b Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.. b Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.
Trang 1Trường THPT Phan Ngọc
Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Cho các số a, b ≥ 0
Chứng minh:
Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình:
(*), m là tham số
a) Giải phương trình (*) với m = 0
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: và
điểm A(3; 1)
a) Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
… Hết…
Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Cho các số Chứng
minh:
Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình:
(*), m là tham số
a) Giải phương trình (*) với m = 0
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: và
điểm A(3; 1)
a) Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
… Hết…
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(a+4) (b+ ≥4 16) ab
(x−2) (x+ >1 0)
2 7 10 0
≥
x2 2x m2 4m 3 0
y 1 22 2t
= − −
= +
a b≥
(a+4) (b+ ≥4 16) ab
(x−2) (x+ >1 0)
2
7 10 0
≥
x2 2x m2 4m 3 0
y 1 22 2t
= − −
= +
Trang 2(1 điểm) ♥ (1 điểm) Cho các số a, b 0 Chứng minh: ≥
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: § 0.25 § 0.25 § 0.25 Vậy: đúng với a, b ≥ 0 0.25 2 (3 điểm) Cho x – 2 = 0 ( x = 2 ♥ (1 điểm) a) x +1 = 0 ( x = -1 0.25 Lập bảng xét dấu x - 1 2
- - 0 +
- 0 + +
VTBPT + 0 - 0 +
0.5 Tập nghiệm bất phương trình: S = 0.25 ♥ (1 điểm) b) Cho 0.25 Lập bảng xét dấu x 2 5
+ 0 - 0 + 0.5 Tập nghiệm bất phương trình: S = 0.25 ♥ (1 điểm) c) 0.25 Tìm đúng nghiệm: 0.25 Lập bảng xét dấu
x - 2 0
3x - - - 0 +
- - 0 + +
- 0 + + +
VTBPT - + - 0 +
0.25
(Tập nghiệm bất phương
3
♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = 0 Với m = 1 ta có phương
trình: §
0.5
(a+4) (b+ ≥4 16) ab
(a+4) (b+ ≥4 16) ab
(x−2) (x+ >1 0)
−∞
2
x−
1
x+
(−∞ − ∪; 1) (2;+∞)
2
7 10 0
2
7 10 0
x − x+ =2
5
x x
=
=
2 7 10
x − x+
( )2;5
≥
x
2
−∞1
2
− +∞
2
x+
2x+1
P
)
1
2
x2 2x m2 4m 3 0
2 2 3 0
x − x− =
1 3
x x
= −
=
x= − v x=
Trang 3nghiệm §
♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*)
luôn có nghiệm
Phương trình:
⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m 0.25
♥ (1 điểm) c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 0.25 ( §
Vậy: thì PT có hai
4
a) Viết phương trình tổng
Đường thẳng (() ( d nên (()
Đường thẳng (() :có phương trình :
0.25
Vậy phương trình tổng quát
♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên d
Ta có: § ; §
AM ngắn nhất ( M trùng với H ( §
0.25
Đường thẳng AH qua A vuông
Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
5
(1 điểm) ♥ (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
Đường tròn (C) có tâm B(3;
–2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0 có bán kính
0.25
0.25 Vậy phương trình đường
x2 2x m2 4m 3 0
∆ = +' 1 m2−4m+3
2 4 4
2 0;
1.− m −4m+3 <0
2 4 3 0
<
>
m
m 13
∈ −∞ ∪ +∞
m ( ;1) (3; )
y 1 22 2t
= − −
= +
u ( 2;2) r = −
u ( 2;2) r = −
( )
3;1
qua A
c VTPT u
− − =
x y 2 0
AM M≥∈AH d
M = ∩d AH
− − =
x y 2 0
2 2
1 2
2 0
x y
= − −
− − =
1 2 3 2 5 4
x y t
=
= −
= −
;
;
( , ')
R d B= ∆
− − +
′
+
∆
R d B( , ) 5.3 2( 2) 10
25 4
29
( −3) + +( 2) =29