Thuyết trình KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ QUANG HỌC

CHƯƠNG 3 : KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ QUANG HỌC Để có một sóng phi tuyến có tần số ω3 phát ra thì hai điều kiện hợp tẩn số và hợp pha phải đồng thời thỏa mãn.. Các sóng còn lại bị d

CHƯƠNG 3 : KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG

THÔNG SỐ QUANG HỌC

Để có một sóng phi tuyến có tần số ω3 phát ra thì hai điều kiện hợp tẩn số và hợp pha phải

đồng thời thỏa mãn Các sóng còn lại bị dập tắt

vì không thỏa mãn điều kiện

Khi sóng ω3 được phát ra trong môi trường,

nó tương tác trở lại ω2 cho ra ω1 Điều kiện hợp pha cũa tương tác này cũng được thõa mãn,

tương tự ω3 > ω1ω2

Như vậy hai sóng liên kết với

nhau(qua môi trường) sẽ cho ra sóng

thứ ba Quá trình đó được gọi là quá

trình trộn ba sóng

Sự trộn ba sóng có nhiều dạng :tùy thuộc vào sóng

đi vào môi trường và sóng được lấy ra

Dạng 1: quá trình biến đồi tần số

Sự phát tần số tổng

Sự phát tẩn số hiệu

Dạng 2: sự khuếch đại thông số

Dạng 3 :dao động thông số

I/.Khuếch đại thông số :

Hiện tượng phát sóng hài bậc 2, bậc 3…chỉ là

trường hợp riêng của hiện tượng tổng quát hơn:

hiện tượng phát thông số

3

2 )

( 2 2

2

2 )

( 1 0

1

1 0

1

E dZ

d E

dZ

d E

dZ

d

µ

ε ω

µ

ε ω

µ

ε ω

Trong quá trình này sóng bơm với tần số ω3

và sóng tín hiệu với tần số ω1 trộn lẫn

nhau và sinh ra sóng có tẩn số ω2 .Sự

khuếch đại ánh sáng với tần số ω1 và ω2

bằng cách tiêu hao năng lượng của ánh

sáng với tẩn số ω3 như thế gọi là khuếch đại thông số. Sự khuếch đại thông số được

biểu diễn bằng :

kZ i

e Z E

Z E

d

i dZ

0 1

1

ε

µ ω

kZ i

e Z E

Z E

d

i dZ

0 2

2

ε µ ω

 Giả thiết : ω3 = const  E 3 (Z) = E 3 (0) và có sự

hợp pha ∆k=0

)()

()

0(

)

(

1

* 2 1

2 1

3 2

0 2

( )

0 (

)

2 1 2

1

* 2 3

1

0 1

µ

=

) 0

(

3 2

1

1

0 2

Vi phân (1.a) và dùng hệ thức (1.b) ta có :

) ( )

(

) ( )

(

1

2 1

* 2 1

2 1

2

1

* 2 1

2

1 2

1

2

Z E K Z

E b i

b

i dZ

Z

dE b

i dZ

ω ω

ω

) (

)

(

2

2 2

2

2

Z E

K dZ

Z E

d

=

) 0 (

3 2

1

0 2 1

0 2

1 d E n

i KZ

E Z

E ( ) ( 0 ) cosh 1*( 0 ) sinh

1

2 2

Giả sử E2(0) =0 Trong trường hợp này lời giăi (5) trở thành :

KZ E

i Z

E

KZ E

Z E

sinh)

0()

(

cosh)

0()

(

* 1 1

2 2

1 1

Z E

KZ E

Z E

2

2 1

1

2 2

2

2 1

2 1

sinh )

0 ( )

(

cosh )

0 ( )

Trường hợp KZ<<1, lời giải (7) trở thành :

(7.a)

(7.b)

2 2

2 1

1

2

2 2

2 2

2 1

2 1

) 0 ( )

(

1 ) 0 ( )

(

Z K E

Z E

Z K E

Z E

∆k≠ 0

Giả sử và b 1 =b 2 phương trình (1) sẽ như sau :

kZ i

kZ i

e Z KE

i dZ

Z dE

e Z KE

i dZ

Z dE

) (

) (

) (

1 1

2

* 2

* 2 2

1 1

ω ω ω

(9.b)

Tích phân 2 vế của phương trình trên :

Z d e

Z E K

i Z

E

Z d e

Z E K

i E

Z E

Z k i Z

Z k i Z

ω ω

) ( )

