Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Thủ Đức, TP. HCM năm 2015 2016

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II KHỐI 12.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng H xoay quanh Ox.. a Viết phư

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II KHỐI 12 NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN TOÁN Thời gian: 60 phút

-Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y  x4 2x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol (P):y  x2 4

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y f (x) 2x e   x biết F(0) = 2016

Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:

a)

3

1

1 dx 8x 1

0

(x 1) cos xdx







Câu 4: (1,0 điểm) Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: đồ thị hàm số y x2

3

hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H) xoay quanh Ox

Câu 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2),

C(1; –1; 5), D(4; 2; 5)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh ABCD là một tứ diện

b) ∆ABC là tam giác gì? Tính diện tích ∆ABC

c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng 2 3

ĐÁP ÁN

Câu 1

TXĐ: D =y ' 4x34x, y ' 4x34x 0,25

y ' 0



BBT Hàm số nb trên ( 1;0) ,(1;), đb trên ( ; 1),(0;1)

Hàm số đạt CT tại x = 0, y(0) = 0, đạt CĐ tại x 1, y( 1) 1 

0,25x3

xlim y

  ,

xlim y

1b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol

Pt hoành độ gđ của (C) và (P):  x4 2x2   x2 4   x 2

Diện tích hình phẳng

96

5

Câu 2

(1,0 điểm)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y f (x) 2x e   xbiết F(0) = 2016 1,0

2 0

Câu 3

a

3 1

1

8x 1





4

b 2

0



   Đặt: u = x+1 du=dx

dv= cosxdx, chọn v= sinx

2

0



0,25x4

Câu 4

(1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm x

2

3 =0: phương trình vô nghiệm

Thể tích vật tròn xoay là:

V=

1

2x 2x

3



0,25x4

Câu 5

(3,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; –1; 2), B(1; 2; 2),

a) Viết phương trình (ABC) Chứng minh ABCD là một tứ diện

AB ( 3;3;0), AC ( 3;0;3)   

.(ABC) có vtpt n AB AC (9;9;9)r uuur uuur  

(ABC): x + y + z – 5 = 0 Thay D(4; 2; 5) vào (ABC):

4 + 2 + 5 – 5 =0:sai  D (ABC) Vậy ABCD là một tứ diện

0,5x2

b) Xác định hình dạng của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC

0,5x2

c) Tìm điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng 2 3

0 0

M tiaOz M(0;0; z ), z 0

0 0

0

3



0,25x4