Tính khung siêu tĩnh theo phương áp lực - Đề số 7.3

I YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1 Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.. f Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho 1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc

I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN

1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên

hệ siêu tĩnh đã cho Biết F = 2

1

10

L

J (m 2 )

e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng MP

Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị

f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho

1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K

Biết E = 2.10 8

kN/m 2 , J = 10 -6 L 4 1 (m 4 )

2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt

độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)

2.1) Viết hệ phương trình chính tắc dạng số

2.2) Thứ tự thực hiện

1) Cách vẽ biểu đồ momen uốn M do 3 nguyên nhân đồng thời tác

dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả

2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục 1.2 trên

Cho biết :

- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ trên là Ttr = +45o , thớ dưới là

Td =+30o

- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,12 m

- Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật liệu   105

- Chuyển vị gối tựa :

Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1  0 , 001 L1( m )

Gối H bị lún xuống đoạn 2  0,001L2(m)

1)Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng

1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP trên

hệ siêu tĩnh đã cho Biết F = 2

2 Thành lập các phương trình chính tắc tổng quát

-Hệ phương trình chính tắc được xây dựng từ hệ tĩnh định tương

đương

-Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó

bằng cách tại gối D ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết

gối di động và một lực theo phương ngang X2, tại gối D làm tương tự

nhưng phương của gối di động là phương ngang và đặt thêm một lực X3

theo phương thẳng đứng Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ

Ở trường hợp này n = 3 và chỉ xét hệ siêu tĩnh do tải trọng gây ra,

không có các chuyển vị do nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bị lún… Nên ta

 11, 12, 13 là chuyển vị theo phương X1 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên

 21, 22, 23 là chuyển vị theo phương X2 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên

 31, 32,  33 là chuyển vi theo phương X3 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên

 1P là chuyển vị theo phương X1 do tải trọng gây nên

 2P là chuyển vị theo phương X2 do tải trọng gây nên

 3P là chuyển vị theo phương X3 do tải trọng gây nên

3 Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc,kiểm tra kết quả tính toán:

 Vẽ

x

M = 10(kNm)

M = 2 (kNm)

Ta có đƣợc các biểu đồ nội lực nhƣ sau:

2.10.10.2

13

1

EF EJ

129

2.16.16.2

1.3

113

172.10.2

16102

110

.3

2.10.10.2

11

EJ EJ

EJ

10 16 2

EJ

4488

.16.83

18

.3

2.10.8.2

12

.3

1.10.10.2

13

121

.10.10.2

13

131

18643

1.8.16.16.2

1.13

56.2

10.1610.2

1

32 23

EJ

P

3

2150001200

.3

2.10.10.2

111900.10.10.2

13

11

214.10.2000.2

12

EJ

P

12940016

.2

1.16.1900

3

13

.2

1.10.500.3

28.3

2.10.2000.2

12

13

EJ EJ

470010

.3

2.10.10.2

1

110.2

1.10.210.3

2.10.218.2

13

129

470031

21

11    



Do khi tính11 21 31 ta tính đến cả thành phần lực dọc ,còn trong khi đó

nhân hai biểu đồ momen chỉ mới có thành phần momen Nên có sự

chênh lệch một lƣợng giữa hai kết quả tính

19

116.2

10.8102

110

.3

2.10.10.2

11

EJ EJ

+    10  

2

1 10 18 10 3

2 10 20 2

1 3

EJ

9

8744

23 22

EJ EJ

EJ

40 8

9 18 2

1 3

1 8 1 2 2

1 3

1 8 2

6 2 8 3

1 27

104 2

10 8 10 2

10.810.2

110.3

2.10.10.2

1

EJ EJ

+  

dz z EJ

EJ EJ

2 10

0

).22(3

15

28.2

6.28.3

110.3

2.2

10.10.1

Ta có:

EF EJ

129

1308433

23 13 32 22 12 31 21

11          



Do khi tính 11 21 31 12  22  32  13 23 33 ta tính đến cả thành

phần lực dọc ,còn trong khi đó nhân 2 biểu đồ momen chỉ mới có thành

phần momen Nên có sự chênh lệch một lượng giữa hai kết quả tính

6.283

15

1.10.2

cos.2

1

EJ dz

z

qz EJ



3

2.10.10.2

1

11900.1.2.2

1.3

11900

.9.18.2

1.3

1

EJ EJ

p

3

130000

3 2

EJ J

E

l EJ

EF

2777610

12.129

4000

10

.129

400012

3

400

9

500

45

27776

3 2

EJ

X EJ

X EJ

9

14836

9

500

3 2



EJ

X EJ

X EJ

4483

18643

400

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X

 Kiểm tra kết quả của hệ phương trình chính tắc:

