1đ Cho elip.. Tìm độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của E.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016
THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng
∀x∈\: (m 4 x− ) 2+(m 1 x 2m 1 0+ ) + − >
Bài 2 (2đ) Giải các bất phương trình sau:
a) x 5 2x 1 2
+ + − >
b) x + 5x 10 + < 8
Bài 3 (1đ) Cho cot 3, 3
π
α = ⎜π < α < ⎟
⎝ ⎠ Tính sin α , cos α , tanα Bài 4 (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A cos x.tan x2 cot x.cos x
sin x
Bài 5 (1đ) Chứng minh rằng: 4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x3 − 3 =
Bài 6 (2đ) Trong Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1) B( 3; 2), − , và đường
C( 1; 3)− ) : 2x y 3 0− + =
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d)
b) Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng (d)
Bài 7 (1đ) Viết phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 và tiếp xúc với đường
thẳng (d) : x y 0− = tại A(1;1)
Bài 8 (1đ) Cho elip Tìm độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các đỉnh
và tiêu điểm của (E)
(E) : 5x + 9y = 45
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 10
1 (1đ) Đặt f (x)=(m 4 x− ) 2+(m 1 x 2m 1+ ) + −
* m = 4: f(x) > 0 ⇔ x 7
5
> − không thỏa ∀x∈\ Do đó loại m = 4
* m ≠ 4: f(x) > 0, ∀x∈\ ⇔ m 4 02
− >
⎧⎪
⎨
m 4 3
7
>
⎧
⎪
⎨
5
< ∨ >
Vậy m > 5
0.25 0.50
0.25
2
(x 5) (2x 1) 2(x 5)(2x 1)
0 (2x 1)(x 5)
>
2
x 6
0 2x 1 x 5
−
>
x 6
1
2
≠
⎧
⎪
⇔ ⎨
< − ∨ >
⎪⎩
Tập nghiệm: S ( ; 5) 1; \{ }
2
= −∞ − ∪⎜ +∞⎟
0.50 0.50
2.b (1đ)
x+ 5x 10+ < 8 ⇔ 5x 10 8 x+ < − ⇔
2
8 x 0 5x 10 0 5x 10 (8 x)
⎧ − >
⎪
⎨
⎪ + < −
⎩
x 8
x 3 x 18
<
⎧
⎪ ≥ −
⎨
⎪ < ∨ >
⎩
2 x 3
− ≤ <
Tập nghiệm: S= −[ 2; 3)
0.50
0.50
tan
2 2 2
25
cos
π
⇒ α = − ⎜π < α < ⎟
4 sin cos tan
5
0.25 0.25 0.25 0.25
4 (1đ)
2
cos x.tan x
sin x
2
sin x
sin x sin x
sin x sin x
2
sin x
sin x sin x
0.50
0.50
5 (1đ) 4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x3 − 3 =
VT =4sin x.cos x(cos x sin x)2 − 2
2sin 2x.cos 2x
=
VP sin 4x
0.25 0.50 0.25
Trang 36.a (1đ) G(–1; 2)
( ) // (d)∆ ⇒ ∆( ) : 2x y c 0 (c 3)− + = ≠
G ( )∈ ∆ ⇒ = c 4 Vậy (∆) : 2x y 4 0− + =
0.25 0.25 0.25 0.25 6.b (1đ) (d) có vtcp uJJGd =(1; 2)
H (d)∈ ⇒H(t;2t 3)+
⇒ AH (t 1;2t 2)JJJG= − +
d
3
5
⊥ ⇔JJJG JJG= ⇔ = −
⇒ H 3 9;
5 5
0.25 0.25 0.25 0.25
7 (1đ) Gọi (∆) là đường thẳng qua A(1;1) và vuông góc với (d) ⇒ ∆( ) : x y 2 0+ − =
Gọi I là tâm của đường tròn (C)
Vì (C) tiếp xúc với (d) tại A(1;1) nên I ( ) : y∈ ∆ = − + ⇒ đặt I(a;–a + 2) x 2
IA= 2⇔ −1 a + a 1− =2 a 0 I(0; 2)
a 2 I(2; 0)
= ⇒
⎡
⎣ Vậy có 2 đường tròn
2 2
2 2
(C) : x (y 2) 2 (C) : (x 2) y 2
⎢
0.25 0.25 0.25 0.25
8 (1đ)
Ta có
2 2
9 + 5 = ⇒ a = 3; b= 5; c = 2
Độ dài trục lớn: A A1 2 =2a 6= ; Độ dài trục nhỏ: B B1 2=2b 2 5= Tiêu cự: F F1 2=2c 4= ; Tiêu điểm F ( 2; 0), F (2; 0)1 − 2
Đỉnh: A ( 3; 0), A (3; 0)1 − 2 ; B 0;1( − 5 , B 0; 5) ( )2
0.25 0.25 0.25 0.25