SKKN rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ

1.Tên sáng kiến:Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy Chức vụ công tác: giáo viê

1.Tên sáng kiến:

Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông

qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Chức vụ công tác: giáo viên

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ liên hệ: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong- TP Nam Định

Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng-

Nam Định

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

Chức vụ công tác: giáo viên

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định

Số điện thoại: 0961360888

- Họ và tên : Nguyễn Phương Hạnh Năm sinh: 1977

Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

Chức vụ công tác: giáo viên

Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ liên hệ: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định

Số điện thoại: 0982223628

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Địa chỉ: 76 Vị Xuyên, thành phố Nam Định

Điện thoại: 0350.3640.297

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.

Trong nhà trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sức quan trọng, có khả năng

to lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Để thực hiện được nhiệm vụ này,môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung MônToán là một môn học đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy nhưphân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …đó cũng là các kỹ năngquan trọng trong quá trình giải toán Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trongnhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán vàmột trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy môn Toán là dạy cách cáchnghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư duy và sử dụng linh hoạtkhi gặp các tình huống cụ thể Rèn luyện thao tác tư duy được quan niệm thế nào là đầy đủ

và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức rasao… là những vấn đề cần được nghiên cứu

Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hình học lớp 10 nói riêng, cácgiáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinhthông qua rèn luyện các thao tác tư duy Quá trình giải bài toán thường diễn ra theo 4 bước,trong đó bước cuối cùng là kiểm tra nghiên cứu lời giải Ở bước này, người giải toán có thểtiếp tục suy luận, sáng tạo ra những lời giải hay, những bài toán mới độc đáo Với đặc thùcủa học sinh trường chuyên, đa số các em học sinh đều có tư chất và khả năng tự học tốtnên việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu lời giải, sáng tạo các bài toán liên quan càng cấpthiết hơn bao giờ hết

Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng góp những

vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn về lĩnh vực này chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một

số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy”

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Trong thực tế hiện nay, vẫn còn nhiều học sinh học tập một cách thụ động, chỉ đơnthuần là nhớ kiến thức và áp dụng một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ năng tư duy Đặc biệt với học sinh lớp 10, là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường và phongcách học của cấp học THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập

phù hợp để đạt được kết quả cao

Khi tham khảo các nguồn tài liệu hoặc đọc một lời giải có sẵn về các bài toán trong

mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung và các bài toán về hình vuông nói riêng, một số em

thường đặt ra câu hỏi:

+) Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia?

+) Tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng như khôngliên quan đến đối tượng cần phải tìm?

+) Tại sao phải tìm nhiều lời giải của một bài toán ?

+) Với bài toán này khi thay đổi một số dữ kiện liệu cách giải cũ còn áp dụng đượckhông?

Các em chưa lựa chọn được hướng giải quyết khi đứng trước rất nhiều chi tiết đượccho trong giả thiết nên hiệu quả học tập nội dung này chưa cao

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Có nhiều định nghĩa, nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đemnhững cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làmcho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó

Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thếgiới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngônngữ

- Bản chất của tư duy là phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh vớihình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánhđược đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, tư duy có tính khái quát, có tínhgián tiếp

- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhậnthức cảm tính Dù tư duy có tính khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duycũng chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, hình tượng tổng quan,…)

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn biến và kếtthúc Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản:

1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác là tìmđược câu hỏi cần giải đáp

2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giảiquyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau, nếu sai thìphủ định nó và hình thành giả thiết mới

4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Như vậy quá trình tư duy là một quá trình hoạt động về trí tuệ có nhiều thao tác trí tuệtham gia vào quá trình tư duy cụ thể như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá vàkhái quát hoá

Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó biểu hiện ở khả năngcon người có thể xây dựng được những khái niệm chung gắn liền với sự trình bày củanhững quy luật tương ứng

1.1.3 Tư duy Toán học

Cũng như những lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội, toán học với tư cách là mộtkhoa học có nguồn gốc thực tiễn và có ứng dụng vô cùng phong phú, đa dạng trong thựctiễn với những đặc điểm về đối tượng, phương pháp nghiên cứu Do đó, tư duy toán học

là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy logic

Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bảnchất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của các đối tượng toánhọc mà trước đó ta chưa biết Sản phẩm của tư duy toán học là những khái niệm, nhữngđịnh lý, quy tắc, phương pháp, suy luận,… mang tính khái quát, tính trừu tượng cao, cótính khoa học, tính lôgic chặt chẽ, các tri thức có mối quan hệ mật thiết và hỗ trợ lẫn nhau,được biểu đạt chủ yếu bằng ngôn ngữ viết (ký hiệu, biểu thức, công thức,…)

Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận [6] thì việc rèn luyện và phát triển tư duy cho họcsinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trong quá trình dạyhọc toán Nó phải trải qua một quá trình thường xuyên vận dụng các nguyên tắc tư duy cơbản một cách thích hợp, phải xuất phát từ các vấn đề dễ đến khó, đi từ các trường hợp đơngiản đến phức tạp, phải vận dụng các phương pháp suy luận một cách linh hoạt Kiến thứctoán học được sắp xếp theo hệ thống lôgic chặt chẽ và liên tục, tri thức trước làm cơ sởcho tri thức sau cho nên phải hiểu và nắm vững kiến thức, có kiến thức mới có cơ sở để

dựa trên đó mà tư duy đúng đắn, hiểu biết càng sâu sắc, kiến thức càng vững vàng thì tưduy càng chính xác, càng mạch lạc.

Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cần chú ý rènluyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tự phát hiện và giảiquyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ năngvận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự và quy nạp,… trong quátrình giải quyết vấn đề Cụ thể là:

- Phân tích bài toán một cách toàn diện dưới nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau,chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ, xét các khả năng có thể xảy ra, đưa bài toán vềdạng có thể sử dụng được các định lý, công thức, khái niệm đã biết, trên cơ sở đó tìm ramối quan hệ giữa các đối tượng, các khái niệm và từ đó huy động các kiến thức, kinhnghiệm đã có để dự đoán cách giải quyết cho từng vấn đề, từng trường hợp

- Chuyển từ việc nghiên cứu cách giải quyết những trường hợp đơn lẻ, trường hợp cụthể của bài toán sang giải quyết trường hợp tổng quát hoặc ngược lại, từ đó có thể cho tanhững gợi ý tốt để tìm phương án, cách thức giải quyết và vận dụng những kiến thức, kinhnghiệm đã có vào thực hiện giải quyết các vấn đề

- Khai thác đánh giá cách giải quyết bài toán để phát hiện ra các sai lầm, nguyên nhânsai lầm, tìm ra nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm được cách giải quyết tốt hơn, rút raphương pháp giải chung cho lớp các bài toán tương tự hoặc đề xuất ra các vấn đề mới, bàitoán mới

- Tổng kết, đúc rút kinh nghiệm và tìm cách ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trongthực tiễn Thông thường, trước một vấn đề, một bài toán mới cần giải quyết, học sinh phảithực hiện một loạt các hoạt động trí tuệ:

1) Xác định yêu cầu, nhiệm vụ cần giải quyết, xác định các dữ kiện đã biết, từ đódùng các thao tác tư duy phát hiện ra mối quan hệ giữa chúng và mối quan hệ với kiếnthức, kinh nghiệm đã có;

2) Khoanh vùng, huy động những kiến thức liên quan (khái niệm, tính chất, định lý,quy tắc,…) và những kinh nghiệm đã có, đã sử dụng (vấn đề tương tự, bài toán tương tự,cách thức giải quyết,…) có thể vận dụng trong trường hợp này, tự đặt ra những câu hỏi vàtìm cách tự trả lời, từ đó đưa ra những phán đoán, định hướng cách giải quyết;

3) Lập kế hoạch giải quyết từng bước các vấn đề đặt ra, xác định vấn đề nào cần giảiquyết trước vấn đề nào giải quyết sau, kiến thức nào vận dụng trước kiến thức nào vậndụng sau,… và thực hiện từng bước theo kế hoạch giải;

4) Phân tích ưu, nhược điểm của cách giải quyết đã thực hiện để tìm cách giải quyếtkhác hợp lý hơn, từ đó đúc rút, tích luỹ kinh nghiệm;

5) Thay đổi các dữ kiện của bài toán ở mức độ khác nhau, tìm cách phát triển các vấn

đề, bài toán đã giải quyết thành những vấn đề mới, bài toán mới Hoạt động huy động vận dụng các kiến thức liên quan và kinh nghiệm đã có của học sinh để phát triển tư duytoán học cho học sinh diễn ra trong suốt quá trình học toán, tuy nhiên hoạt động này manglại hiệu quả nhiều hơn trong quá trình thực hiện các bước giải các bài toán