Sai số được tính va kiểm tra như sau:

Phương trình thứ nhất:

0 0 5 0

0 5,4.10100

.9561,206.3

40092

,1.9

5005748

,71.4527776

3

2150009561

,206.3

40092

,1.9

5005748

,71.45

EJ

EJ EJ

EJ EJ

< 5%

Phương trình thứ hai:

0 0 5 0

0 6,7.10100

.9561,206.3

186492

,1.9

148365748

,71.9500

1294009561

,206.3

186492

.1.9

148365748

,71.9

EJ

EJ EJ

EJ EJ

< 5%

Phương trình thứ ba:

0 0 5 0

0 1,26.10100

.9561,206

44892

,1.3

18645748

,71.3400

3

3032009561

,206

44892

,1.3

18645748

,71.3

EJ

EJ EJ

EJ EJ

Nên ta có đƣợc biểu đồ:

 Kiểm tra cân bằng nút:

 Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị:

Ta tính

EJ dz

z z

z EJ

4573,64255

10.2041288,

1642,192

1 100

5512,2630712,275.3

14573,64251

10.3

2.10.2,19.2

1

EJ EJ

EJ

3

2.10.252,484.2

1

1)

22).(

4948,735512,263(3

1 100

EJ dz z z

EJ

= - 2,98 10-3(m)

Đánh giá sai số : 0,298% <   =5%

Vậy vẽ biểu đồ momen ở trên là đúng

6.Vẽ biểu đồ QP,NP trên hệ siêu tĩnh

K

Kết hợp với biểu đồ nội lực của hệ siêu tĩnh đã đƣợc vẽ ở trên ta có:

Ta có: km  km1  km2

EF

N N dz

0

2

5

3 20

41288 ,

164 2

3 6 2

5512 ,

263 0712

, 275 3

3

2 10 5512 , 263 3968

, 471 2

1 3

4247

EJ EJ

J E EF

EF

km

12544,1236810

12.8976,85812

10

8976,8588976

,85812

.5748,71

2 2

Dấu (-) chứng tỏ chuyển vị ngang đặt tại mặt cắt I có chiều ngƣợc với

chiều giả sử của lực đặt tại đó

2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt

độ thay đổi và gối tựa dời chỗ)

+) Trong thanh xiên chịu sự thay đổi của nhiệt độ, momen uốn và lực dọc

do X1= 1 gây ra trong hệ cơ bản đều = 0

1010.5

4.2

3045.10

5 5

1010.5

3.2

3045.10

5 5

3

215000

3

400

9

500

45

27776

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X EJ

3

1864

9

14836

9

500

3 2



EJ

X EJ

X EJ

X EJ

3

303200

448 3

1864 3

400

3 2

EJ

X EJ

X EJ

X EJ

3

215000

3

400

9

500

45

27776

3 2

3

1864

9

14836

9

500

3 2



X X

X

3

1864 3

400

3 2

 Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị:

3

1

k kt

+các chuyển vị thực tại các liên kết trên hệ siêu tĩnh

=- 0,1595 + 0,05225 + 0,012 + 0,01= -0,08525(m)

 Kiểm tra theo biểu đồ ta có:

Ta tính trên các đoạn nhƣ sau:

+) Đoạn ID:

EJ EJ

63333,

1080031

.10.3

2.10.109,3240.2

,39420

2

1

EJ dz

z z

z EJ

EJ EJ

4344 , 45074 225370829

, 5 6 2

0042 , 3341 0696

, 5285 3

2094,2910042

,33413

1

EJ dz

z z

EJ

+)Đoạn EF:

EJ EJ

7,2902710

.3

2.10.831,870.2

1

0

08462,

008525,

,39420

.2

1

EJ dz

z z

z EJ

EJ EJ

2868,27822225370829

,3.2

6.0042,33410696

,52853



EJ EJ

6255,23339713476885

,3.2

10.0642,4300042

,33413

EJ

90224,

04032,

568810

0169,32.1212

10

9169,32.121

.12.9169,32

 Ta có: kt C  N h  Mk

t t

1.12,0

3045.1010.5

4.2

3045

 Ta có : 0k  0

Suy ra : IP ,t,= 0,014432(m)

Vậy chuyển vị ngang tại mặt cắt I có giá trị là 0,014432(m)

và có chiều cùng chiều giả sử của lực đặt tại đó