GBT Toan 7 tap 2

Bài 1 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 – Phần Đại số Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu hiệu mà em quan tâm điểm một bài kiểm tra của mỗi em trong lớp, số bạn

Trang 1

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1, 2 trang 7; Bài 3 trang 8; Bài 4 trang 9 SGK Toán 7 tập 2: Thu thập số liệu thống kê, tần số – Chương 3 Thống kê.

→ Các em xem lại các bài tập chương 2 tại đây: Chương 2 đại số lớp 7

A Tóm tắt lý thuyết Thu thập số liệu thống kê, tần số

1 Thu thập số liệu thống kê

– Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số lệu thống kê Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu

– Số tất cả các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

2 Tần số của một giá trị: số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị

của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó

3 Bảng số liệu thống kê ban đầu: Các số liệu thu thập được khi điều tra được

ghi trên bảng thống kê và được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu

Bài trước: Giải bài ôn tập chương 2 Toán Đại số 7 tập 1: Bài 48,49,50,

51,52,53, 54,55,56 trang 76,77, 78

B Hướng dẫn giải bài tập trong SGK trang 7,8,9 bài Thu thập số liệu thống kê, tần số – Toán 7 tập 2 (Đại số)

Bài 1 trang 7 SGK Toán 7 tập 2 – Phần Đại số

Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu hiệu

mà em quan tâm (điểm một bài kiểm tra của mỗi em trong lớp, số bạn nghỉ học trong một ngày của mỗi lớp trong trường, số con trong từng gia đình sống gần nhà em,…)

Hướng dẫn giải bài 1:

Lớp 7A có 45 học sinh, trong lần thi học kì I vừa qua, số điểm của bài kiểm tra môn Toán như sau:

Hàng ngày, bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày Kết quả thu được ở bảng 4:

a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị ?b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ?

c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng

a) – Dấu hiệu của An quan tâm: thời gian đi từ nhà đến trường

Trang 2

– Dấu hiệu trên có 10 giá trị.

b) Trong dãy giá trị của dấu hiệu só 5 giá trị khác nhau

Thời gian chạy 50 mét của các học sinh trong một lớp 7 được thầy giáo dạy Thể dục ghi lại trong hai bảng 5 và 6:

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai bảng)

b) Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (đối với từng bảng)

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (đối với từng bảng)

a) Dấu hiệu chung cần tìm ở cả hai bảng: Thời gian chạy hết 50 mét của học sinh

Trang 3

Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng 7 (sau khi đã trừ khối lượng của vỏ) :

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu và giá trị của dấu hiệu đó

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng

a) – Dấu hiệu cần tìm: Khối lượng chề trong từng hộp

– Số các giá trị: 30

Trang 4

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 5

A Tóm tắt lý thuyết bài Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

1 Bảng “Tần số” (hay bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu)

Từ bảng thu nhập số liệu ban đầu có thể lập bảng “tần số” (còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu

Ta có thể lập bảng “tần số” theo dòng hoặc theo cột

Bài 5 trang 11 SGK Toán 8 tập 2 – Đại số

Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và

những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10:

Trang 5

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng Sau đó điền kết quả vào bảng Chẳng hạn điều tra tháng, năm sinh của một lớp tại một trường trung học cơ sở, ta có bảng thống kê số liệu ban đầu như sau:

Tìm tần số tháng sinh của các bạn trong lớp Để khi lập bảng tần số không nhần lẫn, ta kê ra tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các tháng từ 1 – 12) lần lượt đọc tháng sinh từ trên xuống Mỗi lần gặp tháng nào ta gạch vào cột tháng

đó một vạch Sau khi vạch xong, ta đếm số vạch của mỗi cột để ghi thành bảng

“tần số” như sau:

Kết quả điều tra về con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng 11:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Từ đó lập bảng “tần số”

b) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về con số con của 30 gia đình trong thôn (số con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào ? Số gia đình đông con, tức 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu ?)

Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn Giải bài 10, 11, 12 trang 14; Bài 13 trang 15 SGK Toán 7 tập 2: Biểu đồ – Chương 3 Đại số 7.

Trang 6

A Tóm tắt lý thuyết bài Biểu đồ – Chương 3 thống kê

f là tần suất của giá trị đó

Bài trước: Giải bài 5,6,7,8,9 trang 11,12 SGK Toán 7 tập 2: Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

B Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK trang 14,15 Toán 8 tập 2 bài: Biểu đồ – Chương 3 thống kê

Điểm kiểm tra Toán (học kì I) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng 15:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 10:

a) Dấu hiệu ở bảng 15: Điểm kiểm tra học kì I môn toán Số các giá trị: 50.b)Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng như dưới đây:

Trang 7

Từ bảng tần số lập được ở bài tập 6, hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng.