-Theo G Pôlya, muốn huy động những kiến thức liên quan, những kinh nghiệm đã có

và vận dụng chúng một cách thích hợp vào giải quyết các bài toán cụ thể thì người họccần phải biết: khoanh vùng các kiến thức đã biết tương ứng với bài toán; xác định các mốiquan hệ giữa bài toán đang giải quyết với các khái niệm, định lý, công thức, tính chất, vớicác dạng bài toán đã biết; hồi tưởng lại những khái niệm, định lý, công thức, tính chất, cácdạng bài toán đã biết cách giải;…

1.2 Thao tác tư duy

Tính giai đoạn của tư duy chỉ mới phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài củaqúa trình tư duy Còn nội dung bên trong nó diễn ra trên cơ sở những thao tác trí tuệ, cácthao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy Có các thao tác sau đây:

+) Phân tích- tổng hợp: Phân tích là sự phân chia bằng trí óc đối tượng nhận thức thành các

bộ phận, các thành phần, thuộc tính , quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn Tổnghợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ của đối tượngnhận thức thành một chỉnh thể Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tíchđược tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp Còn tổng hợp được thực hiện trên kếtquả của sự phân tích – Khẳng định - Chính xác hóa - Phủ định- Giải quyết – Vấn đề -Hànhđộng - Tư duy mới

+) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồngnhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng

+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá :

Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính những liên hệ

và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để tư duy mà thôi

Khái quát hoá: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhau nhưng có chungnhững thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm, một loại Khái quát hoábao giờ cũng mang lại một cái chung gì đó

Trừu tượng hoá và khái quát hoá có quan hệ qua lại với nhau Khái quát hoá chính

là sự tổng hợp ở mức độ cao

+) Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy

Các thao tác tư duy có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất với nhau theo mộthướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định Các thao tác tư duy đan chéo nhau chứkhông theo một trật tự nhất định Tuỳ theo điều kiện và nhiệm vụ tư duy không nhất thiếtphải thực hiện tất cả các thao tác tư duy khi giải quyết một vấn đề nào đó Có tác giả chorằng phân tích và tổng hợp được coi như hình thức cơ bản của hoạt động tư duy Tư duy

dù dưới hình thức nào đi nữa cũng không thể tiến hành nếu thiếu hai thao tác này

1.3 Kỹ năng thực hiện các thao tác duy

1.3.1 Kỹ năng

Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng Những định nghĩa này thường bắtnguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết Tuy nhiên hầu hếtchúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vàothực tiễn Kỹ năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhấtđịnh nào đó Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng

Vậy, Kỹ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay mộtchuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quảmong đợi

Kỹ năng được hình thành ra sao?

Bất cứ một kỹ năng nào được hình thành nhanh hay chậm, bền vững hay lỏng lẻođều phụ thuộc vào khát khao, quyết tâm, năng lực tiếp nhận của chủ thể, cách luyện tập,

tính phức tạp của chính kỹ năng đó Dù hình thành nhanh hay chậm thì kỹ năng cũng đềutrải qua những bước sau đây:

- Hình thành mục đích Lúc này thường thì chủ thể tự mình trả lời câu hỏi “Tại saotôi phải sở hữu kỹ năng đó?”; “Sở hữu kỹ năng đó tôi có lợi gì?”…

- Lên kế hoạch để có kỹ năng đó Thường cũng là tự làm Cũng có những kế hoạchchi tiết và cũng có những kế hoạch đơn giản như là “ngày mai tôi bắt đầu luyện kỹ năngđó”

- Cập nhật kiến thức / lý thuyết liên quan đến kỹ năng đó Thông qua tài liệu, báochí hoặc buổi thuyết trình nào đó Phần lớn thì những kiến thức này chúng ta được học từtrường và từ thày của mình

- Luyện tập kỹ năng Bạn có thể luyện tập ngay trong công việc, luyện với thày hoặc

tự mình luyện tập

- Ứng dụng và hiệu chỉnh Để sở hữu thực sự một kỹ năng chúng ta phải ứng dụng

nó trong cuộc sống và công việc

Nói chung, quy trình rèn luyện kỹ năng bao gồm các bước sau:

Bước 1: Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.

