Bài giảng Chương 2 Vật lý lò phản ứng hạt nhân PGS.TS Nguyễn Nhị Điền

Vật lý lò phản ứng hạt nhân của PGS.TS Nguyễn Nhị Điền được trình bày với 3 phần chính: Phần 1 trạng thái tới hạn của lò phản ứng, phần 2 động học lò phản ứng, phần 3 các hiệu ứng của độ phản ứng trong quá trình làm việc của lò phản ứng. Mời các bạn tham khảo

Phần 1

TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA

LÒ PHẢN ỨNG (CRITICAL STATE OF NUCLEAR REACTOR)

1.1 Hệ số nhân nơtron k (Neutron multiplication factor)

Nếu k∞ = 1, t ới hạn (the reactor is in critical state)

k∞ < 1, d ưới tới hạn (the reactor is in subcritical state)

k∞ > 1, trên t ới hạn (the reactor is in supercritical state)

1

2

nn

Trong lò ở trạng thái tới hạn, một nơtron của mỗi phân hạch chỉ gây ra chính xác một phân hạch nữa Chu trình tồn tại của nơtron được chỉ ra trên Hình 3.1 Trong một phân hạch, có

khoảng 2.43 nơtron nhanh sinh ra Trong lò ở trạng thái tới hạn, chỉ một nơtron hoàn thiện hết chu trình để duy trì phản ứng dây chuyền Còn 1.43 nơtron khác bị mất đi do bị rò ra ngoài hoặc bị bắt

Nơtron bị hấp thụ và nơtron gây phân hạch với 235 U

Hình 3.1 Chu trình sống của nơtron.

Hệ số nhân hiệu dụng k eff (effective neutron multiplication factor) áp dụng cho môi trường có hạn (finite medium), tức là cho LPƯ có kích thước giới hạn Khi đó, hệ số nhân k eff hiệu dụng bằng:

2

L B 1

1 +

2 2

L B 1

1 +

Biểu thức (3.2) trở thành:

2 s

2

L B 1

1

L B 1

1 +

a Thừa số phân hạch nhiệt η (Thermal fission factor): Là số

nơtron nhanh được sinh ra khi mỗi nơtron nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu:

η =

fuel in

absorbed neutrons

Thermal

neutron thermal

by produced

neutrons Fast

1.2 Công thức 4 thừa số (Four factors formula)

Để xem xét chu trình sống của nơtron, chúng ta có công thức 4 thành phần đối với hệ số nhân vô hạn như sau: ( lấy ν = 2.43)

k∞ = η µ p f (3.6)

b Thừa số phân hạch nhanh µ (Fast fission factor): Là tỷ số giữa

số nơtron nhanh do tất cả các phân hạch trên số nơtron nhanh do

from neutrons

Fast

fissions all

from neutrons

Fast

0 092

1 0 52

, ,

P P

−

c Xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p (Resonance escape

probability): Là biểu thị giá trị có bao nhiêu nơtron có thể đi qua vùng cộng hưởng mà không bị hấp thụ:

p =

với I là tích phân cộng hưởng hiệu dụng.

down slow

to starts

that neutrons

Fast

energy thermal

reach that

ξ

d Hệ số sử dụng nơtron nhiệt f (Thermal utilization factor): Là

phần nơtron nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu

f =

(3.10)

reactor in

absorbed neutrons

of Number

fuel by

absorbed neutrons

of Number

∑

+ +

+

=

i

i i u

u

u u

i

i i 8

8 5

5

8 8 5

5

N σ N

σ

N

σ N

σ N

σ N

σ

N σ N

σ f

2 Kích thước tới hạn của vùng hoạt lò phản ứng

Khi lò có kích thước sao cho phản ứng dây chuyền được duy trì thì chúng ta xem đó là kích thước tới hạn (critical size) Nếu kích thước của lò nhỏ hơn kích thước tới hạn thì số nơtron bị rò

nhiều hơn, dẫn đến lò sẽ ở trạng thái dưới tới hạn (subcritical state) Ngược lại, nếu kích thước của lò lớn hơn kích thước tới hạn thì số nơtron bị rò sẽ ít hơn, làm cho lò sẽ ở trạng thái trên hạn

