Tích Hợp Các Mô Hình Thao Tác Động Với Môi Trường Dạy Học Toán Điện Tử Nhằm Nâng Cao Khả Năng Khám Phá Kiến Thức Mới Của Học Sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH --- NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ KIẾN THỨC M

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ

NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-

NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ

NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS TS TRẦN VUI

NGHỆ AN, 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các

số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

Tác giả luận án

Nguyễn Đăng Minh Phúc

LỜI CẢM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS TS Trần Vui, người thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận án này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

+ Khoa Toán, trường Đại học Vinh;

+ Phòng Sau đại học, trường Đại học Vinh;

+ Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Huế;

+ Quý thầy cô giảng dạy và hướng dẫn Nghiên cứu sinh;

+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Hai Bà Trưng, Huế;

+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An;

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

CNTT & TT Công nghệ thông tin và truyền thông

GSP The Geometer’s Sketchpad

nnk những người khác

THPT Trung học phổ thông

MỤC LỤC

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 6

DANH SÁCH BẢNG BIỂU 8

MỞ ĐẦU 9

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11

1.1 Giới thiệu 11

1.2 Nhu cầu nghiên cứu 12

1.3 Đề tài nghiên cứu 13

1.4 Mục đích nghiên cứu 13

1.5 Câu hỏi nghiên cứu 14

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu 15

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận án 15

1.8 Cấu trúc luận án 16

1.9 Kết luận chương 1 18

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 19

2.1 Nền tảng lịch sử 19

2.1.1 Sự phát triển của các môi trường học tập 19

2.1.2 Sự chuyển đổi trong giáo dục toán 20

2.1.3 Phần mềm hình học động và ứng dụng 21

2.1.4 Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán 22

2.1.4.1 Lý thuyết hoạt động 22

2.1.4.2 Lý thuyết tình huống 23

2.1.4.3 Lý thuyết kiến tạo 23

2.1.5 Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học 24

2.2 Khung lý thuyết 25

2.2.1 Kiến tạo cơ bản 25

2.2.2 Kiến tạo trong giáo dục 27

2.2.3 Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán 30

2.2.4 Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử 31

2.3 Những kết quả nghiên cứu liên quan 32

2.3.1 Học tích cực 32

2.3.2 Quan điểm về lớp học toán hiệu quả 33

2.3.3 Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học 34

2.3.4 Các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử 36

2.3.5 Tích hợp công nghệ trong giáo dục toán 37

2.4 Kết luận chương 2 38

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 39

3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 39

3.2 Đối tượng nghiên cứu 40

3.3 Công cụ nghiên cứu 40

3.4 Phương pháp thu thập dữ liệu 47

3.5 Phương pháp phân tích dữ liệu 48

3.6 Phạm vi nghiên cứu 49

3.7 Các hạn chế 49

3.8 Kết luận chương 3 50

CHƯƠNG 4 TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ 51

4.1 Các kết quả nghiên cứu 51

4.1.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 51

4.1.1.1 Biểu diễn toán 51

4.1.1.2 Biểu diễn trực quan 54

4.1.1.3 Biểu diễn trực quan động 56

4.1.1.4 Biểu diễn bội và biểu diễn bội động 60

4.1.1.5 Đánh giá một số kết quả qua các tiết dạy thực nghiệm 62

4.1.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 63

4.1.2.1 Tích hợp quan điểm của học sinh vào dạy học toán 63

4.1.2.2 Khảo sát môi trường học tập 64

4.1.2.3 Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện tử 68

4.1.2.4 Một số kết quả khảo sát 69

4.1.2.5 Môi trường dạy học toán điện tử 71

4.1.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 73

4.1.3.1 Các loại suy luận 73

4.1.3.2 Suy luận có lý 74

4.1.3.3 Suy luận quy nạp 75

4.1.3.4 Suy luận ngoại suy 76

4.1.3.5 Sự phổ dụng của suy luận ngoại suy 78

4.1.3.6 Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy 80

a Ngoại suy chọn lựa 81

b Ngoại suy sáng tạo 81

c Ngoại suy quan sát 82

d Ngoại suy thao tác 83

4.1.3.7 Một số mô hình phát triển suy luận quy nạp 85

4.1.3.8 Một số mô hình phát triển suy luận ngoại suy 90

4.1.3.9 Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm 92

a Mô hình xây dựng cầu thang 92

b Mô hình vườn táo 93

c Mô hình hai hình vuông 96

d Mô hình tổng khoảng cách 98

4.1.4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 100

4.1.4.1 Thực nghiệm toán 101

4.1.4.2 Một số mô hình thực nghiệm toán 102

4.1.4.3 Vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động 107

4.1.4.4 Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm 109

a Việc sử dụng các thao tác động 109

b Hợp tác giữa các học sinh 109

c Kiến tạo kiến thức về các đại lượng vô cùng bé 110

4.2 Kết luận chương 4 112

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG 113

5.1 Kết luận và lý giải 113

5.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 113

5.1.1.1 Những tiếp cận dạy học môn toán theo biểu diễn bội động 113

5.1.1.2 Vai trò của biểu diễn toán 114

5.1.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 115

5.1.2.1 Các thao tác động trên các biểu diễn 115

5.1.2.2 Liên hệ giữa các biểu diễn 117

5.1.2.3 Môi trường khám phá toán học 118

5.1.2.4 Biễu diễn toán, quan điểm hành vi và quan điểm kiến tạo 118

5.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 119

5.1.3.1 Đánh giá các kết quả phản hồi 120

5.1.3.2 Xây dựng môi trường dạy học toán điện tử 121

5.1.3.3 Cài đặt môi trường dạy học toán điện tử 121

5.1.4 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 124

5.1.4.1 Tích hợp các quan điểm của học sinh vào dạy học 124

5.1.4.2 Môi trường dạy học toán điện tử 125

5.1.5 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 126

5.1.5.1 Mối quan hệ giữa các loại suy luận 126

5.1.5.2 Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động 128

5.1.6 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 129

5.1.6.1 Quan sát và thao tác trên các biểu diễn trực quan động 129

5.1.6.2 Suy luận ngoại suy thao tác 131

5.1.7 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 132

5.1.7.1 Khám phá tri thức mới thông qua thực nghiệm toán 132

5.1.7.2 Thực nghiệm toán và ngoại suy thao tác 132

5.1.8 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 133

5.1.8.1 Tính phân kỳ trong các khảo sát 133

5.1.8.2 Hợp tác trong môi trường thực nghiệm toán 134

5.1.8.3 Thực nghiệm toán có và không có mô hình động 135

5.2 Ứng dụng 136

5.2.1 Ứng dụng cho giáo viên và học sinh 136

5.2.2 Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành toán 142

5.2.2.1 Sử dụng tập sản phẩm điện tử 142

5.2.2.2 Quy trình thực hiện 146

5.2.2.3 Các sản phẩm 148

5.2.2.4 Phân tích 148

5.2.2.5 Thảo luận 150

5.2.2.6 Kết luận 151

5.2.3 Ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn 152

5.2.3.1 Nghiên cứu về biểu diễn toán 152

5.2.3.2 Tích hợp các quan điểm của học sinh 153

5.2.3.3 Thực nghiệm toán 153

5.3 Kết luận chương 5 153

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN 154

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 155

TÀI LIỆU THAM KHẢO 158

PHỤ LỤC 166

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Bốn thành phần thiết yếu của môi trường học tập 36