Bước 2: Quan sát mẫu và làm thử theo mẫu.

Bước 3: Luyện tập để tiến hành hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của hoạt

động nhằm đạt được mục đích đề ra

1.3.2 Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy

Kỹ năng là biết làm một việc gì đó nhằm đạt được mục đích đã đề ra trong nhữngđiều kiện cho phép của thực tiễn

Từ việc nghiên cứu về hành động tư duy quy trình thực hiện các thao tác đó và kỹ

năng nói trên ta rút ra được – kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy là biết thực hiện ở

các mức độ khác nhau các thao tác đó hướng tới một mục đích đề ra trong những điều kiệnthực tiễn cho phép Hay nói một cách khác kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy chính là

kỹ năng thực hiện các bước của quy trình

1.3.3 Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy Toán học

Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quantrọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứngkhi đứng trước một vấn đề cần giải quyết Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài toánnhư là một quá trình suy luận, tư duy của học sinh mà phương pháp giải không chỉ phụthuộc vào đặc điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người giải

Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phântích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư duy chohọc sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học:Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là

ở tính chất trừu tượng cao độ của nó Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chấtcủa nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự

mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán

có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện cácthao tác tư duy Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tượng hoá mà tư duy độc lập, tưduy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển Bởi quacác thao tác tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phươnghướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được củabản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác Một mặt các em cũng pháthiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

Rèn luyện thao tác tư duy trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng trong quátrình phát triển tư duy học sinh Nhưng trong thực tế, nó chưa được ưu tiên thích đángxứng với vị trí của nó Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phải chăng do giáo viên chưachú ý được tầm quan trọng của nó hoặc chưa xây dựng được các biện pháp sư phạm thíchhợp nhằm phát triển năng lực giải Toán cho học sinh

CHƯƠNG II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ

HÌNH VUÔNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ Oxy

2.1 Một số thao tác tư duy phổ biến của học sinh THPT trong giải toán

Chúng ta biết rằng, hoạt động nhận thức hay hẹp hơn, hoạt động tư duy chỉ diễn ratrong tình huống có vấn đề, khái niệm mà ta thường dùng để chỉ các mâu thuẫn nảy sinhtrong thực tiễn hay xét một cách nôm na, ta thường gọi là bài toán Bài toán bao gồm hai hệthống thông tin, hai bộ phận luôn mâu thuẫn với nhau nhưng luôn có những liên hệ gắn bó

với nhau Bộ phận thứ nhất là “điều kiện” bao gồm tất thảy những thông tin đã cho một

cách tường minh hoặc tiềm ẩn Tức là điều kiện có liên quan đến bài toán sẽ biểu hiện sau

những biến đổi nhất định Bộ phận thứ hai là “yêu cầu” gồm những thông tin mà bài toán

đòi hỏi phải tìm Quá trình giải bài toán là hoạt động trí óc gồm những thao tác đa dạng,phức tạp nhưng xét đến cùng luôn là sự phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu các điềukiện với các yêu cầu của bài toán; phân tích, lý giải các mối liên hệ đã có để giải quyếtnhững mâu thuẫn giữa điều kiện và yêu cầu Quá trình phân tích, lý giải này sẽ dẫn tư duyđến những mối liên hệ mới Cứ như thế mà dần dần làm sáng tỏ yêu cầu cần đạt của bàitoán

Thông tin cần cho việc giải bài toán còn ở dạng tiềm ẩn, cho nên, việc lý giải thôngqua các thao tác tư duy, mối liên hệ giữa tập hợp các điều kiện tường minh hay tiềm ẩn vớicác yêu cầu của bài toán Việc khám phá dần dần các điều kiện tiềm ẩn cũng chính là quátrình chứng minh, bổ sung hoàn chỉnh hoặc bác bỏ giả thuyết ban đầu, bởi vì nhờ các hoạtđộng đó mà tư duy có thể nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ thực giữa điều kiện và yêu cầu Nó

sẽ giúp ta thấy được con đường đi tới mục đích mà yêu cầu đặt ra là đúng hướng

“Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, việc nêulên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết,những ý niệm, kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó Khả năngphản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luậnlôgic chứng minh của con người” Hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giảiquyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết

Trong quá trình dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần tập trungchú ý tới việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản Đó là những hoạt động trí tuệthường gặp trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.

Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đi sâu vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản sau:

2.1.1 Phân tích và tổng hợp

Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ bản,

tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các quá trình

đó Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán, giáo viên cần phải coi trọng

việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp.

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để

đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể

gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnhthể đó với môi trường xung quanh Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổnghợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của học sinh,năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức

và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo

Theo M N Sácđacốp thì: Phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của

những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũngnhư các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định Theo ông, thì quátrình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn, và chính như vậy

mới nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật và hiện tượng Tổng hợp (cộng) là sự

tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một toàn thể kết hợp với nhau làm thành mộttổng số của các bộ phận đó Ông cho rằng; sự tổng hợp chân chính không phải là sự liênkết máy móc các bộ phận thành một chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các

bộ phận của một toàn thể Sự tổng hợp chân chính là một hoạt động tư duy xác định, đặcbiệt đem lại kết quả mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực

Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhưng lại là hai

mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tụê cơ bản của quá trình tư

Nội dung và hình thức của bài toánVốn kiến thức Toán học, kĩ năng và kinh nghiệm giải Toán

duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp Cóthể nói không một vấn đề tổng hợp (không tầm thường) nào lại chẳng cần dùng đến phântích trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau Chúng là hai mặt đối lập

của một quá trình thống nhất bởi vì trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích cái toàn thểđồng thời là tổng hợp các phần của nó Vì phân tích cái toàn thể ra từng phần cũng chỉnhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy Phân tích mộtcái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn Sự thống nhất của quátrình phân tích- tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: Cái toàn thể ban đầu (tổng hợp 1) địnhhướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào, kết quả của phân tích là

cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp 2) Như vậy, phân tích và tổng

hợp theo con đường: tổng hợp 1 - phân tích - tổng hợp 2 Các thao tác phân tích - tổng hợp

có mặt trong mọi hành động trí tuệ của con người

Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp xen

kẽ với nhau Bẳng gợi ý của G Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán như thế nào” đã

đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán Trong mỗi bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đóchính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bướccủa quá trình giải toán Có thể thấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợpthường gắn bó khăng khít với nhau Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần)

và trong quá trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảo tính lôgic và tính định hướngcủa quá trình tổng hợp) Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bàitập này do thầy giáo đặt ra, do chương trình học tập yêu cầu, do học sinh biết được trongquá trình tự học vv ) chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tấtnhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ ) củahọc sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là:

Định hướng tìm tòi lời giải bài tập

Chọn lựa được hướng giải thích hợp

Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa ra lời giải của bài tập

Để rõ hơn ta xét ví dụ sau:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có D 5;1

Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC 4AN Tìm tọa độ điểm

+) Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác phân tích các giả thiết trong bài toán

Điều đó phải dược xuất phát từ những tính chất đặc trưng riêng của hình vuông như tínhchất vuông góc, độ dài các cạnh, tính chất đối xứng

Cho học sinh vẽ hình minh hoạ

3x-y-4=0 N

M

B A

Học sinh dự đoán tính chất hình học về mối quan hệ của điểm D, điểm M, điểm N và đường thẳng MN

Kết quả dự đoán: DN MN

Bước 3: Giáo viên yêu cầu học sinh kết hợp tính chất hình học nêu trên để tiếp tục tổng

hợp thành sơ đồ lời giải cho bài toán

Bước 4: Giáo viên phân tích điểm mạnh của từng quy trình giải quyết để học sinh tự chọn

cho mình hướng đi ngắn và hiệu quả nhất

Học sinh trình bày chi tiết nội dung bài giải

Yêu cầu:Trên cơ sở bài toán trên học sinh học cách thay đổi giả thiết để có bài toán tương

tự

Kết luận: Trên cơ sở định nghĩa cùng với mối liên hệ giữa phân tích và tổng hợp, có thể

đưa ra quy trình chung thực hiện các thao tác đó đối với hoạt động nhận thức như sau:

Bước 1: quan sát cái toàn thể một cách tổng quát, xác định các vấn đề cần giải quyết Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn đề Tách cái toàn thể thành các bộ phạn theo các quan hệ đã được xác định.

Bước 3: Xác định, nghiên cứu các tính chất của các bộ phận vừa tách ra.

