nhiều đề ôn tốt nghiệp Toán có giải

tài liệu word nhiều đề ôn tốt nghiệp Toán có giải

Đề số 001

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y x= 3−3x2+3x 4− có bao nhiêu cực trị ?

Câu 2: Cho hàm số 4 3 2

3

= − − − − Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

Câu 5: Cho hàm số y= 1 x− 2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ ]0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( )0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( )0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−1;0)

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 5y

x 3

−

=+ trên đoạn [ ]0; 2

A.

[ ]

x 0;2

5min y

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

1 6

5 3

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x= ( 3−3x 2+ )

a 1 b

+

=+

( )

15

b 1 blog 20

b 1 a

+

=+

Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b< < Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò ( )

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x( ) =800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A. aa ' bb ' 0+ = B. aa ' bb' 0− = C. ab' a'b 0+ = D. ab' a'b 0− =

Câu 34: Cho số phức z thỏa z =3 Biết rằng tập hợp số phức w= +z i là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

A. I 0;1( ) B. I 0; 1( − ) C. I 1;0(− ) D. I 1;0( )

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh AB a, AD a 2= = , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy

Câu 36: Khối đa diện đều loại { }5;3 có tên gọi là:

A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

aV

3

3 S.ACD

aV

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O

gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích ( )3

V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h 0> lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h 0> xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

A. ( )

2 2

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại ( )4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hình đa diện đều loại ( )4;3 là hình lập phương

B. Hình đa diện đều loại ( )4;3 là hình hộp chữ nhật

C. Hình đa diện đều loại ( )4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D. Hình đa diện đều loại ( )4;3 là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x 3y 4z 2016− + = Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1

1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

( )2 2

y ' 3x= −6x 3 3 x 1+ = − ≥ ∀ ∈0, x ¡

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 2: Đáp án D

( )2 3

+ Với m 0> , khi đó hàm số có TXĐ D=¡ suy ra

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m 0> thỏa YCBT

π

= π − , cho S' x( ) = ⇔ =0 x 2Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m= ( ) nghĩa là bán kính là 2m

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

Đồ thị đi qua các điểm (0; 1 , 1; 2− ) ( − ) chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A

log 20

log 15 1 log 5 b 1 a

++

có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V 0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

W= ∫ 800xdx 400x= =36.10 J−

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là b ( )

dxV

Xét ∆ABC vuông tại B, có AC= AB2+BC2 = a2+2a2 =a 3

Xét ∆SAC vuông tại A, có (SA⊥(ABCD) ) ⇒SA⊥AC

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

Trong tam giác SOH ta có: OK OH OS22 22 a 6

+Vậy d(M, SCD( )) 3OK a 6

Câu 39: Đáp án C

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A 'H⊥(ABC , BM) ⊥AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

42k 1

Vì A 'B'⊥(ACC') suy ra ·B'CA ' 30= 0 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên

(BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có 0 a 3

nr= −2;3; 4− song song với (2; 3; 4− ) Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 44: Đáp án D

Phương trình mặt cầu được viết lại ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S : x 4− + +y 5 + −z 3 =1, nên tâm và bán kính cần tìm là I 4; 5;3( − ) và R 1=

Câu 45: Đáp án C

1 6 1 1 5 3

d

33

d1 đi qua điểm M 1; 2;31( − ) và có vtcp uuur1=(1;1; 1− )

d2 đi qua điểm M2 =(3;1;5) và có vtctp uuur2 =(1; 2;3)

Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

Điểm trên (P) M 1; 2;31( − )

Vtpt của (P): nr=u , uuur uur1 2=(5; 4;1− )

Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1( − −) (4 y 2+ +) (1 z 3− = ⇔) 0 5x 4y z 16 0− + − =

Câu 48: Đáp án A

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)

(Q) có vectơ pháp tuyến nrQ=u , uuur uurd P= − − −( 1; 5; 7)

Đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do

Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho AB 4= => (S) có bán kính R IA=

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH⊥AB⇒ ∆IHA vuông tại H

Đề số 010

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A. y= − +x3 3x 2+ B. y= − +x3 3x 1+

C. y x= 4−x2+1 D. y x= 3−3x 1+

Câu 2: Cho hàm số ( )

( )

f x y

g x

= với f x( ) ≠g x( ) ≠0, có xlim f x( ) 1

→+∞ = và xlim g x( ) 1

→+∞ = − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1= và y= −1

Câu 3: Hỏi hàm số y= −4x4+1 nghịch biến trên khoảng nào?