(Các em xem bài 6 tại đây )

Biểu đồ đoạn thẳng về số con của 30 hộ trong một thôn biểu dưới như dưới đây:

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng 16 (đo bằng độ C) :

Nhiệt độ

a) Hãy lập bảng “tần số”

b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

a) Bảng “tần số” về nhiệt độ trung bình hằng tháng trong mọt năm của một địa phương

Trang 8

Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời các

câu hỏi:

a) Năm 1921, số dân của nước ta là bao nhiêu ?

b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921) thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người ?

c) Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

Từ biểu đồ hình chữ nhật ta có

a) Năm 1921, dân số nước ta là 16 triệu người

b) Năm 1921, dân số nước ta 16 triệu người nên dân số tăng thêm 60 triệu người tức là 60 + 16 = 76 triệu người Nhìn trên biểu đồ, số 76 ứng với năm 1999 và

1999 – 1921 = 78 năm Vậy sau 78 năm thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người

c) Năm 1980 dân số nước ta là 54 triệu

Năm 1999 dân số nước ta là 76 triệu

Vậy từ năm 1980 đến năm 1999 dân số nước ta tăng 22 triệu

Tóm tắt lý thuyết, Đáp án và hướng dẫn Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 20; bài

18 trang 21; Bài 19 trang 22 SGK Toán 7 tập 2: Số trung bình cộng (Đại số chương 3).

A Tóm tắt lý thuyết bài Số trung bình cộng

1 Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu là số dùng làm đại diện cho

một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại

Trang 9

Bài trước: Giải bài 10,11, 12,13 trang 14,15 SGK Toán 7 tập 2: Biểu đồ

B Đáp án và Giải bài Số trung bình cộng Sách giáo khoa trang 20,21 Toán 7 tập 2

Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9 (Xem bài 9)

Bảng “tần số” ở bài tập 9 viết theo cột:

Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục) :

Trang 10

Tuổi thọ (x) 1150 1160 1170 1180 1190

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Tính số trung bình cộng

c) Tìm mốt của dấu hiệu

a) + Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức

“tuổi thọ” của một loại bóng đèn

+ Số các giá trị: N = 50

Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:

¯X = 1172,8 (giờ)

c) Tìm mốt của dấu hiệu:

Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18

Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay M0 = 1180

Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không ? Vì sao ?

Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:

Số trung bình cộng này không làm “đại diện” cho dấu hiệu vì chênh lệch quá lớn

so với 2; 3; 4 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn 2,

3, 4 so với 100, 90

Cách 2: Quan sát bảng “tần số” bảng 24 ta thấy có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị của dấu hiệu (VD: 2 và 100) Do vậy, không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu

– Tần số lớn nhất là 3, giá trị ứng với tần số 3 là 2 Vậy M0 = 2

Trang 11

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:

a) Tính số trung bình cộng

b) Tìm mốt của dấu hiệu

a) Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh

b)Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8 Vậy Mốt của dấu hiệu: M0 =

8 (phút)

Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:

Chiều cao (Sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)

b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này

a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học

Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau

(10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau

b) Số trung bình cộng

GTLN của khoảng này là 120, GTNN của 110-120 là 110 => Trung bình là

(110+120):2 = 115

Tương tự các em tính trung bình của các khoảng còn lại

Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng

Chiều cao Trung bình cộng của Tần số Tích giữa trung bình cộng mỗi

Trang 12

Bài 19 trang 22 SGK Toán 7 tập 2 – Đại Số

Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:

Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tình bỏ túi)

Bảng tần số về số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo

Trang 13

Ôn lại lý thuyết và giải các bài tập trong chương 3 tại các link dưới đây:

1. Thu thập số liệu thống kê, tần số

2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

3. Giải bài Biểu đồ

4. Số trung bình cộng

Hướng dẫn giải bài tập SGK:

Bài 20 trang 23 SGK Toán 7 tập 2: ôn tập chương 3 Đại số 7

Điều tra năng suất lúa xuân năm 1990 của 31 tỉnh thành từ Nghệ An trở vào,

người ta lập được bảng 28:

Năng suất (tạ/ha)

Trang 14

10 Phú Yên 50 25 Bến Tre 35

Trang 15

Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ (đoạn thẳng, hình chữ nhật hoặc hình quạt)

về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét

Tình hình tai nạn giao thông 6 tháng đầu năm 2015 tại Việt Nam

Từ biểu đồ trên cho thấy, tai nạn giao thông xảy ra chủ yếu ở các tuyến quốc lộ, nội thị

Mô tô, xe máy là loại phương tiện chủ yếu trong các vụ TNGT, đây là loại phương tiện chủ yếu tham gia giao thông tại Việt Nam hiện nay

Tóm tắt lý thuyết, Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1,2,3 trang 26; Bài

