Skkn phương pháp giải một số bài toán khó của chương i dao động cơ học

Chú ý: * pha dao động là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t trạng thái... * Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình ch

A PHẦN MỘT MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN

Môn vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học kĩ thuật, vì vậy người học hiểu và nhận thứcđược các hiện tượng, quy luật vật lí là rất quan trọng Vai trò của sách giáo khoa là cung cấpnội dung kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế là một điều không thể thiếu đối với ngườihọc Bên cạnh đó vai trò chủ đạo của người thầy trong việc hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiếnthức cũng rất quan trọng

Qua quá trình giảng dạy môn vật lí tôi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh đều hiểu và biết cách vận dụng Tuy nhiên một số em do chưa nắm vững kiến thức nên hiệu quả học tập vẫn chưa cao, kết quả thi đại học điểm của các em vẫn còn khá thấp Để giúp cho quá trình

học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ.

Trong quá trình biên soạn còn nhiều thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy

cô và các em học sinh để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC CỦA HỌC SINH.

- Môn vật lí là một môn học khó, đòi hỏi người học phải nắm vững các hiện tượng, các quy luật, các khái niệm, các định nghĩa công thức và phải có kĩ năng toán học tốt

- Tuy nhiên thời lượng học môn vật lí lại rất ít, chỉ có hai tiết một tuần, giáo viên không đủ thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, còn học sinh do nắm chưa vũng lí thuyết, cộng với kĩ năng toán học chưa tốt, nên làm bài không tốt, do đó các em sinh ra tâm lí chán nản, dẫn tới các em không muốn học môn vật lí, và luôn coi vật lí là môn học khó

- Thời gian phân bố thời lượng học chương dao động cơ học chỉ có 11 tiết, nhưng kiến thức đòi hỏi các em phải nắm được rất khó Các em phải nắm được các kiến thức về dao động điều hòa, kiến thức về phần véc tơ trong toán học, và phải có kĩ năng toán học tốt thì mới làm được các bài tập Sách giáo khoa trình bầy bài tập về dao động cơ đã đầy đủ nhưng vẫn chưa sâu sắc, vẫn còn gây khó hiểu cho học sinh, lượng bài tập trong sách còn quá ít, khoảngcách giữa các bài tập trong sách giáo khoa với các bài tập trong các đề thi đại học là rất lớn, nên các em không hình dung ra bài tổng hợp dao động cần phải học những gì, bài tập có

những dạng nào Nguồn tư liệu để các em học cũng có rất nhiều, nhưng các kiến thức về phần dao động cũng trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ Chính vì vậy mà đa số các em không hiểu, và không làm được bài tập, từ đó các em chán nản hơn với môn vật lí

- Trong quá trình giảng dạy thực tế, tôi biết được những khó khăn của các em học sinh, nên tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

ích cho các em trong việc làm các bài tập dao động, từ đó các em sẽ hiểu và đam mê học môn vật lí hơn, các em sẽ đạt kết quả cao hơn trong học tập

III MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN.

Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng hơn về dao động điều hòa của một vật, biết vận dụng cáckiến thức tổng hợp để giải các bài toán về dao động điều hòa của vật

Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện tử vào việc giảibài toán Vật Lý

Giúp học sinh giải thích được một cách định tính và định lượng về các hiện tượng daođộng cơ học thường gặp trong đời sống

IV PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

1 Phương pháp nghiên cứu.

+ Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm

2 Đối tượng nghiên cứu

+ Các dạng toán cơ bản trong chương I dao động cơ thuộc chương trình vật lý lớp 12.

+ Cách tiếp cận và giải quyết các một số tình huống khó và một số bài toán của chương I daođộng cơ của học sinh

B PHẦN HAI NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Dao động cơ :

Là chuyển động của một vật lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn:

Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì) thì vật trở lại trạng thái ban đầu thì dao động của vật đó là tuần hoàn Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần

Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa

3 Phương trình dao động điều hòa.

Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω Gọi P

là hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính đường

tròn , O trùng tâm đường tròn) Khi M chuyển động tròn → P

dao động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với phương trình

φ) : pha ban đầu ( - π ≤ φ) ≤ π)

ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t

Chú ý: * pha dao động là đại lượng xác định vị trí và

chiều chuyển động của vật tại thời điểm t (trạng thái

của dao động tại thời điểm t) Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát và chiều chuyển động tại thời điểm đầu.

* Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = -A, tại VTCB: x = 0

* Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính là đoạn thẳng đó

* Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng

* Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin

* Chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi là ωA, còn chất điểm P vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA

* Tại ví trí x = ± A/ 2 thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi tại

ví trí này cực đại

* Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí xt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 :

Nếu Δt, vật đi từ vị trí xt = n (chu kì) : x1 = x2

Nếu Δt, vật đi từ vị trí xt = (n + ½ )(chu kì): x1 = - x2

Nếu Δt, vật đi từ vị trí xt = ¼ (chu kì) hoặc ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) ….: 2 2 2

1 2

A x x

→ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay hàmsin theo thời gian

4 Chu kì Tần số Tần số góc của dao động điều hòa.

Chu kì dao động là khoảng

thời gian ngắn nhất, vật trở lại

vị trí cũ theo hướng cũ Đơn vị:

s

Tần số: là số dao động

toàn phần thực hiện trong

1 giâyĐơn vị: Hz

* Gia tốc ngược pha với li độ

và nhanh pha hơn vận tốc góc π/2

* Gia tốc đổi chiều ở vtcb

6 Khảo sát con lắc lò xo.

Hệ con lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m )

Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0

a Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học.

Lực kéo về ( lực kéo về

có độ lớn tỉ lệ với li độ,

có chiều luôn hướng về

VTCB và là lực gây ra

gia tốc cho vật dao động

Lực kéo về đổi chiều ở

( biến thiên điều hòa

theo thời gian, cũng với

 k  2

Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng ω,

T, f thì không đổi và chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) CHúng phụ thuộc vào k và m

chu kì T, tần số f, tần số

góc ω)

Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo Khi lò xo nằm ngang lực kéo

về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi của lò xo Khi lò xo không nằm ngang, lực kéo về không bằng lực đàn hồi của lò xo

Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, còn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó lò

xo không biến dạng

Lực kéo về sinh công dương khi vật đi từ biên về vtcb Và ngược lại, lực kéo về sinh công

âm khi vật đi từ vtcb ra biên

* Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)

* Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A

* Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A

* Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δt, vật đi từ vị trí xl0

Khi lò xo treo nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:

* Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l0 mg.sin

b Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng.

Động năng của con lắc

1 cos 2 t 2mv

Cơ năng của con lắc lò

xo W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) =

Chú ý * Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian (với

tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2) Chúng không âm

* Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ lớn

ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A

CHú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo

Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng

7 Con lắc đơn

Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ nằm

trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g

Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị trí

12

Thế năng Nếu góc lớn: W mgl t  (1 cos )  Nếu góc nhỏ :

2 2 2

t

m s mgl

* Các đại lượng bảo toàn (khi bỏ qua ma sát): cơ năng, ω , T, f

* Khi đi từ biên về VTCB → c/đ nhanh dần

* Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ chậm dần

8 Bài toán con lắc trùng phùng.

Cho hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 và T2 Sau một khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí xt (ngắn nhất) hai con lắc lặp lại trạng thái dao động như nhau ( chúng trùng phùng) Ta có biểu thức sau: Δt, vật đi từ vị trí xt

= N1.T1 = N2.T2

Δt, vật đi từ vị trí xt = Bội số chung nhỏ nhất của (T1 và T2)

9 Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng

a Dao động tự do: là dao động của vật không phụ thuộc yếu tố bên ngoài

Dao động điều hòa Khi không có lực ma sát tác dụng vào con lắc Con lắc sẽ dao động

với biên độ không đổi và tần số riêng (kí hiệu f0) Gọi là tần số riêng vì nó chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động

Đv con lắc lò xo: 0 1

2

k f

l





b Dao động tắt dần Trong quá trình dao động của con lắc, khi hệ chịu tác dụng của lực

cản hoặc ma sát (của môi trường) thì con lắc dao động tắt dần Biên độ và năng lượng của con lắc (cơ năng) sẽ giảm dần theo Cơ năng của con lắc sẽ chuyển hóa thành nhiệt năng Ứng dụng: thiết bị giảm xóc, cửa tự khép…Chú ý: Chu kì không đổi

c Dao động duy trì Để giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay

đổi chu kì riêng của hệ, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp cho nó phần năng lượng

bị tiêu hao do ma sát Dao động của con lắc được duy trì chư vậy gọi là dao động duy trì Vd: dao động của đồng hồ quả lắc

d Dao động tắt dần Muốn cho một hệ dao động không tắt ta tác dụng vào hệ một ngoại lực

tuần hoàn (thông thường ngoại lực có biểu thức F = F0.cos(Ωt)) t))

Đặc điểm:

* Dao động cưỡng bức là điều hòa (đồ thị có dạng sin)

* Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ωt)) của ngoại lực

* Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc Ωt)) của ngoại lực và lực cản môi trường → Biên độ của dao động cưỡng bức ko đổi

Vd: dao động của xe buýt khi chỉ tạm dừng ở bến (mà ko tắt máy)

d Hiện tượng cộng hưởng:

Định nghĩa: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến một gía trị cực đại khi tần số

f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động

Điều kiện cộng hưởng: (hệ phải dao động cưỡng bức và f = f0 )

Giải thích: Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động → tốc độ cung cấp

năng lượng = tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát → Biên độ dao động sẽ tăng dần rồi đạt tới giá trị cực đại

10 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

a Vector quay: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + φ)), có thể được xem như một vector quay OM , được vẽ tại thời điểm

ban đầu như hình vẽ,

với:_ biên độ A = OM,

_ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

_ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu

b Bài toán: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số :

x1 = A1cos(ωt + φ)1) và x2 = A2cos(ωt + φ)2)

→ Độ lệch pha của hai dao động: Δt, vật đi từ vị trí xφ) = φ)2 - φ)1

* Nếu φ)2 > φ)1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc 

* Nếu φ)2 < φ)1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc 

* Nếu Δt, vật đi từ vị trí xφ) = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha

* Nếu Δt, vật đi từ vị trí xφ) = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha

  (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha

→ Dao động tổng hợp có dạng: x = x 1 + x 2 = A.cos(ωt + φt + φ ) , với :

Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2

Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = A A1 2

Nếu hai dao động vuông pha: 2 2

II.1.1 Sử dụng vòng tròn lượng giác để viết phương trình dao động:

- Bước 1: Viết phương trình tổng quát x A cos( t   )

- Bước 2: Tìm A và  thông qua một số công thức cơ bản sau

Với con lắc đơn thì ta coi li độ s tương tự như x, biên độ S0 tương tự A

Hoặc có thể tìm A và  theo hệ phương trình

2 2 2

Lưu ý:

Ở vị trí t = 0 vật chuyển động theo chiều dương thì hạ xuống dưới,

còn vật chuyển động theo chiều âm thì hạ lên trên

ở vị trí biên A hoặc -A thì điểm M sau khi hạ đường

vuông góc sẽ trùng luôn hai vị trí này.

+ Từ vòng tròn ta sẽ tìm được góc M OˆA

Khi vật chuyển động theo chiều dương thì    M OˆA

Khi vật chuyển động theo chiều âm thì   M OˆA

- Bước 4: Ghép A, , vào phương trình tổng quát là ta sẽ viết được phương trình dao động của vật

Bài tập minh họa

Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 10cm, chu kì dao động 1s, gốc thời gian t = 0lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hãy viết phương trình dao động của vật?

Hướng dẫn:

Bước 1: Phương trình dao động tổng quát x  A cos(  t   )

Bước 2: Tìm A và 

) s / rad ( 2 T

2

cm 5 2

Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn

vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOAˆ / 2, từ đó

ta tìm được    M OˆA   2

Bước 4: Ghép các đại lượng trên ta có phương trình dao động của vật là:

cm ) 2 t

2

cos(

5

Bài 2: Một con lắc đơn gồm sợi dây dài 1m, g 2 10m / s2, ban đầu con lắc nằm cân bằng,

ta kéo vật nặng con lắc tới vị trí lệch với phương thẳng đứng một góc 0,1rad nằm bên dương trục tọa độ rồi truyền vận tốc 10cm/s Con lắc dao động điều hòa, mốc thời gian t = 0 lúc truyền, hãy viết phương trình dao động của vật?

Bước 3: Tìm 

Mốc st0  .l 0,1.100 10cm

Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn

vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOSˆ 0 / 3, từ đó

- Bước 1: Xác định mốc tính thời gian x , x1 2

Ta xét xem vật qua vị trí x 1theo chiều dương hay theo chiều âm

Ta xét xem vật qua vị tríx 2 theo chiều dương hay âm

- Bước 2: Xác định góc M OˆN

+Vẽ vòng tròn

+ Đánh dấu vị trí x 1của vật trên trục ox, rồi hạ

đường vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại M, kẻ OM

+ Đánh dấu vị trí x 2của vật trên trục ox, rồi hạ

đường vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại N, kẻ ON

( Vật chuyển động theo chiều dương thì hạ đoạn vuông góc xuống dưới, chuyển động theo chiều âm thì hạ đoạn vuông góc lên trên)

+ Từ hình vẽ suy ra góc M OˆN

- Bước 3: Ta xác định thời gian:

Áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều dao động điều hòa ta có:

Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí có tọa độ x 1 đến vị trí có tọa độ x 2thì tương ứng bán kính cũng quét được góc M OˆN Suy ra thời gian để vật đi từ tọa độ x 1 đến vị trí có tọa độ

1 giây bán kính quét được góc 

Bài tập minh họa:

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình )

3 t 2 cos(

5

x    , xác định thời gian ngắn nhất tính từ t = 0 đến vị trí cân bằng?

