Tập cho HS sáng tạo trong toán học (C.N)

Lí do khách quan... Pha ̣m vi nghiên cứu.

Trang 1

LỜI GIỚI THIỆU

Cuô ̣c ca ̣nh tranh quyết liê ̣t về trí tuê ̣ hiê ̣n nay trên thế giới là mô ̣t cuô ̣c thi Olympic về tư duy sáng ta ̣o Ai giỏi về tư duy sáng ta ̣o thì người đó sẽ thắng trong cuô ̣c đua

Kể từ Nghi ̣ Quyết II của BCHTƯ Đảng khóa VIII, Đảng ta, trong nhiều Nghi ̣ Quyết về Giáo Du ̣c, đều đề cao viê ̣c rèn luyê ̣n nếp tư duy sáng ta ̣o cho người ho ̣c Nhưng cho đến nay, nhìn chung viê ̣c ho ̣c hành vẫn còn chìm đắm trong viê ̣c luyê ̣n thi, nhồi nhét kiến thức

Trong nhà trường ta hiê ̣n nay, lực cản lớn nhất viê ̣c rèn luyê ̣n “ óc sáng ta ̣o” là lối da ̣y truyền thu ̣ kiến thức mô ̣t chiều, tiếp thu thu ̣ đô ̣ng, làm theo mẫu có sẵn Lối da ̣y đó buô ̣c chă ̣t ho ̣c sinh vào đường mòn, nếp cũ, khuôn sẵn đã có, ta ̣o nên mô ̣t sức ỳ tâm lý rất có ha ̣i Ngày xưa nói đến sáng ta ̣o là người ta nghĩ ngay đến năng khiếu bẩm sinh, ai không may không có gen sáng

ta ̣o thì đành chi ̣u; người ta cho rằng sáng ta ̣o chẳng theo mô ̣t quy luâ ̣t nào cả, thường là ngẫu hứng, nên khó có thể rèn luyê ̣n được Ngày nay, trong khi vẫn thừa nhâ ̣n năng khiếu bẩm sinh, người ta đã dần dần khái quát thành những quy luâ ̣t về tư duy sáng ta ̣o và mô ̣t khoa ho ̣c mới đươ ̣c hình thành, đó là khoa ho ̣c về tư duy sáng ta ̣o (creatology)

Có những sáng ta ̣o đòi hỏi trình đô ̣ cao, nhưng cũng có những sáng ta ̣o chỉ ở trình đô ̣ thấp, ai cũng có thể nghĩ ra nhưng la ̣i ít ai nghĩ đến do sức ỳ tâm lý nói trên Tôi lấy ví du ̣: Nếu

A chỉ là A thì tư duy sẽ quanh quẩn trong A, không thoát ra được để hướng tới mô ̣t cái mới, khác

A Có lần tôi đã cho mô ̣t ba ̣n ho ̣c sinh lớp 8 bài toán sau: Chứng minh rằng: a2 + a + 1 > 0, với

mo ̣i a Nhiều ba ̣n biến đổi như sau: a2 + a + 1 = a2 + 2a + 1 – a = (a + 1)2

– a sau đó lúng túng không biết làm thế nào để rút ra kết luâ ̣n Nguyên nhân thất ba ̣i có lẽ vì nghĩ rằng khi nói đến số a thì chỉ đơn thần là a mà không nghĩ rằng a còn đồng thời là –(-a); (a+b) – b; 2

2

a

… từ đó nghĩ đến: a2+a+1 = a2+ 2

2

a

+1 = (a + ½)2 + ¾ >0

Qua sáng kiến kinh nghiê ̣m này tôi muốn các em được tiếp xúc thông minh với toán ho ̣c Nó sẽ ta ̣o ra phong cách ho ̣c mo ̣i nơi, mo ̣i lúc, mo ̣i người, bằng mo ̣i cách và qua mo ̣i nô ̣i dung.Và

tư duy sẽ quen dần với viê ̣c tìm tòi, cải tiến trước mo ̣i hiê ̣n tượng cuô ̣c sống Tuy nhiên là lần đầu viết sáng kiến nên chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Tôi mong nhâ ̣n được những ý kiến đóng góp của ba ̣n đo ̣c

Đoàn Cát Nhơn

I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

1 Lí do khách quan.

Viê ̣c rèn luyê ̣n óc thông minh sáng ta ̣o đã được ghi vào mu ̣c tiêu đào ta ̣o từ lâu Ai cũng tán thành nhưng làm thế nào để thiết kế và thi công ra óc thông minh sáng ta ̣o trong đầu ho ̣c sinh thì phần nhiều giáo viên không đề câ ̣p tới và trên thực tế, phổ biến vẫn là “thầy lo truyền tải kiến thức, trò lo tiếp nhâ ̣n kiến thức”

Đối với ho ̣c sinh , cái thu hoa ̣ch chính theo tôi không phải chỉ là những kiến thức do giáo viên truyền đa ̣t, mà cái đáng quý là qua lao đô ̣ng tìm tòi, sáng ta ̣o , các em sẽ nhuyễn dần với mô ̣t kiểu tư duy mà hiê ̣n nay nhà trường ít da ̣y cho các em, và cùng với sự nhuần nhuyễn đó là lòng tự tin vào khả năng sáng ta ̣o của mình, lòng ham muốn tìm tòi phát minh Các “kiến thức mới” phải ở chỗ chính các em “tìm ra” chứ không phải do ai khác mang tới