Bước 4: Gắn kết thông tin thu nhận ở bước 3 vào cái toàn thể ban đầu, kết hợp các bộ phận thành một cái toàn thể hoàn chỉnh hơn.

Đặc biệt, vì các lý do nêu trên, giáo viên cần nhận thức rằng việc rèn luyện các thaotác tư duy cho học sinh qua việc giải bài tập nhất thiết phải được tiến hành thông qua sự

phân loại học sinh Không có một cách “rèn luyện” nào phù hợp cho mọi đối tượng, thậm

chí có những quá trình phân tích-tổng hợp khi giải một bài tập là rất kết quả đối với học

sinh này nhưng lại “vô nghĩa” với học sinh khác Vì thế, tìm hiểu kĩ đối tượng, nghiên cứu

kĩ bài tập định truyền đạt, tự thầy giáo phải phân tích kĩ một bài tập trước khi hướng dẫncho học sinh quá trình phân tích-tổng hợp khi giải bài tập toán là rất quan trọng

2.1.2 So sánh

“So sánh – một trong các thao tác của tư duy làm chức năng đối chiếu các đốitượng để phát hiện ra những nét khác nhau giữa chúng” Một số nhà tâm lí học Việt Namcho rằng: “So sánh là quá trình con người dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khácnhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sựvật – hiện tượng; hoặc so sánh là sự xác định sự giống nhau hay khác biệt giữa các đốitượng, thuộc tính và quan hệ của chúng trong hoạt động khách quan”

Trên cơ sở nghiên cứu các quan điểm khác nhau về khái niệm thao tác so sánh củacác nhà tâm lí học, chúng tôi nhận thấy mục đích của thao tác so sánh là phải xác địnhđược đặc điểm giống nhau và khác nhau của các sự vật hiện tượng, vì vậy chúng tôi đã đưa

ra khái niệm về thao tác so sánh như sau: so sánh là một trong những thao tác tư duy thực

hiện chức năng xác định các đặc điểm giống nhau hay khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng trong môi trường xung quanh.

Các bước của tiến trình so sánh có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, mối quan hệ này được thể hiện qua sơ đồ 3

Tuy nhiên thao tác so sánh cần được xét trong sự tương tác đó Sơ đồ thể hiện rõmối quan hệ của thao tác so sánh với các thao tác trí tuệ khác, đồng thời làm rõ vai trò củathao tác so sánh đối với các thao tác khác trong hoạt động trí tuệ Một mặt, so sánh chịu sựquy định của những thao tác trí tuệ khác, mặt khác, nó cũng tác động trở lại những thao tác,hành động trí tuệ có liên quan Đây cũng là một trong những cơ sở lí luận của việc hìnhthành và đánh giá chất lượng, hiệu quả của thao tác so sánh.

Sơ đồ mối quan hệ qua lại của các thao tác trí tuệ do J Lompscher (1972) đưa ra là một trong những minh hoạ cụ thể cho nhận định trên

Ví dụ giáo viên có thể cho học sinh so sánh tính chất của tam giác vuông cân và hìnhvuông, tính chất của hình vuông với tính chất của hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lầnchiều rộng, của hình thang vuông có đáy lớn gấp hai lầ đáy nhỏ và cạnh bên bằng đáynhỏ… để thấy được điểm chung và điểm riêng trong từng đối tượng, với mục đích nhìnthấy nội dung của bài toán cơ bản này trong một hình đặc biệt khác.

2.1.3 Khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hoá

Khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự là những thao tác tư duy

có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trường phổthông Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự là phương pháp giúp chúng

ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệthống hoá kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thànhnhững phẩm chất trí tuệ cho học sinh

“Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối

tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợpban đầu”

Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim, VũDương Thụy đã nêu rõ: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đốitượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêubật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuấtphát

“Đặc biệt hóa là chuyển từ vịêc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc

nghiên cứu một tập hợp nhỏ h ơn chứa trong tập hợp đã cho”

