Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.. Tìm nghiệm kép đó.. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. Lập phương trình tiếp tuyến của C biết ti

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN _ KHỐI 10

Ngày thi: 4/5/2016

Thời gian làm bài: 90 phút

A ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Cho

phương trình (m là tham số) Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

Bài 3: (1 điểm) Cho Tính

cos2x; tanx;

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh

đẳng thức:

Bài 5: (1 điểm) Giải bất

phương trình sau:

A HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết

phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

Bài 7: (1 điểm) Viết phương trình

đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d):

Bài 8: (1 điểm) Cho đường

tròn Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (Δ) vuông góc với đường thẳng

Bài 9: (1 điểm) Lập phương trình

chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua

2 điểm và

ĐÁP ÁN TOÁN 10 _ HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016

2

(m 1)x  2(m2)x3m 4 0

2

8 2 x x 2  6 3x

2x4  x 2x 1

sin

x   x  

tan

4

x 



1 cos2 sin 2 x

tan

1 cos2 sin 2x

x

x x



2

x  x  x   x

2x 3y 1 0

 C x :d 2:3x y24 y4x2016 08y5 0

2 2;

2

M 

1 3;

2

N   

(1đ)

Phương trình đã cho có nghiệm kép

(0.25)

(0.25)

m = 0: phương trình

có nghiệm kép là x =

-2 (0.-25)

m =: phương trình có nghiệm kép là x = (0.25)

2

(2đ)

a.(0.25)(0.5)

(0.25)

b (0.25)

(0.25)

Bảng xét dấu (0.25)

x -∞ -3 Error: Reference source not found

-1 Error: Reference source not found +∞

| 0 + | + 0

+ 0 - | - 0 + | +

Vế trái - 0 + 0 - 0 + 0 - Vậy bất phương trình có tập

nghiệm (0.25)Error:

Reference source not found

3

(1đ)

Do nên cos x < 0

(0.25)

(0.25)

(0.25)

(0.25)

4

(1đ)

(0.5) = (0.25)

=tan x =VP (0.25)

5

(1đ)

Đk :

Đặt

Bpt thành:

(0.25)

(0.5)thỏa điều kiện (0.25)

6 M là trung điểm BC => M(3/2;-2) (0.25)

0 0

a 



 



 



2

0

2

m







5 3

11 2

2 x 1

 2  4 2

14 1

5

x x



  



  



   



2

6 3 0

8 2 (6 3 )

x x x

   



   



   



2

8 2 x x  6 3x

2x4  x 2x 1  2x4  x 2x 1

2x 42 x2 2x 12 0

 5 x2  x2 4x3 0

2

5 x

x  x

S     

5 cos

cos

3

x

x

















3 2

cos

3

x

cos2 1 2sin

9

x  x

tan

x x

x

tan tan

4

4 1 tan tan

4

x x

x









2 2

2sin 2sin cos 2cos 2sin cos

VT







2sin (sin cos ) 2cos (sin cos )



 sin cos

x x

x 2

t  x  x  x   xt

t  t 

2 t 1

   

2

x x





 





2

x

(AM) qua A(-1; 2), có VTCP

(0.25) (0.25)

(AM) : 4(x+1)+ (y – 2)=0 8x + 5y – 2=0 (0.25)

7

(1đ)

Gọi (C) có dạng:

Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – 1 = 0 (1) (0.25)

Do A, B thuộc (C) nên ta có

hệ: (0.25)

(1) và (2) (0.25) Vậy (C): (0.25)

8

(1đ)

Đường tròn (0.25)

(0.25)

Điều kiện tiếp xúc với (C) là

:

(0.25) Vậy (0.25)

9

(1đ)

Gọi PTCT của (E):

Do M, N thuộc ( E)nên ta có

hệ (0.5) (0.25)

Vậy (E): (0.25)

5 ( ; 4) 2

AM  

 5

(4; ) 2

VTPT n

5 2



7 3 125 3

a b

c



 





  











(2)

a b c

a b c







x y  ax by c 

 C có tâm I 2; 4 

bán kính R 5





   d

 :4 3 0

 

 

x y

x y







29

4 25

21

c c

c







  4.2 3 4

5 25

c

 , 

d I   R

a b

a  b   

1 2

1 4









2

2

4 1 1

a

b







 



2 2

4 1

a b



 





1