Thâ ̣t là mô ̣t nghi ̣ch lí khi chúng ta chỉ dành viê ̣c “ tâ ̣p dượt sáng ta ̣o” riêng cho những ho ̣c sinh khá giỏi, như vâ ̣y chẳng khác gì “tâ ̣p thể du ̣c” mà chỉ dành riêng cho người lớn, khỏe ma ̣nh,

Trang 2

còn trẻ con, người già ốm yếu thì la ̣i không được tâ ̣p Tôi cho rằng cần và có thể đă ̣t vấn đề “ Tâ ̣p dươ ̣t sáng ta ̣o trong toán ho ̣c cho ho ̣c sinh THCS” là rất thiết thực, tìm ra cho được cách làm phù hợp với trình đô ̣ của từng ho ̣c sinh Tuy nhiên phải đi từng bước nhằm dẫn dắt ho ̣c sinh dần dần làm quen với “tư duy sáng ta ̣o”

2 Lý do chủ quan

Qua mô ̣t thời gian công tác và giảng da ̣y bô ̣ môn Toán tôi thấy để ho ̣c tốt các môn khác thì trước hết phải ho ̣c tốt môn Toán Hơn nữa có quá nhiều em chưa nhâ ̣n thấy đượm quan tro ̣ng mà Toán ho ̣c đem la ̣i, nên ho ̣c sinh ít hứng thú trong quá trình ho ̣c Toán Vì thế để ta ̣o điều kiê ̣n

cho các em niềm say mê Toán ho ̣c tôi đã cho ̣n cho mình mô ̣t sáng kiến kinh nghiê ̣m đó là “TẬP

CHO HỌC SINH THCS LÀM QUEN DẦN VỚI TẬP DƯỢT SÁNG TẠO TRONG

TOÁN HỌC” Thông qua điều tra thu nhâ ̣p số liê ̣u, phân tích và xử lý các số liê ̣u, rút ra mô ̣t số

kinh nghiê ̣m để nâng cao chất lươ ̣ng giáo du ̣c, thực hiê ̣n mu ̣c tiêu chung mà nhà trường đề ra Qua đây tôi mong các các cấp ủy Đảng, chính quyền, các ngành và đoàn thể quan tâm hơn nữa đến sự nghiê ̣p giáo du ̣c và đào ta ̣o Đă ̣c biê ̣t quan tâm đến đô ̣i ngũ giáo viên, đầu tư xây dựng thêm trường lớp Dành các điều kiê ̣n thuâ ̣n lợi để các trường có điều kiê ̣n giảng da ̣y và ho ̣c tâ ̣p

đa ̣t kết quả tốt nhất

Tuy vâ ̣y còn nhiều ha ̣n chế về kinh nghiê ̣m công tác và thời gian nên chỉ đưa ra mô ̣t vài khía ca ̣nh nhỏ mà trong đề tài nghiên cứu

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Đối tươ ̣ng.

Để tìm hiểu mô ̣t vấn đề nào đó sâu sắc chúng ta cần phải đánh giá nhâ ̣n xét sát thực tế về

nô ̣i dung, bản chất của vấn đề Qua viê ̣c tiếp xúc thực tế ở trường THCS Nhơn Lô ̣c, tham gia dự giờ chuyên đề mà Phòng Giáo Du ̣c tổ chức và trực tiếp giảng da ̣y ( lớp 6A1, 6A2, 9A3, 9A4)

đă ̣c biê ̣t là lớp đang chủ nhiê ̣m 9A4 trường THCS Nhơn Lô ̣c, tôi tiến hành nghiên cứu trên đối tươ ̣ng là ho ̣c sinh lớp 9A3 và 9A4 Tổng số ho ̣c sinh là 83, trong đó có 32 nữ

2 Pha ̣m vi nghiên cứu

Như đã nói ở trên về khả năng và điều kiê ̣n nghiên cứu có ha ̣n nên tôi triển khai nghiên cứu vấn đề này ở ta ̣i trường THCS Nhơn Lô ̣c mà tôi đang giảng da ̣y và đă ̣c biê ̣t là lớp đang chủ nhiê ̣m 9A4

III MỤC ĐÍCH:

Sáng kiến kinh nghiê ̣m này chỉ nhằm mu ̣c đích gợi ý về mô ̣t hướng sáng ta ̣o trong toán

ho ̣c, nó có thể hướng dẫn mô ̣t kiểu suy nghĩ mà lâu nay ho ̣c sinh ít biết, ít sử du ̣ng

Ta có thuâ ̣n lợi là dân tô ̣c ta rất thông minh, hiếu ho ̣n cù, chi ̣u thương, chi ̣u khó Những giải quốc tế mà ho ̣c sinh Viê ̣t Nam đem về hàng năm là mô ̣t minh chứng, tiêu biểu nhất là trong năm ho ̣c 2006-2007 này Đoàn Viê ̣t Nam dự thi Toán quốc tế lần thứ 47 (do PGS.TSKH Vũ Đình Hòa làm trưởng đoàn) gồm có 6 ba ̣n và tất cả đều đoa ̣t giải Tuy nhiên cái “thông minh” đó phần lớn còn ở da ̣ng tiềm năng do vâ ̣y là giáo viên trước hết là phải khơi dâ ̣y tiềm năng đó Muốn thế người giáo viên phải có đủ khả năng rèn luyê ̣n óc thông minh cho ho ̣c sinh mô ̣t cách có hiê ̣u quả Để đa ̣t được mu ̣c đích này trước hết người giáo viên phải lao vào thực tiễn hoa ̣t