Hình 4.1 Tổng của dãy số 55

Hình 4.2 Thao tác động cho điểm trên đường tròn 56

Hình 4.3 Thao tác động lên điểm trên đồ thị 57

Hình 4.4 Một ví dụ về biểu diễn bội động 61

Hình 4.5 Biểu diễn ngôn ngữ của học sinh 62

Hình 4.6 Kết luận từ khảo sát trên mô hình 63

Hình 4.7 Quan sát đòi hỏi giải thích 77

Hình 4.8 Quá trình suy luận ngoại suy 80

Hình 4.9 Biểu diễn trên mặt phẳng 81

Hình 4.10 Biểu diễn trên mặt cầu 82

Hình 4.11 Hai hình vuông 82

Hình 4.12 Mối quan hệ trực tiếp 83

Hình 4.13 Đếm số chấm 85

Hình 4.14 Kết hợp 2 dãy T n 85

Hình 4.15 Khảo sát để tìm kiếm quy luật 86

Hình 4.16 Thể hiện dãy số 86

Hình 4.17 Tìm quy luật 87

Hình 4.18 Chia đường tròn bởi các đường thẳng 87

Hình 4.19 Chia đường tròn bởi các cung 89

Hình 4.20 Tạo vết cho tam giác MNP 90

Hình 4.21 Hệ hai trục số song song 91

Hình 4.22 Mối liên hệ x 3x 92

Hình 4.23 Mối liên hệ x |x| 92

Hình 4.24 Một phân tích quy nạp 92

Hình 4.25 Phân tích bằng sơ đồ 93

Hình 4.26 Từ phân tích đến tổng quát hóa 93

Hình 4.27 Hoàn thiện bảng và giải thích 94

Hình 4.28 Phân tích theo từng cạnh 94

Hình 4.29 Phân tích theo n 95

Hình 4.30 Kết luận chưa chặt chẽ 95

Hình 4.31 Sắp xếp dữ liệu theo cột 95

Hình 4.32 Kết luận trong trường hợp x > 8 96

Hình 4.33 Giải thích sử dụng hai tam giác bằng nhau 97

Hình 4.34 Chứng minh sử dụng phép quay 97

Hình 4.35 Quy về một trường hợp đặc biệt khác 98

Hình 4.36 Một cách giải phổ dụng của học sinh 99

Hình 4.37 Lập các tỉ số độ dài đường cao 99

Hình 4.38 Tìm mối liên hệ giữa các khoảng cách 100

Hình 4.39 m thay đổi, n = 2 103

Hình 4.40 n thay đổi, m = 2 103

Hình 4.41 Đồ thị các hàm số f x( ),f '( )x và f ''( )x 103

Hình 4.42 Tìm đồ thị của các hàm số 104

Hình 4.43 Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số đạo hàm 105

Hình 4.44 Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số nguyên hàm 106

Hình 4.45 Một học sinh giúp đỡ nhóm bạn 110

Hình 4.46 Một nhận xét từ khảo sát 111

Hình 4.47 Kết quả cho 4 trường hợp 112

Hình 5.1 Sơ đồ tổng quát hóa 127

Hình 5.2 Kết hợp 3 loại suy luận với biểu diễn trực quan động 128

Hình 5.3 Sai lệch trong phép dựng giao điểm 130

Hình 5.4 Thực nghiệm với súc sắc 135

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 4.1 Các giai đoạn phát triển của biểu diễn 52

Bảng 4.2 Một minh họa về biểu diễn toán 53

Bảng 4.3 Toán học và nghề nghiệp sau này 65

Bảng 4.4 Lo lắng trong việc học toán 66

Bảng 4.5 Tự tin trong việc học toán 66

Bảng 4.6 Cách học toán của học sinh 67

Bảng 4.7 Hoạt động nhóm trong lớp học toán 68

Bảng 4.8 Số năm học sinh tiếp xúc với máy tính 69

Bảng 4.9 Sử dụng các chương trình máy tính cơ bản 70

Bảng 4.10 Mức độ thành thạo các thao tác cơ bản 70

Bảng 4.11 Mức độ sử dụng máy tính, đèn chiếu, máy chiếu 71

Bảng 4.12 Ngoại suy ở một số lĩnh vực 78

Bảng 4.13 Số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các đường thẳng 88

Bảng 4.14 Số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các cung 89

MỞ ĐẦU

Trong xu hướng giáo dục hiện nay, công nghệ thông tin và truyền thông (CNTT & TT) là một trong những chìa khóa quan trọng để giúp học sinh mở cánh cửa tri thức Nó không còn đơn thuần hỗ trợ cho việc dạy học mà đang dần trở thành một công cụ dạy học tiên tiến và hiệu quả Sự phát triển của CNTT &

TT đã làm thay đổi suy nghĩ của những nhà giáo dục, đó là làm sao để nghiên cứu và ứng dụng hiệu quả những thành tựu của chúng vào dạy học Không những thế, cần có những nội dung toán mới để đưa vào trong chương trình nhằm phản ánh và bắt kịp được những thay đổi với gia tốc ngày càng lớn của khoa học và công nghệ Song song với sự tồn tại của môi trường học tập bó hẹp trong một lớp hoặc một trường mang tính địa phương, E-learning hay học tập điện tử đã xuất hiện giúp thế giới thu hẹp khoảng cách E-learning hỗ trợ học sinh học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng cùng với những dụng cụ học tập thông thường

Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bộ môn Toán trong trường phổ thông đã được đề cập ở nước ta trong những năm gần đây và trở thành các phong trào có sự hưởng ứng mạnh mẽ của cán bộ, giáo viên, học sinh và toàn xã hội Những phần mềm hình học động như The Geometer’s Sketchpad (GSP), Geogebra hay Cabri đã tiến những bước dài để trở thành các công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình này Các mô hình toán tích cực được thiết kế trên những phần mềm hình học động là những công cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán Chúng cung cấp những hình ảnh trực quan của các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu để tính toán một cách có hiệu quả, chính xác Từ việc chỉ hỗ trợ minh hoạ và khám phá hình học, các phần mềm hình học động được ứng dụng vào cả các chủ đề số học, đại số, giải tích, thống kê

Mặc dù có nhiều nghiên cứu khác nhau về việc ứng dụng CNTT & TT vào dạy học toán trong trường phổ thông nhưng mục đích chung vẫn là mong muốn giúp học sinh kiến tạo tri thức Toán cho riêng mình một cách chủ động, nâng cao khả năng tư duy, giải quyết vấn đề, khám phá tri thức mới Những mô hình thao

tác động được thiết kế trên các phần mềm có thể hỗ trợ học sinh phát triển tốt những khả năng này Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình thao tác động vào dạy học toán cần có những nghiên cứu xác đáng Từ đó việc xây dựng các môi trường dạy học toán và tích hợp các mô hình thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết Khi các mô hình được thiết kế trên phần mềm hình học động được tích hợp vào trong môi trường học tập toán, người học sẽ có nhiều cơ hội thực hiện những khảo sát mang tính cá nhân Những biến thể khác nhau của các đối tượng toán trên mô hình giúp các em thu nhận được nhiều thông tin hơn là những thể hiện tĩnh trên giấy hay bảng đen Các đối tượng toán học trên mô hình sẽ thể hiện những biến đổi khác nhau khi các em tác động vào chúng và các em có thể rút ra được những đặc điểm của các đối tượng, kiến tạo tri thức và giải quyết vấn đề Ngoài ra, những thao tác động trên mô hình giúp các em phát hiện các kết quả và tạo cho các em nhu cầu giải thích hay chứng minh các kết quả đó Kết quả có được do chính các em chủ động phát hiện chứ không phải được giới thiệu bởi giáo viên để rồi các em phải tìm cách chứng minh nó

Các đối tượng toán học thể hiện trên bảng đen hoặc trên giấy đều ở trạng thái tĩnh, những đặc tính và mối liên hệ của chúng thường phải được mô tả bằng các biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu Tuy nhiên, ở trong môi trường hình học động, những đối tượng này sẽ thể hiện những ứng xử đặc trưng và đều có thể trở thành những nguyên liệu dùng để “thí nghiệm” Ý tưởng cho học sinh thực hiện các thực nghiệm toán như các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác của các nhà giáo dục toán đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong môi trường hình học động Các em có thể thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết quả, phát hiện các bất biến, tìm ra các mối liên hệ… để kiến tạo tri thức

Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử, tích hợp một cách có khoa học các mô hình Toán thao tác động với các môi trường đó nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương 1 trình bày những nội dung ban đầu, định hướng cho nghiên cứu Từ việc giới thiệu và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu Định nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc luận án cũng được đề cập trong chương này

1.1 Giới thiệu

Với việc lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong khám phá kiến thức của học sinh được chú trọng Trong môi trường học tập tích cực, các em có nhiều điều kiện hơn trong việc giao lưu, học tập với các bạn trong lớp thông qua các nhóm học tập hoặc thông qua các tương tác Những mô hình thao tác động thiết kế trên các phần mềm có thể giúp học sinh tự khám phá kiến thức qua việc thao tác trên mô hình đó với những hướng dẫn ban đầu Học sinh

sẽ giảm bớt tính phụ thuộc vào giáo viên trong việc tiếp nhận kiến thức mới Thay vào đó, nhờ các hoạt động tích cực và chủ động của mình, học sinh sẽ tự khám phá kiến thức mới với cố vấn là giáo viên

