SKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu

SKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô HiệuSKKN Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu

PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA

TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU

TÊN SÁNG KIẾN:

Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường

THCS Tô Hiệu Thuộc bộ môn hoặc lĩnh vực: Toán

Họ và tên: Nguyễn Thị Phước Trà Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Sư phạm Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán

Krông Ana, tháng 03 năm 2017

MỤC LỤC

Trang

I PHẦN MỞ ĐẦU 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

II Phần nội dung 2

1 Cơ sở lý luận 2

2 Thực trạng 2

3 Nội dung và hình thức của giải pháp 2

3.1 Mục tiêu của giải pháp 2

3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp 2

4 Mối quan hệ giữa các giải pháp – biện pháp 24

5 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu 214

III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 26

1 Kết luận 26

2 Kiến nghị 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết Toán học là môn khoa học có từ lâu đời nó nghiên cứu

về nhiều thể loại, đa dạng phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng

Ở bậc THCS thì môn Toán là một trong những môn học chiếm vị trí rất quan trọng

và then chốt như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói “ Toán học là môn thể thao củatrí tuệ nó giúp chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo” Do đó, trang bị chohọc sinh nhiều kiến thức Toán học không chỉ gồm các kiến khái niệm, định nghĩa,quy tắc tổng quan … Mà còn phải trang bị cho học sinh những kỹ năng và phươngpháp giải bài tập vận dụng Toán học vào thực tế cuộc sống

Trong Toán học thì đại số là một môn đặc biệt Nếu đi sâu vào nghiên cứu vềmôn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ chứng kiến “ Cái không gian 3 chiều” lí thú của nó

Ở bậc THCS thì học sinh được tiếp cận phần đại số ở lớp 8, lớp 9, trong đó rút gọnbiểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọn Bắt đầu từ lớp 7, học sinhđược làm quen với loại Toán rút gọn biểu thức, loại này tiếp tục được dạy kỹ hơn ởlớp 8, 9 Dạng toán rút gọn biểu thức đại số thường bắt gặp hầu hết ở các đề thi học

kỳ, học sinh giỏi, thi toán Tiếng Việt, Toán Tiếng Anh qua mạng Interrnet, thi tuyểnsinh vào các trường THPT, trường chuyên …Việc rút gọn biểu thức đại số khôngđơn giản chỉ là biến đổi thông thường mà nó đòi hỏi những hiểu biết logic và cáchgiải sáng tạo của nó; nó có ý nghĩa trong việc rèn luyện khả năng phân tích và biểuthị toán học những mối liên hệ của các đại lượng trong thực tiễn Trong phân mônđại - chương trình môn toán các lớp 7, 8,9 THCS số tiết học các bài toán rút gọnbiểu thức đại số đã chiếm vị trí quan trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng toánhọc

Trong quá trình dạy và học giáo viên và học sinh đều gặp phải khó khăn khidạy và học kiểu bài này Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy họcsinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu quả Bởi vì khi học sinh học tốt kiểubài này sẽ giúp ích rất nhiều cho các dạng toán tiếp theo như : Giải phương trình,bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị của biểu x

để biểu thức nhận giá trị nguyên …Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướngdẫn cho giáo viên cũng chữa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này

Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược

Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương phápgiải bài toán đã cho ra sao Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khảnăng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục Vì vậymỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán cần có giải pháp tích cực để nâng caochất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số

Mặc dù, vấn đề nêu trên đã được rất nhiều thế hệ giáo viên nghiên cứu giảngdạy, bản thân tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về

vấn đề trên Từ thực tế đó, tôi xin đề xuất “Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu” mà Tôi đã từng áp dụng thành công đặc biệt là đối với học

sinh trung bình,y ếu ở trường THCS Tô Hiệu

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài

a Mục tiêu

Trong chương trình môn toán của THCS đặc biệt là phân môn đại số thì rútgọn biểu thức là một trong những nội dung quan trọng thế nhưng việc dạy của giáoviên và việc học của học sinh đối với nội dung này đang gặp khá nhiều khó khăn,kém hiệu quả đặc biệt là đối với học sinh vùng khó khăn như THCS Tô Hiệu Vìvậy mục tiêu của đề tài là dựa trên cơ sở lý luận nội dung về rút gọn biểu thức vàyêu cầu của chuẩn kiến thức kỹ năng, kinh nghiệm nhiều năm của bản thân đã dạy

và học Toán từ đó đưa ra phương pháp hiệu quả nhất nhằm nâng cao khả năng rútgọn của học sinh ở trường THCS đặc biệt là trường THSC Tô Hiệu

