Phát triển năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học chủ đề phương trình vô tỉ

Mục đích nghiên cứu Phân tích mối liên hệ giữa sự phát triển năng lực tự học của học sinh và dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm nâ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN

Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến quý thầy cô trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã truyền đạt cho chúng tôi những kiến thức và kinh nghiệm quý báu trong suốt thời gian chúng tôi học tập tại trường

Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy, các cô khoa Sư phạm và đặc biệt là GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tôi với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin gửi tới Ban Giám hiệu, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT Giao Thủy tỉnh Nam Định lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp

đỡ tác giả thu thập số liệu cũng như những tài liệu nghiên cứu cần thiết liên quan tới đề tài này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người bạn, những người anh em những người đã cùng gắn bó, cùng học tập và giúp đỡ tôi trong những năm qua cũng như trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp

Cuối cùng, chúng tôi cảm ơn gia đình, những người thân đã cho chúng tôi những điều kiện tốt nhất để học tập trong suốt hai năm vừa qua

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng bản luận văn này cũng không tránh khỏi những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả,…để luận văn này hoàn thiện

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 09 năm 2016

Tác giả luận văn

Lều Thị Phương

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng v

Danh mục các sơ đồ, biểu đồ, hình vi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tự học 6

1.1.1 Một số quan điểm về tự học 6

1.1.2 Đặc trưng của hoạt động tự học 8

1.1.3 Vai trò của tự học trong quá trình dạy học 9

1.1.5 Ý nghĩa của tự học 10

1.1.6 Những yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học 11

1.2 Năng lực tự học 12

1.2.1 Năng lực 12

1.2.2 Năng lực tự học 17

1.2.3 Năng lực tự học toán của học sinh ở trung học phổ thông 25

1.2.4 Mối liên hệ giữa năng lực tự học và các năng lực khác 26

1.3 Dạy học tự học 26

1.3.1 Dạy học tự học 26

1.3.2 Vai trò của dạy học tự học 27

1.3.3 Mối liên hệ giữa phát triển năng lực tự học của học sinh và dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ 27

1.4 Thực trạng dạy học tự học, dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ ở trường THPT Giao Thủy, tỉnh Nam Định 28

1.4.1 Thực trạng dạy học tự học 28

1.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ 31

1.5 Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 34

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 34

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lý luận 34

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình 34

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 34

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ 35

2.2.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú kích thích nhu cầu tự học của học sinh 35

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng tự học 50

2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh đánh giá kết quả học tập 63

2.3 Kết luận chương 2 71

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Đối tượng, mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 73

3.1.1 Đối tượng thực nghiệm 73

3.1.2 Mục đích thực nghiệm 73

3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm 73

3.2 Nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 73

3.2.1 Nội dung và kế hoạch thực nghiệm 73

3.2.2 Giáo án thực nghiệm 74

3.2.3 Để kiểm tra, đánh giá học sinh 89

3.3 Triển khai thực nghiệm sư phạm 91

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 91

3.4.1 Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh 91

3.4.2 Phân tích số liệu và kết luận sư phạm 91

3.5 Kết luận chương 3 93

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

PHỤ LỤC 98

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ và hiệu quả sử dụng các cách dạy

học tự học 29

Bảng 1.2 Bảng thống kê các khó khăn khi dạy học tự học 29

Bảng 1.3 Bảng thống kê mức độ tự học của học sinh 30

Bảng 1.4 Bảng thống kê các khó khăn khi học sinh tự học 30

Bảng 2.1 Bảng kế hoạch tự học Phương trình vô tỉ 53

Bảng 3.1 Bảng nội dung và kế hoạch thực nghiệm 74

Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp thực nghiệm 12B7 và 12B8 91

Bảng 3.4 Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp đối chứng 12B9 và 12B10 91

Bảng 3.5 Bảng tỉ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 92

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ, HÌNH

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc của năng lực 15

Sơ đồ 2.1 Mối quan hệ giữa “hứng thú” và “tự học’’ 36 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ hình cột điểm số của các lớp 93

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, nhân loại đang bước vào một nền văn minh trí tuệ, một nền kinh tế tri thức, một xã hội thông tin Thế giới đang trong cuộc chạy đua về tốc độ trong hệ thống kinh tế - xã hội Vì vậy, người ta nói, muốn biết tương lai một dân tộc ra sao hãy nhìn vào hiện tại xem dân tộc đó đang làm giáo dục như thế nào? Trong nền kinh tế tri thức, ưu thế không hoàn toàn lệ thuộc vào các nhân tố truyền thống như tài nguyên, đất đai, nhân công,… mà nhân tố có

ý nghĩa quyết định là trí tuệ con người, là đội ngũ lao động chất lượng cao, là chất xám của các chuyên gia Việt Nam muốn “sánh vai với các cường quốc năm châu”, trước tiên phải làm tốt chiến lược “trồng người” theo tư tưởng Hồ Chí Minh Chỉ có đi bằng con đường phát triển giáo dục, phát triển năng lực sẵn có trong mỗi con người, chúng ta mới có thể đi tắt, đón đầu và phát huy thế mạnh của con người Việt Nam (yêu nước, ham học, thông minh, sáng tạo,…) để xây dựng và phát triển đất nước Tư tưởng Hồ Chí Minh về vai trò của giáo dục trong việc phát huy nhân tố con người là kim chỉ nam để Đảng

và Nhà nước ta xây dựng đường lối giáo dục và đào tạo trong tiến trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban

hành năm 2005 đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích

cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Chương 1, điều 5, khoản 2) [19] Trong những năm gần đây,

bên cạnh những thành tựu, kết quả đã đạt được thì ngành giáo dục còn đó những mặt hạn chế Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn lạc hậu, chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa, thiếu tính thực tiễn, chưa gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề nghiệp; chưa phát huy tính sáng tạo, năng lực thực hành của học sinh Dưới áp lực của phương thức thi cử, tình trạng nhồi nhét kiến thức vẫn còn xảy ra Thầy trò làm việc theo lề lối giáo

điều, sách vở, coi nhẹ thực hành dẫn đến học sinh chưa phát huy được các năng lực của mình …

Đứng trước những bất cập này, công cuộc đổi mới giáo dục ắt phải

diễn ra Đề án: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng

yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” theo Nghị quyết TW8

khóa XI đã chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí

tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích

học tập suốt đời”

Theo Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể thì chương

trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

Như vậy việc dạy học sinh tự học là tất yếu bởi vì quá trình giáo dục thực chất là quá trình biến học sinh từ khách thể giáo dục thành chủ thể giáo dục (tự giáo dục) Tự học giúp nâng cao kết quả học tập của học sinh và chất lượng giáo dục của nhà trường, là biểu hiện cụ thể của việc đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông và cũng là một trong những mục tiêu của giáo dục

Hơn nữa, chủ đề Phương trình vô tỉ là mảng kiến thức có một vai trò quan trọng trong chương trình Toán phổ thông, là công cụ cho nhiều nội dung khác Để dạy chủ đề này thông thường giáo viên thường cung cấp cho học sinh cách giải từng loại bài và chữa cho học sinh một số ví dụ ở mỗi dạng bài Đặc biệt đây là chủ đề khá khó đối với học sinh do vậy không phải học sinh

nào cũng đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ và vận dụng các kiến thức mà giáo viên truyền thụ ở trên lớp Vì vậy việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh

là rất cần thiết Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện nghiên cứu của bản thân,

tác giả chọn đề tài: “Phát triển năng lực tự học cho học sinh trung học phổ

thông trong dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ” làm luận văn thạc sĩ

2 Mục đích nghiên cứu

Phân tích mối liên hệ giữa sự phát triển năng lực tự học của học sinh và dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài Trong phần này , đề tài sẽ hê ̣ thống hóa cơ sở lý luâ ̣n về năng lực, năng lực tự học, về chủ đề Phương trình

vô tỉ ở bậc trung học phổ thông và mối liên hệ giữa chúng

- Đánh giá thực trạng về dạy học phát triển năng lực tự học và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực tự học của học sinh trung học phổ thông

- Đề xuất các biện pháp nhằm nâng cao năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Là học sinh trung học phổ thông

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Là năng lực tự học và các biê ̣n pháp nhằm nâng cao năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông

5 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ như thế nào để có

thể nâng cao năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông?