Hướng dẫn:

Bước 1: Mốc tính thời gian x 1 ở thời điểm t = 0, ta có ) 2 , 5 cm

3 0 2 cos(

+ Đánh dấu vị trí 2,5cm trên trục ox rồi hạ

Đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại M

+ Đánh dấu vị trí 0 trên trục ox rồi hạ đoạn

vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại N

+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc M OˆN 6

- Bước 3: Tìm thời gian

Khi vật dao động điều hòa đi từ 2,5cm theo chiều âm về 0 thi bán kính cũng quét được góc

t 2 , 50 giây bán kính quét được góc M OˆN 6

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến 50cm mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li độ -2,5cm theo chiều âm Xác định thời gian ngắn nhất từ t = 0 tới vị trí biên dương?

+ Đánh dấu vị trí -2,5cm trên trục ox rồi hạ

Đoạn vuông góc lên trên cắt vòng tròn tại M

+ Đánh dấu vị trí A trên trục ox rồi hạ đoạn

vuông góc cắt vòng tròn tại N trùng luôn biên độ A

+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc MONˆ 4

1 N

OˆM

Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí -2,5cm theo chiều âm về A thi bán kính cũng quét

được góc MONˆ 4

3



 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí

-2,5cm về A bằng thời gian bán kính quét được góc MONˆ 4

+ Đánh dấu vị trí x10cmtrên trục ox rồi hạ

Đoạn vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M

+ Đánh dấu vị trí A/2 trên trục ox rồi hạ đoạn `

vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại N

+ Kẻ OM và ON, rồi từ hình vẽ tìm được góc MONˆ

Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí 0cm theo chiều dương về A/2 theo chiều dương thi bán

kính cũng quét được góc MONˆ

6



 , nên thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí

0cm về A/2 bằng thời gian bán kính quét được góc MONˆ

Vật chuyển động theo chiều dương nên ta hạ đoạn `

vuông góc xuống dưới cắt vòng tròn tại M, góc MOAˆ / 2,

Bước 1: - Mốc tính quãng đường là xt 0

- Khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường trong thời gian t tương ứng bán kính đường tròn cũng quét được góc MONˆ

1 giây bán kính quét được góc 

t giây bán kính quét được góc MONˆ

Với M và N được xác định thông qua bước 2

Bước 2: tìm quãng đường

+ Vẽ vòng tròn

+ Đánh dấu mốc xt 0 trên trục Ox rồi hạ đoạn vuông góc với trục ox tại mốc sẽ cắt vòng tròn tại điểm M (Vật chuyển động theo chiều âm thì hạ lên trên, còn chuyển động theo chiều dương thì hạ xuống dưới)

+ Xoay OM cùng chiều mũi tên đến khi đủ góc MON thì dừng lại, ta được N trên vòng tròn

Từ N ta hạ đoạn vuông góc xuống trục ox là tìm được tọa độ cuối cùng (xc) của vật trong thời gian t

+ Đặt bút trùng với mốc, kéo dê bút theo cùng chiều mũi tên của điểm M trên trục ox đến khi gặp tọa độ xc và chiều kéo trùng với chiều mũi tên của điểm N thì dừng lại Các đoạn

mà ta kéo chính là quãng đường mà vật đi được trong thời gian t

+ Ta tính các đoạn này thông qua cosin hoặc sin là được

Lưu ý:

- Khi kéo nếu chưa gặp xc nhưng lại gặp biên độ thì ta phải kéo bút quay lại

- Khi kéo bút nếu gặp xc nhưng chiều kéo bút chưa cùng chiều mũi tên của N thì vẫn phải kéo tiếp đến khi gặp xc và cùng chiều mũi tên của điểm N thì mới dừng

- Nếu tọa độ x trùng với biên độ thì hạ đoạn vuông góc sẽ cắt vòng tròn tại M hoặc N trùng luôn biên độ

- Nếu góc MON ra lớn, MON tách được theo 2 thì ta sẽ làm như sau

Sau n chu kì thì vật về vị trí t = 0, nên quãng đường với phần góc nhỏ còn lại thì ta làm như bài toán quãng đường như trên với mốc là xt 0

Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Xắc định quãng đường vật đi được trong 1/3 giây tính từ mốc t = 0?

