Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 2016

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 12.. b Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.. c Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M.

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN TOÁN KHỐI 12

NĂM HỌC: 2015-2016

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số : 4 2

y   có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x   1, x  1

Bài 2(1,5 điểm ) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 1

f x

x



 Biết rằng F(4) = 2019

Bài 3 (2,5 điểm) Tính các tích phân sau:

a) 2 2

0

1

(1 )

I x x dx; b)

3 2 0

sin anx



Bài 4(3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5 ; 3 ;-1);

B(2 ; 3; -4); C(1; 2 ; 0); D(3, 1, -2)

a) Chứng minh hai vectơ  AB; CD

vuông góc

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

c) Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M

-HẾT -

Câu Đáp án Điểm

1

(3,0đ)

y  

 Giới hạn: lim

x y

  ; lim

x y

3

y   x  x; Cho y ' 0  x 0 hoặc x  1 0,25 Bảng biến thiên:

y



4

3

4



0,5

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1; 0) và (1;)

Hàm số đạt cực đại tại x  1; y CÐ 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0; y CT 3

0,25

 Đồ thị:

0,5

b) 1.0đ

Diện tích hình phẳng cần tìm:

1

1



1

1

( x 2x 3)dx



   = 0 không có nghiệm thuộc  1;1)

0,25 Hoặc: =

1

( x  2x  3)dx

 ( vì x42x2 3 0;   x  1;1)

52 52 104

2

(1,5đ) Tìm F(x) biết ( ) 1

f x

x



 Biết rằng F(4) = 2019

1 ( ) ( )

x



1 2

(2x 1) dx 2x 1 C

Ta có : F(4)  2019  2.4 1  C 2019 C 2016 0,5

3

0

1

(1 )

I x x dx

1

0

0

b)

3 2 0

sin anx



0

(1 cos )

sin cos

x xdx x





Đặt t cosxdt  sinxdx

3

:

1 2

Khi



1

2 2

1

1

t

t



1

2

1

1

t

1

1

( ln )

2

t

t

(2; 1; 2)

CD  

AB CD  ABCD

b)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB ( ;3;7 5)

( ;0; )

IA 



2

Phương trình mặt cầu tâm ( ;3;7 5)

2

IA  là:

x  y  z 

0,5

Hai vec-tơ AM  (x 5; 3;1);  BM  (x 2; 3; 4) 

không cùng phương

Nên tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi: AM = BM

(x 5) 10 (x 2) 25

1

x

Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng đều được hưởng trọn số điểm