Mặc dù học sinh chủ động khám phá kiến thức mới nhưng giáo viên, cùng với học sinh, phải tạo nên được một môi trường học tập tích cực Trong môi trường

đó, học sinh trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm nghiệm kiến thức Các em phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời giải cho vấn đề Giáo viên trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý nghĩa Với tính năng ưu việt so với bảng đen, các mô hình thao tác động cùng với tính cơ hoạt của chúng, sẽ giúp học sinh có thể thực hiện các thao tác động trên

mô hình để khám phá các kiến thức mới

Có thể nói rằng, dạy học điện tử là một môi trường dạy học tương tác điện tử

để thầy và trò dễ dàng trao đổi thông tin, kiến thức cho nhau một cách thuận lợi nhất Từ đó phát huy được tính chủ động, sáng tạo của người học, rèn luyện kỹ năng làm việc theo nhóm cho các em Thông qua dạy học điện tử, việc giáo viên kiểm tra kiến thức của học sinh cũng dễ thực hiện hơn qua việc đặt câu hỏi trắc

nghiệm đối với các em, giúp các em nhận bổ sung kiến thức nhanh và hiệu quả,

đỡ tốn kém thời gian cho cả thầy và trò

Việc xây dựng các môi trường học tập tích cực phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, cơ sở vật chất hiện có, năng lực của giáo viên, khả năng thích ứng với môi trường của học sinh Giáo viên sẽ là những nhà nghiên cứu thực sự khi căn cứ vào thực tiễn để xây dựng môi trường phù hợp, sử dụng các thiết bị dạy học hợp lý và quá trình tích hợp các thiết bị vào trong môi trường đó sao cho đạt được hiệu quả trong dạy và học

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Có nhiều cách khác nhau để giúp học sinh tiếp cận với những kiến thức mới

Đó có thể là sự giới thiệu một chiều từ giáo viên hoặc học sinh tìm hiểu trước các tài liệu Những quan điểm mới đáng lưu ý về phương pháp dạy học toán ở nước

ta hiện nay được thể hiện trong chương trình toán ở tất cả các bậc học là giảm tính lý thuyết kinh viện, tăng tính thực hành, gắn với thực tiễn đời sống Hầu hết các khái niệm toán học đều được đưa vào theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ các ví dụ cụ thể đến các khái niệm tổng quát Các phép chứng minh phức tạp được giảm nhẹ tối đa, đôi khi chỉ là việc rút ra từ những hình ảnh trực quan Hiện nay các giáo viên phổ thông trung học và sinh viên sư phạm ngành toán vẫn còn thiếu kinh nghiệm trong việc thiết kế và tạo ra được các mô hình toán cụ thể, sinh động để giúp học sinh tự kiến tạo được tri thức Các nghiên cứu về lĩnh vực này vẫn đang còn ở dạng lý thuyết Việc chọn lựa phần mềm và giáo án theo dạng nào cho phù hợp và thực sự đem lại hiệu quả đối với một chương trình giáo dục toán ở đại học sư phạm cần được nghiên cứu nghiêm túc

Phần mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những bất biến của các hình hoặc lưu giữ những mối liên hệ mang tính quy luật của các đối tượng Với những tương tác giữa học sinh và mô hình máy tính, học sinh có thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình Không những vậy, dựa trên những công cụ và tính năng có sẵn của các phần mềm hình học động,

học sinh có thể tạo thêm các đối tượng mới, từ đó có thể khám phá tri thức toán cho bản thân Với môi trường học tập có sử dụng các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khám phá các kiến thức toán Vấn đề là cần phải tạo ra những môi trường học tập như thế nào; thiết

kế và tạo dựng các mô hình thao tác động ra sao cũng như việc tích hợp các mô hình đó vào môi trường dạy học toán điện tử để đạt hiệu quả trong dạy và học

1.3 Đề tài nghiên cứu

Các mô hình toán thao tác động đã dần chứng tỏ vai trò của mình trong việc giúp học sinh kiến tạo kiến thức mới Vấn đề là cần nghiên cứu tính hiệu quả của việc sử dụng các mô hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh tìm kiếm các kiến thức Từ đó, cần tìm ra cách thức tích hợp những mô hình thao tác động này với môi trường học tập để xây dựng nên môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng tư duy toán học và thực nghiệm Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm

nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh”

1.4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu việc tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh Các nhiệm vụ cụ thể:

 Nghiên cứu tính hiệu quả của các mô hình thao tác động điện tử trong hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh Điều này tạo dựng nền tảng cơ bản và vững chắc để có thể ứng dụng các thế mạnh của mô hình động một cách có hiệu quả trong dạy học toán

 Nghiên cứu và xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp các mô hình thao tác động để hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh Những kết quả khảo sát thực tiễn là cơ sở để có thể tiến hành xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử

 Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp khi thực hiện những khảo sát trên các mô hình thao tác động điện tử

 Nghiên cứu về thực nghiệm toán học trên các mô hình thao tác động điện tử trong hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới Những tiêu chuẩn cho một mô hình động có thể hỗ trợ tốt cho học sinh tiến hành các thực nghiệm toán cũng được nghiên cứu để đề xuất

1.5 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, nghiên cứu này đề xuất giả thuyết khoa học như sau:

Nếu tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử một cách có cơ sở khoa học thì sẽ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua thực nghiệm toán

Để kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tôi tìm kiếm câu trả lời xác đáng cho những câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn toán trong các mô hình toán

thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử

như thế nào để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của

học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động điện tử như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động

điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?

1.6 Ý nghĩa của việc nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ giúp giáo viên tạo ra các môi trường dạy học toán điện tử ở bộ môn Toán bậc THPT, trong đó có tích hợp các mô hình toán thao tác động nhằm hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới, từ đó bồi dưỡng năng lực tự tìm tòi, học hỏi, nâng cao khả năng sáng tạo trong giải quyết vấn đề và ra quyết định

Những kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ cho thấy việc tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử là xu thế cần thiết Các kết quả sẽ:

 làm cơ sở cho việc thiết kế các biểu diễn toán, biểu diễn bội, biểu diễn trực quan và trực quan động trên các phần mềm hình học động;

 làm cơ sở cho việc thiết kế các môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp các mô hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức mới;

 làm cơ sở cho việc phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cho học sinh THPT trong dạy học toán, tăng cường việc phát triển suy luận quy nạp và ngoại suy cho các em trong mỗi giờ học;

 làm cơ sở cho việc xây dựng các môi trường thực nghiệm toán hỗ trợ cho học sinh tiến hành những thí nghiệm giúp phát hiện và giải quyết vấn đề; và

 cung cấp các mô hình thao tác động, các biểu diễn bội động hỗ trợ cho học sinh phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp, kiến tạo tri thức toán mới cũng như đưa ra những định hướng thiết kế các mô hình thao tác động phục

vụ trong dạy học bộ môn toán

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận án

Học tập điện tử (E-learning): Một thuật ngữ bao gồm một tập hợp rộng lớn các

ứng dụng và quy trình, chẳng hạn như học tập qua mạng internet, học tập dựa trên máy tính, lớp học ảo và tương tác kỹ thuật số Nó bao gồm việc phân phối các nội dung thông qua internet, mạng LAN/WAN, âm thanh và băng hình,

truyền hình vệ tinh, truyền hình tương tác, CD-ROM và các thiết bị khác (June Talvitie-Siple, 2007, [41])

Môi trường dạy học toán điện tử: là môi trường dạy học toán có sự tham gia

của đa phương tiện, gồm các thiết bị điện tử, công nghệ thông tin Trong môi trường này người học có cơ hội thực hiện các khảo sát toán để hình thành kiến thức cho bản thân một cách độc lập, hợp tác với sự hỗ trợ, điều phối của giáo viên