(

) ( )

0 ( )

(

1 1

2

* 2

* 2 2

1 1

(10.b)

Z k i

Z

Z k i

Z

Z k i

Z d Z d e

Z E

K Z

d e

KE i

Z d Z

d e

Z E

K i

E e

K i

E

σ σ σ

σ σ

ω

ω

ω

ω ω

ω

) )

( )

0 (

) (

) 0 (

(

* 2

2 1

1 2

* 2 2

1 1

Z k

i

Z d Z d e

Z E

K kZ

kZ e

E KE

1 1

2

1 2

1 sin )

Nếu KZ<<1 số hạng thứ nhất của phương

trình (11) là đáng kể, gần đúng ta có :

kZ

kZ e

E KE i

Z E

Z k i

0()(

)

1 1

1

2 1

2

2 2

1 2 1

2

2 2

212

1sin)(

1)

0()

(

212

1sin)

0()

()

(

kZ

kZ KZ

E Z

E

kZ

kZ E

KZ Z

E

ωω

Tóm lại, sự phát thông số quang học là phát chùm ra với tần số ω2 như thế nào để ω1+ω2=ω3 Muốn công suất

phát sóng cực đại , cần thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha Như vậy cần có 2 điều kiện :

3 3 2

2 1

1

3 2

1

ω ω

ω

ω ω

ω

n n

= +

1 3

Bằng phương pháp biến đổi ni,ta có thểđiều hưởng

dao động thông số Tính chất này rất quan trọng vì

nó có khả năng điều hưởng nhịp nhàng tần số

phát

Sơ đồ nguyên tắc của máy phát thông số được trình bày trên hình 1.

Hình 1 : Sơ đồ nguyên tắc máy phát thông số.

3 2

0 1 1

3 2

Sơ đồ thí nghiệm đẩu tiên (1962) của Ax

Manob C.A được trình bày như hình sau :

Bức xạ bơm ω3 là sóng hài bậc hai (λ =0.53µm) của bức xạ laser thủy tinh Nd (λ =1.06µm) qua tinh thể KDP-1.Nếu bức xạ bơm ω3 được chiếu vào bản

KDP-2 theo phương có góc lệch θd =570, thì hệ sẽ phát sóng hài với ω2 =ω1 =ω3 /2 , vì đối với nó cả hai

điều kiện trên đều thỏa mãn

L

0.5 3

0.5 3

R1

R2

KDP-1

KDP-2 Kính hấp

thụ

3 3

2 2

2

021

Năm 1965, Wang C và Racette đã điều hưởng

tần số bằng phương pháp biến đổi nhiệt độ của

tinh thể phi tuyến LiNbO3 (Lithium nicobate) Hệ

số quang d của LiNbO3 lớn hơn khoảng 11 lần d

của KDP.Bức xạ bơm có bước sóng 0.53µm là

sóng hài bậc hai của bức xạ laser Sơ đồ thí

nghiệm được trình bày như hình sau :

46 50 54 58 62

1.00

1.04

1.16 1.12 1.08

0 C

λ , µ m

Sự phụ thuộc độ dài sóng phát vào nhiệt độ T2

3.3 Dao động thông số :

a Máy dao động thông số cộng hưởng kép :

Sơ đồ nguyên tắc hoạt động được trình bày ở

phẩn trên, giả sử (∆k=0), thì cường độ ngưỡng

của bơm là :

2

2 2 1

2 1

3 2 1 2 3

0

0 3

) 1

)(

1

( )

( 2

1

L d

r r

n n

n

I n

ω ω µ

0 2 2

3

0 1 1

3

n n

t t

I

I I

I

ω

ω ω

ω

Ở điều kiện không cân bằng pha ( ) khi đó cường độ ngưỡng sẽ tăng lên như sau : ∆k≠0

( )( )

2

2

2 2 1

2 1

3 2 1 2 3

0

0 3

2

1 2

1 sin 1

1 2

d

r r

n n

n

I n

ω ω µ

Ta xét trường hợp đơn giản ω1 =ω2 và E 1 (Z)=E 2 (Z) và chỉ

khảo sát các sóng truyền theo hướng tới

Từ cặp phương trình sóng của sự phát

sóng hài bậc hai ta viết lại như sau :

) ( )

0 1

=

) (

)

1 3

0 1

=

j

i j

3

1 1

0 1

1 3

0 1

3 =

1

3 2 θ θ

L

3

0 1

3

3( ) = ( 0 ) +

Số hạng thứ hai trong biểu thức trên đặc trưng cho sự

thay đổi trường bơm tương ứng với dao động thông số

của sóng tín hiệu,nó tương đương với sự mất mát cực

đại của cđ sóng bơm

Cường độ sóng tín hiệu đạt cực đại

khi eiφ → − 1

2 1 3

0 1

−

=Lúc đó :

( ) 4

1

2 3

0

2 1 3

2 1 3

0 1

2 3

Ta dùng hệ thức Manley-Rowe để tìm sự liên quan giữa

cđ sóng bơm lối vào với cđ sóng bơm lối ra và cđ sóng tín hiệu lối ra

2 1 0

1 1

1

2 3 0

3 3

2 3 0

3 3

1 ) 1

( ) (

1 )

0 (

1

A r

L A

A

µ

ε ω

µ

ε ω

µ

ε

2 1 3

1 1

2 3

1 0

0

3 1 1

3 0

3

2 1

) (

1 2

) 0

( 2

L d

r L

d

A A

ω µ

µ

ε

ε ω

µ

=

Vì

2 3

0

3 3

3

3 3

2 1 0

1 1

0 1

) 0

( 2

1

1

2 2

1 ) 1

(

A I

I

I I

A r

I

n n

t

µ ε

2 1 2 3

0

0 3

) 1

( 2

1

L d

r n

n

I n

ω µ

Thay vào các pt trên, ta tìm được

Cường độ sóng tín hiệu ở lối ra là :

Trong đó Là cđ sóng bơm ở lối vào

Kết quả trên tìm được trong trường hợp suy biến

ω2=ω1 n2=n1 và r2 = r1

đối với dao động thông số, nên

Điều hưởng tần số trong dao động thông

số:

 Xét dao động thông số gồm 3 sóng , và

Thỏa mãn điều kiện:

: sóng bơm (pump wave) : sóng tín hiệu (signal wave) : sóng đệm (idler wave)

ni phụ thuộc vào nhiệt độ tinh thể, hướng tinh thể, điện trường…

 Trong hệ cộng hưởng có chiều dài L có chứa tinh thể phi

tuyến, tần số các sóng ω1 và ω2 phải thỏa mãn cá hệ thức sau:

 Xét sự thay đổi ni theo sự định hướng của tinh thể

L n

c N

1

1 1

π

ω =

L n

c N

2

2 2

π

 Xét trường hợp ni thay đổi theo sự định hướng của tinh thể.

 Giả sử, sóng ω1 và ω2 là tia thường, tương ứng với chiết suất n10 và n20 còn sóng ω3 là tia bất thường, n3 phụ thuộc góc θ của tia sáng lập với quang trục Ban đầu, biểu thức thỏa mãn điều kiện hợp pha là:

3

 Giả sử tinh thể quay một góc Δθ khi đó n3 thay đổi, để thỏa mãn điều kiện hợp pha thì ω1, ω2, n1, n2 thay đổi theo

1 2

2 20

20

1 10

10

2 20

20

1 10

10

3 30

30

3 3

ω ω

ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω

→

∆ +

→

∆ +

→

∆ +

→

∆ +

→

→

n n

n

n n

n

n n

n

 Điều kiện hợp pha trở thành

Bỏ qua các số hạng bậc hai ΔnΔ ω , ta được:

2 20

1 10

3

3 1

1

n n

n n

 Vì n3 là hàm của θ, còn n1, n2 chỉ phụ thuộc tần số, nên ta có:

1 1

1 1

2 2

n n

 Thay các biểu thức vi phân trên vào (3.3.21), ta được:

ω

θ

ω θ

ω

2 20

3 10

20 10

3 3

1

n

n n

n

n

 Ct (3.3.24) biểu diễn sự biến đổi tần số ω1 theo góc θ tạo bởi sóng bơm với trục của tinh thể

2 2

sin cos

2 1

3 3

3 3

1

1 2

sin

n n

e

 Cuối cùng ta được biểu thức biểu diễn sự thay đổi của

1

3 10

20 10

2

0

2 3

30 3

1

3 3

1

1 2

sin 2

1

ω

ω ω

ω

θ ω

θ

n

n n

n

n n

n

e