Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7: Tỉ lệ thức tính chất của các dãy số bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU... Dạng 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI..

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau

- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau v{ đổi chỗ trung tỉ cho nhau

Cụ thể: Từ a c

b d (a,b,c,d≠0) , ,

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

B Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm th{nh phần chưa biết trong tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng 3: Tính gi| trị biểu thức

Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, d~y tỉ số bằng nhau v{o giải b{i to|n chia tỉ lệ

Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức |p dụng trong bất đẳng thức

Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU





x x

Cách 2 (Sử dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau)

Áp dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau ta có:

=>{

Cách 3: Sau khi l{m đến (*) dùng phương ph|p thế giải như c|ch 3 của b{i 2

b) Vì 2x = 3y = 5z =>

= =>

z y x

+) Nếu x + y – z = - 95

Ta có

=

=>{

Vậy: [

24

2

32

b) Ta có

= ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

 {

Vậy x = 5; y = 5 và z = 17

c) Vì

z y x z y

24

2

32

Từ {

10 4

3 2 4 3

Nếu k = 5=>{

Nếu k = -5 => {

Vậy [

Cách 2 (Sử dụng tính chất của d~y tỉ số bằng nhau) Vì = =>

=>{

Theo đề b{i suy ra x,y,z cùng dấu Vậy             20 ; 15 ; 10 20 ; 15 ; 10 z y x z y x Cách 3 (Phương ph|p thế) Bài 6: Tìm x, y, z biết: (1)

Giải: * Nếu  0

Ta c ó ( ) ( ) ( ) ( ) (2)

Từ (1) v{ (2) ta có x + y + z = => {

thay v{o đề b{i ta được:

Hay =

+)

=> 2x = => 3x = => x =

+)

=> 2y = => 3y = => y =

+) Có x + y + z = , mà x = và y =

=>z= = Vậy

{

b)

Giải a) Vì

=> 24(1+2y) = 18(1+4y)

=>1+3y = -12y

Sau đ}y l{ một số b{i tập minh họa ( giả thiết c|c tỉ số đ~ cho đều có nghĩa)

Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng

( ) ( )

( ) ( )

}



=

Cách 3 (pp3):

Từ

Ta có:



=>

=

Bài 2: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng

(1)

GIẢI

Cách 1:

( )

GIẢI a) Từ

=>

b) Từ

=> =

2) Có:

GIẢI

Từ => ab + (1)

Nh}n cả hai vế của (1) với c ta có: abc + (2)

Ta c ó : => bc + (3)

Nh}n cả hai vế của (3) với ta có: (4)

Cộng cả hai vế của (2) v{ (4) ta có: abc + + =

 abc + = 0 Bài 7: Cho (1)

CMR: GIẢI Nh}n thêm cả tử v{ mẫu của (1) với a hoặc b; c Từ (1) ta có:

=

= 0

 {

 Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1)

Trong đó a,b,c l{ c|c số kh|c nhau v{ kh|c 0 thì:

( )

( )

( )

GIẢI

Vì a,b,c ≠ 0 nên chia c|c số của (1) cho abc ta được:

( )

( )

( )

= ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )



( )

( )

( )

x y x y

Dạng 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI

42 54

(Thỏa m~n điều kiện)

Vậy số học sinh lúc đầu của c|c lớp 7A, 7B, 7C lần lượt l{ 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh

Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh được chia l{m ba tổ Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi

2 học sinh, tổ ba thêm v{o 3 học sinh thì số học sinh tổ một , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 Tìm số học sinh mỗi tổ

Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt l{ 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh

Bài 4: Tìm ba ph}n số có tổng bằng Biết tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2



14

e g

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc x mất thời gian l{

Nếu ô tô đi từ C đến B với vận tốc y mất thời gian l{

Thì x = y =>

2 1

t y

t t





 

=>Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc đ~ tăng hết 50 phút

Thời gian ô tô đi nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B l{ 60 + 50 = 110 (phút)

Bài 7: Một cửa h{ng có ba cuộn vải, tổng chiều d{i ba cuộn vải đó l{ 186m, gi| tiền mỗi mét

vải của ba cuộn l{ như nhau Sau khi b|n được một ng{y cửa h{ng còn lại cuộn thứ nhất,

cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền b|n được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt

tỉ lệ với 2; 3; 2 Tính xem trong ng{y đó cửa h{ng đ~ b|n được bao nhiêu mét vải mỗi cuộn

Lời giải

Gọi chiều d{i cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt l{ x, y, z (m)

ĐK: 0< x, y, z < 186

+) Tổng chiều d{i ba cuộn vải đó l{ 186m => x + y + z = 186

+ Sau khi b|n được một ng{y cửa h{ng còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba

=> Trong ng{y đó cửa h{ng đ~ b|n được số mét vải ở cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt

và 5 , các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7

Bài 13 Cho ABC các góc ngoài của tam giác tại A,B,C tỉ lệ với 4 ;5 ;6 C|c góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào ?

Bài 14 Trong một đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển được 3

912m đất Trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự l{m được 3 3 3

1, 2m;1, 4m;1, 6m Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với

1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối ?

Bài 15 Qu~ng đường AB d{i 76m, người thứ nhất đi từ A đến B v{ người thứ hai đi từ B

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về

kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c|c trường Đại học v{ c|c trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu B| Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo v{ Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh gi| năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online