Suy luận suy diễn: Quá trình suy luận nhằm đưa ra kết luận từ một tập hợp các

tiền đề đúng cho trước Suy luận suy diễn có những tiêu chuẩn chặt chẽ được ghi lại thành luật và được giải thích bằng logic (logic hình thức hay logic chứng minh)

Suy luận quy nạp: Quá trình suy luận nhằm đưa ra một kết quả tổng quát từ một

tập hợp hữu hạn các kết quả cơ sở tương tự nhau hoặc các quan sát cụ thể Các kết quả cơ sở này hỗ trợ cho kết luận tổng quát nhưng không đảm bảo nó đúng

Suy luận ngoại suy: Quá trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất để giải

thích cho một kết quả quan sát được Kết quả của suy luận ngoại suy là một giả thuyết và tính đúng đắn của nó cần được chứng minh chặt chẽ

Mô hình toán thao tác động (dynamic manipulative model): Mô hình toán có

thể thao tác được bằng tay hoặc bằng chuột máy tính bởi người học để thay đổi, thêm bớt các điều kiện, biến dạng mô hình nhằm khám phá các tính chất của mô hình Mô hình toán thao tác động, mô hình thao tác động, mô hình thao tác động

điện tử, nếu không gây ra bất cứ nhầm lẫn nào, có thể được nói ngắn gọn là mô

hình động trong luận án này

Tích hợp (integrate): Đưa một phần tử nào đó vào một hệ thống có sẵn và trở

thành một thành phần không thể tách rời nếu không làm phá vỡ hệ thống Thuật ngữ “tích hợp” được dùng nhiều trong công nghệ thông tin, chẳng hạn điện thoại

có tích hợp máy ảnh, các cảm biến, định vị; máy tính để bàn có bản mạch đồ họa tích hợp

1.8 Cấu trúc luận án

Luận án gồm 5 chương, cụ thể các nội dung như sau:

Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án Một số thuật ngữ dùng trong luận án cũng được hiểu một cách thống nhất Ngoài ra trong chương này cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu

Chương 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Sau khi trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu bao gồm sự phát triển của môi trường học tập, phần mềm hình học động, lý thuyết dạy học, chúng tôi trình bày khung lý thuyết cho luận án Tiếp đó, chúng tôi điểm các kết quả nghiên cứu có liên quan đến luận án

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

Chương này giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng

và quy trình cho quá trình nghiên cứu Ngoài ra, phạm vi của nghiên cứu và những hạn chế cũng được trình bày trong chương này

Chương 4 TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MÔI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ

Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu

để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương 1

Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu

về biểu diễn toán, biểu diễn trực quan, biểu diễn bội cũng như hiệu quả khi sử dụng các mô hình toán thao tác động điện tử trong hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua những thể hiện có liên kết toán học chặt chẽ với nhau của các biểu diễn toán, đặc biệt là biểu diễn bội động Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học sinh về các chủ đề khác nhau, trong đó tập trung vào khả năng thực hiện các thao tác động trên các mô hình toán tích cực Từ đó, chúng tôi trình bày việc xây dựng

các môi trường học tập điện tử để có thể hỗ trợ hiệu quả học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới

Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tôi trình bày các loại suy luận và tập trung vào suy luận ngoại suy và quy nạp Những mô hình thiết kế để phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cũng được trình bày trong chương này Tiếp đó là những đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tôi trình bày nội dung thực nghiệm toán học, thực nghiệm trên các mô hình thao tác động điện tử Từ đó, chúng tôi trình bày các mô hình thiết kế hỗ trợ học sinh thực nghiệm toán đồng thời nêu lên các kết quả về vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động

Chương 5 KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG

Nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên cứu có được ở chương 4 rồi đưa ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó Phần ứng dụng của luận án được trình bày bao gồm ứng dụng cho giáo viên toán, sinh viên sư phạm ngành toán cũng như ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn

1.9 Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài nghiên cứu để từ đó trình bày mục đích và câu hỏi nghiên cứu Ý nghĩa của việc nghiên cứu và định nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở chương này

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu; khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu; xác định, nhận biết các chỗ hổng, mâu thuẫn và những vấn đề còn thiếu sót trong các nghiên cứu đã có để từ đó khẳng định đề tài nghiên cứu này là bước đi hợp lôgic tiếp theo trong việc tìm ra các kết quả nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu

2.1 Nền tảng lịch sử

2.1.1 Sự phát triển của các môi trường học tập

Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền thống, đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới Trước hết đó là

sự xuất hiện của các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin như máy overhead, máy chiếu, các mô hình thiết kế trên các phần mềm được sử dụng xen lẫn với các thiết bị như bảng phụ, phiếu học tập Với mong muốn giúp học sinh

dễ dàng hơn trong việc khám phá tri thức, những thiết bị mới này được phát triển

và nâng cấp không ngừng Số trường học được trang bị các thiết bị này cũng ngày càng nhiều

Với môi trường học tập sử dụng các thiết bị dạy học là công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khảo sát các hiện tượng toán học, sự thay đổi của các đối tượng cũng như phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối tượng Đối với giáo viên, việc truyền đạt ý tưởng cũng dễ dàng hơn khi những thiết bị này đã thể hiện được những điều mà việc mô tả đơn thuần của giáo viên hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện được

Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện với môi trường học tập mới này như việc nghiên cứu để tạo nên các thiết bị dạy học điện tử, cụ thể là các mô hình thiết kế trên các phần mềm động, nhằm hỗ trợ học sinh học Toán

Với sự phát triển mạnh của internet và sự phổ biến ngày càng rộng rãi của nó, môi trường học tập dựa trên internet đã xuất hiện, xóa bỏ các rào cản về địa lý của một lớp học và giúp học sinh có thể học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng Môi trường này, với những thế mạnh của nó đã thể hiện như là một xu thế dạy học của tương lai Mặc dù vậy, việc có những nghiên cứu khoa học xác đáng và đầy đủ về tính hiệu quả của môi trường dạy học điện tử cũng như những tác động tiêu cực của nó đến người học là cần thiết Các kết quả nghiên cứu về vấn đề này ở trong nước chưa nhiều nhưng các mô hình của môi trường dạy học này đã xuất hiện trên mạng internet, điển hình như mạng học tập

http://hocmai.vn hay mạng http://toancapba.com (sử dụng hệ quản lý Moodle) hoặc mới đây là http://abcdonline.vn Các mạng học tập này cho phép người học tham gia vào các khóa học toán với những bài giảng được ghi bằng video và thực hiện các bài tập, kiểm tra trắc nghiệm khách quan những kiến thức học được

2.1.2 Sự chuyển đổi trong giáo dục toán

Theo Cheah (2008, [25]), vào những năm 1970, những nhà giáo dục toán quan tâm đến Tân toán học (New Mathematics), trong đó nhấn mạnh sự phát triển và giới thiệu các nội dung mới như các cấu trúc đại số, biến hình và ma trận Vào những năm 1980, chủ đề Quay về cơ bản (Back-to-Basic) lại được quan tâm, lúc

mà những kỹ năng toán được giảng dạy như là một nội dung cốt lõi trong toán học nhà trường Do đó những nội dung toán liên quan đến việc phát triển các kỹ năng cho học sinh được đưa vào nhiều trong các sách giáo khoa toán Suy luận suy diễn từ đó được nhấn mạnh trong lớp học Học sinh được tiếp thu các công thức, phương pháp, các dạng toán để rồi rèn luyện các kỹ năng áp dụng chúng trong giải bài tập Tuy vậy, những năm 1990 người ta nhận ra rằng giải quyết vấn

đề là cái mà học sinh cần học và cần được học nhất khi mà lý thuyết kiến tạo được chấp nhận phổ biến giữa các nhà giáo dục toán trên toàn thế giới Điều này

đã được nhấn mạnh trong Lakatos (1976, [49]), Ernest (1991, [31]) và Posamentier (2007, [68]) khi họ cho rằng nhiều tri thức toán không hẳn được kiến tạo thông qua tiếp nhận các tri thức một cách thụ động mà còn từ các thảo

luận giữa các học sinh với nhau Polya (1954, vol 1, tr 35-41, [65]) đã nhấn mạnh việc đặt giả thuyết và kiểm tra giả thuyết cho bài toán kinh điển về mối

quan hệ giữa số mặt (F), số đỉnh (V) và số cạnh (E) của một khối đa diện (V – E + F = 2) Polya không đề cập đến chứng minh giả thuyết này Lakatos đã trình

bày một cuộc thảo luận giữa giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm từng bước chứng minh nó Giáo dục toán từ đó tập trung nhiều hơn vào tư duy, suy luận, thông tin, liên kết và giải quyết vấn đề toán học