6 Giả thuyết khoa học

Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ không những củng cố, hệ thống hóa kiến thức cho học sinh mà còn nâng cao được năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

7.1 Giới hạn và phạm vi về nội dung

Đề tài này nghiên cứu về mối quan hệ giữa sự phát triển năng lực tự học của học sinh trung học phổ thông và dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ ở chương trình môn Toán nâng cao

7.2 Giới hạn và phạm vi về thời gian

Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này được tiến hành trong học kỳ II năm học 2015 – 2016 và học kỳ I năm học 2016 – 2017 (từ tháng 01 năm 2016 đến tháng 10 năm 2016)

7.3 Giới hạn và phạm vi về khách thể nghiên cứu

Tiến hành trên học sinh khối 12 trường Trung học phổ thông Giao Thủy, tỉnh Nam Định

8 Mẫu khảo sát

Mẫu khảo sát của đề tài này được thực hiện trên học sinh các lớp 12B7, 12B8, 12B9 và 12B10 niên khóa 2014 – 2017 trường Trung học phổ thông Giao Thủy, tỉnh Nam Định

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu tham khảo,

nghiên cứu các văn bản liên quan đến các vấn đề của đề tài này

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo sát

bằng phiếu hỏi, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia

- Phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân

tích thống kê

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

đủ mọi cách mà học Theo Người “về cách học phải lấy tự học làm cốt” Trên thế giới và Việt Nam có nhiều quan niệm về tự học:

1.1.1.1 Quan niệm về tự học trên thế giới

Theo quan điểm của nhà tâm lý học N.ARubakin thì: Tự tìm lấy kiến thức–có nghĩa là tự học Tự học là quá trình lĩnh hội tri thức, kinh nghiệm xã hội, lịch sử trong thực tiễn hoạt động cá nhân bằng cách thiết lập các mối quan hệ cải tiến kinh nghiệm ban đầu, đối chiếu với các mô hình phản ánh hoàn cảnh thực tại, biến tri thức của loài người thành vốn tri thức, kinh nghiệm, kỹ năng, kỹ xảo của chủ thể [14, tr 96]

Cuốn “Phương pháp dạy và học hiệu quả” của tác giả Cark Rogers – một nhà giáo dục học, nhà tâm lý học người Mỹ đã giải đáp cho học sinh câu hỏi “học cái gì và học như thế nào”? Câu hỏi “dạy cái gì và dạy như thế nào” cũng được giải đáp [13, tr 103]

Năm 2008, Adam Khoo chứng minh được khả năng trí tuệ tìềm ẩn và

sự thông minh sáng tạo của con người vượt xa hơn những gì chúng ta nghĩ và

thường được nghe tới [6, tr 47]

1.1.1.2 Quan điểm về tự học ở Việt Nam

Theo cố GS Nguyễn Văn Đạo (Đại học Quốc gia Hà Nội) đã có một vài suy nghĩ chung về vấn đề tự học: “Tự học là công việc suốt cả cuộc đời mỗi người Số thời gian dành cho việc học với sự giúp đỡ của người thầy là rất ít, chỉ chiếm khoảng 1/4 của một đời người Thời gian còn lại chủ yếu là dành cho việc tự học, cho lao động sáng tạo Ngay cả trong giai đoạn đi học,

việc tự học luôn luôn có vai trò đặc biệt quan trọng Những người biết tự học, năng động, sáng tạo trong quá trình đi học là những người có triển vọng và tiến xa trong cuộc đời này”

GS TS Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Tự học – là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp ) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (như tính trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biến khó khăn thành thuận lợi vv ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình” [16, tr 59-60]

Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng , một trong những học trò xuất sắc của Chủ tịch Hồ Chí Minh, đã tiếp nhận, thể hiện và làm phong phú tư tưởng, sự nghiệp giáo dục của Người trong lí luận và thực tiễn Ông chỉ rõ: “phương pháp giáo dục không phải chỉ là những kinh nghiệm, thủ thuật trong truyền thụ và tiếp thu kiến thức mà còn là con đường để học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu chứ không phải là bắt buộc trí nhớ làm việc một cách máy móc,

chỉ biết ghi rồi nói lại” [18]

Theo từ điển Giáo dục học-NXB từ điển Bách khoa 2001: “Tự học là quá trình tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện kĩ năng

thực hành…” [10, tr 67]

Từ những quan điểm về tự học nêu trên, chúng tôi đi đến định nghĩa về

tự học như sau: Tự học là quá trình cá nhân học sinh tự giác, tích cực, độc

lập tự chiếm lĩnh tri thức ở một lĩnh vực nào đó trong cuộc sống bằng hành động của chính mình nhằm đạt được mục đích nhất định

Như vậy, tự học là một bộ phận của học hay nói cách khác học hàm chứa tự học Và tự học không có nghĩa chỉ là việc học ngoài giờ lên lớp, mà

tự học ở đây còn là hoạt động học diễn ra trên lớp dưới sự hướng dẫn, tổ chức, chỉ đạo của người thầy, người học phải động não, tìm tòi, phát hiện,

phân tích, khái quát để chiếm lĩnh tri thức khoa học bằng chính tư duy của mình Bởi vậy, học cần phải được diễn ra trong mối quan hệ thống nhất biện chứng với hoạt động dạy của thầy Mối quan hệ này có thể diễn ra một cách trực tiếp hoặc gián tiếp tùy vào mức độ tự lực và trình độ của người học Điều này cũng có nghĩa là kết quả tự học của người học không chỉ phụ thuộc vào trình độ, năng lực của người học, mà còn phụ thuộc vào khả năng, kinh nghiệm tổ chức, hướng dẫn việc học của người thầy Nó cũng được hình thành bởi những thao tác, cử chỉ, ngôn ngữ, hành động của học sinh trong hệ thống tương tác của hoạt động dạy học Tự học phản ánh rõ nhất nhu cầu bức xúc về học tập của học sinh, phản ánh tính tự giác và nỗ lực của học sinh, phản ánh năng lực tổ chức và điều khiển của học sinh nhằm đạt được kết quả nhất định trong hoàn cảnh nhất định với những nội dung học tập nhất định

Tự học là con đường tạo ra tri thức bền vững cho mỗi con người trong quá trình học hỏi thường xuyên của cả cuộc đời