3 Đối tượng nghiên cứu

Các phương pháp rút gọn biểu thức đại số ở trường THCS để áp dụng hiệuquả vào giảng dạy cho học sinh ở trường THCS Tô Hiệu

4 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Đề tài này tiến hành nghiên cứu áp dụng cho học sinh khối 8, 9 năm học

2015 - 2016 và học kỳ I năm học 2016 - 2017 Đồng thời áp dụng cho học sinh giỏiVăn hóa, học sinh thi Casiô, Toán Violympic của trường THCS Tô Hiệu

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu mục tiêu dạy học môn Toán, mục tiêu dạy học các bài về rút

gọn biểu thức đại số

+ Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS, sách giáo khoa, tài liệu tạp

chí

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

+ Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát

+ Tổng kết kinh nghiệm ra đề kiểm tra của giáo viên có kinh nghiệm

- Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê toán học, biểu bảng, sơ đồ.

II PHẦN NÔI DUNG

1 Cơ sở lý luận

1.1 Khái niệm về biểu thức đại số

- Khái niệm biểu thức đại số ở lớp 7 : Trong Toán học, Vật lý … ta thườnggặp những biểu thức mà trong đã ngồi các dãy số, các ký hiệu phép toán cộng, trừ,nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ ( đại diện cho các số) Người ta gọinhững biểu thức như vậy là biểu thức đại số

1.2 Kiến thức có liên quan đến dạng toán rút gọn biểu thức đại số trong chương trình môn toán THCS

* Ở lớp 7: Đơn thức -> Đơn thức động dạng ( cộng trừ các đơn thức đồngdạng)

-> Đa thức ( cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến)

* Ở lớp 8: Có hẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm : Phân thức đại số-> tính chất cơ bản của phân thức -> Rút gọn phân thức -> Quy đồng mẫu thứcnhiều phân thức -> Phép công, trừ các phân thức đại số -> Phép nhân, chia các phânthức đại số -> biến đổi các biểu thức hữu tỉ ( tìm giá trị của phân thức)

* Ở lớp 9: Các dạng toán rút gọn có trong chương đầu tiên của chương trìnhhọc thậm chí có hẳn một bài “ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai”

2 Thực trạng

2.1 Thuận lợi

- Trường THCS Tô Hiệu được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, đồng thờiđược sự chỉ đạo sát sao của Phòng giáo dục huyện Krông Ana về việc dạy và họcđặc biệt là về chất lượng hai mặt Hơn hết là luôn được sự quan tâm chỉ đạo kịp thờicủa Ban giám hiệu nhà trường về nâng cao chất lượng giảng dạy để nâng cao chấtlượng học sinh cả về công tác mũi nhọn và chất lượng đại trà

- Trong chương trình đại số của THCS thì rút gọn biểu thức đại số không đưa

ra một phương pháp giảng dạy cụ thể mà viết theo hướng mở Từ đó giáo viên cóthể tự sáng tạo ra phương pháp giảng dạy cho mình để phù hợp với đối tượng họcsinh đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng

- Thời đại công nghệ thông tin phát triển nguồn tại liệu tham khảo cho việchọc tập và giảng dạy phong phú

2.2 Khó khăn

- Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn tương đối khó khăn, tỉ lệ hộ nghèocao, học sinh dân tộc thiểu số chiếm số đông 64% Trình độ học sinh chưa đồngđều, bản thân học sinh và gia đình học sinh chưa quan tâm đến việc học Khả năng

đạt ngôn ngữ của học sinh thiểu số còn hạn chế gây ra rất nhiều khó khăn cho việcđọc, nghe, hiểu của các em.