2.1.3 Phần mềm hình học động và ứng dụng

Theo Kortenkamp (1999, [48]), trong những năm 1970, thế giới máy tính đã thay đổi từ các thiết bị đầu cuối dựa trên những ký tự màu xanh / đen chỉ dành cho những chuyên gia trở thành những thực tế ảo truyền video đa màu sắc cho mọi người Sự thay đổi căn bản này đã mở ra kỷ nguyên mới cho việc sử dụng máy tính Không có gì ngạc nhiên khi mà trong những năm 1980, thuật ngữ Hình học động (Dynamic Geometry) xuất hiện với việc sử dụng máy tính như là một cây thước kẻ và compa điện tử Nghĩa là, sử dụng một con chuột máy tính và một màn hình có độ phân giải cao, bạn có thể vẽ các đường thẳng và đường tròn, sử dụng các giao điểm của chúng và làm thành một bản in cho bản vẽ của bạn Hình học động (Olive, 2000, [59]) trở thành một khái niệm mới liên quan đến các phần mềm nổi tiếng như GSP và Cabri Các phần mềm này thực thi với hai công cụ cơ bản gồm thước kẻ và compa điện tử

Các bản vẽ trên GSP khác với cái mà chúng ta tạo ra trên giấy với các công cụ thước kẻ và compa thông thường không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc toán học GSP nhớ các mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cấu trúc đó khi

rê các đối tượng tự do Chẳng hạn, nó nhớ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng

AB, nhớ đường tròn (C) có tâm O và đi qua điểm X

Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở các trường học Có nhiều tranh luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán học của học sinh Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự

hữu ích trong việc phát triển suy luận của các em Các môi trường học tập mới tất nhiên cần có một lý thuyết dạy học có ý nghĩa làm nền tảng lý luận

2.1.4 Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán 2.1.4.1 Lý thuyết hoạt động

Với tư tưởng chủ đạo “Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động

và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học”, lý thuyết hoạt động đã được đề cập nhiều trong các công trình của tác giả Nguyễn

Bá Kim (2006, [2]), Đào Tam (2008, [5]) và đã được triển khai trong dạy học Toán ở trường phổ thông Với nội dung cụ thể cần truyền tải đến học sinh, người giáo viên cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó, phân tách hoạt động thành những thành phần rồi chọn lựa các hoạt động thích hợp dựa vào mục tiêu dạy học Dựa trên những hoạt động, người học có thể kiến tạo tri thức

và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó để giải quyết các vấn đề Trong lý thuyết hoạt động, vai trò của người tổ chức hoạt động là rất quan trọng và với những nội dung cụ thể, người dạy cần tạo ra được những hoạt động để giúp người học tiếp cận với tri thức

Với việc tập trung vào các hoạt động, tác giả Nguyễn Bá Kim nhấn mạnh điều căn bản của phương pháp dạy học là “khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đặt ra” (tr 123) Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, từ đó có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học; gợi động cơ cho các hoạt động học tập; dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động; và phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Đối với thành tố cơ sở “động cơ hoạt động”, tác giả nêu lên một số phương pháp để gợi động cơ học tập Trong số chúng có các phương pháp cũng chính là phương án giải quyết vấn đề, chẳng hạn như quy lạ về quen, xét tương tự Trong

ba câu hỏi chính của giáo dục toán “dạy cái gì?”, “dạy như thế nào?” và “học như thế nào?”, lý thuyết hoạt động tập trung vào trả lời câu hỏi thứ hai

2.1.4.2 Lý thuyết tình huống

Trong lúc lý thuyết hoạt động coi trọng việc thiết kế các hoạt động dạy học thì

lý thuyết tình huống của Brousseau (2002, [23]) quan tâm nhiều hơn đến tri thức được dạy và cách tiếp nhận chúng Brousseau cho rằng, “tri thức tồn tại và có ý nghĩa đối với chủ thể nhận thức vì nó thể hiện một lời giải tối ưu trong một hệ các hạn chế” Việc học theo lý thuyết này được hiểu như là một thay đổi nhận thức của chủ thể Một khái niệm sẽ không phát triển nếu như chủ thể không có nhu cầu Theo Brousseau, học sinh học bằng cách thích nghi với môi trường có tạo nên những mâu thuẫn, khó khăn và ở trạng thái mất cân bằng Tri thức mà các em có được, như là kết quả của việc thích nghi, sẽ tự biểu hiện bằng những phản ứng mới và chúng cung cấp bằng chứng cho việc học Brousseau cũng nhấn mạnh một môi trường thiếu những dụng ý sư phạm sẽ không đủ kích thích học sinh lĩnh hội tất cả những kiến thức mà người giáo viên muốn các em đạt được Giả thuyết cơ bản của lý thuyết tình huống của Brousseau là kiến thức được xây dựng hoặc sử dụng trong tình huống được xác định bởi những đè nén của tình huống này Chính vì lẽ đó, người ta cho rằng bằng cách tạo ra các đè nén giả tạo, người giáo viên có khả năng kích thích học sinh xây dựng một loại tri thức toán nào đó Sự quan tâm đến ý nghĩa của tri thức đối với chủ thể đã làm cho lý thuyết tình huống mang tính nhân văn nhiều hơn

2.1.4.3 Lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo (Glasersfeld, 1991, [34] và Ernest, 1991, [31]) có phần giống với lý thuyết tình huống vì nó đặc biệt quan tâm đến việc con người học như thế nào Về cơ bản, lý thuyết cho việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tố: những sơ đồ tri thức của người học và những tri thức mới (đối với người học) Lý thuyết kiến tạo cũng cho rằng “tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài” Và rằng “nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế

giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể” Những nội dung cụ thể về lý thuyết kiến tạo có liên quan đến luận án sẽ được trình bày ở phần Khung lý thuyết của luận án này

2.1.5 Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học

Trong những năm gần đây, xu hướng thiết kế và sử dụng các mô hình trên các phần mềm để dạy học toán được phát triển rất mạnh Các cuộc thi về giáo án điện

tử thường được tổ chức thường niên và đối với môn toán, nhiều giáo viên đã thiết

kế các mô hình dựa trên các phần mềm như Cabri (2D & 3D), GSP và đạt hiệu quả thực sự trong dạy học Một số nghiên cứu đã được thực hiện nhằm thiết kế các mô hình thao tác động dựa trên các phần mềm, điển hình như ở trong Key Curriculum Press (2002, [44]), (Bennett [17], Chanan [24], Clements [26], 2002),

Kimberling (2003, [46]), Trần Vui (2006b, 2007a, 2007b, 2007c, 2007d, 2009,

[từ 8 đến 13])

Các mô hình toán thao tác động ban đầu được thiết kế để giáo viên sử dụng Với lớp học một máy chiếu, giáo viên có thể đại diện cho học sinh trong lớp học

để thực hiện các thao tác mà học sinh mong muốn Trong trường hợp này, mặc

dù tính chủ động của học sinh chưa được đề cao đúng mức nhưng các mô hình toán thao tác động đã giúp đỡ giáo viên trong việc truyền đạt các ý tưởng của mình, thể hiện được các biểu diễn toán khác nhau

Với mong muốn tăng cường tính tích cực và chủ động của học sinh, các mô hình toán thao tác động còn được thiết kế để chính học sinh tự thao tác và khảo sát dưới sự hướng dẫn của giáo viên Các mô hình này phù hợp với các môi trường dạy học toán điện tử trong đó mỗi người học có được một máy tính Với

sự cẩn trọng nhất định, giáo viên hướng người học theo đúng lộ trình mình vạch

ra, thực hiện đúng các cuộc khảo sát và tránh được sự mất tập trung khi các em gặp khó khăn trong thao tác hoặc chuyển sự chú ý sang vấn đề khác

