Thiết kế, chế tạo mô hình điều khiển cân bằng bi và thanh

4.2 Phương pháp nghiên cứu Đề tài nghiên cứu được thực hiện theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm. Cụ thể như sau: - Nghiên cứu các tài liệu liên quan nhằm tổng hợp lựa chọn các phương án từ đó xây dựng mô hình toán học bi và thanh, trên cơ sở đó tính toán để thiết kế bộ điều khiển cân bằng tự động hệ bi và thanh.

1

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

- Trong thực tế, có nhiều công trình, thiết bị, máy móc hoạt động theo mô

hình dạng bi và thanh như: hệ thống cân bằng máy bay theo phương ngang, thiết

bị cân bằng cho diễn viên xiếc, … Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các công trình, thiết bị này ngày càng có kết cấu phức tạp Sự gia tăng về quy

mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của hệ và dễ sinh ra các dao động Các dao động này thường ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc, làm giảm độ bền của công trình, thiết bị; vì vậy nghiên cứu dao động của mô hình bi

và thanh, điều khiển cân bằng hệ thống là vấn đề đang được nhiều nhà khoa học quan tâm

- Trong những năm qua điều khiển thông minh đã phát triển rất nhanh và

đa dạng, tạo cơ sở để điều khiển các hệ thống động phức tạp, trong điều kiện các yếu tố bất định ngày càng gia tăng Bên cạch đó, xu hướng hiện nay là kết hợp giữa các phương pháp điều khiển thông minh và điều khiển thông thường đang được nghiên cứu phát triển mạnh Mô hình bi và thanh là mô hình thực nghiệm quen thuộc khi áp dụng các phương pháp điều khiển vì tính đơn giản trong cấu tạo nhưng đủ phức tạp về mặt động lực

- Từ các vấn đề trên, việc nghiên cứu thiết kế chế tạo mô hình điều khiển cân bằng bi và thanh là rất cần thiết; nhằm nắm bắt và ứng dụng kĩ thuật điều

khiển để phục vụ cho nhu cầu sản xuất, học tập, nghiên cứu

2 Mục đích của đề tài

- Lĩnh vực kĩ thuật điều khiển rất rộng; tuy nhiên xuất phát từ thực tế hiện nay, việc điều khiển cân bằng bi và thanh ở nước ta cần được nghiên cứu cụ thể

3 Phạm vi và nội dung nghiên cứu

3.1 Phạm vi

- Nghiên cứu động học và động lực học mô hình bi và thanh

- Điều khiển cân bằng bi trên thanh sử dụng phương pháp điều khiển hiện đại và điều khiển thông minh

3.2 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu động học và động lực học mô hình bi và thanh để xây dựng

mô hình toán học cho hệ thống;

- Nghiên cứu lý thuyết điều khiển tối ưu, điều khiển trượt và mạng nơron

để thiết kế các bộ điều khiển cho mô hình bi và thanh;

- Nghiên cứu phần mềm Matlab để tính toán và mô phỏng hệ thống;

- Chế tạo và ứng dụng bộ điều khiển cân bằng mô hình bi và thanh theo lý thuyết đã nghiên cứu

4 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống cân bằng bi và thanh gồm có một viên bi, một thanh và một động cơ Servo Khi động cơ quay một góc θ, thông qua hộp giảm tốc sẽ làm cho thanh quay một góc α Khi thanh thay đổi góc từ vị trí cân bằng, dưới tác dụng của trọng lực sẽ làm viên bi lăn tự do trên thanh, và bộ điều khiển có

3

nhiệm vụ kiểm soát góc quay θ của động cơ DC để giữ viên bi cân bằng tại vị trí mong muốn

4.2 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu được thực hiện theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm Cụ thể như sau:

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan nhằm tổng hợp lựa chọn các phương

án từ đó xây dựng mô hình toán học bi và thanh, trên cơ sở đó tính toán để thiết

kế bộ điều khiển cân bằng tự động hệ bi và thanh

- Chế tạo mô hình để kiểm chứng các kết quả

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Áp dụng cho các thiết bị điều khiển tự động (hoạt động theo nguyên tắc

mô hình bi và thanh) yêu cầu chuyển động chính xác trong quá trình hoạt động Qua đó, nâng cao năng lực thiết kế các thiết bị tự động

- Mô hình bi và thanh là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: hệ thống cân bằng máy bay theo phương ngang, thiết bị cân bằng cho diễn viên xiếc,

- Mô hình bi và thanh được dùng để kiểm chứng lý thuyết điều khiển tự động đã sử dụng