Điều kiện tới hạn của lò là

2

LB1

1

LB1

1+

2

g

B

2 m

B B2g

2 mB

2 m

B

* Vùng hoạt có dạng hình cầu (Hình 2.6a):

3

4 3

3 2

1

M k

( ∞ − )

* Vùng hoạt có dạng hình trụ (Hình 2.6b):

(3.18) Các kích thước tới hạn của lò hình trụ là:

3 B

405 , 2 2

1 k

M 405

, 2 2

3 3

− π

∞

* Vùng hoạt có dạng hình hộp (Hình 2.6c):

(3.22) Các kích thước tới hạn của lò hình hộp là:

2 2

2 2

gz

2 gy gx

2 2

g

c

π b

π a

π B

B B

M k

Nếu các vùng hoạt có hình học khác nhau nhưng có cùng số Buckling vật liệu, thì tỷ số giữa các thể tích của nó là:

V Parallelepiped : V Cylinder : V Sphere = 1,24 : 1,145 : 1 (3.25)

 Như vậy, lò hình cầu (spherical reactor) có thể tích nhỏ nhất và lò hình hộp (parallelepiped reactor) có thể tích lớn nhất Trong thực tế, người ta thường chọn lò có vùng hoạt dạng hình trụ (cylindrical shape), vì vùng hoạt hình cầu là

lý tưởng nhưng không thao tác nạp nhiên liệu được.

3 Lò để trần và lò có vành phản xạ

Các lò đã xem xét ở trên là lò để trần (bare reactors) Kích thước tới hạn của chúng được xác định theo các công thức (3.15) – (3.24) Để giảm kích thước tới hạn của LPƯ, người ta sử dụng vành phản xạ

hoạt của lò để làm cho nơtron quay trở lại vùng hoạt Các nơtron

bị phản xạ trở lại được sử dụng để gây phân hạch, và như vậy việc

sử dụng vành phản xạ cho phép giảm kích thước của lò và làm cho đồng đều ( flattening) về phân bố thông lượng nơtron hơn

Việc giảm kích thước tới hạn của vùng hoạt lò do sử dụng vành phản xạ được gọi là độ tiết kiệm do vành phản xạ (reflector savings) Như vậy, nếu R 0 là bán kính của vùng hoạt hình cầu để trần, và R là bán kính vùng hoạt lò có vành phản xạ, thì độ tiết kiệm do vành phản xạ là:

Trong trường hợp vành phản xạ có độ dày lớn thì độ tiết kiệm

do vành phản xạ bằng:

với M R là độ dài phát xạ của vành phản xạ.

2 2

L +

Φmax

a a

b b

Reflector Core Reflector

Hình 3.2 Thông lượng trong lò trần (a) và lò có

vành phản xạ (b)

Phần 2

ĐỘNG HỌC LÒ PHẢN ỨNG (THE TIME-DEPENDENT REACTOR)

ρ = (để đơn giản khi viết, ký hiệu k=k eff ) (4.1)

Thông số ρ được gọi là độ phản ứng (reactivity) Trong thực tế k luôn luôn rất gần bằng 1, nên:

Độ dư của hệ số nhân hiệu dụng:

2 Hiệu ứng của nơtron tức thời (Prompt neutron)

Ta thử xét xem điều gì sẽ xẩy ra nếu tất cả các nơtron đều là nơtron tức thời Thời gian sống của n trong chất làm chậm H 2 O khoảng ≈ 5.10 -4 s Giả sử δk = 0.0025, chu kỳ lò phản ứng là:

Với t = 1 s ta có:

Điều đó nói rằng, trong 1 sec, thông lượng nơtron hoặc công suất lò phản ứng sẽ tăng 150 lần Việc điều khiển lò là không thể thực hiện trong tình huống này, do công suất lò thay đổi

quá nhanh.