Như vậy muốn nâng cao chất lượng học tập của học sinh chúng ta cần phải quan tâm đúng mức đến việc bồi dưỡng kiến thức, nâng cao trình độ nghiệp vụ của người giáo viên đồng thời phải đặc biệt chú ý đến vị trí trung tâm của học sinh sinh trong hoạt động tập thể để làm sao khai thác triệt để những tiềm năng vốn có trong người học, phát huy tính tự giác, tích cực sáng tạo, chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức nhằm đào tạo nhân tài cho đất nước, đáp ứng nhu cầu Công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

1.1.2 Đặc trưng của hoạt động tự học

Tự học là quá trình tự điều khiển, tự chiếm lĩnh tri thức (quá trình thu nhận, chế biến, xử lý, bảo quản và truyền đạt thông tin làm gia tăng sự hiểu biết của cá nhân) để học kỹ, nhớ lâu, hiểu sâu, vận dụng tốt Hoạt động tự học xét về mặt cấu trúc bao gồm:

- Động cơ: Là nhu cầu hứng thú thu hút học sinh vào quá trình học tập tích cực và duy trì tính tích cực đó trong quá trình học tập, làm cho học sinh thấy được ý nghĩa của việc học tập

- Định hướng: Là mục đích của học sinh để xác định và ý thức được hoạt động nhận thức của mình, nó trả lời câu hỏi: Học để làm gì?

- Nội dung, phương pháp: Là hệ thống tri thức, kỹ năng, kỹ xảo chủ đạo cần chiếm lĩnh và các cách thức chiếm lĩnh chúng, nó trả lời cho câu hỏi: Học cái gì? Học như thế nào?

- Năng lực học tập: Là những khả năng tập trung chú ý, năng lực trí tuệ

và năng lực thực hành vốn có để phát huy trong quá trình tự học

- Năng lực tự kiểm tra, tự đánh giá: Là khả năng tự đánh giá kết quả tự học của mình, làm cơ sở cho những hoạt động tiếp theo

1.1.3 Vai trò của tự học trong quá trình dạy học

Trong quá trình dạy học nói chung, dạy học ở bậc THPT nói riêng, giáo viên luôn giữ một vai trò quan trọng đặc biệt không thể thiếu được đó là sự tổ chức, điều khiển, hướng dẫn, chỉ đạo hoạt động học tập của học sinh Nhưng thực tế cho thấy rằng, dù giáo viên có kiến thức uyên thâm đến đâu, phương pháp giảng dạy hay đến mấy nhưng học sinh không chịu đầu tư thời gian, không có sự lao động của cá nhân, không có niềm khao khát với tri thức, không có sự say mê học tập, không có kế hoạch và phương pháp học tập hợp

lý, không tự giác tích cực trong học tập thì việc học tập không đạt kết quả cao được

Vì vậy, có thể khẳng định vai trò của hoạt động tự học luôn giữ một vị trí rất quan trọng trong quá trình học tập của học sinh Tự học là yếu tố quyết định chất lượng và hiệu quả của hoạt động học tập

1.1.4 Các mức độ của tự học

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [16] nêu lên đặc điểm của người tự học đó

là tự mình động não suy nghĩ, say mê, kiên trì, không ngại khó ngại khổ để chiếm lĩnh một lĩnh vực khoa học nào đó Tác giả cũng chia tự học thành hai mức đó là tự học có hướng dẫn và tự học hoàn toàn rồi đưa ra các dấu hiệu để phân biệt hai mức này cụ thể là:

Mức 1: Tự học có hướng dẫn (self learning with guidance) nghĩa là có

quan hệ trao đổi thông tin giữa thầy và trò dưới dạng phản ánh, giải đáp thắc mắc, làm bài, chấm bài nhưng trò phải chủ động

Mức 2: Tự học hoàn toàn (self learning) có nghĩa là không có sự trợ

giúp của người thầy, người học tự vượt khó khăn trong học tập bằng cách động não, tự mình làm thử, tự mình quan sát, cũng có thể gặp người khác để trao đổi

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi chủ yếu xin đề cập đến mức

độ tự học thứ nhất và chỉ kết hợp với một phần của mức độ tự học thứ hai vì chúng tôi nhận thấy tự học của học sinh trung học phổ thông là một hoạt động

ở trình độ thấp với những hình thức đơn giản, không giống với quá trình nhận thức của các nhà khoa học Thực chất việc tự học của học sinh trung học phổ thông chủ yếu là nghiên cứu những bài học cụ thể trong sách giáo khoa, những tư liệu có liên quan để đối chiếu, so sánh, mở rộng Đây chính là những bước đi đầu tiên, cơ bản tạo tiền đề cho các em tiếp xúc với các hoạt động nghiên cứu ở mức độ cao hơn

1.1.5 Ý nghĩa của tự học

Ở bất kỳ bậc học hay cấp học nào hoạt động tự học cũng có ý nghĩa rất quan trọng đối với kết quả học tập, tuy nhiên đối với học ở cấp học THPT càng thiết thực hơn bởi hoạt động tự học của học sinh ở giai đọan này mang tính chất độc lập, tự lực, tự giác, sáng tạo trong việc tiếp thu tri thức cũng như việc vận dụng tri thức vào các tình huống cụ thể Trong phương pháp học tập của học sinh thì tự học rất quan trọng nhưng điều đó cũng không có nghĩa là thiếu vai trò của người giáo viên Do đó có thể nói hoạt động tự học là một khâu của quá trình giáo dục, là một quá trình gia công, chế biến và tự điều khiển theo đúng mục tiêu giáo dục quy định

Nhờ có tự học và chỉ bằng con đường tự học, học sinh mới có thể nắm vững tri thức, thông hiểu tri thức, bổ sung và hoàn thiện tri thức cũng như hình thành những kỹ năng, kỹ xảo tương ứng Điều này đã được K.Đ.Usinxki

nói: “Chỉ có công tác tự học của học sinh mới tạo điều kiện cho việc thông hiểu tri thức Và như vậy hoạt động tự học sẽ quyết định chất lượng giáo dục - đào tạo của nhà trường”

Hoạt động tự học của học sinh không chỉ nâng cao năng lực nhận thức, rèn luyện thói quen, kỹ năng, kỹ xảo vận dụng tri thức của bản thân vào cuộc sống mà còn giáo dục tình cảm và những phẩm chất đạo đức của bản thân Vì trên cơ sở những tri thức họ tiếp thu được nó có ý nghĩa sâu sắc đến việc giáo dục tư tưởng đạo đức, lối sống, niềm tin, rèn luyện phong cách làm việc cá nhân cũng như những phẩm chất ý chí cần thiết cho việc tổ chức lao động học tập của mỗi học sinh; bên cạnh đó còn rèn luyện cho họ cách suy nghĩ, tính tự giác, độc lập… trong học tập cũng như rèn luyện thói quen trong hoạt động khác Nói cách khác hoạt động tự học hướng vào việc rèn luyện phát triển toàn diện nhân cách học sinh Mặt khác hoạt động tự học không những là yêu cầu cấp bách, thiết yếu của học sinh để họ tiếp nhận tri thức, nâng cao trình

độ hiểu biết của bản thân mà còn có ý nghĩa lâu dài trong suốt cuộc đời mỗi con người, đó là thói quen học tập suốt đời, bởi sau khi ra trường vẫn phải tiếp tục: Học, học nữa, học mãi