- Kết quả nghiên cứu góp phần thúc đẩy việc xây dựng các mô hình phục

vụ cho công tác đào tạo sinh viên chuyên ngành Cơ khí chế tạo máy và các

4

ngành liên quan Tạo ra phương pháp học tập, nghiên cứu trực quan bằng mô hình cụ thể Bước đầu tiếp cận kỹ thuật điều khiển thông minh

6 Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc của luận văn gồm có 5 chương

Chương 1: Tổng quan và xây dựng mô hình toán học bi và thanh

Trình bày tổng quan các nghiên cứu trên thế giới về điều khiển cân bằng

mô hình bi và thanh, hướng nghiên cứu của các nhà khoa học và các sản phẩm liên quan đã được áp dụng vào thực tế và thương mại hóa Xây dựng mô hình toán học của hệ thống

Chương 2: Cơ sở lý thuyết điều khiển

Trình bày lý thuyết điều khiển trượt thích nghi nơron Ưu, nhược điểm so với các phương pháp điều khiển khác khi ứng dụng vào mô hình

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển cân bằng bi và thanh

Xây dựng các luật điều khiển tối ưu, trượt, trượt thích nghi nơron Từ đó thiết kế bộ điều khiển cho chúng Sử dụng Matlab để mô phỏng đáp ứng của hệ thống, qua đó so sánh đáp ứng của các bộ điều khiển

Chương 4: Thiết kế, chế tạo mô hình điều khiển cân bằng bi và thanh

Thiết kế kết cấu cơ khí, truyền động của mô hình bi và thanh Ngoài ra còn trình bày việc thiết kế mạch điều khiển và chương trình điều khiển trên máy tính

Chương 5: Kết luận

Đánh giá kết quả của luận văn và hướng phát triển của đề tài

Với việc sử dụng cảm biến siêu âm, cùng với thiết kế đơn giản cho phép hệ thống đáp ứng nhanh

Hình 1.1 Mô hình bi và thanh thuộc công ty Megachem

Trường đại học kỹ thuật Hông kông

Năm 2006, mô hình bi và thanh thuộc đề tài luận văn của sinh viên Wei Wang thực hiện, đã đưa vào làm mô hình thí nghiệm trong trường

Với cơ cấu truyền động gián tiếp qua dây cua roa và tay nâng Hệ thống là tránh được sự ảnh hưởng của động cơ khi động cơ quay nhanh và đảo chiều liên tục Dây chuyền động qua đĩa quay có bán kính lớn, làm hệ thống đáp ứng nâng cao, hạ thấp tay nâng nhanh chóng

6

Hình 1.2 Mô hình bi và thanh tại trường ĐHKT Hongkong

Tuy nhiên thanh nằm ngang, cánh tay nâng và đĩa quay tương đối nặng,

do đó khi đưa ra tín hiệu điều khiển động cơ cấn phải tính mô men quay của động cơ khi có tải nặng Hệ thống chịu ảnh hưởng nhiều về độ chính xác của quá trình lắp ráp cơ khí

Phương pháp xác định vị trí của quả bóng là dùng cảm biến từ Một cuộn dây dài nằm dọc phía dưới thanh, cấp nguồn điện AC 12V vào cuộn dây, khi bi ( bằng kim loại) lăn trên bề mặt cuộn dây, dòng điện cảm ứng sinh ra và biến

thiên, từ đó xác định được tỷ lệ khoảng cách

Phương pháp xác định vị trí này dễ bị nhiễu khi có vật kim loại đặt gần thanh, và tính toán dòng điện biến thiên khá phức tạp

Trường đại học Florida

Đề tài luận văn của hai sinh viên Ms Ming Gao và Mr Sani- Hasim, hệ thống được hoàn thành tháng 7 năm 2007

7

Hình 1.3 Mô hình cân bằng bi và thanh thuộc trường đại học Florida

Với thiết kế động cơ gắn phía dưới, qua thanh truyền động, hai cảm biến siêu âm độc lập cho phép việc tính toán vị trí bi chính xác, tính trung bình hai cảm biến, trong trường hợp mất tín hiệu một trong hai cảm biến bị mất tính hiệu thì vị trí bi vẫn có thể xác định được

Trường đại học kỹ thuật Autralia

Tháng 5 năm 2008, nhóm sinh viên của trường đại học kỹ thuật Australia

đã áp dụng kỹ thuật xử lý ảnh vào trong mô hình ball and beam

Trong mô hình này, thanh cân bằng là một máng rộng, hình chữ “V”, máng

có độ dài 50cm và được phủ màu đen

- Bi là một viên bi nhựa màu trắng, đường kính 30 mm

- Trục động cơ được gắn trực tiếp vào điểm giữa của máng

8

Hình 1.4 Mô hình bi và thanh thuộc trường đại học kỹ thuật Australia

Với việc sử dụng cảm biến xác định vị trí bi sẽ hạn chế nhiễu trong quá trình đọc vị trí bi, tăng tính linh hoạt trong xử lý