Hướng dẫn

Bước 1: - Mốc tính quãng đường là xt 0 = 0 và theo chiều dương

- Khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường trong thời gian t = 1/3s tương ứngbán kính đường tròn cũng quét được góc MONˆ

1 giây bán kính quét được góc    2

t 1/ 3s  giây bán kính quét được góc MONˆ

Bước 2: tìm quãng đường

Áp dụng ta được quãng đường s OA Ax  c 10 (10 10cos / 6) 11,3cm   

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí tọa độ A/2 theo chiều âm, xác định quãng đường vật đi được trong thời gian 13/3 giây tính từ t = 0?

Hướng dẫn:

Bước 1: - Mốc tính quãng đường là xt 0 = A/2 và theo chiều âm

- Khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường trong thời gian t = 13/3s tương ứng bán kính đường tròn cũng quét được góc MONˆ

1 giây bán kính quét được góc    2

t 13 / 3s  giây bán kính quét được góc MONˆ

Bước 2: tìm quãng đường

Khi bán kính quét được góc 4.2 thì vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4.4A = 4.4.10 = 160cm

Sau 4 chu kì thì vật lại về vị trí mốc xt 0 = A/2 và theo chiều âm Nên quãng đường của góc

2 / 3  được tính từ mốc xt 0 = A/2 và theo chiều âm

Áp dụng ta được quãng đường vật đi khi bán kính quét góc2 / 3  là

A / 2 A 5 10 15cm

 Quãng đường vật đi trong 13/3s là 160+15 = 175cm

II.1.4 Sử dụng vòng tròn lượng giác để giải bài toán vật dao động điều hòa đi được quãng đường s trong thời gian t giây tính từ mốc t = 0.

Cách làm:

Bước 1: - Xác định mốc tính quãng đường xt 0

- Áp dụng mới liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thì ta có khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường s tương ứng bán kính cũng quét được góc MON

1 giây bán kính quét được góc    2

t giây bán kính quét được góc MONˆ

Bước 2:

- Vẽ vòng tròn

- Đánh đấu mốc tính quãng đường xt 0 , Rồi hạ đoạn

vuông góc với trục ox tại mốc (nếu vật chuyển động

theo chiều dương thì hạ xuống dưới, chiều âm thi hạ lên trên), đoạn này cắt vòng tròn tại M,

- Khi gặp bài quãng đường lớn thì ta làm như sau

Quãng đường = n.4A + quãng đường nhỏ còn lại (n = 1, 2, 3, 4, 5,…)

Cứ quãng đường 4A thì vật đi hết một chu kì, và về vị trí ban đầu, nên khi vật đi quãng đường n.4A sẽ ứng với vật đi hết n chu kì, tức là mất thời gian nT, bán kính quét được góc

n.2

Còn quãng đường nhỏ còn lại thì ta làm như bài toán quãng đường trên

Bài tập minh họa

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li

độ 5cm theo chiều âm, chu kì dao động là T Vật đi được quãng đường 25cm mất 1 giây tính

từ mốc t = 0 tìm chu kì dao động của vật?

Hướng dẫn

Bước 1: - Xác định mốc tính quãng đường xt 0 5 và đi theo chiều âm

- Áp dụng mới liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thì ta có khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường 25cm tương ứng bán kính cũng quét được góc MON

1 giây bán kính quét được góc 



t giây bán kính quét được góc MONˆ

Bước 2:

- Vẽ vòng tròn

- Đánh đấu mốc tính quãng đường xt 0 5, Rồi hạ đoạn

vuông góc lên trên với trục ox tại mốc, đoạn này cắt vòng tròn tại M, kẻ OM

- Đặt bút trùng với mốc xt 0 5, rồi kéo dê bút theo trục ox theo chiều mũi tên của điểm M, đến khi đủ quãng đường 25cm thì ta dừng lại, ta được tọa độ cuối xc 0 vật đi theo chiều dương Rồi ta hạ đoạn vuông góc xuống dưới với trục ox tại xc 0 sẽ cắt vòng tròn tại điểm

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li

độ 5cm theo chiều âm, chu kì dao động là T Vật đi được quãng đường 55cm mất 1 giây tính

từ mốc t = 0 tìm tần số dao động của vật?