1.1.6 Những yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học

Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động tự học của học sinh Phải điều khiển, phối hợp những yếu tố ấy trong quá trình tổ chức tự học mới đạt được chất lượng và hiệu quả mong muốn Sau đây là những yếu tố chính:

- Bản thân học sinh phải chú ý đến động lực học tập, tố chất, năng khiếu bẩm sinh, trình độ lý luận và trải nghiệm thực tiễn, kỹ năng tự học, phẩm chất, ý

chí, cảm xúc …

- Giáo viên, cha mẹ, bạn bè và xã hội Giáo viên ảnh hưởng trực tiếp và quan trọng đến quá trình tự học qua nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học Ngoài ra, thái độ và mối quan hệ, học sinh sẽ có ảnh hưởng nhiều đến chất lượng dạy học nói chung cũng như chất lượng tự

học Cha mẹ, anh em trong gia đình, họ hàng…là nguồn động viên tinh thần quý giá và liên tục, đồng thời cũng là nơi kiểm tra, đánh giá chặt chẽ và nghiêm khắc, là nguồn cung cấp tài chính và phương tiện cho học sinh Bạn

bè, nhất là các nhóm nhỏ có tác động rất quan trọng trong việc trao đổi, tranh luận, giúp đỡ nhau trong học tập nhằm vượt qua những khó khăn, làm nảy nở các tư tưởng, khoa học mới, phát triển lòng yêu khoa học và củng cố niềm tin

ở bản thân và cộng đồng

Các điều kiện vật chất và tinh thần như: sách vở, thời gian, tài chính, môi trường đạo đức lành mạnh của gia đình, nhà trường và xã hội cũng là những yếu tố rất quan trọng tác động đến việc tự học của học sinh

Tất cả những yếu tố trên cần được xem xét dưới một dạng tổng thể khi giải quyết vấn đề tự học và phải phát hiện kịp thời những lỗ hổng, những điểm yếu để bổ sung, khắc phục nhằm tạo ra một sự phát triển hài hòa cân đối Đồng thời phải tìm được điểm chính yếu nhằm tạo ra động lực để thúc

đẩy quá trình tự học [Error! Reference source not found., tr 13-14]

1.2 Năng lực tự học

1.2.1 Năng lực

Trong lịch sử nghiên cứu có rất nhiều quan niệm về năng lực dẫn đến cách tiếp cận và nghiên cứu cũng có sự khác biệt

Theo quan điểm của trường phái di truyền học ở phương Tây cuối thế

kỉ 19 đầu thế kỉ 20 thì năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính bẩm sinh di truyền của gen mà không phụ thuộc vào điều kiện xã hội cũng như các hoạt động hàng ngày của con người Theo phái tâm lí học hành vi thì năng lực của con người là sự thích nghi về mặt sinh vật đối với môi trường sống Sau này một số người theo quan điểm xã hội học cho rằng năng lực được quyết định bởi môi trường xã hội Nhìn chung các cách tiếp cận và nghiên cứu trên bước đầu cho chúng ta một số kết quả đáng ghi nhận Tuy nhiên mặt hạn chế là họ cho rằng năng lực là một lượng bất biến, khó có thể thay đổi theo sự phát triển

về mặt sinh học của con người và ít phụ thuộc vào môi trường xã hội

Các nhà tâm lí học Mácxit và Xô viết khi nghiên cứu về năng lực lại cho rằng năng lực là tổng hòa của hai yếu tố Yếu tố thứ nhất là đặc điểm tâm

lí của cá nhân còn yếu tố thứ hai là kết quả của một hoạt động nào đó

Các-Mác cho rằng: “Sự khác nhau giữa năng lực của cá nhân thể hiện qua sự

phân công lao động và kết quả lao động” [11, tr.167] Còn Angel cho rằng:

“Lao động sáng tạo ra con người”[1, tr 641]

Như vậy theo quan điểm này thì năng lực không những phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh, bản năng mà năng lực còn hình thành và phát triển khi con người tham gia các hoạt động học tập để làm tiền đề cho các hoạt động xã hội Năng lực là một lượng có thể biến đổi thông qua hoạt động

Ở nước ta, các công trình nghiên cứu về năng lực đều nhấn mạnh đến tính có ích của hoạt động

Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó [10 tr.23]

Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động [5, tr 68]

Năng lực là tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người Tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định và tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy [4, tr 145]

Qua phân tích một số quan điểm trên, chúng tôi cho rằng năng lực là

tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người được vận hành vào một hoạt động nào đó và đảm bảo hoạt động đó có kết quả tốt

1.2.1.1 Các mức độ của năng lực

Năng lực có thể chia là ba mức độ:

Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản Đó là khả năng của một cá nhân ở một thời điểm nào đó có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người khác có cùng điều kiện hoàn cảnh cũng có thể thực hiện được Ví dụ như một học sinh lớp 11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp cũng có nhiều học sinh phát hiện ra điều này thì ta có thể xem học sinh đó có năng lực cơ bản

Mức độ thứ hai là tài năng Đó là khả năng của cá nhân có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ hoặc không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó Ví

dụ một học sinh lớp 6 có thể tự giải được bài toán của học sinh lớp 9 có thể coi là một tài năng Toán học Kì thủ Nguyễn Ngọc Trường Sơn là tài năng về

cờ vua, các học sinh tham dự các kì thi Olympic Quốc tế cũng có thể coi là những tài năng…

Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài Đó là một năng lực đặc biệt

mà kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa lịch sử đối với loài người Ví dụ như Niu-tơn, Anh-xtanh, Mô-za… là những thiên tài trong lĩnh vực của họ

1.2.1.2 Các loại năng lực

Đối với học sinh phổ thông, năng lực không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng (vận dụng) tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống Năng lực của học sinh không chỉ là vốn kiến thức, kĩ năng, thái độ sống mà là

sự kết hợp hài hòa của cả ba yếu tố này thể hiện ở khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động (gồm động

cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm xã hội ) Năng lực nhận thức của học sinh là một phổ từ năng lực bậc thấp như tái hiện/biết, thông hiểu kiến thức, có kĩ năng (biết làm) đến năng lực bậc cao như phân tích, khái quát tổng hợp,

đánh giá, sáng tạo Các năng lực cần hình thành cho học sinh phổ thông bao gồm:

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc của năng lực

Các năng lực thành phần trên tồn tại không tách rời nhau, chúng có mối liên hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau và tạo thành một thể thống nhất Chẳng hạn sử dụng ngôn ngữ là tiền đề của giao tiếp, muốn có năng lực tự học học sinh cần phải biết tính toán, giải quyết vấn đề hay tự quản lý…

1.2.1.3 Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ

Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ

mà một người cần vận dụng để thực hiện một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều biến động

Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể đòi hỏi nhiều năng lực khác nhau Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên học sinh cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ có được vào giải quyết những tình huống mới và xảy ra trong môi trường mới Như vậy,

có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để học

sinh tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp Khả năng đáp ứng phù hợp với bối cảnh

thực là đặc trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên sự đồng hóa và sử dụng có cân nhắc những kiến thức, kĩ năng cần thiết trong từng hoàn cảnh cụ thể

Những kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực là những kiến thức mà học sinh phải năng động, tự kiến tạo, huy động được Việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình xoáy trôn ốc, trong đó các năng lực có trước được sử dụng để tạo kiến thức mới; và đến lượt mình, kiến thức mới lại đặt cơ sở để hình thành những năng lực mới

Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một hoạt động nào đó trong một môi trường quen thuộc Kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm, … giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi

Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó Không thể có năng lực về Toán nếu không

có kiến thức và được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Tuy nhiên, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực nào đó thì chưa chắc đã được coi là có năng lực, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, giá trị, trách nhiệm bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn khi điều kiện và bối cảnh thay đổi [18, tr 28]

Ví dụ 1.1 Khi nghiên cứu mục tiêu của Phương trình vô tỉ dùng

phương pháp đặt ẩn phụ, giáo viên cần phải đưa ra được các mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực học sinh cần đạt qua chủ đề là gì Cụ thể:

Về mặt kiến thức:

+) Học sinh biết một số cách đặt ẩn phụ khi giải phương trình vô tỉ, đó là: Đặt 1 ẩn phụ đưa về 1 phương trình (ẩn phụ hoàn toàn hoặc không hoàn toàn), đặt hai ẩn phụ đưa về 1 phương trình hoặc 1 hệ phương trình, đặt ẩn phụ bằng cách lượng giác hóa phương trình

+) Học sinh biết thực hành giải một số phương trình vô tỉ bằng đặt ẩn phụ +) Học sinh biết phân tích cách giải khi đứng trước một phương trình

vô tỉ không quá khó

Về mặt kĩ năng:

+) Học sinh biết cách trình bày cách giải phương trình vô tỉ bằng đặt ẩn phụ +) Học sinh biết c ách chuyển từ phương trình ban đầu sang phương trình ẩn phụ mới

+) Rèn kĩ năng tính toán cho học sinh đặc biệt kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay

Về mặt năng lực:

Trên cơ sở mục tiêu về kiến thức và kĩ năng ở trên, khi dạy chủ đề Phương trình vô tỉ cần phát triển cho học sinh một số năng lực sau: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực tính toán

Như vậy, vấn đề tự học rõ ràng không hề đơn giản Muốn hoạt động học tập có hiệu quả nhất thiết học sinh phải chủ động tự giác học tập bất cứ lúc nào có thể bằng chính nội lực của bản thân Vì nội lực mới chính là nhân

tố quyết định cho sự phát triển Ngoài ra, rất cần tới vai trò của người thầy với

tư cách là ngoại lực trong việc trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức, kĩ năng, thái độ cùng với phương pháp tự học cụ thể, khoa học Nhờ đó hoạt động tự học tự đào tạo của học sinh mới đi vào chiều sâu thực chất

1.2.2 Năng lực tự học

1.2.2.1 Khái niệm năng lực tự học

Theo Nguyễn Kỳ, trong bất cứ con người nào trừ những người bị khuyết tật, tâm thần đều tiềm ẩn một tiềm lực vô cùng quý giá đó là năng lực tự tìm tòi, tự nghiên cứu, tự giải quyết vấn đề thực tiễn, tự đổi mới, tự sáng tạo trong công việc hàng ngày gọi chung là năng lực tự học sáng tạo,

“năng lực tự học là tổng thể các năng lực cá thể , năng lực chuyên môn , năng lực phương pháp và năng lực xã hội của học sinh tác động đến nội

dung học trong những tình huống cụ thể nhằm đạt mục tiêu (bằng khả năng

trí tuệ và vật chất, thái độ, động cơ, ý chí v.v của học sinh) chiếm lĩnh tri thức kĩ năng” [9]

Từ quan niệm trên và các tài liệu khác cũng như qua thực tế giảng dạy,

chúng tôi nhận thấy rằng: “Năng lực tự học chính là khả năng tự mình tìm

tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tương tự với chất lượng cao”

Như vậy ta thấy rõ năng lực tự học luôn tiềm ẩn trong mỗi con người Vậy năng lực tự học chính là nội lực phát triển của bản thân mỗi học sinh

Tiếp xúc với các nguồn kiến thức khác nhau, học sinh cần có kĩ năng hành động tương ứng Khi học sinh biết cách tổ chức , thu thập, xử lí thông tin, tự kiểm tra, tự điều chỉnh khi làm việc với các nguồn tri thức nghĩa là đã nắm được phương pháp học để học trên lớp và tự học

Để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, cần phải xác định rõ các năng lực tự học đó là gì và biểu hiện của các năng lực tự học đó để từ đó trong quá trình dạy học giáo viên sẽ hướng dẫn và tạo các cơ hội, điều kiện thuận lợi cho học sinh hoạt động nhằm phát triển các năng lực đó

1.2.2.2 Các loại năng lực tự học

Dựa theo quan điểm của Crutexki, có các loại năng lực tự học sau:

 Năng lực thu thập thông tin: Là năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu

toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán Để có thể thu thập thông tin một cách tốt nhất, học sinh cần phải có các kỹ năng cần thiết như:

- Kỹ năng đọc sách giáo khoa Toán, sách bài tập và các tài liệu tham khảo;

- Kỹ năng tìm kiếm các thông tin hỗ trợ trên mạng;

- Kỹ năng tiếp thu bài giảng của giáo viên và lắng nghe ý kiến đóng góp của bạn bè

 Năng lực xử lý thông tin: Xử lý thông tin là hoạt động phân tích, phân

loại thông tin theo các nguyên tắc và phương pháp nhất định, trên cơ sở đó đưa ra các biện pháp giải quyết bài toán Năng lực xử lý thông tin là năng lực

tư duy logic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian,

các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học Năng lực này giữ vai trò chủ đạo bởi lẽ nếu xử lý thông tin tốt thì sẽ rút ngắn được quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Để xử lý tốt thông tin, học sinh cần phải có các năng lực sau:

- Năng lực khái quát, tổng hợp, phân tích;

- Năng lực nghiên cứu bài toán;

- Năng lực lập chiến lược giải;

- Năng lực tự giải;

- Năng lực phân tích, mở rộng kết quả

 Năng lực lưu trữ thông tin: Đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái

quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận

và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy Để làm tốt điều này học sinh cần phải có khả năng nhớ và cách nhớ các thông tin mà các em đã thu thập và xử lý

 Năng lực sử dụng thông tin: Là kỹ năng vận dụng các kiến thức vào

giải quyết vấn đề mới, các bài toán mới

Nếu dựa trên quan điểm năng lực tự học của học sinh là khả năng độc lập thực hiện hoạt động học tập, nghiên cứu, đồng hóa các tri thức học tập từ môi trường thành của chính mình với chất lượng cao thì có thể phân loại các năng lực tự học của học sinh bao gồm:

 Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề

Năng lực này đòi hỏi học sinh phải quan sát , phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu, suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức, kinh nghiệm cá nhân; phát hiện ra các khó khăn, thách thức, mâu thuẫn, các điểm chưa hoàn chỉnh cần giải quyết, cần bổ sung

và phát hiện các bế tắc, nghịch lí cần khai thông , làm sáng tỏ , Việc thường xuyên rèn luyện năng lực này tạo cho học sinh thói quen hoạt động trí tuệ , luôn luôn tích cực khám phá , tìm tòi ở mọi nơi , mọi lúc, mọi trường hợp và nhiều đối tượng khác nhau [3]

Ví dụ 1.2 Giải phương trình 1 2 2 1 2 1 1

9x  3x 16x  2x 2 Mới nhìn dễ gây cho học sinh tâm lý hoảng sợ vì nghĩ là phương trình vô tỉ phức tạp nhưng chịu khó suy nghĩ, xem xét các biểu thức dưới dấu căn, xét thấy các biểu thức dưới căn là các bình phương đúng:

Như vậy, tính chất vô tỉ trong bài toán chỉ là cái áo ngụy trang, bởi vì

phương trình đã cho có dạng: 1 1 1

x    , đây là phương trình tương x

đối cơ bản mà học sinh nào cũng có thể giải được Như vậy đứng trước một phương trình vô tỉ, giáo viên cần yêu cầu học sinh phải quan sát, tìm tòi để tìm ra cách giải quyết nó Việc lột bỏ hình thức bề ngoài của bài toán, phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán, giúp học sinh xác định đúng bản chất của bài toán để có phương pháp thích hợp Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh không chỉ nhìn thấy, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán

 Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng trình bày giả thuyết; xác định cách thức giải quyết và lập kế hoạch giải quyết vấn đề; khảo sát các khía cạnh, thu thập và xử lí thông tin; đề xuất các giải pháp, kiến nghị các kết luận Cũng có thể hiểu rằng năng lực giải quyết vấn đề là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm để giải quyết một vấn đề trong học tập cũng như trong thực tiễn

Việc giải quyết vấn đề không phải giải quyết từng bài tập lẻ tẻ, mà tiến hành giải quyết những tình huống học tập ứng với mục tiêu xác định, một hệ thống kỹ năng , thái độ rõ ràng Mỗi quá trình giải quyết vấn đề đều sử dụng những thao tác trí tuệ và hướng đến những mục tiêu nhất định Những mục

9x 3x x3 16x 2x x4

tiêu này đều có thể chia được thành những mục tiêu thành phần Giải quyết vấn đề chính là quá trình thực hiện các thao tác trí tuệ để chiếm lĩnh những mục tiêu thành phần và từ đó chiếm lĩnh mục tiêu cuối cùng

Ví dụ 1.3 Khi hướng dẫn học sinh giải phương trình

3 24 x 12  , giáo viên có thể đưa ra các hoạt động sau giúp học x 6sinh giải quyết được vấn đề như sau:

Hoạt động 1: Gợi vấn đề và phát hiện vấn đề

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

a b

Hoạt động 2: Đề xuất và trình bày giải pháp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Từ cách giải phương trình nêu trên,

hãy nêu cách giải phương trình dạng:

 Năng lực đánh giá và tự đánh giá

Dạy học đề cao vai trò tự chủ của học sinh đòi hỏi phải tạo điều kiện,

cơ hội và khuyến khích, bắt buộc học sinh đánh giá và tự đánh giá Chỉ có như vậy, họ mới dám suy nghĩ, dám chịu trách nhiệm và luôn luôn tìm tòi , sáng tạo cái mới, cái hợp lý, cái có hiệu quả cao hơn

Theo tác giả Vũ Quốc Chung, sự đánh giá trong thang nhận thức có thể hiểu là: học sinh ra những quyết định hay đưa ra những nhận định, kết luận, phán xét, lựa chọn, liên quan tới tính chính xác , tính chân lý , sự xác đáng đúng đắn, tính tương hợp, sự mong muốn phù hợp với những tiêu chuẩn , với những ý tưởng , với những mục tiêu đã được chuẩn hóa nhằm đáp ứng mục đích của vấn đề đang được đặt ra [2]

Ví dụ 1.4 Khi giải phương trình: 3 2x 1 3 4x 1 3 6x (1) dự 1đoán sẽ có một số học sinh có lời giải sai lầm như sau:

1.2.2.3 Các biểu hiện của năng lực tự học

Thứ nhất, xác định được nhiệm vụ học tập, có tính đến kết quả học tập trước đây và định hướng phấn đấu tiếp Mục tiêu học được đặt ra chi tiết, cụ thể

Thứ hai, lập được kế hoạch và mục tiêu học, xác định và thực hiện các cách học, lựa chọn và phối hợp các phương pháp học, đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học, hình thành được cách học tập riêng của bản thân

Thứ ba, tự đánh giá và điều chỉnh việc học, tự nhận ra và điều chỉnh được những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của mình, đúc kết kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào các tình huống khác; trên cơ sở các thông tin phản hồi vạch kế hoạch điều chỉnh cách học tập để nâng cao chất lượng học tập

1.2.2.4 Vai trò của năng lực tự học

Năng lực tự học sáng tạo đã làm nên biết bao nhà quân sự, chính trị, khoa học và văn hoá lỗi lạc của nước ta và trên thế giới Chủ tịch Hồ Chí Minh - vị lãnh tụ vĩ đại của dân tộc, danh nhân văn hoá kiệt xuất của thế giới chính là tấm gương lớn của năng lực tự học sáng tạo

Năng lực tự học có bốn vai trò chính sau:

+ Tự tìm ra ý nghĩa, làm chủ các kĩ xảo nhận thức, tạo ra cầu nối nhận thức trong tình huống học

+ Tự biến đổi mình, tự làm phong phú mình bằng cách thu lượm và xử

lí thông tin từ môi trường xung quanh mình

+ Tự học, tự nghiên cứu, tự mình tìm ra kiến thức bằng hành động của chính mình, cá nhân hoá việc học , đồng thời hợp tác với các bạn trong cộng đồng lớp học dưới sự hướng dẫn của giáo viên - xã hội hoá lớp học

1.2.2.5 Những biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh

Thực chất của việc bồi dưỡng năng lực tự học là hình thành và phát triển năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn

đề, năng lực xác định những kết luận đúng (kiến thức, cách thức, giải pháp,

biện pháp ) từ quá trình giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn hoặc vào nhận thức kiến thức mới, năng lực đánh giá và tự đánh giá

Để có thể bồi dưỡng và phát triển năng lực tự học cho học sinh thì bản thân các em phải có ý chí quyết tâm cao độ , luôn tìm tòi phương pháp học tập tốt cho mình, phải học bằng chính sức mình , nghĩ bằng cái đầu mình , nói bằng lời nói của mình, viết theo ý mình, không dập khuôn theo câu chữ của thầy, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, suy luận đúng đắn và linh hoạt sáng tạo thông qua những câu hỏi và bài toán

Muốn rèn được năng lực tự học thì trước hết và quan trọng nhất là phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy độc lập Bởi lẽ, việc rèn cho học sinh có thói quen tư duy (suy nghĩ và hành động) độc lập, sẽ dẫn đến tư duy phê phán, khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề rồi đến tư duy sáng tạo Rõ ràng, độc lập là tiền đề cho sự tự học Giáo viên phải có kế hoạch kiểm tra, đánh giá đúng mức suy nghĩ và hành động độc lập của học sinh Ngoài ra , để bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh một cách toàn diện hơn , chúng ta cần phối hợp một số biện pháp cụ thể sau:

 Đối với giáo viên:

- Tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn, năng lực nhận thức của bản thân

để có kinh nghiệm thực tiễn trong việc hướng dẫn học sinh cách tự học

- Giảm tỉ lệ thuyết trình trên lớp của giáo viên, dành thời gian thích đáng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, xemina, thảo luận, giải đáp thắc mắc

- Tăng cường biên soạn giáo án theo hướng phát triển năng lực tự lực nhận thức cho học sinh, đáp ứng yêu cầu về tài liệu tham khảo và trang bị đầy