đô ̣ng sáng ta ̣o nhờ đó mà ho ̣ nắm được sâu lí luâ ̣n về sáng ta ̣o kết hợp với tìm hiểu thêm tâm lí

ho ̣c sinh thì mới dần dần đưa vào ho ̣c sinh mô ̣t cách thích hợp

Mu ̣c đích cuối cùng của “da ̣y” là làm cho ho ̣c sinh ho ̣c giỏi, ho ̣c thông minh , sáng ta ̣o Trước đây ta coi “da ̣y” có mu ̣c đích tự thân như “ da ̣y dễ hiểu, dễ ghi, dễ nhớ”, “nói năng hấp

Trang 3

dẫn”… nhưng điều đó chẳng có ý nghĩa gì nếu ho ̣c trò la ̣i sinh tính ỷ la ̣i, ít chi ̣u chủ đô ̣ng tìm tòi, tự ho ̣c, hễ gă ̣p khó khăn gì chỉ biết đổ ta ̣i thầy, ta ̣i cô chưa da ̣y chứ ít khi kiểm điểm về tinh thần tự ho ̣c của mình “ Da ̣y” đối với người ho ̣c chỉ là “ngoa ̣i lực”, nó chỉ mang la ̣i hiê ̣u quả cao khi nó ta ̣o được sự cô ̣ng hưởng của nô ̣i lực tự ho ̣c, tự nghiên cứu của trò Từ thực tiễn bản thân, riêng tôi có thể chiết xuất ra những kinh nghiê ̣m để sau này giúp ho ̣c trò của mình biết cách tự

ho ̣c, tự đối thoa ̣i với bản thân, tự đối thoa ̣i với sách giáo khoa tiến lên ho ̣c giỏi

IV PHƯƠNG PHÁP:

A Về phía ho ̣c sinh:

Muốn sáng ta ̣o trước hết phải có tư duy đô ̣c lâ ̣p, vì nếu cái gì cũng suy nghĩ theo người khác thì làm sao sáng ta ̣o được Có tư duy đô ̣c lâ ̣p mới có tư duy phê phán, có năng lực phát hiê ̣n vấn đề rồi từ đó mà có sáng ta ̣o Cách da ̣y “truyền thu ̣ mô ̣t chiều” , “tiếp thu thu ̣ đô ̣ng” không thể phát triển tư duy đô ̣c lâ ̣p đươ ̣c Chỉ có tự ho ̣c, tự mình bắt tay làm thì mới phát triển tư duy đô ̣c lâ ̣p Cho nên, muốn tâ ̣p dươ ̣t sáng ta ̣o trước hết phải là người biết tự ho ̣c Vâ ̣y phương pháp “tâ ̣p dươ ̣t” đó như thế nào? Có thể là mo ̣i người tuỳ theo điều kiê ̣n hoàn cảnh của mình mà có mô ̣t phương pháp riêng Theo tôi có thể nêu ra mô ̣t vài phương pháp dành cho ho ̣c sinh như sau:

1 Người ho ̣c phải tự giác lắng nghe thầy giảng (hay tự giác đo ̣c sách) Ít khi mà hiểu ngay đươ ̣c tất cả Vâ ̣y hỏi ai? Tự hỏi mình trước, nghĩa là phải trăn trở, xoay xở bằng nhiều cách, cách này không được thì chuyển sang cách khác, kỳ cho hiểu mới thôi Tự hỏi này rất quan tro ̣ng, không những giúp “hiểu” mà còn nâng cao năng lực “tự mình hiểu” , năng lực phát hiê ̣n vấn đề

Ví du ̣ 1: Khi ta ho ̣c bài: Đường thẳng đi qua hai điểm (Toán 6-Tâ ̣p 1) có nhâ ̣n xét “Có mô ̣t và

chỉ mô ̣t đường thẳng đi qua hai điểm” Ta nên tự mình đă ̣t ra câu hỏi: Làm thế nào mà người

ta khẳng đi ̣nh đươ ̣c điều đó? Có thể ta suy nghĩ như sau: Phải chăng người ta vẽ đường thẳng thứ nhất (d) đi qua hai điểm A, B cho trước, sau đó vẽ tiếp đường thẳng thứ hai (d’) đi qua hai điểm A, B (Từ A đến B hoă ̣c từ B đến A) thì

thấy đường thẳng thứ hai và đường thẳng thứ nhất

trùng với nhau? Lúc đó người ta nêu ra nhâ ̣n xét

chăng?