Chúng ta có thể hiểu đây là một quá trình ngược lại của khái quát hóa Chẳng hạn tađặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu một đa giác sang nghiên cứu một tam giác (làmột đa giác đặc biệt, có số cạnh là ba), ta tiếp tục đặc biệt hóa khi chuyển từ tam giác sangtam giác đều (là tam giác đặc biệt, có các cạnh bằng nhau) Trong hai bước đặc biệt hóatrên đã tiến hành theo các hướng khác nhau Trong lần đầu (từ đa giác sang tam giác) tathay một biến bởi một hằng (cụ thể là thay n-giác) bởi 3 (3-giác); trong lần thứ hai (từ tamgiác sang tam giác đều) chúng ta đã qui định những điều hạn chế (tam giác phải có cáccạnh bằng nhau) Ta dùng đặc biệt hóa để minh họa, giải thích những khái niệm, định lítổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể

Tương tự hoá là quá trình dùng trí óc để kết luận về sự giống nhau của các đối

tượng ở một số dấu hiệu, một số thuộc tính nhằm tạo ra một kết quả mới

Người ta thường xét vấn đề tương tự trong toán học trong các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp chứng minh giống nhau -Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếu vai trò của chúnggiống nhau trong hai vấn đề nào đó hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng giốngnhau”

Xét một ví dụ : trong hình học phẳng ta có bài toán sau “Cho tam giác ABC có

, ,

O G H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm,trực tâm tam giác ABC Chứng

minh rằng O, G, H thẳng hàng”

Ta có bài toán tương tự trong không gian “Cho tứ diện trực tâm ABCD có O, G, H lần lượt

là tâm hình cầu ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tứ diện Chứng minh rằng ba điểm O,

G, H thẳng hàng”

Người ta cũng thường xem những trường hợp đặc biệt của cùng một vấn đề là tương tựnhau, chẳng hạn tam giác và tứ giác là tương tự nhau - cùng là trường hợp đặc biệt của đagiác

Tóm lại cùng một yếu tố hay một đối tượng có thể xác lập được những tương tự khác nhautùy thuộc vào vấn đề chúng ta nghiên cứu

2.1.4 Rèn năng lực thực hiện các thao tác tư duy qua việc giải bài tập Toán

Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quantrọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trongdạy học giải Toán Trong tác phẩm của G Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bàitoán

1) Hiểu rõ bài toán:

Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thúgiải bài toán đó Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh giải

Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bàitoán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn,đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu

diễn bài toán dưới một hình thức khác được không? Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề

Toán” ta đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải.

2) Xây dựng chương trình giải:

Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện rõ nét hơnqua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đãcho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tựhay khái quát hoá hơn vv thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa Em có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?.

* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?

* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?.

- Dự đoán kết quả phải tìm:

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng

quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em có thể giải một phần của bài toán?.

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?.

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽhình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán Tuy nhiên để đạtđược điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời họcsinh phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình

3) Thực hiện chương trình giải:

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ ràng là

mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:

Học sinh phổ thông thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thìthoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tớiviệc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì vậy trong quá trình dạy học, giáoviên cần chú ý cho học sinh thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải, học sinhthường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo Vìvậy, giáo viên cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc tìm lời giải gọn,hay của một bài toán Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho họcsinh trung bình và kém chán nản

Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bài toán khác,

đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng cóthể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, trong một số trường hợpđơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giảicủa bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

Như vậy:

Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ýthức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạtđược ngay Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó

Thế nào là nắm vững môn toán? Đó là phải biết giải toán không những chỉ nhữngbài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phánđoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạtđộng chủ yếu của một hoạt động toán học Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quảviệc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.

Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phải quan tâm đó là chức năngphát triển: Bài tập phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện nhữngthao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học ngoài ra nó còn chức năngdạy học và chức năng kiểm tra

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ đơn thuần cung cấp chohọc sinh lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào giảiđược bài toán Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹnăng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quytrình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán

Mỗi bài toán mà học sinh đã giải, dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống

có vần đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng

đi để giải quyết vấn đề Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa,khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, các thao tác tư duy từ đó tư duy trở nênnhanh nhạy Có thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đặc trưng của tư duy toán học

2.2 Một số định hướng sư phạm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh nhằm phát triển năng lực giải toán

2.2.1 Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng thực hiện thao tác phân tích và tổng hợp

Định hướng 1 Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện cho học sinh khả

năng phân tích để tìm hiểu đề toán tìm hướng giải và tổng hợp để đưa ra lời giải bài toán

Định hướng 2 Tập luyện cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán

đơn giản hơn để giải quyết trước khi đi giải quyết bài toán ban đầu

Định hướng 3 Rèn luyện cách nhìn bài toán theo nhiều góc độ khác nhau, để tìm được

nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của các bài toán

2.2.2 Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng khái quát hoá, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, so sánh và xét tương tự

Định hướng 1 Tận dụng mọi cơ hội rèn luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá nhằm

hướng tới một tri thức mang tính khái quát

Định hướng 2 Trong khi dạy bài tập, giáo viên cần chọn các bài toán có tác dụng giúp học

sinh nâng dần khả năng trừu tượng hoá và khái quát hoá các quan hệ Toán học

trước khi thực hiện việc giải và đề xuất bài toán mới

Dùng tích vô hướng để kết luận

Cách 2: Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng x.