Hướng dẫn

Bước 1: - Xác định mốc tính quãng đường xt 0 5 và đi theo chiều âm

- Áp dụng mới liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa, thì ta có khi vật dao động điều hòa đi được quãng đường 25cm tương ứng bán kính cũng quét được góc MON

1 giây bán kính quét được góc 

t giây bán kính quét được góc MONˆ

Bước 2: Quãng đường 55cm = 4 10 + 15 = 4A + 15

Khi vật đi được quãng đường 4A thì bán kính quét

được góc 2 mất thời gian là 1T, và vật về vị trí mốc t = 0

Còn quãng đường 15cm cúng tính từ mốc t = 0 và ta làm như sau

- Vẽ vòng tròn

- Đánh đấu mốc tính quãng đường xt 0 5, Rồi hạ đoạn

vuông góc lên trên với trục ox tại mốc, đoạn này cắt vòng tròn tại M, kẻ OM

- Đặt bút trùng với mốc xt 0 5, rồi kéo dê bút theo trục ox theo chiều mũi tên của điểm M, đến khi đủ quãng đường 15cm thì ta dừng lại, ta được tọa độ cuối xc A Rồi ta hạ đoạn vuông góc với trục ox tại xcA sẽ cắt vòng tròn tại điểm N trùng luôn -A

Thời gian t(n 1) vât qua vị trí x0 là (n-1) lần

Sau một chu kì thì vật về vị trí t = 0, nên sau (n 1) / 2 chu kì thì vật cũng về vị trí t = 0.Vậy thời gian của 1 lần cuối là thời gian tính từ t = 0 tới vị trí x0 lần đầu

Ta coi x1xt 0 ; x2 x0 và làm như bài toán 2.1 là được

Thời gian là 1T vât qua vị trí x0 là 2 lần

Thời gian t(n 2) vât qua vị trí x0 là (n-2) lần

Sau một chu kì thì vật về vị trí t = 0, nên sau (n 2) / 2 chu kì thì vật cũng về vị trí t = 0.Vậy thời gian của 2 lần cuối là thời gian tính từ t = 0 tới vị trí x0 lần thứ 2

Ta coi x1xt 0 ; x2 x0 lần hai và làm như bài toán 2.1 là được

Bài tập minh họa

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 20cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li

độ 10cm theo chiều âm, chu kì dao động là T = 1s Xác định thời điểm thứ 101 vật qua vị tí

li độ -10cm?

Hướng dẫn: Ta tách 101 lần = ( 101-1) lần + 1 lần cuối

Thời gian là 1T vât qua vị trí x0 là 2 lần

Thời gian t(101 1) vât qua vị trí x0 là (101-1) lần

Sau một chu kì thì vật về vị trí t = 0, nên sau (101 1) / 2 chu kì thì vật cũng về vị trí t = 0

Vậy thời gian của 1 lần cuối là thời gian tính từ t = 0 tới vị trí x0 lần đầu

Ta coi x1xt 0 10 theo chiều âm và x2 10 lần đầu

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 20cm, mốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí li

độ 10cm theo chiều âm, chu kì dao động là T = 1s Xác định thời điểm thứ 2014 vật qua vị tí

li độ -10cm?

Hướng dẫn

Ta tách 2014 lần = ( 2014-2) lần + 2 lần cuối

Thời gian là 1T vât qua vị trí x0 là 2 lần

Thời gian t(2014 2) vât qua vị trí x0 là (2014-2) lần

Sau một chu kì thì vật về vị trí t = 0, nên sau (2014 2) / 2 chu kì thì vật cũng về vị trí t = 0.Vậy thời gian của 2 lần cuối là thời gian tính từ t = 0 tới vị trí x0 lần thứ 2

Ta coi x1xt 0 10 theo chiều âm và x2 10 lần hai

Lần 2

N



 Các thời điểm vật qua vị trí biên A là: t k2(k )

a Các thời điểm vật qua vị trí cân bằng? Thời điểm thứ 100, 2015 vật qua vị trí cân bằng?

b Các thời điểm vật qua vị trí biên A? Thời điểm thứ 10, 2014 vật qua vị trí A?

c Các thời điểm vật qua vị trí biên -A? Thời điểm thứ 50, 2016 vật qua vị trí -A?

II.1.7 Xác định các thời điểm vật qua vị trí x0? Trong thời gian  t có bao nhiêu lần

thời gian  t có bao nhiêu lần vật qua vị trí x0theo chiều dương? Xác định các thời điểm vật qua vị trí x0 theo chiều âm? Trong thời gian  t có bao nhiêu lần vật qua vị trí x0theo chiều âm?

a Xác định các thời điểm vật qua vị trí x0? Trong thời gian  t có bao nhiêu lần vật qua vị trí x0?