Ví du ̣ 2: Khi ho ̣c về hê ̣ thức lượng trong đường tròn:

MA.MB = MC.MD thì ngoài viê ̣c hiểu ta nên tự đă ̣t ra câu

hỏi: “Người ta suy nghĩ như thế nào mà khám phá ra hê ̣ thức

đó nhỉ”.Có thể ta suy nghĩ như sau: Chắc là người ta cho cát

tuyến quay quanh điểm M và nhâ ̣n xét thấy rằng trong hai đoa ̣n

MA và MB, nếu đoa ̣n này dài ra thì đoa ̣n kia ngắn đi, từ đó

người ta đưa ra dự đoán là hai đoa ̣n thẳng đó tỉ lê ̣ nghi ̣ch với

nhau, rồi khi chứng minh thấy đúng người ta mới xướng lên thành đi ̣nh lí

Nếu mô ̣t người ho ̣c ý thức được như vâ ̣y thì sẽ luôn luôn tự hỏi mình rồi tự trả lời, lôi ra ánh sáng những gì còn thắc mắc, rèn dũa mỗi ngày mô ̣t ít, tích lũy lâu ngày rồi từng ha ̣t cát cũng thành bãi phù sa

2 Mô ̣t hình thức ho ̣c tích cực, mang tính sáng ta ̣o và cũng rất phổ biến là “tái hiê ̣n bài” Đó là sau khi đã hiểu bài, người ho ̣c gâ ̣p sách la ̣i, dùng sức tư duy của bản thân để khôi phu ̣c la ̣i toàn bài Trong quá trình đó, tư duy đô ̣c lâ ̣p sẽ được khơi dâ ̣y Giống như mô ̣t người đi đường tự

C

M

D

B

d'

Trang 4

mình đi la ̣i con đường đã được ngừơi khác dẫn đi mô ̣t lần, nhờ tư duy đô ̣c lâ ̣p, rất có thể phát hiê ̣n ra những chỗ “dở” của lần đi trước và từ đó có cách đi mới hay hơn Giáo viên cần cho ̣n ra

mô ̣t số tiết thích hợp để hướng dẫn ho ̣c sinh phát hiê ̣n vấn đề, đi ̣nh hướng giải quyết, và cuối cùng giải quyết nó Nên làm sao để ho ̣c sinh tự tìm tòi, sau đó tổ chức thảo luâ ̣n để ho ̣c sinh tiếp sức nhau mà suy nghĩ, có thầy làm tro ̣ng tài và thầy kết luâ ̣n cuối cùng

Ví du ̣1: Khi ho ̣c luyê ̣n tâ ̣p về “ Chia hai lũy thừa cùng cơ số” ta cho bài toán tìm x biết: 8.x

– 15 = 32, yêu cầu ho ̣c sinh phải tái hiê ̣n la ̣i bài(cấm mở sách vở), rồi cho các nhóm cải tiến bài toán cũ thành bài toán mới khó hơn, khi đó các nhóm tự làm với mu ̣c đích tâ ̣p dượt sáng

ta ̣o, chẳng ha ̣n: 23.x – 3.5 = 32 ; 23.x – ( 32.5 : 3) = 32006 : 32004

… Qua đó thầy kiểm tra năng lực sáng ta ̣o của các nhóm, nhóm nào biểu hiê ̣n tư duy sáng ta ̣o càng nhiều thì điểm càng cao

Ví du ̣ 2: Xét bài toán quen thuô ̣c sau: Cho đường tròn (O) và mô ̣t điểm M nằm ngoài (O) Vẽ

tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB tới (O) Chứng minh hê ̣ thức: MA.MB = MC2

Đa số ho ̣c sinh chứng minh qua hai tam giác đồnh da ̣ng MAC và MCB từ đó suy ra hê ̣ thức Tuy nhiên nếu biết nhìn la ̣i con đường đã đi (xem ví du ̣ 2-mu ̣c

1) thì la ̣i thấy cái “dở ”̉ là không biết áp du ̣ng cái cũ để giải cái

mới, dẫn đến lời giải không go ̣n Hay nói cách khác khi D ≡ C

thì chẳng phải bài toán đã được giải quyết sao

3 Khi ho ̣c mô ̣t kiến thức mới nên tự đă ̣t câu hỏi sau đây và cố

gắng trả lời: Kiến thức này có thể mở rô ̣ng ra được nữa không?

Đối với những vấn đề tương tự có những kiến thức nào tương tự

không? Đó là kiến thức nào?

Ví du ̣ 1:(Lớp 6) Khi ta ho ̣c công thức am an = am+n

(1) ta nên tự đă ̣t câu hỏi: Có thể mở rô ̣ng đẳng thức (1) trên kia không? Công thức mở rô ̣ng có da ̣ng như thế nào nhỉ? Khi đó ta có dự đoán a m1.a m2 a m n = a m1+m2+ +m n (1*) là công thức mở rô ̣ng của (1) Rồi la ̣i nghĩ: Công thức mở

rô ̣ng này liê ̣u có đúng không? Lúc đó tự nhiên dẫn dắt ta đi đến chứng minh (1) Viê ̣c chứng minh xin nhường la ̣i cho ba ̣n đo ̣c

Ví du ̣ 2:( Lớp 9) Trong vấn đề so sánh hai số: 25và 9 + 16 Từ đó SGK đã tổng quát hóa bằng bài toán so sánh: a+bvà a+ b , và cũng đã so sánh được a+b < a + b (2) Nhưng trong thực tế ta gă ̣p rất nhiều bài toán so sánh không chỉ dừng la ̣i ở hai số ha ̣ng, điều đó thôi thúc ta đi tìm công thức tổng quát hơn (2), đó là: a1+a2+ +a n < a1 + a2 + + a n , n ≥ 2 (2*)

