Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng Q.. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất... Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng Q... Tìm số phức z có
Trang 1TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
*******
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 12 - THPT Thời gian làm bài: 90 phút
********
Câu I (4 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F x của 2 1
x
biết rằng F 1 4 e 2) Tính các tích phân:
a/ 2 2
0
2 1
1 3ln
x
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 25x6 và y x 6
Câu II (2 điểm)
1) Tìm phần ảo của số phức z biết 2
z z i 2) Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 2z 5 0
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2; 3 và đường thẳng
1 2 3
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ giao điểm B của d và mặt phẳng Q x y z: 2 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)
Câu IV (2 điểm)
1) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 6 i z 3 i Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B1;2; 1 , C 3;0;5 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 11 2
Trang 2
-Hết -TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
*******
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 12 -THPT Thời gian làm bài: 90 phút
********
Câu I
(4 điểm)
1 (1 điểm) Tìm nguyên hàm F x của 2 1
x
biết rằng
1 4
x
F e C , F x x3 ln x 4 ex 1 0,5
2a (1 điểm) Tính tích phân 2 2
0
I x e dx
0 x0 7
2b.(1 điểm) Tính tích phân
2 1
1 3ln
x
1 2
2
2
1
1
ln ln 2
x
Vậy: J J13J2 ln 2 3 2ln 2 1 7ln 2 3 0,25
3 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2 5 6
y x x và y x 6
4
x
x
0,25
Trang 3Diện tích hình phẳng đã cho là:
4 3
2 0
32 2
x x
32 3
Câu II
(2 điểm)
1 (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z biết 2
z z i
; ,
3
4
0,25
Suy ra 3
2 4
z i
Vậy phần ảo của số phức z bằng -2 0,25
2 (1 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 2z 5 0
16 0
Phương trình có hai nghiệm phức z 1 2 , i z 1 2 i 0,50
Câu III
(2 điểm)
1 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1; 2; 1
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d nhận
1; 2; 1
u làm vectơ pháp tuyến
0,25 0,25
Phương trình mặt phẳng (P) là: 1x 1 2 y 2 1 z 3 0
Hay: x 2y z 8 0
0,25 0,25
2 (1 điểm) Tìm tọa độ giao điểm B của d và mặt phẳng Q x y z: 2 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).
Tọa độ B là nghiệm x y z; ; của hệ: 0,25
Trang 4Câu IV
(2điểm)
2; 2; 2
B
, 1 2 3 2 2 3
1 1 1
0,25
Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính
2 3
R
0,25
2 2 2
1 (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 6 i z 3 i Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
; ,
z x yi x y , z 3 6 i z 3 i x y 6 0 0,25 Tập hợp điểm M x y ; biểu diễn số phức z là đường thẳng
6
y x
0,25
2
Vậy zmin 3 2 x 3 y 3 Suy ra z 3 3 i 0,25
2 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1;2; 1 , 3;0;5
B C Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 10 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng11 2
2; 2;6
, trung điểm BC là I 2;1;2 , mặt phẳng trung trực của BC có pt: Q x y : 3 z 7 0
0,25
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q), véc tơ chỉ phương của d là
P Q
u n n , M(4;-3;0) thuộc mặt phẳng (P) và (Q) suy
ra
4 4
z t
Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra A thuộc d
0,25
Trang 5Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
-Hết - 4 4 ; 3 ; 2 4 ; 4 ;t 2
A t t t IA t t
1
2
ABC
0,25