Quan he giua cac yeu to trong tam giac

Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Cácưđườngưđồngưquyưcủaưtamưgiác Với th ớc đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?... Góc đối diện với cạ

A

∆ ABC: AB=AC

B



1 Nh¾c l¹i TÝnh chÊt gãc ngoµi cña mét tam gi¸c

2 Ph¸t biÓu TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n

3 ViÕt c¸c tÝnh chÊt Êy d íi d¹ng ký hiÖu h×nh häc

KiÓm tra bµi cò

Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

Cácưđườngưđồngưquyưcủaưtamưgiác

Với th ớc đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Vẽ tam giác A B C với A C > A B Quan sát hình và dự đoán xem ta có tr ờng hợp nào trong các tr ờng hợp sau:

C

B ˆ ˆ

)

C

B ˆ ˆ

)

A

?1

C

B ˆ ˆ

)

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

•Cắt một tam giác A B C bằng giấy với AC>A B

•Gấp tam giác A B C từ đỉnh A sao cho cạnh A B chồng lên cạnh AC để xác

định tia phân giác A M của góc B AC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC.

•So sánh góc A B’ M và góc C.

?2

A B’ M > C ˆ

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Định lí 1

GT KL

∆ ABC AC>AB

C

Bˆ  ˆ

Chứng minh:

Trên tia AC lấy điểm B sao cho AB =AB.’ sao cho AB’=AB ’ sao cho AB’=AB.

Do AC>AB  B nằm giữa A và C.’ sao cho AB’=AB.

Kẻ tia phân giác AM của góc A (MBC Hai tam giác ABM và AB M có ’ sao cho AB’=AB.

(AB=AB ;Â’ sao cho AB’=AB. 1=Â2;AM chung)  ∆ ABM= ∆ AB’M (c.g.c) ABM= AB M (c.g.c) ∆ ABM= ∆ AB’M (c.g.c) ’M (c.g.c)  Bˆ A BM (1)

Góc AB M là góc ngoài B MC (Theo t/c góc ngoài ) ’M (c.g.c) ∆ ABM= ∆ AB’M (c.g.c) ’M (c.g.c) ∆ ABM= ∆ AB’M (c.g.c)  A BM  Cˆ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Bˆ  Cˆ

A

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

A

?3 Cho tam giác A B C với B ˆ  C ˆ Tr ờng hợp nào đúng trong các tr ờng hợp sau:

1) AB=AC 2) AB>AC

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Định lí 2

3) AC>AB

GT KL

∆ ABC

C

Bˆ  ˆ

AC>AB

NHậN XéT

1 Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1

Trong tam giác ABC có AC>AB  B ˆ  C ˆ

2 Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

Ghi nhớ

Định lí 1 : Trong một tam

giác góc đối diện với

cạnh lớn hơn là góc lớn

hơn.

Định lí 2 : Trong một tam

giác cạnh đối diện với

góc lớn hơn là cạnh lớn

hơn.

Nhận xét:

Định lí 2 là định lí đảo

của định lí 1.

Viết gọn:

GT KL

∆ ABC AC>AB

C

Bˆ  ˆ GT

KL

∆ ABC

C

Bˆ  ˆ

AC>AB

∆ ABC: AC>AB  B ˆ  C ˆ

B

A

C

BàI TậP

So sánh các góc của tam giác A B C , biết rằng:

AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm.

Bài 1 (Tr 55 ) Hoạt động cá nhân: 1phút

B

5

∆ ABC cú: AB<BC<AC (Do 2<4<5)

B A

C ˆ  ˆ  ˆ



(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong ∆)

BàI TậP

So sánh các cạnh của tam giác A B C , biết rằng:

Bài 2 (Tr 55) Hoạt động nhóm đôi: 2phút

∆ ABC có:





 B C

Aˆ ˆ ˆ (Định lí tổng ba góc trong ∆)

A

45°

80°



 80 ˆ

A B ˆ 45 













 80 45 Cˆ 180  Cˆ 55

A C

Bˆ  ˆ  ˆ



BC AB

AC  



(Định lí quan hệ gữa cạnh và góc đối diện trong ∆)

(Do 45 o <55 o <80 o )

 180

BàI TậP TRắc nghiệm (hoạt động cá nhân: 3phút)

BàI TậP TRắc nghiệm (hoạt động cá nhân: 3phút )

Trong một tam giác đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

1

Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù

2

Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

3

4 Cho tam giác ABC có BC>AC  Bˆ  Aˆ

5 Cho tam giác ABC có BC=2.AC  Aˆ 2.Bˆ

Đ S S

S S

Điền hoặc vào ô trống trong các kết luận sau:Đ S

hai

A

B’

A’

C’

8 cm

4 cm

H ớng dẫn về nhà

1 Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.

2 BTVN: Số 3, 4, 7 (SGK Tr 56)

Số 1, 2, 3 (SBT Tr 24)

BT số 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí 1

TRò chơI: cho 3 đội (Thời gian: 2phút)

TRò chơI: cho 3 đội ( Thời gian: 2phút )

Cho tam giác A B C với AC>AB Gọi M là trung điểm của BC Trên tia AM lấy điểm

N sao cho M là trung điểm của AN.

Nối mỗi dòng của cột bên trái với một dòng của cột bên phải để đ ợc kết quả đúng.

6.

4

D Trong ABN: ∆ ABN:

3 NMB ∆ ABN:

C CÂM=

5 MÂC

E MÂB>

2 Â

B AC=

1 BN

A AMC= ∆ ABN:

Hình vẽ Cột phải

Cột trái



Nˆ M ˆ N B

Cˆ Biểu điểm: Mỗi câu đúng đ ợc 2 điểm

B

A

C

N M

Đáp án

A  3

B  1

C  4

D  2

E  5

Chóc c¸c em ngoan vµ häc giái