TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ 9 TẬP 1

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK Hướng dẫn Giải và đáp án bài 1,2,3 trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1 ( Bài tập căn bậc hai) – Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba. • Giải bài 4,5 trang 7 SGK toán lớp 9 tập 1 (Hàm số bậc hai) Bài 1. (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400. Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1: √121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và 11. √144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và 12. √169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và 13. √225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và 15. √256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và 16. √324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và 18. √361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và 19. √400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và 20.

Trang 1

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK

Hướng dẫn Giải và đáp án bài 1,2,3 trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1 ( Bài tập căn bậc hai) – Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba.

 Giải bài 4,5 trang 7 SGK toán lớp 9 tập 1 (Hàm số bậc hai)

Bài 1 (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:

√121 = 11 Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11

————-Bài 2 (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)

So sánh

a) 2 và √3 ; b) 6 và √41 ; c) 7 và √47

Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số

a) 2 = √4 Vì 4 > 3 nên √4 > √3 hay 2 > √3

b) ĐS: 6 < √41

c) ĐS: 7 > √47

————-Bài 3 (trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1)

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

a) X2 = 2; b) X2 = 3;

c) X2 = 3,5; d) X2 = 4,12;

Nghiệm của phương trình X2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a

Trang 2

1 Căn bậc hai số học

Ở lớp 7, ta đã biết:

 Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là √a và số âm kí hiệu là -√a

 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết √0 = 0

ĐỊNH NGHĨA

Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì √a < √b

Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu √a < √b thì a < b Như vậy ta có định lí sau đây

a) Vận dụng điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức: “Nếu a ≥ 0 thì a = (√a)2″:

Trang 3

Gọi x là độ dài hình vuông, x > 0 Diện tích của hình vuông là x2 Diện tích của hình chữ nhật là 3,5 14 = 49(m2) Theo đầu bài = 49

Suy ra x = 7 hoặc x = -7 Vì x > 0 nên x = 7

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 7m

 Giải bài 1,2,3 trang 6 SGK toán lớp 9 tập 1 (Bài tập căn bậc hai)

Các em có lời giải khác hay thì comment dưới nhé

Bài tập luyện thêm có đáp án:

Trang 7

Hướng dẫn Giải bài 6,7,8 trang 10 , Đáp án bài 9,10,11,12,13,14,15,16 trang

11 SGK toán lớp 9 tập 1 (Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức) – Chương 1 Đại số lớp 9 tập 1: Căn bậc hai, căn bậc 3.

Ngoài bài tập trong Sách giáo khoa, còn có 7 bài tập làm thêm, ôn luyện về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án.

A Lý thuyết căn thức bậc 2 và hằng đăng thức

B Giải bài tập SGK căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức toán lớp 9 tập 1

Bài 6 (trang 10 SGK toán 9 tập 1)

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) √a/3 b) √-5a;

c) √4-a d) √(3a+7)

a) √a/3 có nghĩa khi a/3 ≥ 0 vì 3 > 0 nên a ≥ 0

Trang 8

b) √-5a có nghĩa khi -5a ≥ 0 hay khi a ≤ 0.

c) √4-a có nghĩa khi 4 – a ≥ 0 hay khi a ≤ 4

d) √(3a+7) có nghĩa khi 3a + 7 ≥ 0 hay khi a ≥ – 7/3

Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 9

Bài 11.(trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Tính:

a) √16.√25 + √196:√49; b) 36: – √169;

c) d)

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) ĐS: x ≥ -3,5

b) ĐS: x ≤ 4/3

c) Điều kiện để

Trang 10

Vì 1 > 0 nên -1 + x > 0 Do đó c > 1.

d) Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên 1 + x2 > 0 với mọi giá trị của x Do

đó √(1+x2 )có nghĩa với mọi giá trị của x

a) Vì a < 0 nên √a2 = │a│ = -a

Do đó 2√a2 – 5a = -2a – 5a = -7a

Giải các phương trình sau:

Trang 11

Đố Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam) Ta có: m2 + V2 =

Trang 12

Bài tập luyện 2:

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

2 Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từngthừa số rồi nhân các kết quả với nhau

Nói cách khác, với các số a, b,…c không âm ta có:√a.b….c = √a.√b….√c

Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

Trang 17

Nói cách khác, với các số a, b,…,c không âm ta có:

√a.√b….√c = √a.b…c

B Giải bài tập trong sách giáo khoa trang 14 toán lớp 9 tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

Trang 18

Đáp án và Hướng dẫn lời giải bài 19:

Bài 20.(Trang 15 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)

Đáp án và Hướng dẫn lời giải bài 20:

d) (3 – a)2 – √0, √180a2 = (3 – a)2 – √36a2 = (3 – a)2 – 6|a|

 Với a ≥ 0 => 6 |a| = 6a

(3 – a)2 – 6|a| = 9 – 6a + a2 – 6a = a2 – 12a + 9

 Với a <0 6 |a| = – 6a

(3 – a)2 – 6|a| = 9 – 6a + a2 + 6a = a2 + 9

Bài 21 Khai phương tích 12.30.40 được:

Trang 19

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

b) (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau

Hướng dẫn giải bài 23:

a) Dùng hằng đẳng thức khai triển vế trái rồi lưu ý rằng √(3)2 = 3

VT = (2 -√3)(2+√3) = 22 – (√3)2 = 4-3 = 1 = VP (đPCM)

b) Hai số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

Cho 2 số a, b khác 0 Ta bảo 2 số a và b là nghịch đảo của nhau khi a.b=1 Ta có(√2006 – √2005)(√2006 +√2005)

=(√2006)2 -(√2005)2 = 2006-2005 =1

Điều này chứng tỏ √2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghich đảo của nhau

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

Trang 20

Hướng dẫn Giải bài 25,26,27 trang 16 SGK Toán lớp 9 tập 1: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – Đại số lớp 7 tập 1.

d) Điều kiện: Vì (1-x)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên √4(1-x)2

có nghĩa với mọi giá trị của x

Trang 21

Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4

Bài 26 (Trang 16 SGK Toán đại số lớp 9 tập 1)

a) So sánh √25+9 và √25 + √9

b) Với a > 0 và b > 0, chứng minh √a+b < √a + √b

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với √25+9

Do đó: (√a+b)2 < (√a + √b)2 ⇒ √a+b < √a + √b

Bài 27 (Trang 16 SGK Toán đại số lớp 9 tập 1)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28,29,30,31,32,33,34 trang 19 SGK Toán

9 tập 1: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương – Chương 1 Đại số lớp 9.

Xem bài tập Bài 3: → BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG LỚP 9

A Tóm tắt lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1 Định lí Với số a không âm và số b dương ta có Lưu ý a) Với biểu thức A ≥ 0 và B > 0 thì không thể viết đẳng thức trên Chẳng hạn √-9/√-4 được xác định nhưng biểu thức √-9/√-4 không xác định

2 Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2

Trang 22

3 Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta

có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó

B Giải bài tập trong sách giáo khoa trang 19,20 Toán đại số lớp 9 tập 1

Bài 28 (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Trang 23

⇒√a<√a-b + √b ⇒√a- √b< √a-b với a > b >0 (đpcm)

a) HD: Đổi hỗn số và số thập phân thành phân số

Trang 24

Trang 25

←Giải bài 28,29,30,31,32,33,34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Bài 35 (trang 20 SGK toán đại số 20 tập 1)

Trang 26

b)Hướng dẫn Đổi 4x2 + 4x + 1 thành bình phương của một tổng.

Đáp số x =5/2 và x =-7/2

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P,

Q

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm Do đó theo định lí Py-ta-go:

– Các đường chéo bằng nhau

và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:

Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng

Tóm tắt kiến thức Bảng Căn bậc 2 và Giải bài 38,39,40,41,42 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 : Bảng căn bậc 2 – Chương 1 Đại Số.

A Tóm tắt kiến thức Bảng căn thức bậc 2 Toán 9

Tóm tắt lý thuyết:

Trang 27

1 Giới thiệu bảng:

Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và các cột Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang Căn bậc hai của các số được viết bởi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 đượcghi sẵn trong bảng ở các cột 0 đến cột 9 Tiếp đó là chín cột hiệu chính để hiệu chỉnh chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99

2 Cách dùng bảng

Bảng tính sẵn căn bậc hai của tác giả V.M.Bra-đi-xơ chỉ cho phép ta tìm trực tiếp căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 Tuy nhiên, dựa vào tính chất của căn bậc hai, ta vẫn dùng bảng này để tìm được căn bậc hai của số không âm lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1

Bảng căn bậc 2 (trích)

Chú ý: Khi tìm căn bậc hai của số không âm lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1, ta

dùng hướng dẫn của bảng: “Khi dời dấu phẩy trong số N đi 2, 4, 6,… chữ số thì phải dời dấu phẩy theo cùng chiều trong đó √N đi 1, 2, 3,… chữ số”

B Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Toán 9 tập 1 trang 23

Bài 38 (Trang 23 Toán Đại số 9 tập 1)

Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính

bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả:

5,4; 7,2; 9,5; 31; 68

Trang 28

√5,4 ≈ 2,324; √7,2 ≈ 2,683; √9,5 ≈ 3,082; √31 ≈ 5,568 √68 = 8,246

Bài luyện tập hay về bảng Căn bậc 2 Toán 9

Bài 1: Cho a = 3,4 và b =5,1 Tính √a, √b, √ab So sánh √a.√b và √ab Cách tính

nào nhanh hơn và so độ chính xác cao hơn

Trang 29

Bài 2 Chứng tỏ rằng, các số tự nhiên nhỏ hơn 16 nhưng lớn hơn 9 đều không

Tóm tắt kiến thức và Giải bài 43,44,45,46,47 trang 27 SGK Toán Đại số lớp

9 tập 1 : Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

A Tóm tắt kiến thức Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B≥0, ta có √A2B = |A|√B tức là:

Nếu A ≥0 và B≥0 thì √A2B = A√B;

Nếu A<0 và B≥0 thì √A2B = -A√B

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥0 và B≥0 thì A√B = √A2B

Với A<0 và B≥0 thì A√B = -√A2B

Bài trước: Giải bài 38,39,40,41,42 trang 23 SGK Toán 9 tập 1: Bảng căn bậc 2

B Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 27 Toán 9 tập 1

Bài 43 (SGK trang 27 Toán 9 tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

e)√7.63.a2 = √7.7.9.a2 = 7.3|a| = 21|a|

Đưa thừa số vào trong dấu căn: 3√5; -5√2; -2/3√xy với xy ≥ 0; x√2/x với x > 0

và y ≥ 0

Trang 30

Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh

a) Ta có 3√3 = √27 vì 27 > 12 ⇒ √27 > √12 nên 3√3 > √12b)3√5 = √9.5 = √45; 7= √49 Vì 49 > 45 nên 7 > 3√5

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a) 2√3x – 4√3x + 27 – 3√3x

b) 3√2x – 5√8x + 7√18x + 28

a) 2√3x – 4√3x + 27 – 3√3x = 27 + (2-4-3 )√3x = 27 -5√3

Trang 31

Lưu ý Các căn số bậc hai là những số thực Do đó khó làm tính với căn số bậc

hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực

b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau

là √2x

3√2x – 5√8x + 7√18x + 28 = 3√2x – 5√4.2x + 7√9.2x + 28

=3√2x – 10√2x + 21√2x + 28 =28 + (3-10+21)√2x = 28 + 14√2x

a) Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0 Do đó:

b)

Vì a > 0,5 nên 2a – 1> 0 Do đó

Tóm tắt kiến thức và áp dụng Giải bài 48,49 trang 29 ; Bài 50,51,52 trang

30 SGK Toán 9 tập 1: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (Tiếp).

Bài trước: Giải bài 43,44,45,46,47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

A Tóm tắt kiến thức bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (Tiếp)

3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà AB ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

4 Trục căn thức ở mẫu.

Trang 32

Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta có

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥

0 và A ≠ B, ta có:

B Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 29,30 Toán Đại số 9 tập 1

Bài 48.( sGK trang 29 Toán Đại số 9 tập 1)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Trang 33

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

Trang 34

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

Trang 35

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 53,54,55,56,57 trang 30 Toán 9 tập 1: Luyện tập.

Bài trước: Giải bài 48,49,50,51,52 trang 29,30 SGK Toán 9 tập 1:Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 53:(Trang 30 Đại số 9 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

Da

p an va giai bai 53 cau a toan 9 tap 1

b)

– Với a,b cùng dấu ab > 0 thì ta có kết quả √1+a2b2

– Với a,b trái dấu ab < 0 thì ta có kết quả – √1+a2b2

c)

Trang 36

d) Chú ý: Ta

có thể giải gọn hơn như saiu Vì để √a có nghĩa thì a ≥ 0 Ta có:

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) ab + b√a + √a +1;

b) √x3 – √y3 + √x2y – √xy2

a) ab + b√a + √a + 1 = b√a(√a+1) + (√a+1) = (√a+1)(b√a+1)

b) √x3 – √y3 + √x2y – √xy2 = (√x3 + √x2y) – (√y3 + √xy2)

= √x2(√x + √y) – √y2 (√x+ √y) = (√x+√y)(x-y)

x, y ≥ 0 ⇒ √x2 = x, √y2 = y

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Trang 37

Hãy chọn câu trả lời đúng

Tóm tắt kiến thức và giải bài 58,59 trang 32 ; bài 60,61,62,63 trang

33 ; bài 64,65,66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và Luyện tập.

A Tóm tắt kiến thức rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Căn bậc 2 đồng dạng: Là các căn bậc 2 có thể đưa về cùng một biểu thức dưới

dấu căn

A√X ± B√X = (A ± B)√X ( X ≥ 0)

A√X.B√Y = A.B√XY ( X,Y ≥ 0)

Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quytắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:

– Phép nhân, phép chia các căn bậc hai;

– Phép khai phương một tích, một thương;

– Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn;

– Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn;

Trang 38

– Phép trục căn thức ở mẫu.

Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phépđưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ

Xem lại: Giải bài 53,54,55,56,57 trang 30 Toán 9 tập 1: Luyện tập

B Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 32,33,34 toán 9 tập 1: biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 58 (trang 32 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Đáp số : a) 3√5; b) (9√2)/2; c) 15√2 – √5; d) 17√2 / 5

Giải chi tiết:

Trang 39

Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0) :

ĐS: a) -√a

b) -5ab√ab

Giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Chứng minh các đẳng thức sau:

án và Hướng dẫn giải bài 61:

a) Khử mẫu những biểu thức dưới dấu căn rồi làm tính ở vế trái để được vế phải

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	3,4 MB