Ta chưa dừng la ̣i ở đây mà nên hỏi tiếp: Nếu dấu cô ̣ng “+” trong (2*) biến thành dấu trừ “–“, nhân “.” hoă ̣c chia “:” thì bất đẳng thức (2*) sẽ như thế nào nhỉ? Lúc đó ba ̣n sẽ phát hiê ̣n ra các công thức mới ( ít ra chỉ mới đối với mình) :

n

a a

a1− 2− − > 1 − 2 − − , n ≥ 2 (3)

n

a

a1. 2 = 1. 2 , n ≥ 2 (4)

n

a a

a1: 2: : = 1: 2 : : , n ≥ 2 (5)

M

C

B

Trang 5

( với giả thiết các căn thức đều có nghĩa)

Tôi thử đi chứng minh công thức (3)

+ Với k = 2 ta có: a1 −a2 > a1 − a2 (BĐT đúng, ba ̣n đo ̣c tự

kiểm tra)

+ Giả sử (3) đúng với k = n Tức là:

n

a a

a1− 2− − > 1 − 2 − −

+ Ta chứng minh (3) cũng đúng khi k = n+1

Thâ ̣t vâ ̣y, khi k = n+1 ta có:

1 2

1 1 2

1 −a − −a n−a n+ > a −a − −a n − a n+ > a − a − − a n − a n+

a

(đpcm)

Các bất đẳng thức (4) và (5) ba ̣n đo ̣c tự chứng minh

4 Gă ̣p bất cứ viê ̣c gì xung quanh , thử cố nghĩ xem có vấn đề gì dính đến toán ho ̣c không, có thể đem hiểu biết toán ho ̣c ra mà giải thích không?

Ví du ̣ 1: Chẳng ha ̣n trên đường về nhà ba ̣n thấy các cô ̣t điê ̣n được trồng thẳng hàng trên lề

đường Ta đă ̣t ra câu hỏi: “Hình ảnh này có liên quan gì đến toán ho ̣c không? Ta ̣i sao các cô ̣t điê ̣n la ̣i đươ ̣c trồng thẳng hàng như vâ ̣y? Nếu không thẳng hàng thì sao nhỉ?” và tìm cách giải thích Thế là trong óc ta từ hình ảnh 3 cô ̣t điê ̣n trở thành 3 điểm A, B, C; các dây điê ̣n trở thành các đoa ̣n thẳng AB, BC, CA Vâ ̣n du ̣ng kiến thức về hình ho ̣c, cu ̣ thể là bất đẳng thức trong tam giác ABC cho ta: AB + BC ≥ AC, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Nghĩa là nếu 3 cô ̣t điê ̣n trồng thẳng hàng thì sẽ ít tốn kém đường dây nhất, tiết kiê ̣m được biết bao tiền của cho nhà nước Từ 3 điểm ta mở rô ̣ng cho n-điểm, và như vâ ̣y là ta đã giải thích được vì sao tất cả các cô ̣t điê ̣n bằng cách này hay cách khác người ta cố gắng trồng trên mô ̣t đường thẳng

Ví du ̣ 2: Xin kể la ̣i câu chuyê ̣n cách đây 3 năm.

Mô ̣t lần vào quán nước, thấy trên bàn còn đo ̣ng la ̣i những đường

tròn bằng nước do đáy ly để la ̣i, có đường tròn cắt nhau, có đường

tròn tiếp xúc… Những hình ảnh đó làm tôi liên tưởng đến Toán ho ̣c

và đầu tôi nảy sinh câu hỏi: Nếu 3 đường tròn tiếp xúc nhau từng

đôi mô ̣t thì 3 tiếp điểm sẽ ta ̣o ra tam giác gì? Sau khi ta ̣o ra 3 đường

tròn như thế tôi đã dự đoán rằng tam giác ta ̣o bởi 3 tiếp điểm sẽ là

mô ̣t tam giác đều, và dùng kiến thức về hình ho ̣c 9 tôi đã dễ dàng

chứng minh dự đoán trên là đúng và rút ra kết luâ ̣n:

“Nếu 3 đường tròn cùng bán kính tiếp xúc đôi mô ̣t với nhau thì 3 tiếp điểm là đỉnh của mô ̣t tam giác đều”

Ngay ngày hôm sau tôi giới thiê ̣u la ̣i tính chất mà tôi vừa phát hiê ̣n ra với cô Tuyết ( giáo viên nhiều kinh nghiê ̣m đang da ̣y Toán trường THCS Thi ̣ Trấn Bình Đi ̣nh) rằng cô có biết tính chất trên không ? ( tôi mong là cô nói chưa gă ̣p) nhưng suy nghĩ mô ̣t lúc rồi cô đưa ra mô ̣t quyển sách nâng cao toán 8 có tính chất đó Tôi hơi buồn nhưng không sao, ít ra thì mình cũng đã tự phát hiê ̣n ra mô ̣t kiến thức mới mẻ đối với mình Về sau tôi mở rô ̣ng ra với 4 ,5,…, n đường tròn tiếp xúc nhau từng că ̣p thì thấy tính chất trên không còn đúng nữa và tôi cũng bổ sung thêm

Trang 6

đươ ̣c điều kiê ̣n để n-đường tròn có cùng bán kính tiếp xúc nhau sao cho các tiếp điểm lâ ̣p thành

mô ̣t đa giác đều, nhưng vì không thuô ̣c pha ̣m vi của đề tài nên tôi không giới thiê ̣u ra đây