Ta làm tương tự như trên được biểu các thời điểm vật qua vị trí x0

x trong thời gian  t

b Xác định các thời điểm vật qua vị trí x0theo chiều dương? Trong thời gian  t có

Ta làm tương tự như mục a, ta có biểu thức các thời điểm vật qua vị trí x0theo chiều dương

 các giá trị l nguyên, có bao nhiêu giá trị l nguyên thì có bấy nhiêu lần

c Xác định các thời điểm vật qua vị trí x0 theo chiều âm? Trong thời gian  t có bao

Ta làm tương tự như mục a, ta có biểu thức các thời điểm vật qua vị trí x0theo chiều âm là1

II.1.8 Xác định các thời điểm vật qua vị trí có vận tốc v0 0?

Ta thay v0  A sin( t  ) rồi đi giải phương trình này tương tự mục 1.7 bên trên là được.

II.1.9 Xác định các thời điểm vật qua vị trí có vận tốc bằng 0? vật qua vị trí có động năng bằng thế năng?

a Xác định các thời điểm vật qua vị trí có vận tốc bằng 0?

Các thời điểm vật qua vị trí có vận tốc bằng không là:

t thời gian ngắn nhất từ t = 0 tới vị trí biên + kT(k 0,1, 2, )

Với k = 0 là lần thứ nhất vận tốc bằng 0

k = 1 là lần thứ 2 vận tốc bằng 0

…

b Xác định các thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng thế năng?

Các thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng thế năng là:

t thời gian ngắn nhất từ t = 0 tới vị trí động năng bằng thế năng + kT(k 0,1, 2, )

Với k = 0 là lần thứ nhất động năng bằng thế năng

k = 1 là lần thứ 2 động năng bằng thế năng

…

II.1.10 Áp dụng vòng tròn lượng giác để xác định khoảng thời gian trong một chu kì

để li độ của vật có độ lớn không nhỏ hơn x0, không vượt quá x0.

Cách làm

+ Xác định khoảng thời gian trong một chu kì để

li độ của vật có độ lớn không nhỏ hơn x0

- Xác định mốc x ; x0  0

- Vẽ vòng tròn

- Đánh dấu mốc x ; x0  0trên trục ox

rồi hạ đường vuông góc với trục ox

Ta thấy thời gian trong một chu kì để li độ của vật có độ lớn không nhỏ hơn x0 bằng 2 lần thời gian để vật đi từ vị trí x0 theo chiều dương đến vị trí x0 theo chiều âm Ta coi x1x0theo chiều dương đến vị trí x2 x0 theo chiều âm

1 x2

x

t 2t



  ; Ta đi tìm thời gian vật đi từ x1 x2 làm như mục 2.1 là được

+ Xác định khoảng thời gian trong một chu kì để li độ của vật có độ lớn không vượt quá x0

0 x



A O

-A xt 0

T/2

A O

2

A 2



t 0

x 

- Xác định mốc x ; x0  0

- Vẽ vòng tròn

- Đánh dấu mốc x ; x0  0trên trục ox

rồi hạ đường vuông góc với trục ox

Ta thấy thời gian trong một chu kì để li độ của vật có độ lớn không vượt quá x0 bằng 2 lần thời gian để vật đi từ vị trí x0 theo chiều dương đến vị trí x0 theo chiều dương Ta coi

Câu 1 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 3cm/s là 2

3

T

Xác địnhchu kì dao động của chất điểm

Đáp số T = 0,5 s

Câu 2 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40 3cm/s là T3 Xác địnhchu kì dao động của chất điểm

Đáp số T = 0,2 s

II.1.12 Xác định khoảng thời gian trong một chu kì để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá, hoặc không nhỏ hơn a 0 ?

II.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

II.2.1 Bài toán viết phương trình tổng hợp dao động.

II.2.1.1 Bài toán viết phương trình tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

+ Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

lượt là : x1 = A1cos(ωt + φ)1) và x2 = A2cos(ωt + φ)2)

→ Độ lệch pha của hai dao động: Δt, vật đi từ vị trí xφ) = φ)2 - φ)1

* Nếu φ)2 > φ)1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc 

* Nếu φ)2 < φ)1 : dao động 2 trễ (chậm) pha hơn dao động 1 góc 

* Nếu Δt, vật đi từ vị trí xφ) = 2kπ (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động cùng pha

* Nếu Δt, vật đi từ vị trí xφ) = (2k + 1)π (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động ngược pha

      

  (với k = 0,±1,±2,…) → Hai dao động vuông pha

→ Dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòa và có dạng:

Nếu hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2

Nếu hai dao động ngược pha: A = Amin = A1 A2

Nếu hai dao động vuông pha: 2 2

II.2.1.2 Bài toán tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Một vật thực hiện đồng thời n dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 A cos( t1   1) ; x2 A cos( t2   2); ; xn A cos( tn   n), tìm phương trình dao động tổng hợp của vật?

