aViết phương trình mặt phẳng Q đi qua đi điểm A, song song với P.. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy m
Trang 1SỞ GD & ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ ĐỀ 01
Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2
y x +3x
Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 4 x2 3 x 5
trên đoạn [ 2;1]
Câu 3 (1 điểm)
a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z
b) Giải phương trình :
2
2
2 log x 2 log x 3 0
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
1 ln
e
I x xdx
Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1 và mặt phẳng (P):x 2y z 5 0
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 6 (1 điểm)
a) Cho tan a = 2 Tính giá trị biểu thức:
3
8cos 2sin cos 2cos sin
E
b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5
Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
60
ABC Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0
60 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác
trong của góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2y2 2x 10y 24 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình
x xy 2y 1 2y 2y x
6 x 1 y 7 4x y 1
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
C©u 1
a) 1 Điểm
- Tập xác định D R
- Sự biến thiên 2
y ' 3x 6x; y ' 0 x 0 hoặc x 2 0,25 + Trên các khoảng ; 0 và 2; , y’<0 nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng 0; 2 , y’>0 nên hàm số đồng biến
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yct 0; đạt cực đại tại x 2,ycđ = 4
Giới hạn:
x lim y
;
x lim y
0,25
+ Bảng biến thiên
x - 0 2 +
y
’ - 0 + 0 -
y + 4
0 -
0,25
- Đồ thị
4
2
-2
y
x
0,25
C©u 2
Hàm số y x3 4x2 3x 5 liên tục trên đoạn [ 2;1]
2
(loai) (nhan)
[ 1;2]
3
x
x
Ta có,
f
( 2) ( 2) 4 ( 2) 3 ( 2) 5 9
f
f
0,25 0,25
0,25
0,25
C©u3
3 2
z i
3 2 3 2
1
i
Phần thực là -1
Phần ảo là 1
………
0,25 0,25
Trang 32 2
log x 1
log x 3
1 x 8
nghiệm của pt là x 2và x 1
8
0,25
0,25
C©u4
Đặt u lnx du 1dx
x
dvxdx chọn
2 2
x
v
2
1 1
1
1 ln
1
e
x
0,25
0,25 0,25 0,25
C©u 5
1,0
®iÓm
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x 2y z d 0 d 5, 0,25
do A thuộc (Q) suy ra 2 2.2 1 d 0 d 7
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x 2y z 7 0 0,25 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
6
12 1 4 1
5 1 2 2 2 ) (
d A P
Vậy pt măt cầu cần tìm là x 2 2 y 2 2 z 12 24 0,25
Câu 6
(1
điểm)
Chia cả tử và mẫu cho cos x3 0 ta được:
3
2
3 2
1
8 2 tan a
8 2 tan a 1 tan a cos a
E
tan a cos a
Thay tan a = 2 ta được: E = 3
2
0,25 0,25
Số phần tử của A là 3
6
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 3
6 1.A 120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2
5 1.5.A 100 cách Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220cách
Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11
720 36
0,25
C©u 7
1 ®iÓm
nên tam giác ABC đều, suy ra 2
ABCD
3
2
Trang 4E I
S
H
K
0
S.ABCD ABCD
Ta có
IS IS IS IA AS 5
5
BC và AB//(SBC))
0,25
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên
SE, ta có
AEDCDC(SAE)DCAKAK(SCD) Suy ra
2 2 2 SA.AE2 2 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
0,25
C©u 8
1,0
®iÓm
I
A C
B K
E
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ
2 2
y 0
Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0)
0,25
Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC, do đó KI BCvà IK 5;5là vtpt của đường thăng BC
BC : 5 x 3 5 y 1 0 x y 4 0
0,5
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)
0,25
C©u 9
1,0
®iÓm
x xy 2y 1 2y 2y x 1
6 x 1 y 7 4x y 1 2
ĐK: x 1
1 2y x 1 x y 0 y x 1 vì 2
2y x 0, x 1
0,5
Thay vào (2) ta được 2 2
2
6 x 1 x 8 4x x 1 3 2x 2x x 1 3
2 4x 13x 10 0
x 2
Vậy nghiệm của phương trình là (x;y) ( 2 ; 3 )
0.5
bc b c
a b c
8 a 2b 3c 4 a b c 4 b 2c
Trang 5C©u 10
1,0
®iÓm
Suy ra
P
, Đặt t a b c t, 0 0,25 xét
2 2
t 0 4
+
f’ - 0 +
f
-16 1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng
-16
1 khi
2 1 4
2 2
b
c a c
b a