3 Hiệu ứng của nơtron trễ (Delayed neutron)

 T1/2i

693 ,

0 1

Trong phân hạch 235 U, khoảng 99.35% số nơtron sinh ra là nơtron tức thời và còn lại khoảng 0.65% là nơtron trễ Thời gian sống của nhóm nơtron trễ thứ i được xác định bởi thời gian bán rã T 1/2,i của đồng vị mẹ tiền thân của chúng:

và thời gian sống trung bình của các nơtron trễ là:

1

i i 6

1 i

0

(

N

) 1

Sự tăng công suất lúc này chận hơn nhiều so với trường hợp nơtron tức thời và như vậy là có thể thiết lập các hệ điều khiển

và bảo vệ lò phản ứng.

Việc xử lý sự thay đổi công suất và chu kỳ lò phản ứng do việc đưa vào độ phản ứng chỉ cho giá trị gần đúng mà không khó khăn đối với các độ phản ứng nhỏ (0.005 hoặc bé hơn) nhưng sẽ không thực hiện được với các độ phản ứng lớn hơn Giới hạn độ phản ứng đối với hiệu ứng của nơtron trễ là

Điều đó có nghĩa rằng, độ phản ứng 0.0065 hoặc lớn hơn sẽ đặt ta vào một tình huống nguy hiểm do động học lò bị chi phối bởi các nơtron tức thời Đơn vị ρ/β = $ được gọi là “dollar - $”,

và điều kiện tới hạn tức thời ( prompt critical condition) là $ = 1.

4 Các phương trình động học của lò phản ứng

Các phương trình động học mô tả sự phụ thuộc thời gian của mật độ nơtron N (nơtron/cm 3 ) Để đơn giản, ta xem các phương trình trong gần đúng của một nhóm nơtron nhiệt (one group of thermal neutrons), bỏ qua sự làm chậm nơtron Khi đó ta có:

= tốc độ sinh nơtron

- tốc độ hấp thụ nơtron

- tốc độ sinh ra các mảnh vỡ phân hạch + tốc độ sinh ra các nơtron từ các mảnh vỡ phân hạch

+ nguồn nơtron ngoài

dt

dN

Phương trình này dẫn đến hệ phương trình động học sau:

lò phản ứng điểm (kinetic equations of point reactors).

của mật độ dòng nơtron trong LPƯ nên được sử dụng rộng

Ta hãy xét một trường hợp đặc biệt Giả sử rằng tới thời điểm t = 0 thì lò đang ở trạng thái tới hạn và k = 1 Thay đổi nhảy bậc độ phản ứng một lượng từ k=1 đến k = 1 + δk (hay

dưới tới hạn Giả sử nguồn ngoài S = 0 Nghiệm của các

phương trình trên có thể được viết dưới dạng sau:

+

+ ω +

Nghiệm của hệ các phương trình động học của nơtron trong trường hợp này sẽ là:

(4.16)

ở đây ρ = là độ phản ứng Phương trình (4.16) được gọi là

phương trình giờ ngược (reactivity equation), là phương trình bậc 7 đối với ω qua độ phản ứng ρ

Hình 4.1 Sự phụ thuộc của ρ vào ω theo phương trình (4.16).

Hình 4.1 biểu thị sự phụ thuộc của ρ vào ω theo phương trình giờ ngược Từ hình 4.1 thấy rằng phương trình có 7 nghiệm của

ω Trong trường hợp độ phản ứng ρ dương, ta có 1 nghiệm

dương và 6 nghiệm âm Trong trường hợp độ phản ứng ρ âm , tất

cả 7 nghiệm đều âm.