- Áp dụng phương pháp hình chiếu: A A  1 A2  A n

Chiếu lên trục Ox và Oy: x 1 1 2 2 n n

A A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin

Giải: Ta có

x

y

A 2 3cos / 3 4cos / 6 6cos / 3 8,196

A 2 3 sin / 3 4sin / 6 6sin / 3 10,196

Giải: Ta có

y

x o

y

A 5cos / 3 10cos2 / 3 20cos 22,5

A 5sin / 3 10sin 2 / 3 20sin 12,99

II.2.1.3 Bài toán tổng hợp viết phương trình dao động thành phần?

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động thứ nhất có phương trình x1 A cos( t1   1), dao động tổng hợp có phương trình

th

x A cos( t  ), hãy xác định phương trình x ?2

Ta có xth x1x2  x2 xth  ( x ) A cos( t1     ) A cos( t1     1 ), đặt x2 yth rồilàm tương tự như như bài tổng hợp bình thường ta có yth A cos( tth   th)

Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 3 cos(ωt + /2) cm, phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + 2/3)cm, phương trình dao động thứ hai là:

Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 5cos(t + /3) cm, phương trình dao động tổng hợp x = 10cos(t +

/6)cm, phương trình dao động thứ hai là?

II.2.2 Bài toán tổng hợp áp dụng dụng phương pháp giản đồ vec tơ

+ Bước 1: Ta đi biểu diễn các dao động thành phần bằng các

véc tơ quayA , A 1 2

và xác định véc tơ Ath theo quy tắc hình bình hành

+ Bước 2: Áp dụng định lí hàm sin và hàm cosin cho tam giác tạo bởi 3 cạnh A A A1 2 th

( Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c; có số đo các góc là   A, B,C

Biểu thức định lí hàm sin: a b c

sin A sin B sin C Biểu thức định lí hàm cosin: a2 b2c2 2.b.c.cos A )

II.2.2.1 Bài toán cho độ lệch pha của hai dao động tìm biên độ hoặc pha ban đầu?

Bài toán cho góc lệch pha giữa dao động thứ nhất và dao động tổng hợp, tìm biên độ A2?

- Bước 1: Ta đi vẽ hình biểu diễn A ,A , A  1 2 th

Sử dụng hình vẽ kết hợp với biểu thức định lí hàm cosin:

a2 b2 c2 2.b.c.cos A ) sẽ tìm được pha ban đầu

Bài tập áp dụng:

Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao độngthứ nhất có A1 10cm, dao động thứ hai có A , dao động tổng hợp có A 20cm2  , dao độngthứ nhất trễ pha hơn dao động tổng hợp một góc 15 Tìm 0 A ? 2



x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t +),

trong đó có dao động thứ 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp góc

A22 = A12 + A2 – 2AA1cos = 4A12 - 2 3 A12cos (**)

2 3 cos = 4(1- sin2) = 4cos2  2cos (2cos - 3 ) = 0 (***)

 cos = 0 hoặc cos = 3



= 23



2



 = 34



= 3



2



 = 12Chọn đáp án A

Câu 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1 2cos(4t1)(cm); x2 2cos(4t2),

Biên độ dao động tổng hợp khi A1 = A2 là

Nên AA OA1 2 là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau sẽ là hình thoi

π/6



O

A π/6

1

AOA / 3 mà AOx  th / 6   1 / 6

II.2.2.2 Bài toán tổng hợp dao động có biên độ lớn nhất hoặc nhỏ nhất:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phươngtrình x1A cos( t1   1);x2 A cos( t2   2), phương trình dao động tổng hợp của vật là

x Acos( t   )

Biên độ A hoặc 1 A hoặc A đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất Hãy xác định giá trị lớn 2nhất hoặc nhỏ nhất đó? Và khi đó hãy xác định các đại lượng còn lại?

- Khi làm bài tổng hợp có biên độ lớn nhất hoặc nhỏ nhất ta làm như sau:

Bước 1: Áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ để vẽ hình biểu

diễn A ;A ;A  1 2 th

theo quy tắc hình bình hành

Bước 2: Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác tạo bởi 3 cạnh A A A ta có1 2

Ath A2 A1

sin sinsin

Ta biện luận biểu thức này và căn cứ vào hình vẽ là xác định được đại lượng cần tìm