TIẾT 18 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

 Cho hai đường thẳng song song a và b .Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b.. ĐỊNH NGHĨA: Khoảng cách giữa

1

 Cho hai đường thẳng song song a và b Gọi A

và B là hai điểm bất kì thuộc đường thẳng a,

AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng b Gọi độ dài AH là h Tính

độ dài BK theo h.

Kiểm tra:

Tứ giác ABKH có:

AB // HK ( vì a//b)

BK // AH (vì cùng vuông góc với b)

ABKH là hình bình hành

 ABKH là hình chữ nhật

Đáp án:

0

90

ˆ 

H

h

K

B A

H b

a

AH = BK = h

4

ĐỊNH NGHĨA:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

h

K

B A

H b

a

Cho đường thẳng b Gọi a và a’ là hai đường thẳng

SOng song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h ( hình 94 ), (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b Gọi M, M’ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II) Chứng minh rằng M  a, M’  a’

H.94

(II)

(I)

K'

M' A'

K H'

M

H

A

h

h

h a'

h b

a

?2

h h

(II)

(I)

A

a'

a

b

M'

K'

A'

K H'

M

H Nối AM

Tứ giác AMKH có :

AH // MK ( cùng vuông góc với b )

AH = MH ( = h )  AMKH là hình bình hành

 AM // HK hay AM // b

a // b  M  a ( Theo tiên đề Ơ- Clít )

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

Tính chất:

Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao

ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm (h.95) Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?

H.95

2 2

H' C

H B

TL: Đỉnh A của các tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm.

A''

H''

A'

H'

B

A

2

?3

Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h

Nhận xét:

?4

Cho hình 96b, trong đó

các đường thẳng a, b, c, d

song song với nhau Chứng

minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng a, b,

c, d song song cách đều thì

EF=FG=GH

b) Nếu EF=FG=GH thì các

đường thẳng a, b, c, d song

song cách đều

H.96b

d c b a

H G

E F

D C B A

H G F E

D

C B A

d

c

b

a

Hình câu a

H G F E

D

C B A

d c b a

Hình câu b

a // b // c và AB = BC = CD

thì EF = FG = GH

a // b // c và EF = FG = GH thì AB = BC = CD

Đáp án:

H G F E

D

C B A

d c b

a

a) Tứ giác AEGC có: AE//CG (v ì a//c)

 AEGC là hình thang

Có BF//AE//CG

AB=BC EF= FG (1)

Tương tự : Hình thang BFHD Có:

CG//BF//DH

BC=CD

Từ (1) và (2) suy ra : EF = FG = GH

FG = GH (2)

Đáp án:

H G F E

D

C B A

d c b

a

b) Tứ giác AEGC có: AE//CG (v ì a//c)

 AEGC là hình thang

Có BF//AE//CG

EF=FG AB = BC (1)

Tương tự : Hình thang BFHD Có:

CG//BF//DH

FG = GH

Từ (1) và (2) suy ra : EF = FG = GH

 BC=CD (2)

Định lý:

-Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một

đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

-Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng

và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

Luyện tập:

Bài 68 (SGK):

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm

B Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm

C di chuyển trên đường nào?

Luyện tập:

Bài 68 (SGK):

Đáp án:

Kẻ AH, CK vuông góc với d

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

2

K H

B A

C

d

AHB = CKD (cạnh

huyền-góc nhọn)

 CK = AH = 2 cm

Hướng dẫn về nhà :

- Nắm chắc các định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

- Tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

- Ôn tập lại bốn tập hợp điểm đã học Định lí về các đường thẳng song song cách đều.

- Làm các bài tập về nhà: Bài 67; 69 SGK

Bài 126, 128 SBT