Để đơn giản, ta xem xét trường hợp đặc biệt nêu trên với một nhóm nơtron trễ Khi đó biểu thức (4.16) trở thành:

(4.17)

ở đây:

λ + ω

ωβ

× + ω

+ + ω

= λ

β β

= λ

6 1

i i

i 1

1

Trong trường hợp đưa vào bước nhảy bậc dương của hệ số nhân k, hoặc độ phản ứng ρ dương, mật độ nơtron N có dạng như sau:

− β

λρ ρ

− β

β

t exp

Biểu thức (4.19) cho thấy mật độ nơtron gồm 2 số hạng như

trình bày trong Hình 4.2 Trong đó, số hạng thứ 2 trong biểu thức (4.19) triệt tiêu nhanh và theo đó mật độ nơtron sẽ giảm tới số hạng thứ nhất, mà số hạng thứ nhất tăng theo chu kỳ:

Trong trường hợp đưa vào bước nhảy bậc âm của hệ số nhân

k, hoặc độ phản ứng ρ âm, mật độ nơtron N có dạng như sau:

+ β

ρ +

ρ

λ

− ρ

+ β

ρ +

(4.22) Với ρ = - 0.003 ta có T - = 40 s Với việc đưa vào độ phản ứng âm lớn, chu kỳ có giá trị giới hạn 80 s

Hình 4.2 Sự phụ thuộc thời

gian của mật độ nơtron khi

Hình 4.3 Sự phụ thuộc thời gian của mật độ nơtron khi

ứng âm

0

1.0

0.5 N/N 0

1t(s)

Term 1

Term 2 Sum of two terms

5 Động học lò phản ứng ở trạng thái dưới tới hạn

Trong trường hợp lò ở trạng thái dừng, tức là , mật

độ nơtron sẽ được xác định như sau:

(4.24)

ở đây δk = 1 – k được gọi là độ sâu dưới tới hạn (subcritical

depth).

0 dt

dN =

Quá trình vận chuyển của mật độ nơtron trong trạng thái dưới tới hạn được xác định theo công thức sau:

(4.25)

k 1

k 1 S )

t ( N

1 t

Bởi vì giá trị k < 1 ta có → 0 khi t → ∞ và biểu thức (4.25)

sẽ dẫn đến công thức tiệm cận như sau:

(4.26) Biểu thức (4.26) là tương tự như biểu thức (4.24).

Phần 3

CÁC HIỆU ỨNG CỦA ĐỘ PHẢN ỨNG TRONG QUÁ

TRÌNH LÀM VIỆC CỦA LÒ PHẢN ỨNG (THE OPERATIONAL REACTIVITY EFFECTS)

Trong thực tế, có những sự thay đổi độ phản ứng xẩy ra khi lò đang vận hành Loại thay đổi độ phản ứng như vậy được gây ra bởi các quá trình sau:

- Hiệu ứng nhiệt độ (Temperature effect): Khi công suất lò tăng,

sẽ có sự tăng nhiệt độ của nhiên liệu, của chất lỏng tải nhiệt và của chất làm chậm Những sự thay đổi nhiệt độ này ảnh hưởng đến độ phản ứng của lò trong một vài giây.

- Hiệu ứng nhiễm độc (Poisoning effect): Sự tích tụ các sản phẩm phân hạch mà phụ thuộc vào mức công suất lò, sẽ hấp thụ các nơtron và làm giảm độ phản ứng Sự thay đổi này ảnh hưởng đến độ phản ứng trong vài giờ.

- Hiệu ứng cháy nhiên liệu (Fuel burn-up effect): Khi nhiên liệu cháy, thành phần của chúng sẽ thay đổi (số nguyên tử trong

235 U giảm và 239 Pu được tạo thành) Vì các đồng vị này có các tiết diện phân hạch khác nhau, sự thay đổi độ phản ứng tạo ra

là kết quả của quá trình cháy nhiên liệu Những thay đổi này ảnh hưởng đến độ phản ứng trong hàng tuần.