4,5 trang 27 SGK Toán 7 tập 2: Khái niệm về biểu thức đại số – Chương 4 Biểu thức đại số

A Tóm tắt lý thuyết: Khái niệm về biểu thức đại số

1 Khái niệm về biểu thức đại số

Trang 16

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa

không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ:

2x – 5; ax2 + bx + c;

; …

2 Biểu thức nguyên, biểu thức phân.

a) Biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức nguyên

2a; 1/2x2y, ax + b; ax2 + bx + c; ax4 + y2, …

b) Biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân

Bài trước: Giải bài ôn tập chương 3 Đại số 7: Bài 20,21 trang 23 SGK Toán 7 tập 2

B Đáp án và Giải bài Khái niệm về biểu thức đại số Sách giáo khoa trang 26,27 Toán 7 tập 2

Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của x và y;

b) Tích của x và y;

c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y

a) Tổng của x và y là x + y

b) Tích của x và y là xy

c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y với hiệu của x và y là (x + y) (x – y)

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo)

Hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h thì biểu thức tính diện tích hình thang là:

hoặc 1/2 (a + b)h hoặc (a + b)h : 2

Trang 17

Dùng bút chì nối các ý 1), 2), …, 5) với a), b), …, c) sao cho chúng có cùng ý nghĩa (chẳng hạn như nối ý 1) với e)) :

Ý 1) đã cho là x – y được đọc là hiệu của x và y Đem so sánh với các ý cần nối kết thì ta chọn ý e) vì chúng có cùng ý nghĩa

Làm tương tự cho các câu còn lại ta được kết quả sau:

Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ

so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo

t, x, y

Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn là: t + x – y

Một người hưởng mức lương là a đồng trong một tháng

Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền, nếu:

a) Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng ?

b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ n đồng (n < a) vì nghỉ một ngày công không phép ?

a) Một quý có 3 tháng do đó trong 1 quý người đó lãnh được 3a đồng Vì đảm bảo đủ ngày công và làm việc có hiệu quả cao nên trong quý người đó được hưởng thêm m đồng

Vậy trong một quý người đó được lãnh tất cả là 3a + m (đồng)

Trang 18

b) Trong hai quý lao động (6 tháng) người đó lãnh được 6a (đồng) tiền lương Theo đề bài, trong quý lao động người đó chỉ còn lãnh được 6a – n (đồng).

Tóm tắt lý thuyết, Đáp án và hướng dẫn Giải bài 6 trang 28; Bài 7,8,9 trang 29

SGK Toán 7 tập 2:Giá trị của một biểu thức đại số

A Tóm tắt lý thuyết: Giá trị của một biểu thức đại số

1 Giá trị của một biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,

ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

Bài 6 trang 28 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số

Đố: Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thông) mang tên nhà toán học nổi tiếng nào ?

(Quê ông ở Hà Tĩnh Ông là người thầy của nhiều thế hệ các nhà toán học nước

ta trong thế kỉ XX)

Hãy tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 3, y = 4 và z = 5 rồi viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô trống dưới đây, em sẽ trả lời được câu hỏi trên:

N x2 ; Ê 2x2 +1;

T y2 ; H x2 + y2

Ă 1/2 (xy + z); V z2 – 1;

Trang 19

L x2 – y2 I Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật

Tính giá trị các biểu thức sau tại m = -1 và n = 2:

Đố: Ước tính số gạch cần mua ? Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là 30 cm

Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau:

Trang 20

Tính giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại x = 1 và y = 1/2

Thay x = 1 và y = 1/2 vào biểu thức ta được:

Vậy giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại x = 1 và y = 1/2 là 5/8

Tóm tắt lý thuyết, Đáp án và hướng dẫn Giải bài 10,11,12,13,14 trang

Các bước thu gọn một đơn thức

Trang 21

Bước 1 Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức Dấu duy

nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần dấu “-“ Dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp ngược lại

Bước 2 Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau Bước 3 Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy

thừa để viết tích các chữ cái giống nhau

3 Bậc của đơn thức thu gọn

Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

Số thực khác 0 là đơn thức bậc không Số 0 được coi là đơn thức không có bậc

B Đáp án và giải bài Đơn thức Sách giáo khoa trang 32 Toán 7 tập 2

Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:

(5 – x)x2; -5/9 x2y; -5

Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa

Bạn Bình đã viết đúng 2 đơn thức đó là -5/9x2y; -5

Biểu thức (5 – x)x2 = 5x2 – x3 không là đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

Tóm tắt lý thuyết, Đáp án và hướng dẫn Giải bài 15,16 trang 34; bài 17,18 trang 35 SGK Toán 7 tập 2: Đơn thức đồng dạng

Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số

với nhau và giữ nguyên phần biến

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	562,53 KB