Tính các cạnh của tam giác AIC Kết luận

Gắn bài toán cơ bản với tính chất đặc trưng vào hệ trục toạ độ Oxy ta được một số kết quả sau:

Bài toán 1: ( Áp dụng trực tiếp kết quả của bài toán cơ bản) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn

 1;3 , : 2 2 0, D 0, 1;1 

Bài toán 2: ( Sử dụng mối quan hệ vuông góc của AI và CI dưới hình thức quỹ tích là đường tròn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả

B A

Bài toán 3: ( Đặc biệt hoá khai thác kết quả của bài toán 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn

Bài toán 4: (Thay đổi giả thiết của bài toán 3- từ vai trò B, D chuyển sang vai trò A, C)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn

Gọi I 1;1 là giao điểm của AE và BF Tìm toạ độ các đỉnh của

còn lại của hình vuông ABCD nếu biết A1;3 ,C 2;2  x D 0

Bài toán 5: (Chuyển giả thiết sang hệ thống các điểm liên quan I, E, F) Trong mặt phẳng

với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn

Gọi I 1;1 là giao điểm của AE và BF Tìm toạ độ các đỉnh của

còn lại của hình vuông ABCD nếu biết

2.3 Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 qua một số bài toán về hình vuông

trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

2.3.1 Lý thuyết về toạ độ trong mặt phẳng Oxy

1 Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ.

a Nhắc lại kiến thức về đường thẳng ở lớp 9:

Đường thẳng d có dạng: y = k.x + b, trong đó k gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Hệ số góc k = tan α =

2 1

a

a (α là góc hợp bởi d với trục Ox, a( ; )a a là VTCP của d).1 2

Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hsg k1 và k2 Ta có:

 Nếu d1 d thì : k2 1.k2 = -1

 Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2

b Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:

+) Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với đường thẳng Thường kí hiệu :u 

+) Véctơ pháp tuyến của đường thẳng là véctơ có phương vuông góc với đường

 u ( B A hoặc ; ) u( ;B A là véctơ chỉ phương của d. )

(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)

c Phương trình của đường thẳng :

+) Cho a( ; )a a là VTCP của d.1 2

n( ; )A B là VTPT của d Điểm M( x y thuộc d Ta có :0; )0

 Phương trình tham số của đường thẳng d:

5 Mối liên hệ giữa các yếu tố của đường thẳng

- Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ( ; )

- Hai đường thẳng song song thì có cùng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến

- Nếu   d thì  nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến và ngược lại

-) Mỗi đường chéo đều tạo với cạnh bên một góc 45 … 0

2 Một số bài toán hình học cơ bản của hình vuông

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD H, K là hình chiếu vuông góc

của M trên AB, AD Chứng minh rằng:CM = HK.

Hướng dẫn chung:

Để chứng minh các bài toán hình học trong hình vuông với các điểm nằm trên các cạnh cóchia tỷ lệ ta có thể vận dụng kiến thức của hình học lớp 10: tích vô hướng, hệ thức lượngtrong tam giác- là những kiến thức gần gũi và quen thuộc

Các bài toán này dựa trên nguyên tắc chung của thao tác tư duy đó là phân tích- tổng hợp

2.2.3 Một số các dạng bài tập về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy

Bài toán cơ bản 1: Sử dụng mối quan hệ đặc trưng của hai đường chéo trong hình vuông

1.1 Cho hình vuông ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C Tìm toạ độ hai điểm B, D

Phân tích Mối quan hệ của A, C và B, D

+) Quan hệ về véc tơ+) Quan hệ về độ dài+) Quan hệ về tính chất đối xứng

+) Tham số hoá toạ độ điểm

B, suy ra toạ độ điểm D.

tìm toạ độ điểm B, D