5 Sáng ta ̣o bắt đầu từ “phát hiê ̣n ra vấn đề”, sau đó mới tìm cách giải quyết vấn đề và khi giải quyết được thì sẽ có mô ̣t cái gì mới ra đời, giúp ta vượt qua khó khăn để tiến về phía trước

Chính vì vâ ̣y ho ̣c sinh cần phải ho ̣c cách phát hiê ̣n vấn đề và giải quyết vấn đề Như đã nói,

nếu A chỉ là A thì tư duy chỉ quanh quẩn trong A, không thoát ra được để hướng tới cái mới, khác A, nghĩa là không thấy có vấn đề

Ví du ̣: Nếu hình thoi (A) chỉ là hình thoi (A), thì ta sẽ bằng lòng với viê ̣c cho rằng mô ̣t hình

bình hành (B) không phải là hình thoi (A), do đó sẽ không có tính chất “hai đường chéo vuông góc với nhau”; tư duy đến đây là hết, không còn gì để suy nghĩ thêm Nhưng nếu coi hình thoi (A) vừa là hình thoi (A) vừa có thể phát triển thành hình bình hành (B) (khi hai ca ̣nh kề lúc đầu

bằng nhau, sau đó biến thiên trở thành không còn bằng nhau ) thì sẽ thấy có vấn đề : “Vâ ̣y tính

chất hai đường chéo vuông góc với nhau sẽ khái quát thành những tính chất gì của hình bình hành?” Ta đã biết rằng mô ̣t cái riêng có thể là trường hợp đă ̣c biê ̣t của nhiều cái chung

khác nhau Vì vâ ̣y ở đây ta hướng sự suy nghĩ về hai khái niê ̣m “đường chéo” và “góc vuông”,

hy vo ̣ng sẽ khái quát đi ̣nh lý: “hai đường chéo của mô ̣t hình thoi vuông góc với nhau”

+ Nếu nhìn “đường chéo” của hình thoi dưới góc đô ̣ là

đường phân giác của các góc thì ta có vấn đề nghi vấn

sau: “Trong hình bình hành không phải là hình thoi, các

phân giác của các góc sẽ như thế nào nhỉ?”

Sau mô ̣t thời gian tìm kiếm, ta dễ dàng chứng minh

đươ ̣c rằng các đường phân giác của các góc ta ̣o nên

mô ̣t hình chữ nhâ ̣t có hai ca ̣nh là (a – b).Cosα2 và (a

– b).Sinα2

, trong đó a,b là hai ca ̣nh (a>b); α là góc nho ̣n của hai ca ̣nh kề

Khi a = b thì hai ca ̣nh của hình chữ nhâ ̣t triê ̣t tiêu, hình bình hành trở thành hình thoi

+ Nếu nhìn sự “vuông góc” giữa hai đường chéo dưới góc

đô ̣: “Bình phương mô ̣t ca ̣nh bằng tổng bình phương hai

nửa đường chéo” , hay là : “Tổng bình phương bốn ca ̣nh

bằng tổng bình phương hai đường chéo” thì la ̣i đă ̣t câu

hỏi: “Vâ ̣y trong mô ̣t hình bình hành không phải là hình

thoi thì tổng bình phương các ca ̣nh sẽ như thế nào với

tổng bình phương hai đường chéo?”.v.v

Câu trả lời này không khó xin nhường la ̣i cho ba ̣n đo ̣c

B.Về phía giáo viên:

b

a

A

B

AB 2 +BC 2 +CD 2 +DA 2 = AC 2 +BD 2

O

B

D

AB 2 +BC 2 +CD 2 +DA 2 =?

O

C D

Trang 7

Da ̣y kiến thức là mô ̣t viê ̣c làm cu ̣ thể, còn da ̣y óc thông minh, óc sáng ta ̣o là da ̣y cái gì? Thông minh là nhanh nha ̣y nhâ ̣n ra các mối quan hê ̣ giữa các sự vâ ̣t và biết vâ ̣n du ̣ng các mối quan hê ̣ đó theo hướng có lợi nhất để đi đến mu ̣c tiêu Óc thông minh có phần bẩm sinh, nhưng có phần do rèn luyê ̣n mà nên, do vâ ̣y vấn đề này giáo viên phải rất quan tâm, chú ý Ví du ̣: Ta có câu chuyê ̣n nhà Toán ho ̣c Gauss lúc bé đi ho ̣c, thầy có ra mô ̣t bài : “Tính tổng 1 + 2 +…+ 100”; khi các ba ̣n còn đang lay hoay làm các phép tính cô ̣ng, Gauss đã nói ngay kết quả 5050 Vâ ̣y nói là thần đồng thì không hoàn toàn đúng vì cái thông minh đó có thể rèn luyê ̣n được Giá như mô ̣t

ho ̣c sinh bình thường hàng ngày vẫn được thầy cô nhắc nhở là: Trước khi làm bài toán hãy đo ̣c kỹ đề ra, cố nhâ ̣n xét xem đề ra có những đă ̣c điểm gì và tâ ̣n du ̣ng đă ̣c điểm đó để tìm lời giải thì

em đó vẫn có thể tìm ra cách giải hay go ̣n của Gauss

Viê ̣c rèn luyê ̣n nếp tư duy sáng ta ̣o đòi hỏi người giáo viên phải phát huy hết nô ̣i lực Bởi lẽ, nói “sáng ta ̣o” thì ai mà không đồng tình, nhưng làm thế nào để da ̣y cho ho ̣c sinh có “tư duy sáng