Tuy nhiên quá trình xử lý phụ thuộc hoàn toàn vào điều kiện ánh sáng môi trường Độ dài của thanh phải giới hạn trong phạm vi chụp của camera Màu sắc của quả bóng phải là màu trắng hơn rất nhiều so với màu của máng và màu nền trong mô hình

1.2 Thiết lập mô hình toán học hệ thống cân bằng bi và thanh

Hệ thống cân bằng bi và thanh như hình vẽ gồm có một quả bóng, một thanh dằm và một động cơ Servo Khi động cơ quay một góc , thông qua bộ truyền sẽ làm cho thanh dằm quay một góc Khi thanh thay đổi góc từ vị trí cân bằng, dưới tác dụng của trọng lực sẽ làm bi lăn tự do trên thanh cân bằng, và

bộ điều khiển có nhiệm vụ kiểm soát góc quay của động cơ DC để giữ bi cân bằng tại vị trí mong muốn Tương tự hệ con lắc ngược, hệ cân bằng bi và thanh cũng là một trong những đối tượng phi tuyến không ổn định điển hình thường được sử dụng để kiểm chứng lý thuyết điều khiển tự động

Momen quán tính của bi ( )

Momen quán tính của thanh ( )

[

̇ ]

Các phương trình của động cơ DC

(1.2.10)

Kí hiệu

Điện áp vào ( )

Dòng điện phần ứng ( )

Điện trở phần ứng ( )

̇

̇

̇

̇

̇

̇

̇

̇ ]

14

[

[

]

1.3 Xét tính điều khiển đƣợc và quan sát đƣợc của hệ thống

Bảng thông số của mô hình

15

Momen quán tính của thanh cân bằng Ib=0.02333(kgm2)

Momen quán tính của bi Is=2.42 (kgm2)

16

U = [B AB A2B A3B]

[

]

Rank (U) = 4 Như vậy hệ thống điều khiển được Xét tính quan sát được của hệ thống V = [C CA CA2 CA3]T [

] Rank (V) = 4

Như vậy hệ thống quan sát được

1.4 Xây dựng mô hình toán học của hệ thống bằng matlab simulink

1.4.1 Giới thiệu về matlab simulink

Simulink là một phần mềm mở rộng của MATLAB (1 Toolbox của Matlab) dùng để mô hình hoá, mô phỏng và phân tích một hệ thống động Thông thường dùng để thiết kế hệ thống điều khiển, thiết kế DSP, hệ thống thông tin và các ứng dụng mô phỏng khác

17

Simulink là thuật ngữ mô phỏng dễ nhớ được ghép bởi hai từ Simulation

và Link Simulink cho phép mô tả hệ thống tuyến tính,hệ phi tuyến, các mô hình trong miền thời gian liên tục, hay gián đoạn hoặc một hệ gồm cả liên tục và gián đoạn

Để mô hình hoá, Simulink cung cấp cho bạn một giao diện đồ họa để sử dụng và xây dựng mô hình sử dụng thao tác "nhấn và kéo" chuột Với giao diện

đồ họa ta có thể xây mô hình và khảo sát mô hình một cách trực quan hơn Đây

là sự khác xa các phần mềm trước đó mà người sử dụng phải đưa vào các phương vi phân và các phương trình sai phân bằng một ngôn ngữ lập trình

1.4.2 Xây dựng mô hình bi và thanh bằng matlab

Hình 1.7 Khối hệ thống cơ khí

Hình 1.8 Khối động cơ DC

18 Hình 1.9 Khối mô hình bi và thanh

1.4.3 Kết quả đáp ứng của hệ bi và thanh khi chƣa có bộ điều khiển

19 Hình 1.10 Đáp ứng vị trí của bi

Hình 1.11 Đáp ứng góc của thanh

20

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN

Chương này giới thiệu lý thuyết các phương pháp điều khiển được áp dụng để điều khiển cân bằng bi và thanh: phương pháp điều khiển LQR, trượt, điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơrôn

2.1 Phương pháp điều khiển LQR

LQR (Linear Quadratic regulator: Điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương)

Trong phần này chúng ta sẽ xem phương pháp xây dựng bài toán tổng hợp các hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

Hình 2.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển LQR

2.1.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính – Tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov (điều kiện đủ)

Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái

̇ ( )Nếu tìm được một hàm ( ) với mọi biến trạng thái là một hàm xác định dương, sao cho đạo hàm của nó ( )

dựa theo phương trình vi phân của chuyển động bị nhiễu cũng là hàm xác định dấu, song trái dấu với hàm V(x) thì chuyển động không bị nhiễu sẽ ổn định tiệm cận

( ) ̇( ) với mọi biến trạng thái ̅̅̅̅̅ hệ thống ổn định tiệm cận

21

( ) ̇( ) với mọi biến trạng thái ̅̅̅̅̅ hệ thống ổn định

( ) ̇( ) với mọi biến trạng thái ̅̅̅̅̅ hệ thống không ổn định Phương trình Lyapunov

Xét hệ tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái (hệ Autonom)

Yêu cầu cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lượng J

Với là một ma trận dương xác định dương

Chọn hàm năng lượng ( ) xác định dương

Trong đó ma trận S là ma trận vuông xác định dương ̇( ) có dạng

̇( ) ̇ ̇ ̇

=( ) ̇

= ̇

= ( ̇)

Do ( ) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì ̇( ) phải là xác định âm Ta chọn ̇( ) (do Q là ma trận xác định dương nên ̇( )sẽ là xác định âm) ( )̇

22

Điều kiện cần và đủ để trạng thái cân bằng ổn định tiệm cận: cho trước bất kỳ một ma trận xác định dương và ma trận ổn định, tồn tại một ma trận xác định dương thỏa mãn phương trình

̇

Phương trình (2.4) được gọi là phương trình Lyapunov

Khi S không thay đổi theo thời gian ̇ , ta có phương trình đại số Lyapunov

Chúng ta sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (2.8) là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận trận được xác định để tối thiểu hoá chỉ tiêu chất lượng thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu ( )

( )

[( ) ( ) ̇]

( ) ̇ ( ) ̇ (2.14) Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (A-BK) ổn định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (2.14) Chỉ tiêu chất lượng bây giờ có thể được xác định như sau

∫ ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) Lưu ý rằng: ( )

( ) ( )

Đặt , phương trình (2.14) trở thành

( ) ( ) ̇

Phương trình (2.16) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối

ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng cho bởi phương trình (2.16) là tuyến tính và có dạng

Ma trận S khi đó phải thỏa mãn phương trình (2.15) được viết lại như sau

Phương trình (2.18) được gọi là phương trình Riccati

Khi S không thay đổi theo thời gian ̇ 0 , ta có phương trình đại số Riccati (ARE : Algebraic Riccati Equation)

27

2.2 Mạng nơron nhân tạo

Mạng nơron nhân tạo [5] mô phỏng hoạt động của não người để giải quyết các bài toán kỹ thuật Bộ não người có khoảng nơron Các nơron này được kết nối với nhau thành mạng Việc xử lý thông tin được thực hiện nhờ vào sự lan truyền của tín hiệu từ nơron này sang nơron khác thông qua các sợi trục thần kinh (axon) Mạng nơron nhân tạo được đặc trưng bởi ba yếu tố

 Phần tử xử lý (nơron)

 Cấu trúc và ghép nối của các phần tử xử lý

 Phương pháp huấn luyện mạng

Mỗi nơron nhân tạo được đặc trưng bởi quan hệ giữa các tín hiệu vào

Hàm tác động: (hàm kích hoạt, hàm truyền, activation function, transfer

function): tạo tín hiệu ra ( ) Ta có một số hàm tác động thông dụng nhƣ sau

29

( ) {

30

Trong (2.31) và (2.32), là hằng số dương xác định độ dốc của hàm tác động ở lân cận điểm Khi hàm sigmoid đơn cực tiến đến bước nhảy đơn vị, hàm sigmoid lưỡng cực tiến đến hàm dấu

Hình 2.4 Các cấu trúc tiêu biểu của mạng neuron

A) mạng truyền thẳng 1 lớp (single layer feedforward network)

B) mạng truyền thẳng nhiều lớp (multi layer feedforward network)

C) nút đơn hồi tiếp (single node with feedback to itself)

D) mạng hồi quy nhiều lớp (multi layer recurrent network

31

Huấn luyện mạng

Mục đích của huấn luyện mạng là xác định các bộ trọng số của các nơron trong mạng từ các dữ liệu Nếu quá trình huấn luyện có sử dụng tín hiệu ra mong

muốn d, ta nói các nơron học có giám sát Nếu quá trình huấn luyện không sử

dụng tín hiệu ra mong muốn, ta nói các nơron học không có giám sát Nếu quá trình huấn luyện không sử dụng tín hiệu ra mong muốn nhưng có sử dụng 1 tín hiệu đánh giá chất lượng của mạng, ta nói quá trình học của mạng là quá trình học tăng cường