c b c b a
c b
Trang 6SỞ GD & ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 2 Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
2
x y x
Câu 2(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x +3x trên 3; 1
Câu 3(1,0 điểm)
a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z
b) Giải phương trình: 25x 2.5x 15 0
Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân
2 1
2 0
4
x
Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0
a)Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)
b)Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1)
Câu 6(1,0 điểm)
a) Giải phương trình 1 sin2 cos x xsinx 1 2sin2 x
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ
Câu 7(1,0 điểm) Cho hình chóp đều A.BCD có AB a 3;BC a Gọi M là trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD
Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm
đường tròn ngoại tiếp và AIC 90 0 Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1) Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương
2
;
x y
Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
3a 3b 25c 2
M
a b c
************ Hết ************
Trang 7ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
1
TXĐ: D \ 2
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
2
2
x
0.25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2;
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận lim 2 : 2
2
lim
x y
;
2
lim
x y
x 2 :TCÑ
0.25
Bảng biến thiên
0.25
Đồ thị
0.25
Câu
2
f(x) xác định và liên tục trên 3; 1 , 2
Ta có: f 3 0, f 2 4, f 1 2 0.25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên 3; 1 lần lượt là 4 và 0 0.25
3a
3 2
3 2 3 2
5 5
i
0.25
x y'
y
2
2
- ∞ + ∞
Trang 8Phần thực là -5
3b
2
25x 2.5x 15 0 5x 2.5x 15 0 (*)
Đặt t 5x 0
3 (loai)
t
t t
t
Với t 5 5x 5 x 1
4
Đặt lnx2 4u 2
2
2
4
x
x
x=0 thì u=ln4
x=1 thì u=ln5
0.25
0.25
I ln 5 2 2 2
ln 4
ln5
u
5
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: IM (0;3; 4) 0.25
6a
PT sinxcosx cos2xsin2xcos2x
cos2 sin cos 1 0 x x x
x
2 2
1 sin
x
2
4 4
2
0.25
6b
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: 5
48 1712304
C
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ"
thì A là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ "
0.25
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: 5
21 20349
5 48
20349 1712304
C
P A
C
1 20349 1691955
1712304 1712304
P A
0.25
7
Gọi O là tâm tam giác đều BCD cạnh a
Do A.BCD là chóp đều nên
AO BCD AO là đường cao của hình chóp
0.25
Trang 9Cĩ
2 0
1 . .sin 60 3
BCD
a
3
a
OB Trong AOB cĩ:
3
a
.
a
0.25
Gọi N, I, J lần lượt là trung điểm của AC, CO, OM
Cĩ: AD MN/ / AD/ /BMNd BM AD ; d AD BMN ;
d D BMN d C BMN d I BMN
lại cĩ: BM IJ BM IJN BMN IJN
BM NI
Trong mp(IJN) kẻ IK NJ IKBMNd I BMN ; IK
0.25
* Xét IJNcĩ: 12 12 12 162 32 352
IK IJ IN a a a
70 35
a IK
Vậy ; 2 ; 2 70
35
a
0.25
8
Do
0 0
0
45 90
135
ABC AIC
ABC
0
45
ABD
nên ADB vuơng cân tại D
do đĩ DA = DB Lại cĩ: IA = IB
DI AB
0.25
8
Nên đường thẳng AB đi qua K ( 4; - 1 ) và vuơng gĩc với DI cĩ phương
trình 2x y 9 0 Gọi A a a ;2 9 AB, do DA 2d D AB ; 2 10
2 2
0.25
1; 7 1
A loại a
A
K
C
I
A
B
C
D
O
M
N
I
Trang 10Phương trình DB đi qua D cĩ VTPT AD x y: 3 4 0
; 3 4
C DB C c c Do IAC vuơng cân tại I nên
9
ĐK:
1 2
x
Từ pt (1) dể pt cĩ nghiệm thì y 0 0.25
1 2 2x 1 2 2 2x 1 4 2 2x 1 y 2y 4y (*)
Xét hàm số f t t3 2t2 4 t t 0 cĩ
f t t t t t t nên f(t) luơn đồng biến
0.25
Từ pt (*) f 2 2x 1 f y 2 2x 1 y
Thay vào pt ( 2 ) ta được pt y3 2y 2 y 2 3y y 2 0.25 Đặt z y 2 ta được pt
/
y z loại
y z t m
Với y = z ta được y y 2 y 2 x 1 ( / )t m
0.25
10
- Áp dụng BĐT Cơ - Si ta cĩ: 2a4 a4 1 2 a4 2a2 4a3 hay
3a 1 4a
- Tương tự 3b4 1 4b3
3
4a 4b 25c M
a b c
0.25
Mà 2 3 3 3
a b a b a b a b
3
25
25
M
a b c
Đặt t c 0 t 1
a b c
0.25
Xét hàm số f t 1 t 3 25 0t3 t 1
cĩ:
1 6 0
1 4
t
f t
t
0.25
0.25
Trang 11Bảng biến thiên
Vậy
Min f t f khi 1
6
t hay 25
36
Min M 1, 2
5
a b c
t f'(t)
f(t)
1
1 6
0
25 36
