B = d M CA B = MH , với M ' là trung điểm của A B' ' và

H là hình chiếu của M trênCM '

C B

Lời giải sai do sử dụng công thức A B = A B mà không kiểm tra điều kiện của A B,

Vì vậy, bước( )1 Û x - 1 x - 2+ x - 1 x - 3 = 2 x - 1 x - 4 thực hiện sai 0,5Lời giải đúng:

Điều kiện:

2 2 2

Bài toán tổng quát có thể phát biểu theo một số hướng sau:

1) Cho ba số thực dương x y z thỏa mãn, , xy yz zx+ + = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HỘI THI GVDG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN

Môn: Toán – THPT, GDTX

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2015

Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

a) Giải phương trình cos 4x - cos 2x + 2 sin 6x = 2 3 sin 3 cos x x

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức8 (2+ x2)n, biết n là số nguyên

-êë

Vì x- 2 > x- 4; x- 3> x - 4," Î - ¥x ( ;1ù éú êÈ 4;+ ¥ )nên ( )2 vô nghiệm.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Thầy (Cô) hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và trình bày lời giải đúng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z thỏa mãn, , xy yz zx+ + = 1.Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức S = 3x2 + 3y2+ 8 z2

Thầy (Cô) hãy hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán trên, từ đó phát biểu bài toántổng quát và trình bày lời giải bài toán tổng quát

HẾT

-(Đề có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN NĂM 2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình hai cạnh AB, AC

lần lượt là: x2y 2 0 và 2x  y 1 0, điểm M(1; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D trong mặtphẳng tọa độ sao cho  DB DC

có giá trị nhỏ nhất

2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0

60 Tínhthể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN NĂM 2013

Môn thi: TOÁN

1

(2,0điểm) (2,0điểm)

Một số lỗi phổ biến mà học sinh mắc phải khi làm toán về tích phân

2 Sử dụng sai công thức lũy thừa

Thứ nhất, ở phép chia mà chưa loại TH x22x0 và chưa xét dấu

Thứ hai, hàm g(x) không liên tục nên chỉ nghịch biến trong từng khoảng xác định

0.5

Cách khắc phục:

Xét nghiệm x=0 trước khi chia, chia khoảng trước khi chia vì đây là bất phương trình

Lập bảng biến thiên của g(x) để tìm khoảng giá trị của m

Trường hợp 1:x0 không tồn tại m để phương trình có nghiệm

Do đó hàm số f(x) nghịch biến trong nửa đoạn [-1;0)

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m f(1)1

Do đó hàm số f(x) nghịch biến trong nửa đoạn (0;3]

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (3) 1

Gọi x1, x2là 2 nghiệm của (1) Khi đó A x( ; 31  x1m B x), ( ; 32  x2m)

4

(2,0điểm)

1.(1,0điểm)

Điều kiện: cosx ≠ 0

Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)

 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0) 0.25

 (sinx + cosx)2

– (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0

 (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0

 (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0

0.25

 sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0

0log 4

x x

M' G

Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’A’, G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là

hình bình hành A’M’ B’C’, AGB’C’ B’C’(AA’M’M) Suy ra góc giữa

(BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng 0