đủ các phương tiện dạy học cần thiết Tổ chức phong trào thiết kế, xây dựng các bài tập trong tổ chuyên môn

- Tăng cường tìm kiếm và xây dựng các dạng bài tập, các hình thức ôn tập và tự ôn tập kiến thức qua các kênh thông tin

- Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm tăng hiệu quả giờ học

 Đối với học sinh:

- Cần xác định thái độ học tập đúng đắn

- Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kĩ năng tự học, tự nghiên cứu

- Xây dựng kế hoạch và thời gian biểu tự học và nghiêm túc thực hiện

kế hoạch, thời gian biểu

- Bồi dưỡng phương pháp đọc sách, phương pháp nghe bài giảng hoặc ghi chép

- Rèn luyện cho học sinh khả năng tự kiểm tra, tự đánh giá trong học tập

- Hướng dẫn học sinh tìm kiếm nguồn tài liệu tham khảo, tìm kiếm các trang web phục vụ cho quá trình học tập

1.2.3 Năng lực tự học toán của học sinh ở trung học phổ thông

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm thì việc tự học của học sinh vô cùng quan trọng Tuy vậy, trong thực tế dạy học hiện nay việc áp dụng phương pháp dạy học hướng dẫn học sinh tự học của giáo viên ở tất cả các môn học nói chung và môn toán nói riêng còn gặp rất nhiều lúng túng và khó khăn Bởi lẽ từ trước đến nay rất nhiều người cho rằng việc tự học chỉ áp dụng cho bậc Đại học, còn việc tự học đúng nghĩa ở phổ thông nhiều khi bi ̣ quên lãng Tự học ở bậc phổ thông chỉ được hiểu theo nghĩa giản đơn là học sinh ngồi làm bài tập một mình ở nhà khi không có thầy giáo hoặc gia sư ở bên cạnh Tự học theo nghĩa tự mình khám phá những chân trời tri thức mới, tự do và tự giác, hoàn toàn xa lạ với phần lớn học sinh phổ thông Cách học của nhiều học sinh vẫn đơn giản là cố gắng hoàn thành hết số bài tập giáo viên giao về nhà (bằng mọi cách có thể) và học thuộc trong

vở ghi đối với các môn được yêu cầu học thuộc Còn đối với nhiều giáo viên thì chỉ quen thuộc với cách kiểm tra bài cũ đầu giờ cốt sao cho đủ số lần điểm Việc kiểm tra định kỳ chỉ đơn giản là thực hiện theo phân phối chương trình Bên cạnh đó, chương trình và cách dạy ở nhà trường hiện nay không

khuyến khích việc tự học Chương trình được thiết kế hàn lâm, đặc kín, rất ít

hở không còn thời gian để học sinh tự học Cách tổ chức kiểm tra thi cử cũng không khuyến khích việc tự học Học ở nhà trường giờ chỉ còn đơn giản là học để thi Kết quả là học sinh chỉ biết, và chỉ cần, học thuộc cho an toàn Vừa dễ, lại vừa lòng tất cả, dù thi xong lại phải quên ngay lập tức dành đầu óc học thứ khác

1.2.4 Mối liên hệ giữa năng lực tự học và các năng lực khác

Theo sơ đồ 1.1 thì năng lực tự học là một thành phần của năng lực Nó không tồn tại độc lập trong cấu trúc này mà có mối liên hệ mật thiết với các năng lực thành phần khác Lập luận, diễn đạt, mô hình hóa, sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, phép toán hay sử dụng các phương tiện hỗ trợ là các năng lực tiền đề để có năng lực tự học Ngược lại năng lực tư duy và suy luận, đặc biệt

là tư duy sáng tạo hay năng lực biểu diễn đòi hỏi sự phát triển năng lực tự học

rằng: “Dạy tự học là quá trình tương tác giữa giáo viên hoặc giữa các nhà

giáo dục với học sinh, thông qua các hoạt động học tập trên lớp hoặc các chương trình tập huấn nhằm hình thành ở học sinh nhận thức đúng đắn về hoạt động tự học, thái độ tích cực với việc tự học và các phương pháp, kỹ năng tự học hiệu quả”

Dạy học tự học có một số đặc điểm sau:

- Dạy học tự học là một thành phần quan trọng của quá trình dạy học;

- Dạy học tự học không trực tiếp hình thành ở học sinh những tri thức,

kỹ năng nghề nghiệp, dạy học tự học cung cấp cho học sinh công cụ cần thiết

để tự lĩnh hội hệ thống tri thức, kỹ năng hiệu quả;

- Dạy học tự học là một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo viên, của các nhà giáo dục;

- Dạy học tự học phải được tiến hành song song với việc dạy học;

- Dạy tự học có thể tiến hành trên lớp hoặc kết hợp với các hoạt động ngoại khóa

1.3.2 Vai trò của dạy học tự học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng đặc biệt ở cấp THPT thì việc tự học vô cùng quan trọng

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn

luyện cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì

sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh

mặt hoạt động học trong qúa trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ

học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay

trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

1.3.3 Mối liên hệ giữa phát triển năng lực tự học của học sinh và dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ

Đối với chương trình Toán THPT tất cả các chủ đề đều góp phần phát triển năng lực tự học của học sinh trong đó chủ đề Phương trình vô tỉ là một chủ đề mà việc giáo viên phát triển năng lực tự học cho học sinh khá rõ nét Bởi lẽ, phương trình vô tỉ là dạng toán tương đối khó và quan trọng trong chương trình phổ thông, yêu cầu học sinh và người dạy cần có kiến thức chắc chắn và có tầm nhìn thật tổng quát về toán học thì mới giải quyết tốt các các bài tập về nội dung này Do vậy, trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ

giáo viên và học sinh đều gặp những khó khăn nhất định Nếu không trang bị tốt cho học sinh phương pháp tự học thì kết quả mà học sinh lĩnh hội được sau chủ đề này sẽ không cao

Như vậy, có thể nói việc dạy học sinh giải các phương trình vô tỉ là một trong những khởi nguồn để hình thành năng lực tự học cho học sinh Những bài toán giải phương trình vô tỉ chính là động cơ, là nhu cầu để học sinh tìm

ra những giải pháp giải quyết trên cơ sở kiến thức, kĩ năng vốn có của mình Qua các bài giải phương trình vô tỉ, học sinh hứng thú học tập, trải nghiệm, khám phá thế giới xung quanh, tự kiến tạo kiến thức, do đó kiến thức mang tính bền vững là điều kiện hình thành năng lực cho mình

Ngược lại năng lực tự học được phản ánh qua các qua các hoạt động thực hành cụ thể của học sinh qua mỗi việc giải phương trình vô tỉ

Dạy học theo xu hướng phát triển năng lực học sinh là xu hướng tất yếu trong nền giáo dục phát triển Không chỉ chú ý tích cực hóa học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý đến rèn luyện năng lực tự học Đồng thời phải gắn hoạt động trí tuệ với thực hành, thực tiễn

1.4 Thực trạng dạy học tự học, dạy học các bài toán thuộc chủ đề Phương trình vô tỉ ở trường THPT Giao Thủy, tỉnh Nam Định

1.4.1 Thực trạng dạy học tự học

Chúng tôi đã tiến hành điều tra bằng phiếu hỏi đối với 20 giáo viên và

100 học sinh khối 12 (Xem phần Phụ lục)