ta ̣o” là viê ̣c không phải dễ, cũng như ai cũng thích máy thu hình và dễ dàng sử du ̣ng nó nhưng viê ̣c sản xuất ra được máy thu hình la ̣i là chuyê ̣n không dễ Hiê ̣n nay đă ̣t hướng phấn đấu cho giáo viên là không truyền thu ̣ mô ̣t chiều, rèn nếp tư duy sáng ta ̣o cho trò, đề cao viê ̣c ta ̣o điều kiê ̣n cho ho ̣c sinh tự ho ̣c, tự phát hiê ̣n kiến thức, theo tôi, người giáo viên trước hết phải là mô ̣t tấm gương tự ho ̣c, tự nghiên cứu Có thực tiễn tự ho ̣c, tự nghiên cứu thì giáo viên mới biết cách

ta ̣o lòng ham ho ̣c và phương pháp tự ho ̣c, tự nghiên cứu ở ho ̣c sinh

Để tâ ̣p dượt óc sáng ta ̣o, các ba ̣n và tôi xét bài toán quen thuô ̣c sau

Bài toán:( SBT-Toán 9-Tâ ̣p 1).

Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH (H∈ BC) Biết AB = 3; AC = 4 Tính

AH, HB, HC

Bài này dễ dàng giải được nhờ viê ̣c áp du ̣ng các hê ̣ thức

lươ ̣ng trong tam giác vuông đã ho ̣c ở đầu chương Ta không

dừng la ̣i ở đây vì mu ̣c đích của ta là “tâ ̣p dượt sáng ta ̣o” qua

bài toán trên

Vấn đề 1: Tam giác ABC vuông ta ̣i A, biết đô ̣ dài hai ca ̣nh góc vuông thì ta tính được đô ̣ dài

đường cao ha ̣ từ đỉnh góc vuông và phần ca ̣nh huyền bi ̣ chia ra bởi đường cao đó Tam giác AHC đóng vai trò như tam giác ABC, chẳng phải từ H kẻ HK vuông góc với AC thì ta cũng tính được

HK, KA và KC sao? Câu hỏi này hẳn ba ̣n dễ dàng giải quyết được Cứ như thế với KI ⊥ HC; IM

⊥ AC… ta luôn luôn tính được đô ̣ dài ca ̣nh của các tam giác được chia theo quy tắc trên.

Vấn đề 2: Tam giác ABC được phân hoa ̣ch thành các tam giác vuông nhỏ theo mô ̣t quy tắc :

Ha ̣ liên tiếp các đường cao từ đỉnh góc vuông đến ca ̣nh huyền ( giả sử quy tắc này tôi chỉ xét trên

mô ̣t nửa mă ̣t phẳng có bờ là AH không chứa điểm B ) Ta tự đă ̣t ra câu hỏi: Khi đó tỉ số giữa diê ̣n tích các tam giác vuông nhỏ với diê ̣n tích tam giác vuông ABC lúc đầu phải chăng sẽ tuân theo mô ̣t quy luâ ̣t? Đó là quy luâ ̣t nào?

Để trả lời cho câu hỏi này tôi thử đi tính vài trường hợp cu ̣ thể Theo kết quả bài toán ta có đươ ̣c: AB = 3; AC = 4; BC = 5; AH = ; 165

5

9

; 5

*

2 2

5

4 25

16













=













=

AB

AH S

S AHC

(1)

4 3

A

H

Trang 8

Ta có: HC2 = KC.AC ⇒ 2 22 23 22

5

6 5

4 4 5

16

=

−

=

⇒

=

AC

HC

⇒ HK2 = KA.KC =

25

48 5

6 5

4

2

2 2

3

=

⇒ HK

*Vâ ̣y

4 2

2 2

5

4 25

16 3

25

48













=













=













=













=

AB

HK S

S KHC

(2)

2 3

2 2 2

2 2

5

3 16 16 5

3 16 5

16 25

48

HK

4 2 3 6 4

6 2

5

4 4 5 4

5

16 5

4

KI

2 32 34 36 2

5

3 16 5

4 5

3 16

=HI IC KI

* Vâ ̣y

6 3

2 6

2 3 2

5

4 25

16 3

5

3 16













=













=













=

AB

KI S

Đến đây tôi thử ma ̣nh da ̣n rút ra công thức về tỉ số diê ̣n tích mà ta đã đă ̣t ra ở phần đầu Để tiê ̣n cho viê ̣c rút ra công thức tổng quát, cho ̣n A ≡ H0; H ≡ H1;

K ≡ H2; I ≡ H3 ; … ≡ Hn Khi đó ta viết la ̣i các công thức (1); (2); (3) như sau:

*

2 2

5

4

1 0













=













=

BC

AC S

S H H C

(1’)

*

4 4

5

4 2











=













=

BC

AC S

S H H C

(2’)

*

6 6

5

4

3 2













=













=

BC

AC S

S H H C

(3’)

2

BC

AC S

Hn

CH n

∈













=

Nới rô ̣ng pha ̣m vi áp du ̣ng:

Tỉ số giữa diê ̣n tích tam giác bi ̣ chia ra bởi đường cao ha ̣ từ đỉnh góc vuông tới ca ̣nh huyền với diê ̣n tích tam giác vuông lúc đầu bằng lũy thừa của tỉ số ca ̣nh góc vuông tương ứng và

ca ̣nh huyền với số mũ là 2n ( n là số lần chia tương ứng)