2

− +∞

  D. (−∞ −; 5)

Câu 4: Cho hàm số y f x= ( )xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

x −∞ 1− 0 1 +∞

y' − 0 + 0 − 0 +

y +∞ +∞ −3

4− +∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng +∞ và giá trị nhỏ nhất bằng -4

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0= và đạt cực tiểu tại x 1=

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x= 3−3x2+2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) = 2 x− 2 +x

A. Nếu m< −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

B. Nếu m= −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C. Nếu m> −4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng

Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu

có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu Nước chỉ chứa được trong hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì log x log 32 > 2

C. Tập nghiệm là 1 x 3

2< <

D. Tập nghiệm của bất phương trình là 1 x 3< <

Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75%

năm thì sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu Biết rằng tiền lãi sau mỗi năm được cộng vào tiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo Đáp án nào sau đây gần số năm thực tế nhất

A. 41 năm B. 40 năm C. 42 năm D. 43 năm

Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol y x= 2−2x 2+ , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 Diện ( )tích phần gạch chéo là:

Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục

của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ) Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng chuông là 2 2 Tính thể tích chuông?

Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trình z z

z i

=+ là:

3

=

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy

(ABCD), AB a, AD 2a= = Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Thể tích hình chop S.ABCD bằng

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450 Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân OA OB a,OC a

B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng

C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều

D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900 Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật

cầu bán kính a Khi đó, thể tích của hình trụ bằng:

A. 1Sa

1Sa

1Sa

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2 Cho biết

mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2α mà cos 1

32α = − Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó

A. O là trung điểm của AB B. O là trung điểm của AD

C. O là trung điểm của BD D. O thuộc mặt phẳng (ADB)

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector ar=(a ,a ,a , b1 2 3) r=(b , b , b1 2 3) khác 0r Tích hữu hướng của ar và br và cr Câu nào sau đây đúng?

Câu 45: Ba mặt phẳng x 2y z 6 0, 2x y 3z 13 0,3x 2y 3z 16 0+ − − = − + + = − + + = cắt nhau tại điểm A Tọa độ của A là:

D. Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0− − − =

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hình bên là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có a 0< , nó di qua điểm ( )0; 2

Câu 2: Đáp án C

( )

x x

− suy ra y= −1 là tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số

có thể nhiều hơn một tiệm cận

Ta thấy x 1

2

= không phải là nghiệm của phương trình

Ta có: ∆ =' m2+2m 2 0, m+ > ∀

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Câu 8: Đáp án D

Ta có:

3 2

Câu 9: Đáp án A

Xét phương trình x2+4x m 0− = , với ' 4 m 0∆ = + < ⇔ < −m 4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 10: Đáp án A

Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Bài toán quy về việc tính h và r phụ thuộc theo R khi

hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O,R)

thay đổi về V= πr h2 đạt giá trị lớn nhất

y

Ta có 9 32 3

1log 50 log 50 log 50

2

150log 50 log log 15 log 10 1 a b 1

Số tiền gốc sau 1 năm là:100 100.r 100 1 r+ = ( + )

Số tiền gốc sau 2 năm là: ( ) ( ) ( )2

100 1 r+ +100 1 r r 100 1 r+ = +Như vậy số tiền gốc sau n năm là: ( )n

100 1 r+Theo đề ( )n ( )n

2 2

= Thể tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình

phẳng y= 2x, x 0, x 4= = quay quanh trục Ox Do đó

Ta có 4 ( )2 4

0 0

Gọi AA ' x 0= > Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác AA’B:

V =AA '.AB.AD a 3.a.a a 3= =

Câu 36: Đáp án D

3 ABCD

V SA.S a.a.2a

Vì AB / / SCD , H AB( ) ∈ nên d AB;SD( ) =d AB, SCD( ( ) )=d H, SCD( ( ) )

Gọi I là trung điểm của CD Trong (SHI), dựng HK⊥SI tại K

Thể tích khối nón là :

3 2

Gọi M là trung điểm cạnh BC Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung

truyến AM và DM cùng vuông góc với BC và AM DM a 3

Giải (1),(2) tính x,y theo z được x= − −z 4; y z 5= + Thế vào phương trình (3) được z= −3

Phương trình tổng quát của (BCD): (x 1 0− ) (+ − + −y 1) (z 2) ( )− =1 0

+ +

Câu 47: Đáp án D

(D) qua A 3;1; 3( − ) và có vectơ chỉ phương ar=(4; 4;1− )

Vecto pháp tuyến của ( ) (P : m 1; 2; 4− − )

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 = và y = − 3

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 = và x = − 3

Câu 8: (M3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 3

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log x log 9 3 3 + x = là:

log x − 3x 2 + ≥ − 1 là:

[0;2) (3;7] ∪

Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép

với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A 635.000 B 535.000 C 613.000 D 643.000

Câu 22: Hàm số y sin x = là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A y sinx 1 = + B y cot x = C y cos x = D

Câu 26: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) 1

Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = − + 6t 12 (m / s), trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?

Câu 37: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2;

SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 39: : Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta

được một khối cầu Diện tích mặt cầu đó là

A 2π B 4π C π D.Vπ 4

3

=

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a,AC 2a = = Độ dài đường sinh

l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là:

A l a 2= B l a 5 = C l a = D

l a 3 =

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là

A.πa 2 B.πa 2 2 C.πa 2 3 D.πa2 2

2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB = BC =a 3 , góc SAB SCB 90· =· = 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A 2πa 2 B 8πa 2 C 16πa 2 D 12πa 2

Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: