a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Từ đó suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng P.. c Lập phương trình mặt cầu S bán kính bằng 1, có tâm thuộc đường thẳng d và ti
Trang 1TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN – KHỐI 12
Thời gian: 90 phút <không kể thời gian phát đề>
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1 4 2
4
y x x (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 0
Câu 2 (4 điểm) Tính các tích phân sau:
2
0
) ( 1) sin 2
ln 8
ln 3
b B e e dx
1
)
e
x
0
1 )
1
x
x
Câu 3 (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
( 1; 1;0)
A ,B (1; 1;2) C (2; 2;1) ,D ( 1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D , có bán kính bằng độ dài đoạn AB
Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (4;0; 2), đường thẳng d có
phương trình 1 2
x y z
và mặt phẳng (P): 2 x y 2 z 2 0 a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) Từ đó suy ra tọa độ điểm A’ đối xứng
với A qua mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính bằng 1, có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt
phẳng (P)
… Hết…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : SBD:
Trang 2Câu 1: a) TXĐ: D = R
lim ;lim
3
y x x
0
2
x
x
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên ( 2;0) và (2;)
Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 ; y = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tạix 2 ;y = 0
Đồ thị
c) pt
2
1
4
0
) ( 1)sin 2
Đặt
0
2
0 0
1
1
2
du dx
u x
taco
ln8
ln3
b B e e dx
Đặt
2
t e t e tdt e dx
Trang 32 2
1 1
2
B t dt t
2
1
e
)
Câu 3 a)
(2;0; 2) (3;1;1) ( 2; 4;1)
AB
AC
AB AC
b)
2 2 ( ) : ( 1) ( 1) (z 1) 8
AB
Câu 4: a) (P) có vecto pháp tuyến n(2;1; 2)
vuông góc (P) nên n(2;1; 2) là vecto chỉ phương của Ptts của
4 2
2 2
y t
b) H ( )P
8 2 10 ( ; ; )
3 3 3
3 3 3
c) ptts d:
1 3 2
z t
gọi I là tâm mặt cầu => I(1+3t ;-2+t ;t) (S) tiếp xúc (P) d(I,(P))=1
; ( ; ; );(S) : (x ) ( ) ( ) 1
1; ( 2; 3; 1);(S) : (x 2) ( 3) ( 1) 1