2.2 Khung lý thuyết

Toán là khoa học của những ký hiệu trừu tượng Bản thân các ký hiệu toán không có ý nghĩa gì cả, nếu có chăng cũng chỉ ở trong đầu người tiếp nhận ký hiệu đó Có một thực tế là không phải ai cũng hiểu được ý nghĩa của các ký hiệu toán học một cách bản chất và có thể áp dụng được toán vào những tình huống trong thực tế cuộc sống Một thực tế chung cần được thừa nhận là có ba yếu tố

làm học sinh không học toán hiệu quả Chúng được liệt kê dưới đây

 Chúng ta dạy toán cứ như là các ký hiệu đã có ý nghĩa rõ ràng và cố hữu

 Chúng ta thường không quan tâm đến mức độ chính chắn về nhận thức của người học Những gì rõ ràng đối với giáo viên có thể xa lạ đối với học sinh

 Chúng ta thường bỏ qua tầm quan trọng về nhu cầu của học sinh trong việc

tự kiến tạo cách hiểu toán của riêng mình

Có nhiều quan điểm khác nhau trong giáo dục toán, trong đó có hai quan điểm được trình bày sau đây luôn gây tranh luận:

 Kiến thức toán học, xem như những sự kiện, được truyền thụ có hệ thống

và chặt chẽ cho học sinh, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán

 Quan điểm cho rằng một ít học sinh giỏi toán còn những học sinh khác thì không, khi đó trách nhiệm của nhà giáo toán là chỉ ra mức độ học toán của từng học sinh và chọn đúng vấn đề để giao cho các em tự thể hiện, nhằm nâng cao khả năng tư duy của chính người học

2.2.1 Kiến tạo cơ bản

Khác với hai quan điểm trên, lý thuyết kiến tạo hướng chúng ta quan tâm đến con người học như thế nào Lý thuyết kiến tạo nhằm trả lời câu hỏi: Con người học như thế nào? Về cơ bản lý thuyết này cho việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tố sau: những sơ đồ tri thức của người học, và những tri thức mới

Sự tương tác gắn liền với hai quá trình đồng hoá và điều ứng có liên hệ nội tại sau đây:

 Đồng hoá Nếu gặp một tri thức mới, nhưng tương tự với cái đã biết, thì tri

thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào trong một sơ đồ nhận thức đang tồn tại mà nó rất giống với tri thức mới

 Điều ứng Đôi khi một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngược với những

sơ đồ nhận thức đang có (tri thức cũ) Những sơ đồ hiện có được thay đổi

để tương hợp với thông tin trái ngược đó (kiến thức đã có không bao giờ bị xoá đi)

Một quan điểm kiến tạo về kiến thức là nó phải ‘khớp’ với kinh nghiệm Nếu

kinh nghiệm đó thay đổi thì kiến thức có thể cần phải được điều chỉnh Glasersfeld (1991, [34]) đã đưa ra một ví dụ minh họa về một chìa khoá khớp với một ổ khoá Để mở một ổ khoá đã có, không cần thiết là chỉ dùng một chìa khoá khớp với ổ khoá đó Có nhiều chìa khoá sẽ khớp với một ổ khoá cụ thể Tuy nhiên nếu ta muốn mở một ổ khoá mà chìa của chúng ta không khớp với nó, thì khi đó ta cần thiết phải đổi chìa

Đối với những nhà kiến tạo, các thấu hiểu toán học luôn được xây dựng bởi cá nhân người học và ý nghĩa của chúng dựa vào những trải nghiệm của cá nhân đó (Boaler, 2001, [18]) Những giải thích, phát hiện của học sinh chứa đựng những nhận thức luận hợp lý và là nguồn gốc đầu tiên cho khảo sát Quan điểm kiến tạo cho rằng, sự phát triển của các ý tưởng toán học được giải thích thông qua những tương tác văn hóa xã hội của con người, trong đó sự chú ý đặc biệt được dành cho việc khảo sát làm thế nào để các hệ thống biểu diễn bội, ký hiệu và các công

cụ tạo cơ hội cho việc hình thành nên các ý nghĩa Sự hình thành được tạo ra thông qua các con đường trong đó người học thực hành toán học với các dạng mô

tả ký hiệu, ngôn ngữ, thao tác và hoạt động

Các nhà kiến tạo trong giáo dục đã theo đuổi việc tìm kiếm quy luật và mô tả quá trình phát triển các ý tưởng toán học ở trẻ em, thanh niên và người trưởng thành Họ mong muốn mô tả được làm thế nào con người đi đến việc hiểu cấu trúc nhận thức của các ý tưởng toán học và khoa học Quan điểm kiến tạo về sự phát triển của tri thức toán được phát biểu như sau (Glasersfeld):

Các nhà kiến tạo xem toán học như là một sự sáng tạo của con người, phát triển bên trong các ngữ cảnh văn hóa Họ tìm kiếm sự đa dạng của các ý nghĩa, thông qua các nguyên tắc, văn hóa, khuôn khổ lịch sử và các ứng dụng Họ thừa nhận rằng thông qua các hoạt động của sự phản ánh và của thông tin và đám phán về ý nghĩa, con người kiến tạo các khái niệm toán học cho phép họ cấu trúc nên các trải nghiệm và giải quyết vấn đề Như vậy, toán học được giả định bao gồm không chỉ những định nghĩa, định lý, chứng minh và các mối liên hệ logic Toán học còn bao gồm những dạng biểu diễn, những chuyển biến của các vấn đề, những phương pháp chứng minh và các tiêu chuẩn của chứng cứ

Bằng việc chấp nhận quan điểm này, các nhà kiến tạo không mong chờ một học sinh sẽ tạo nên một tổng quát hóa một cách sách vở, ở cả hình thức lẫn nội dung Họ sẽ bắt đầu với một giả sử rằng cái mà học sinh làm là hợp lý rồi tìm cách để mô tả nó từ quan điểm của học sinh Như vậy, không giống như học khám phá nơi mà cái tổng quát hóa sau khi tìm ra được cho là có thể dự đoán trước khảo sát, những nhà kiến tạo được tham gia vào một quá trình phát minh – phát minh ra các mô hình cho riêng họ để giải thích những lời nói và hành động của học sinh

Như vậy, trong việc kiểm tra những hiểu biết của học sinh về một khái niệm toán học, nhà kiến tạo sẽ tìm kiếm để thể hiện làm thế nào học sinh tiếp cận được nội dung toán học Họ mong chờ sự đa dạng và tính hợp lý có phong cách riêng Hiểu biết của người kiểm tra tri thức đó là hoàn chỉnh với những biểu diễn bội, những giải thích khác nhau, những ứng dụng khác nhau và chúng sẽ hướng dẫn quá trình kiểm tra; nhưng ý định của họ lại là khảo sát việc sử dụng những ví dụ, hình ảnh, ngôn ngữ, định nghĩa, tương tự… của học sinh để tạo nên một mô hình

có thể chuyển tải được sự hiểu biến của bản thân người học về tri thức toán đó theo những cách cơ bản nhất

2.2.2 Kiến tạo trong giáo dục

Lý thuyết kiến tạo được đề cập nhiều trong triết học và giáo dục bởi các lý thuyết gia và những xu hướng gần đây trong giáo dục toán cho thấy một sự thay

đổi hướng tới quan điểm rằng việc học toán là một hoạt động mang tính văn hóa

xã hội (Cobb, 2000, [28], Pritchard & Woolard, 2010, [71]) Lý thuyết kiến tạo, với vai trò một lý thuyết về tâm lý học, nói về nhận thức và con người học như thế nào, nó không cung cấp những mô hình dạy học cụ thể, và cũng không đề nghị nội dung gì nên có trong chương trình dạy học Lý thuyết kiến tạo chỉ đưa ra những tư tưởng chủ đạo giúp con người nắm bắt được ý nghĩa của việc học và từ

đó nhiều áp dụng vào giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng đã và đang được hình thành