Kết quả phiếu điều tra số 1:

Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ và hiệu quả sử dụng

các cách dạy học tự học

Cách sử dụng

Mức độ sử dụng Hiệu quả sử dụng Thường

xuyên

Đôi khi

Ít khi Cao

Bình thường Thấp

Kết quả phiếu điều tra số 2:

Bảng 1.2 Bảng thống kê các khó khăn khi dạy học tự học

ý

Phân vân

Không đồng ý Tổng

Khó kiểm soát việc tự học của học sinh 12

sinh lập kế hoạch, sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo hoặc đánh giá kết quả học tập của mình) Tuy nhiên vẫn còn 18/80 (22,5%) số lượt giáo viên

ít khi quan tâm đến việc nâng cao năng lực tự học cho học sinh đặc biệt có đến 10/80 (12,5%) số lượt giáo viên rất ít khi hướng dẫn học sinh lập kế hoạch tự học Có 38/100 (38%) lượt giáo viên chọn thường xuyên sử dụng các cách dạy tự học Về các khó khăn trong quá trình dạy học tự học, hầu hết các thầy cô đều cho rằng có khó khăn về mặt kiểm soát việc tự học của học sinh và hướng dẫn cho học sinh giải quyết vấn đề Các khó khăn khác cũng phần nhiều do các thầy cô chưa có kinh nghiệm hay được tập huấn về cách dạy học này

Theo chúng tôi, dạy học tự học của các thầy cô bộ môn Toán trong nhà trường đã được áp dụng, tuy nhiên về mức độ sử dụng còn chưa cao do còn gặp một số khó khăn, trở ngại Đặc biệt là khó khăn về mặt thời gian do quy định của chương trình dạy học đặt ra

Kết quả phiếu điều tra số 3:

Bảng 1.3 Bảng thống kê mức độ tự học của học sinh

Mức độ Thường

xuyên

Đôi khi

Ít khi Tổng

Tự đọc bài mới trong SGK trước khi đến lớp 18 37 25 80

Học theo tài liệu hoặc hướng dẫn của giáo viên 45 27 8 80

Bảng 1.4 Bảng thống kê các khó khăn khi học sinh tự học

1 Chưa có phương pháp học tập hiệu quả 25 31,25%

3 Chưa có các biện pháp kiểm tra, đánh giá 56 70,00%

Từ kết quả của bảng 1.3 và 1.4 chúng tôi thấy nhiều học sinh đôi khi hoặc rất ít khi đọc bài mới trước khi lên lớp (77,50%) Qua trao đổi, tôi thấy các em có chung câu trả lời là “khó, với lại hôm sau đã được cô dạy rồi nên chúng em không cần thiết phải đọc!” Đa phần các em học theo tài liệu hoặc hướng dẫn của giáo viên (56,25%) Đã có nhiều em tự học thêm sách tham khảo (31,25%) Ngoài ra chúng tôi thấy nhiều học sinh chưa có kế hoạch học tập khoa học (42,50%) hoặc chưa có các biện pháp kiểm tra, đánh giá (70,00%)

1.4.2 Thực trạng dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ

1.4.2.1 Một vài nét về chủ đề Phương trình vô tỉ trong chương trình Toán ở bậc THPT

Ở bậc Trung học cơ sở: Học sinh đã biết đến khái niệm căn thức và một

số phương trình chứa căn thức ở dạng đơn giản

Ở bậc Trung học phổ thông: Lớp 10, học sinh được học các phương trình chứa căn cơ bản như f x( )  g x( ), f x( )g x( ) và các phương trình chứa căn quy về phương trình bậc hai Với kiến thức lớp 10, học sinh chỉ được học và biết cách giải được phương trình chứa căn bằng các phương pháp: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, đánh giá, điều kiện cần và đủ Đến lớp 11 và 12, với công cụ lượng giác, hình học, đạo hàm trong phần ứng dụng của hàm số, học sinh được biết đến các phương pháp khác để giải phương trình chứa căn thức: Biết sử dụng tính liên tục của hàm số, sử dụng tính đơn điệu của hàm số, sử dụng định lý Lagrange và định lý Rolle…làm cho các phương pháp giải phương trình vô tỉ phong phú hơn

1.4.2.2 Thực trạng dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ

Qua việc trao đổi trực tiếp với các em học sinh, dự giờ thăm lớp qua các năm học, chúng tôi nhận thấy việc dạy học chủ đề Phương trình vô tỉ vẫn được các giáo viên dạy học theo phương pháp dạy học truyền thống, có ít các thầy cô giáo dạy học theo phương pháp dạy học tích cực Ngoài ra, việc hướng dẫn học sinh tự học chủ đề này cũng mới dừng lại ở việc giao bài tập về nhà, hướng dẫn

về nhà để một số học sinh yếu biết cách làm Còn việc hướng dẫn học sinh lập

kế hoạch học tập hay chia nhóm để học sinh làm việc tích cực hơn thì hầu hết các giáo viên chưa thực hiện được Hơn nữa, hầu hết giáo viên chỉ chú trọng giao bài tập về nhà để học sinh tự học nhưng ít chú ý đến việc tổ chức cho học sinh tự học ngay bài trên lớp để tạo thói quen tự học Đặc biệt là giáo viên thường tập trung truyền thụ cho hết kiến thức bài học, mà chưa thực sự chú ý đến hình thành và phát triển năng lực tự học trong suốt quá trình học Còn với mỗi giờ luyện tập, việc dạy toán hiện nay mang nặng tính luyện thi, nhằm mục đích đạt được khối lượng kiến thức mà chưa chú ý đến việc dạy học sinh cách học, cách tư duy, cách phát hiện và giải quyết vấn đề

Đối với các em học sinh ở trường THPT Giao Thủy nhiều em cho rằng việc tự học là để đối phó với các kì thi, kiểm tra của thầy, chưa thấy được tự học có vai trò quan trọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, nắm kiến thức có hệ thống Việc tự học toán chủ yếu là dành cho việc học bài cũ và làm bài về nhà, cố gắng hoàn thành hết bài tập giáo viên giao (bằng mọi cách có thể) và học thuộc trong vở ghi mà chưa chú trọng vào việc tự học kiến thức mới Việc

tự học trên lớp diễn ra hạn chế, nhiều học sinh đến lớp chỉ nghe, ghi chép thụ động mà không tự mình suy nghĩ để tiếp nhận kiến thức mới Khi ở trên lớp thì giáo viên chỉ quen thuộc với cách kiểm tra bài cũ đầu giờ sao cho đủ điểm miệng, việc kiểm tra định kỳ chỉ là thực hiện theo phân phối chương trình, trước khi kiểm tra sẽ giới hạn cho học sinh một phần kiến thức Học sinh được cung cấp hiều dạng bài tập, sau đó được luyện tập do đó mà kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp cũng không được chú ý và phát triển, học sinh chỉ có cách học thuộc lời giải đó Khi gặp những bài tập không nằm trong dạng đã học thì học sinh loay hoay không biết hướng giải quyết như thế nào Học sinh bị lệ thuộc vào giáo viên, chỉ biết giải quyết các dạng bài mà giáo viên giao cho, không biết hệ thống kiến thức đã học theo quan điểm của riêng mình Với cách dạy như vậy đã hạn chế tư duy độc lập và khả năng làm việc nhóm của học sinh, làm cho học sinh máy móc, không sáng tạo trong