- Cũng vì nội dung phần rút gọn biểu thức đại số trong chương trình đại số ởTHCS còn viết theo hướng mở mỗi giáo viên phải tự biên soạn một phương phápgiảng dạy cho học sinh nên một số phương pháp có thể chưa phù hợp đối với đốitượng học sinh ảnh hưởng đến kỹ năng rút gọn biểu thức đại số của học sinh

- Công nghệ thông tin phát triển tạo ra nhiều thú vui cho học sinh tham giachơi như game, Facebook, Zalo … lôi kéo các em dẫn đến các em sao nhãng, lơ làdẫn đến bỏ học …

2.3 Các nguyên nhân của thực trạng

- Đối với giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở địa phương là học sinh vùngkhó khăn, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập Nên khi gặp bài tập

có dạng tổng quát đòi hỏi các em phải có cái nhìn tổng quát để áp dụng những kiếnthức công thức đã học vào giải thì các em thường lúng túng chưa tìm được hướnggiải thích hợp, không biết sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau,phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất

- Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp giảng dạy phụ hớp với yêucầu đổi mới giảng dạy hiện nay hoặc đổi mới chưa triệt để

- Rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số.Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào như : tínhgiá trị của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức … Học sinh lúngtúng khi rút gọn bởi vì các em chưa sử dụng phương pháp phân tích đa thức thànhnhân tử, sử dụng các phép toán và tính chất của các phép toán một cách thành thạohay nhầm lẫn

3 Nội dung và hình thức của giải pháp

3.1 Mục tiêu của giải pháp

- Hệ thống kiến thức cơ bản hỗ trợ cho việc rút gọn như : Hằng đẳng thứcđáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các công thức về cănbậc hai….về biểu thức cho học sinh, bổ sung một số kiến thức nâng cao về biểuthức

- Đưa ra phương pháp rèn luyện hiệu quả cho học sinh như: tư duy nhận biết,giải thích, chứng minh, lập luận Rèn luyện kĩ năng trả lời câu hỏi, khả năng trìnhbày bài giải cho học sinh

- Giúp học sinh thấy được việc rút gọn biểu thức là một bước trung giankhông thể thiếu trong khi làm toán, là tiền đề cho việc chứng minh đẳng thức và bấtđẳng thức, giải phương trình, bất phương trình sau này

3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp

3.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề

- Trong quá trình giảng ôn tập “ Rút gọn biểu thức” tôi đưa ra một số giảipháp sau thực hiện như sau :

- Những lưu ý trong giảng dạy lý thuyết

- Xây dựng phương pháp giải các dạng toán có vận dụng rút gọn biểu thức.

- Sữa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán nhất là dấu

- Củng cố và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức …

- Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi Đề tàihưỡng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số Tôi đề cập ba vấn

đề qua ba dạng toán như sau :

+ Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT đểtìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình, yếu

+ Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huytính tích cực, sáng tạo của học sinh

+ Dạng 3 : Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giảicác bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi Đặc biệt là bài tập phù hợpvới các kì thi học sinh giỏi, Casio, Toán tiếng Anh, Toán tiếng Việt qua mạng…

3.2.2 Lý thuyết áp dụng

a Khái niệm biểu thức đại số

Quy tắc tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức

b Các kiến thức để biến đổi biểu thức đại số

* Cộng, trừ ,nhân, chia đa thức; quy tắc đổi dấu

* Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hoặc thêm bớthạng tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phươngpháp

* Rút gọn phân thức

* Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

* Cộng trừ các phân thức đại số

* Nhân chia các phân thức đại số

- Biến đổi các phân thức hữu tỉ

* Hiểu được thế nào là căn bậc hai

- Các phép tính rút gọn biểu thức có chưa căn bậc hai:

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học của a.b) Với a  0 ta có x = a 

x

0

2 2

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau :

- Nhận xét mẫu; phân tích mẫu thành nhân tử ( nếu có)

- Tìm điều kiện của biểu để biểu thức có nghĩa ( mà ta gọi tắt là tìm điềukiện xác định cho những biểu thức chứa chữ).

- Quy động mẫu số chung ( nếu có)

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn

- Cộng trừ các số đồng dạng

- Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết quả rút gọn biểu thức

b) Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thúc đại số

Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để

tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình ,yếu.

Các bài tập minh họa được đưa ra từ dễ đến khó phụ hợp với sinh trungbình, yếu

Bài 1 Tính giá trị các biểu thức

3 11

3.3 Rút gọn biểu thức: M = 1 1 :

4

x x

- Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;

- Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Giải tóm tắt:

Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy tính

tích cực, sáng tạo của học sinh.

- Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu.

- Nắm được ba bước quy đồng

- Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử

Bài 2.3: Rút gọn biểu thức

C = ( - ) : ( + x - 2) (ĐKXĐ :x 0 ,x  1)

Hướng suy nghĩ:

- Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;

- Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, rồi thực hiện theo thứ tựcác phép tính

- Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng này

- Một số ít học sinh thường nhân đơn thức với đa thức còn sai dấu, khôngnhớ hằng đẳng thức

Dạng 3 : Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giải

các bài tập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi Đặc biệt là bài tập phù hợp với các kì thi học sinh giỏi, casio, toán tiếng anh, toán tiếng việt qua mạng…

1

2 2

4

2

x x

1

1

x

x x

Hướng suy nghĩ:

- Học sinh nắm chắc các bước rút gọn của biểu thức;

- Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, trong quá trình thực hiện biết phân tích tửthành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Cách giải:

) 1 )(

1 (

1 )

1 )(

1 (

2 2

4

2 4 2

x

x x x

1 1

2

2 2

2 4 4

x x x

Bài 2.2 Cho biểu thức:

- Học sinh nắm chắc các bước rút gọn của biểu thức;

- Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, chú ý cách rút gọn nhanh nhất phụ hợp với

đề bài

Giải tóm tắt:

Điều kiện: a 0,a 1  

(1 a)



 2) Theo 1) ta có: 2

4P(1 a)

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1:Chứng minh rằng 2 3 6 2

4 Mối quan hệ giữa các giải pháp – biện pháp

- Để học sinh làm quen với rút gọn biểu thức thì đầu tiên giáo viên cần chohọc sinh nắm kĩ bản chất của vấn đề, các em phải hệ thống được các nguyên tắcbiến đổi đại số đã học, để làm nổi bậc trọng tâm của bài dạy, cần có phương pháplinh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra được nắm côngthức và vận dụng các công thức này theo hai chiều qua các bài tập nhỏ, các trò chơimang tính đồng đội

- Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm rèn kỹ năng, thuật toáncho học sinh đặc biệt là học sinh yếu, kém Giáo viên chưa chỉ ra những tình huống

mà các em dễ nhầm lẫn rồi sửa chữa qua đó góp phần củng cố kỹ năng cho họcsinh

- Qua các dạng bài tập giáo viên cho học sinh làm phải nổi bậc các quy tắcbiến đổi đại số được sử dụng trong bài tập

- Giáo viên nên định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp họctập nhệ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh Giáo viênnên ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại … trong công tácgiảng dạy

- Một số học sinh không nắm được các quy tắc biến đổi đại số nên trước hếtcần ôn và hệ thống các kiến thức cần sử dụng khi rút gọn biểu thức đại số Ngoài ra,một số học sinh chưa vận dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số mà chỉ vậndụng máy móc nên giáo viên cần đưa ra các gợi ý mang tính tìm tòi gợi mở

- Một số học sinh khả năng làm việc tập thể chưa cao nên giáo viên đưa racac hình thức học tập : Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm, trò chơi giữa các tổ, cácnhóm

- Tâm lý học sinh rất thích được khen và được ghi điểm nên sau mỗi câu trảlời đúng hoặc mỗi bài tập giáo viên nên động viên các em bằng các lời khen và ghiđiểm cho các em

5 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.

Trước khi tổ chức chuyên đề : Đa số học sinh chưa rút gọn được các biểuthức đơn giản, kỹ năng làm bài còn yếu thường nhầm lẫn về dấu khi nhân đa thứcvới đa thức, khi thực hiện bỏ ngoặc, khi chuyển vế … cá biệt vẫn còn học sinh cònnhầm lẫn khi thu gọn đơn thức đồng dạng

Sau khi thực hiện chuyên đề : Hầu hết học sinh đã rút gọn được các biểu thứcđơn giản, học sinh đã có kỹ năng làm bài tương đối tốt, không còn nhầm lẫn về dấu,tính toán…đã nắng được phương pháp giải các dạng bài tập và nhớ được những sailầm thường mắc phải khi giải các bài tập