Hầu hết các nghiên cứu gần đây đề nghị rằng các lý thuyết văn hóa – xã hội kết hợp với các thành tố của lý thuyết kiến tạo sẽ cung cấp một mô hình có ích cho việc làm thế nào để học sinh học Toán Von Glasersfeld (1991, [34]) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra rằng lý thuyết kiến tạo, trong các dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng người học phải tự kiến tạo tri thức cho chính mình bằng cách điều ứng các kinh nghiệm được giới thiệu với kiến thức có sẵn Bodner (1986, [19]) tái khẳng định: “ người học kiến tạo sự hiểu biết Họ không chỉ đơn giản phản chiếu lại những gì được dạy và những gì họ học được Người học tìm kiếm ý nghĩa và cố gắng để tìm ra quy luật và trật tự của sự vật trong thế giới khách quan dù thiếu những thông tin đầy đủ”

Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên hai nguyên tắc sau:

 Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài

 Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể (Confrey & Maloney, 2006, [29])

Hai nguyên tắc này nhằm bác bỏ việc áp đặt và truyền thụ một chiều thụ động đến người học Nguyên tắc thứ nhất nhấn mạnh việc học mang tính chủ động Nguyên tắc thứ hai cho rằng việc học mang tính cá nhân Ngoài ra, lý thuyết kiến tạo xã hội đã bổ sung thêm bốn nguyên tắc (Paul Ernest, 1991, [31]):

 Những lý thuyết có tính cá nhân thu được từ sự sắp xếp lại các kinh nghiệm của bản thân phải phù hợp với những ràng buộc được ấn định bởi thực tiễn

tự nhiên và xã hội;

 Con người đạt được những lý thuyết này theo chu trình: Lý thuyết - Dự đoán - Thử nghiệm – (Thất bại) - Thích nghi - Lý thuyết mới;

 Chu trình đó sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực tiễn

tự nhiên và xã hội cùng các nguyên tắc về ngôn ngữ được sử dụng;

 Toán học là lý thuyết về hình thái và cấu trúc được nảy sinh từ trong ngôn ngữ

Lý thuyết kiến tạo như là một triết học không phải là mới, nhưng việc thực hành lý thuyết đó vào nền giáo dục hiện đại vẫn còn đang ở giai đoạn định hình Trong lý thuyết kiến tạo cũng có nhiều quan điểm khác nhau Thay vì bàn cãi sự khác nhau giữa các quan điểm, chúng ta chỉ quan tâm đến việc làm thế nào để áp dụng lý thuyết kiến tạo vào trong lớp học

Học là một quá trình mang tính xã hội tích cực và những nghiên cứu gần đây

đã chỉ ra:

 Học sinh học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực, ở đó các em có điều kiện và khả năng để kiến tạo sự hiểu biết của riêng mình

 Khi có hoạt động dạy học xảy ra trong môi trường như vậy là tạo ra mô hình dạy học kiểu kiến tạo

 Mọi người nên nhớ rằng: “Trẻ em tập đi bằng cách đi chứ không phải bằng cách được dạy các qui tắc để đi và rồi thực hành các bài tập về đi”

Cobb (1989, [27]) đã khẳng định những kiến tạo toán học của trẻ em được chi phối một cách đáng kể bởi những điều kiện xã hội và văn hóa Ông nói rằng, học sinh không còn được xem như là những người được người lớn chuyển tải các kiến thức toán học một cách thụ động mà các em phải tự kiến tạo các ý nghĩa cho bản thân mình bằng cách kết nối với thông tin mới hoặc cấu trúc lại những kiến thức trước đó của các em Cũng theo Cobb, sự tham gia của học sinh trong cộng

đồng lớp học để đàm phán và thể chế hóa những thực hành toán học nhất định ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển khái niệm của cá nhân các em Thật vậy, trẻ

em không chỉ xây dựng hiểu biết cho mình rồi kiểm tra xem nó có phù hợp với những hiểu biết của bạn mình hay không Trẻ cũng học toán khi các em nỗ lực điều chỉnh những hành động toán học của mình cho phù hợp với những bạn khác Như thế, các em góp phần vào việc tạo dựng sự đồng thuận khi tham gia vào quá trình đàm phán và thể chế hóa những ý nghĩa toán học

2.2.3 Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán

Lý thuyết kiến tạo có niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo được, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó Kiến thức được kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau Khi đó học sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán các khái niệm được xây dựng

Giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ học sinh xây dựng kiến thức chính xác Đôi khi học sinh kiến tạo được tri thức nhưng chỉ đúng trong những trường hợp cụ thể Khi đó thầy giáo cần phải đưa ra thêm những tình huống cho phép học sinh thử nghiệm kiến thức của mình Một khi học sinh nhận

ra rằng tri thức được kiến tạo của các em không đúng với tình huống mới, các em

có thể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp Confrey & Maloney (2006, [29]) cho rằng quan điểm về vai trò của giáo viên đã thay đổi nhằm công nhận những đóng góp quan trọng của họ như những người tạo động cơ, hướng dẫn, hỗ trợ học sinh trong việc phát triển khả năng suy luận của học sinh khi các

em khám phá những chủ đề phong phú của toán học

Học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với mọi khái niệm toán học, vì thế vai trò chủ yếu của người giáo viên không phải là đọc bài giảng hoặc nỗ lực chuyển tải các kiến thức toán học, mà tạo ra những tình huống cho học sinh thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết Một khía cạnh tích cực của

cách tiếp cận này là sự phân nhỏ mỗi khái niệm toán học thành những bước phát triển theo lý thuyết của Piaget về nhận thức dựa trên quan sát, phỏng vấn học sinh khi các em nỗ lực học một khái niệm

Lý thuyết kiến tạo cho rằng kiến thức toán học có được khi con người lập các

mô hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia giải các bài toán, chứ không phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin, và cũng không phải là sự bộc lộ bẩm sinh Thách thức trong việc dạy học là tạo ra được những hoạt động thực nghiệm thu hút được học sinh tham gia và động viên khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đổi, và áp dụng các mô hình toán học cần thiết nhằm làm cho những kinh nghiệm này có ý nghĩa

Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò của những quá trình nhận thức nội tại

và “cài đặt dữ liệu” trong đầu của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học toán của chính mình Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho học sinh trao đổi thảo luận cách hiểu và tiếp cận vấn đề của mình

Theo quan điểm này, có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy toán: tìm nhiều cách khác nhau để thu hút từng cá nhân học sinh tham gia, phát triển môi trường giàu thông tin để khảo sát toán học, chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vấn đề

có liên quan để giúp học sinh đối chứng thực nghiệm

Trên cơ sở mong muốn tạo nên các môi trường dạy học Toán điện tử nhằm tích hợp các mô hình thao tác động trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, chúng tôi chọn lý thuyết kiến tạo làm nền tảng lý luận để phân tích các dữ liệu và rút ra các kết luận trong nghiên cứu của mình

2.2.4 Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử

Lý thuyết kiến tạo đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong đổi mới giáo dục hiện nay Lý thuyết này khuyến khích học sinh tự xây dựng kiến thức cho mình dựa trên những thực nghiệm cá nhân và áp dụng trực tiếp vào môi trường của các em Việc học của mỗi cá nhân học sinh trở thành trung tâm của tiến trình dạy học

Lý thuyết kiến tạo được xem là lý thuyết lý tưởng cho học tập điện tử learning) vì những lý do như sau:

(E- Lý thuyết kiến tạo xem người học là trung tâm của tiến trình dạy học Trong

môi trường dạy học toán điện tử, thật khó để duy trì vai trò truyền thống của giáo viên, nhưng bù lại, internet hỗ trợ học sinh tiến hành việc học một cách chủ động và đồng thời đưa ra các cấp độ học tập để các em chọn lựa: học cái gì, học ở đâu, học như thế nào và học với ai

 Lý thuyết kiến tạo cho rằng, kiến thức được xây dựng và ứng dụng thống nhất với các thực nghiệm mang tính cá nhân E-learning cho phép thực hiện

các phương pháp học tập: học theo ngữ cảnh, học qua làm việc Công nghệ trực tuyến cho phép học sinh ghi lại và phản ảnh việc học của các em