, *

2

BC

AC S

Hn

CH n

∈













=

, *

2

BC

AB S

Hn

BH n

∈













=

5

4 3

A

K

I

Trang 9

Hê ̣ quả:

Tỉ số diê ̣n tích của hai tam giác vuông sau hai lượt chia liên tiếp bằng bình phương tỉ số giữa

ca ̣nh góc vuông với ca ̣nh huyền của tam giác vuông lúc đầu

2

1

BC

AC S

S

n n

H CH

∈













=

−

+

( III )

2

1

BC

AB S

S

n n

H BH

∈













=

−

+

( IV )

Viê ̣c còn la ̣i là đi chứng minh các công thức ( I ) và (II)

Do chúng có vai trò bình đẳng nên ta chỉ cần chứng minh mô ̣t trong hai công thức, giả sử chứng minh ( I )

, *

2

BC

AC S

H

∈













=

+ Với k = 1, ta có ngay (I) đúng (ba ̣n do ̣c tự kiểm tra)

+ Giả sử (I) đúng khi k = n; nghĩa là ta có: , *

2

BC

AC S

H

∈













=

Ta chứng minh (I) đúng khi k = n + 1 Thâ ̣t vâ ̣y, với k = n + 1 ta có:

) 1 ( 2 2

2

.

1

1 1

+













=

























=

−

+ +

n n

H CH H CH

H CH H

CH

BC

AC BC

AC S

S S

S

n n

n n n

n

Vâ ̣y công thức (I) đã được chứng minh

Đến đây tôi rất mừng vì đã trả lời được tro ̣n ve ̣n bài toán tổng quát mà tôi đã đă ̣t ra Nhưng cái mừng đó kèm theo cái tiếc, tiếc rằng đó là đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông mà không phải là đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh góc vuông Chúc các ba ̣n tìm ra đươ ̣c những công thức mới khi đường cao trở thành đường trung tuyến, hay phân giác

V- THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM:

1 Mu ̣c đích:

- Hướng dẫn ho ̣c sinh kỹ năng phân tích , tổng hợp mô ̣t vấn đề theo nhiều khía ca ̣nh khác nhau, xác lâ ̣p mối quan hê ̣ phu ̣ thuô ̣c giữa các kiến thức trong từng bài hoă ̣c cả chương

- Nghiên cứu đánh giá những lâ ̣p luâ ̣n và cách giải quyết vấn đề của người khác và ngay cả của mình

- Có tinh thần hoài nghi khoa ho ̣c, luôn tự đă ̣t cho mình những câu hỏi ta ̣i sao, do đâu…, củng cố niềm tin, lòng say mê Toán ho ̣c

2 Tổ chức thực nghiê ̣m:

Trang 10

- Hướng dẫn ho ̣c sinh nghiên cứu toán ho ̣c thông qua viết các chuyên đề.

- Tiến hành từ tháng 10 đến tháng 12 năm ho ̣c 2006-2007 ta ̣i trường THCS Nhơn Lô ̣c + Tháng 10 viết chuyên đề: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

+ Tháng 12 viết chuyên đề: HÀM SỐ BẬC NHẤT

3 Thực hiê ̣n:

Bước 1: Tìm hiểu hứng thú học tập môn Toán của 166 học sinh ( từ lớp 9A 1 đến 9A 4 ) thông qua phiếu điều tra sau:

Điền dấu “X” vào cô ̣t mà em cho là phù hợp với sở thích của mình:

thường

Không hứng thú

Nguyên nhân

2

…

Bước 2: Thống kê kết quả của 2 lớp thực nghiê ̣m:

Tôi tham khảo mô ̣t số ý kiến của các em nữ và các em cho biết rằng “Khi ho ̣c môn Toán thì phải suy nghĩ nhiều, đầu óc quá mê ̣t mỏi và chẳy hay gì cả Nhưng môn Văn thì đo ̣c thấy hay và dễ hiểu hơn” Các em nữ la ̣i có tính tò mò hơn các em nam nên thường xem báo chí, sách vở và từ đó tích lũy cho mình mô ̣t vốn kiến thức để ho ̣c môn Văn dễ dàng hơn Còn các em nam thì cho rằng Toán ho ̣c khó vừa khô khan, ít liên hê ̣ với thực tế…

Bước 3: Triển khai viết chuyên đề:

a Cấu trúc chuyên đề:

Phần I: Lời giới thiê ̣u

Phần II: Tóm tắt lý thuyết

Phần III: Bài tâ ̣p vâ ̣n du ̣ng

Phần IV: Đề xuất bài tâ ̣p nâng cao có liên quan

b.Thang điểm: Điểm tối đa của mỗi phần là 10 điểm + Hình thức 10 điểm Tổng cô ̣ng

50 điểm (làm tròn điểm nguyên)

+ Đa ̣t từ 45 đến 50 điểm: Xếp loa ̣i A

+ Đa ̣t từ 35 đến 44 điểm: Xếp loa ̣i B

+ Đa ̣t từ 25 đến 34 điểm: Xếp loa ̣i C

+ Dưới 25 điểm: Xếp loa ̣i D

Tiêu đề	Tập cho hs sáng tạo trong toán học
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài viết
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	238 KB