1 Hiệu ứng nhiệt độ của độ phản ứng

dT

dρ

dT

dkk1

Phạm vi mà độ phản ứng bị ảnh hưởng do sự thay đổi nhiệt độ được mô tả bằng thuật ngữ hệ số nhiệt độ của độ phản ứng α T

Hệ số này được định nghĩa bởi biểu thức:

Đáp ứng của lò tới sự thay đổi nhiệt độ phụ thuộc vào dấu số học của α T Khi αT > 0 công suất lò tăng, làm nhiệt độ tăng, sự tăng này làm tiếp tục tăng công suất lò Khi không có sự can thiệp từ bên ngoài, mức công suất lò sẽ giảm không giới hạn Khi αT < 0 ,

sự tăng công suất lò sẽ dẫn đến tăng nhiệt độ, và sự tăng này sẽ làm giảm công suất lò Như vậy, các lò phản ứng có giá trị αT

dương sẽ không ổn định và những lò phản ứng có giá trị αT âm sẽ

ổn định từ quan điểm của sự tăng nhiệt độ.

Trong các lò sử dụng nhiên liệu dạng rắn , hệ số nhiệt độ α T là rất quan trọng theo quan điểm an toàn Điều đó được thể hiện rằng nhiệt độ của nhiên liệu phản ứng gần như tức thời so với

sự thay đổi công suất lò, trong khi sự thay đổi nhiệt độ của chất làm chậm và chất tải nhiệt phụ thuộc vào sự truyền nhiệt từ

nhiên liệu Bởi vậy, αT của nhiên liệu thường được xem như hệ

số nhiệt độ tức thời.

1.1 Hệ số nhiệt độ của nhiên liệu (Fuel temperature coefficient)

Hệ số nhiệt độ của nhiên liệu α TF biểu thị 2 hiệu ứng chính:

- Sự tăng nhiệt độ nhiên liệu làm tăng tốc độ bắt cộng hưởng Vì vậy, kết quả là có sự mất độ phản ứng khi nhiên liệu

bị đốt nóng.

- Sự tăng nhiệt độ nhiên liệu làm tăng nhiệt độ của nơtron, kết quả là tiết diện phân hạch giảm và độ phản ứng cũng giảm

 Kết quả tổng thể là hệ số nhiệt độ của nhiên liệu luôn luôn có giá trị âm , ngay cả giá trị bằng số đối với nhiên liệu tươi (chưa

bị chiếu) là lớn hơn đối với vùng hoạt ở trạng thái cân bằng Hệ

số nhiệt độ nhiên liệu âm có nhiều ưu việt là nhờ vào việc tự

điều khiển quá trình của lò phản ứng.

1.2 Hệ số nhiệt độ chất làm mát (Coolant temperature coefficient)

Có 2 khuynh hướng chính đối với hệ số nhiệt độ của chất làm mát αTC :

- Tăng năng lượng nhiệt của nơtron.

- Giảm mật độ của chất làm mát.

 Giảm quá trình nhiệt hoá nơtron.

1.3 Hệ số nhiệt độ của chất làm chậm (Moderator temperature coefficient)

Với hệ số nhiệt độ của chất làm chậm α TM có 2 khuynh hướng chính được xem xét:

- Thay đổi mật độ của chất làm chậm.

- Tăng nhiệt độ của nơtron.

 Nhiệt độ của chất làm chậm có ảnh hưởng đến phổ nơtron lớn hơn nhiều so với nhiệt độ của chất làm mát và nhiên liệu gây ra.

2 Nhiễm độc Xenon

Tất cả các sản phẩm phân hạch hấp thụ nơtron ở một số quy

mô, và sự tích tụ của chúng trong lò dẫn đến làm giảm hệ số

nhân k của lò Do tiết diện hấp thụ giảm nhanh so với sự tăng của năng lượng nơtron, nên nhiễm độc của sản phẩm phân

hạch là rất quan trọng trong các lò sử dụng nơtron nhiệt.