 Lý thuyết kiến tạo xem người học là những thực thể hoạt động hơn là thụ động để có thể đổ đầy thông tin E-learning cho phép học sinh được khám

phá và tìm kiếm thông tin, tạo ra các liên kết và kiến tạo tri thức

 Lý thuyết kiến tạo xem việc học mang tính xã hội, như thế đối thoại và hợp tác là tất yếu E-learning dễ dàng cho phép thông tin giữa những người học

mà không bị những chướng ngại về thời gian và địa điểm

2.3 Những kết quả nghiên cứu liên quan

Phần này giới thiệu một số kết quả nghiên cứu ở trong và ngoài nước có liên quan đến đề tài Chúng tôi trình bày các quan điểm về học tích cực, môi trường học tập toán, trực quan hóa, tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học, các hoạt động toán học thao tác động và tích hợp công nghệ trong giáo dục toán

2.3.1 Học tích cực

Học tích cực trước hết là một phương pháp học tập theo nhiều hướng, trong đó việc học xảy ra từ giáo viên đến học sinh, từ học sinh đến học sinh và từ học sinh đến giáo viên Học tích cực bao hàm các hoạt động đầu vào (input), tiến trình (process) và đầu ra (output) Các hoạt động này có nhiều dạng khác nhau liên quan đến toàn bộ lớp học, một đội, một nhóm nhỏ, một bộ ba, một cặp hay từng

cá nhân học sinh Học tập dựa trên các hoạt động gồm nhiều dạng khác nhau như trao đổi, viết, đọc thảo luận, tranh luận, hành động, phỏng vấn, bàn bạc, xây dựng Mục tiêu của học tích cực là kích thích thói quen suy nghĩ suốt đời, kích thích học sinh suy nghĩ về vấn đề làm như thế nào, từ đó tăng cường vai trò, trách nhiệm của các em trong việc học của mình

Đối chiếu việc học tích cực với việc ghi nhớ, rõ ràng việc học thật sự không phải là ghi nhớ Hầu hết cái mà chúng ta nhớ sẽ mất đi trong vòng vài giờ đồng

hồ Việc học không thể như là việc nuốt chửng thức ăn Để giữ lại những điều được học, học sinh phải nghiền ngẫm nó Một số chiến lược học tập tích cực liên quan đến sự hợp tác với bạn học, cung cấp một môi trường học tập tin cậy để phát triển và khám phá các ý tưởng Cách mà một học sinh thảo luận với bạn học

và cách mà học sinh hỗ trợ cho bạn mình sẽ giúp chính em có sự hiểu biết và làm chủ việc học

2.3.2 Quan điểm về lớp học toán hiệu quả

Stonewater (2005, [75]) trong nghiên cứu của mình về lớp học toán hiệu quả

đã chỉ ra rằng các học sinh trong phạm vi nghiên cứu của ông có thể được phân nhóm theo hai loại chính: nhóm Xem - Học - Thực hành (Watch - Learn - Practice view) và nhóm Cá nhân là Người khởi đầu (Self as Initiator view) Sự phân chia này dựa trên vai trò của giáo viên và học sinh được diễn tả như thế nào trong một lớp học toán hiệu quả

Học sinh trong nhóm Xem - Học - Thực hành (XHT) diễn tả lớp học toán hiệu quả là lớp học trong đó giáo viên truyền thụ các kiến thức toán học qua những ví

dụ và quy tắc chủ yếu Trong quan điểm lấy giáo viên làm trung tâm này, giáo viên trả lời tất cả các câu hỏi, tổng quan các bài tập và đánh giá học sinh trên những vấn đề tương tự với bài tập về nhà Các học sinh này thấy rằng, vai trò của các em là thực hành và làm chủ những thông tin mà giáo viên đưa ra bao gồm giải các bài tập và hỏi giáo viên để sửa chữa những chỗ chưa chắc chắn trong bài làm Như thế nhóm XHT cho rằng một lớp học toán hiệu quả bắt đầu với những quy tắc, công thức và vấn đề toán học được diễn tả bởi giáo viên; làm việc với

các ví dụ minh họa, thiết kế các bài tập tương tự với những ví dụ trên lớp và tổng quan các bài tập vào ngày học tiếp theo Chu kỳ này được tiếp diễn trong toàn bộ năm học

Ngược lại với nhóm XHT, nhóm Cá nhân là người khởi đầu (CNK) quan niệm vai trò của giáo viên là người thúc đẩy học sinh học toán hơn là những người cung cấp thông tin Như thế những học sinh này thấy được vai trò của các em chính là xây dựng những hiểu biết toán học, giải quyết các vấn đề toán học và tìm ra lời giải hoặc phát hiện và khám phá các ý tưởng toán học Những nhiệm

vụ học tập được đưa ra từ sự hợp tác với giáo viên và với những học sinh khác Các em tin rằng vai trò của học sinh là tham gia vào những cuộc hội thoại trong lớp để tìm ra cách để giải quyết các vấn đề và nhận thấy các bạn học sinh khác có thể cộng tác với mình trong việc học Nhiều học sinh tin rằng chính các em có trách nhiệm khắc phục những vấn đề toán học khó Tổng quát, những diễn tả của các em mang tính cá nhân nhiều hơn là những học sinh ở nhóm XHT Các em không quy tắc hóa những hoạt động diễn ra hàng ngày trong lớp học mà những diễn tả của các em tập trung vào việc làm thế nào để học hiệu quả hơn

Kết quả nghiên cứu của Stonewater cho thấy những hoạt động với động cơ xuất phát từ cá nhân của học sinh đóng vai trò quan trọng trong việc kiến tạo tri thức của các em Điều này ủng hộ cho quan điểm cá nhân của lý thuyết kiến tạo Đối với môi trường học tập, kết quả nghiên cứu cũng cho thấy các em đánh giá được vai trò của tương tác giữa các học sinh trong kiến tạo tri thức Môi trường học tập, từ đó, cần phải có những thay đổi theo hướng tạo ra sự thuận lợi tối đa cho những tương tác giữa các học sinh, giữa học sinh với giáo viên

2.3.3 Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học

Trần Vui (2006a, [7]) cũng đã đề cập đến một cách tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học, đó là:

 Trong một lớp học kiến tạo, thầy giáo không bày cho học sinh cách giải bất

kỳ bài toán nào, mà chỉ đưa ra các vấn đề hoặc bài toán và động viên các

em tìm cách của riêng mình để tấn công và giải bài toán

 Khi học sinh đưa ra cách giải, thầy giáo cố gắng đừng nói câu trả lời là đúng hay sai, mà chỉ động viên các em đồng ý hoặc không đồng ý với các cách giải khác, và để trao đổi ý tưởng của các em học sinh cho đến khi đồng

ý lời giải nào có ý nghĩa và chấp nhận được

 Thầy giáo phải tôn trọng cách giải thích của các em học sinh, vì nó gắn liền với tư duy đang có của học sinh

 Trong lớp học kiến tạo, học sinh được phép dùng các kiến thức của các em đang có để trả lời

 Học sinh trao đổi cách giải và lời giải cho nhau, tranh luận với nhau, suy nghĩ có phê phán về cách giải tốt nhất của bài toán

 Học sinh đóng vai trò trung tâm trong một lớp học có tính kiến tạo, trong đó học sinh cảm thấy tự do để:

 Chia sẻ những niềm tin và quan điểm của mình,

 Đặt những câu hỏi: Cái gì? Bằng cách nào? và Tại sao?

 Phiêu lưu tìm tòi,

 Đặt giả thuyết,

 Chấp nhận sai lầm

Với môi trường học tập truyền thống, việc động viên các em tìm ra cách của riêng mình để tấn công và giải bài toán có thể chưa tạo được những động lực thật

sự Hoặc, học sinh đã biết được đích đến của bài toán hoặc bản thân những yếu

tố, khía cạnh của bài toán khó làm hấp dẫn các em Hơn nữa, khi thực hiện các khảo sát, tìm tòi để đặt các giả thuyết, việc kiểm chứng hoặc bác bỏ những giả thuyết sai không phải lúc nào cũng có thể thực hiện trong thời gian ngắn Khi phát hiện con đường tìm tòi lời giải bài toán hiện tại không thể thực hiện được, học sinh cần quay lại để tìm đường khác Điều này là không phải lúc nào cũng dễ dàng với các bài toán hình học khi mà học sinh phải dựng thêm các đối tượng: các

em phải xóa đi để dựng những đối tượng mới hoặc thậm chí phải vẽ hình mới