Hình 2.5 Các phương pháp học (learning)

A) học có giám sát (supervised learning)

B) học tăng cường (reinforcement learning)

C) học không có giám sát (unsupervised learning, self organizing)

2.3 Lý thuyết điều khiển trƣợt

Xét một hệ thống phi tuyến với biểu diễn trạng thái sau

33

{

̇ ̇ ̇ ( ) ( )

Trong đó , , là các hệ số được chọn trước sao cho đa thức đặc trưng của thỏa mãn điều kiện Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm) Kết quả là khi , tín hiệu sai lệch khi Phương trình , xác định một mặt cong trong không gian chiều, gọi là mặt trượt (sliding surface)

Vấn đề đặt ra là xác định luật điều khiển u để đưa các quỹ đạo pha của

hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động của ( ) và ( )

Luật điều khiển trượt cổ điển

( )( ( ) ( ) ̈ ̇ ( ) ( )) (2.37)

34

Trong các ứng dụng điều khiển thực tế Bộ điều khiển trượt cổ điển thường có 2 nhược điểm

 Hiện tượng dao động tần số cao tín hiệu điều khiển (chatering)

 Không xác định được chính xác các thông số của mô hình thì không thể điều khiển được hệ thống thực tế

2.4 Điều khiển trượt thích nghi nơrôn

Xét một mạng nơrôn dùng làm bộ điều khiển trượt thích nghi nơron dạng

truyền thẳng q lớp có phương trình biểu diễn tổng quát

Trong đó E là vectơ ngõ vào, W là vectơ trọng số của mạng Các trọng số

của mạng được khởi tạo giá trị ban đầu nhỏ Các giá trị này sẽ được cập nhật trực tuyến theo lý thuyết điều khiển trượt, sao cho , khi

Hình 2.7 Mô hình điều khiển trượt thích nghi nơron

Định nghĩa hàm Lyaponov

̇

̇ ( )

̇

̇ ( )

Đặt ( ) ( ), ta có

( ̇ ) ( ( ) ( )) (| |) (

) (2.48) Với

2.5 Nhận xét

Phương trình Riccati dùng để tổng hợp các hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất

lượng dạng toàn phương Với cách giải quyết này, ta vừa đảm bảo được tính ổn

định của hệ thống (do cách chọn hàm năng lượng V(x) theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov), vừa cực tiểu hoá được chỉ tiêu chất lượng J theo yêu cầu

bài toán đặt ra Tuy nhiên bộ điều khiển đạt chất lượng tốt hay không phụ thuộc rất lớn vào việc xác định chính xác thông số của mô hình

Vấn đề đặt ra đối với điều khiển trượt là xác định luật điều khiển u để

đưa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động của ( ) và ( ) Tuy nhiên cũng giống như điều khiển tối ưu bộ điều khiển trượt cũng phụ thuộc rất lớn vào việc xác định chính xác thông số của mô hình

Kết hợp lý thuyết điều khiển trượt và mạng nơron để thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi nơron áp dụng cho hệ thống phi tuyến động bất định không rõ thông số mô hình Bộ điều khiển mới có các đặc điểm: mạng nơrôn

37

được dùng làm bộ điều khiển trực tiếp, không cần nhận dạng trước các thông

số của mô hình, luật điều khiển được suy ra trực tiếp trong quá trình huấn luyện trực tuyến, có khả năng thích nghi trước sự thay đổi của các chặn trên của các thành phần bất định và có khả năng kháng nhiễu tốt

Momen quán tính của thanh cân bằng Ib=0.02333(kgm2)

Momen quán tính của bi Is=2.42 (kgm2)

3.1 Thiết kế bộ điều khiển tối ưu dùng phương pháp LQR

3.1.1 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ bi và thanh

Với bản thông số ở trên thì ta tính được các ma trận A, B

39

[

]

]

Sử dụng matlab để tìm K Nhập các ma trận A, B, Q, R Sau đó nhập hàm K= lqr(A,B,Q,R)

Tình đƣợc giá trị K= [-261.2070 -104.6443 169.3518 23.5733]

40

3.1.2 Mô phỏng bộ điều khiển LQR bằng matlab

Hình 3.1 Khối bi và thanh điều khiển bằng phương pháp LQR

3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt

3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ bi và thanh

Tuyến tính hóa xung quanh điểm cân bằng mô tả hệ bi và thanh

{

̇ ̇ ̇ ̇

Đặt

Ta đưa hệ về dạng chuẩn