2.1 N ồng độ Xenon ( 135 Xe concentration)

Nhiễm độc của sản phẩm phân hạch quan trọng nhất là 135 Xe,

được tạo ra do phân rã 135 I và cũng được sinh ra trực tiếp trong khi phân hạch 135 I cũng được tạo ra trong phân hạch bằng

phân rã của 135 Te

Những quá trình trên và thời gian bán hủy của chúng được

trình bày như sau:

I

f u

I∑ Φ − σ Φ − λ

=

Xe Xe

Xe

f

Xe I

− Φ +

λ

Nghiệm của biểu thức (5.4) là:

× Φ Σ +

0

Xe t

0

Xe Xe

f u Xe I

I

t

0

Xe Xe

Xe

0 N

t d t d exp

p N

x

dt exp

t N

− λ

* Xe I

t

* Xe

* Xe

0 Xe

I Xe

t

-I

fu 0

) (1

fu

ee

*

λ

2.2 Nhiễm độc Xenon cân bằng (Equilibrium 135 Xe poison)

0

Φ λ

I Xe,0

p

p N

u

Xe Σ

σ Xe N

U

f U

* Xe

0 Xe Xe

I Xe,0 p p

q

Σ λ

Cần khoảng 40- 50 giờ để đạt được nhiễm độc Xenon cân bằng Trong mức độ gần đúng tốt, hiệu ứng của nhiễm độc Xenon lên

hệ số nhân k là lên thừa số sử dụng nhiệt f Do vậy, độ phản ứng tương đương của nhiễm độc là:

2.3 Xenon sau khi dập lò ( 135 Xe after shutdown)

Mặc dù sản phẩm phân hạch 135 Xe ngưng khi lò phản ứng dừng làm việc, đồng vị này tiếp tục được tạo ra do sự phân rã của 135 I

có mặt trong lò Do đó, nồng độ Xenon bắt đầu tăng sau khi lò dừng, mặc dầu nó bị biến mất bởi sự phân hạch của chính nó

Khi lò dừng làm việc, thông lượng nơtron giảm từ giá trị Φ 0 tới

0, sự phụ thuộc của nồng độ Xenon vào thời gian được biểu thị bởi công thức sau:

t t

Xe,0

0

f U Xe

I

I Xe

0

f U

−λ

−λ

−

− λ

− λ

− λ

λ +

p p

p q

Xe I

* Xe,0

Xe I

I Xe,0

U

f U

* Xe,0

0 Xe Xe

+

Hình 5.1 Sự phụ thuộc của q Xe và ρXe vào công

8 12

Hình 5.2 Sự phụ thuộc thời gian của độ phản ứng tương

đương của nhiễm độc Xenon sau khi lò dừng làm việc với các

thông lượng nơtron khác nhau trước khi lò dừng.

Hình 5.2 trình bày sự phụ thuộc thời gian của độ phản ứng

tương đương của nhiễm độc Xenon sau khi lò dừng vào thông lượng nơtron trước khi lò dừng Từ hình này cho thấy rằng sự tích tụ Xenon sau khi lò dừng là ít quan trọng trong các lò có thông lượng nơtron thấp, nhưng có thể là một vấn đề nan giải trong các lò được thiết kế để vận hành tại công suất cao

Trong thực tế, nếu tại thời gian bất kỳ sau khi dừng lò, độ

phản ứng dương có thể bằng việc nâng tất cả các thanh điều khiển là nhỏ hơn độ phản ứng âm do Xenon gây ra , lò phản ứng không thể khởi động lại cho tới khi Xenon phân rã.

Khoảng thời gian cần thiết để khởi động lại lò phản ứng tăng với sự tăng của thông lượng của nơtron, từ 10 đến 20 giờ sau khi lò dừng làm việc.