tuyển tập đề thi trung học phổ thông trắc nghiệm môn toán có đáp án chi tiết của các trường miền bắc

Số mặt của khối chóp bằng 2n Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc ... Hàm số đồng biến trên –2;3 Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người t

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

THOẠI NGỌC HẦU Thời gian làm bài: 90 phút Môn: Toán

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A yx33x1 B ytanx C yx22 D 4 2

x2x

Câu 2: Cho hàm số

dx

1axy

2xy





1x

1xy





x1

23xy

12xy

Câu 5: Đồ thị hàm số

2x

12xy

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

mxxy2

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1x

3xy2

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

A

12x

2xy





3x

12xy









Câu 13: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Số mặt và số đỉnh bằng nhau B Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1

C Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 D Số mặt của khối chóp bằng 2n

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc  Thể tích của khối chóp đó là:

1xy

y 

B yx4 2x2 3

2xx

45log

2 6



bab

2ab2a

45log

2





C

bab

2aba45log6



Câu 22: Hàm số

1x

12xy

Câu 23: Cho hàm số yf x , liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng:

x3

xxf

2 3









A Hàm số đồng biến trên (–2;+∞) B Hàm số nghịch biến trên (–∞;–2)

C Hàm số nghịch biến trên (–2;3) D Hàm số đồng biến trên (–2;3)

Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12

cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích của hộp bằng 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

Câu 26: Hàm số

1x

22xxy2

a3

Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1x

12xy

y 3 2  Khẳng định nào sau đây sai:

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 

D Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên 

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; BCa 3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

3

6a

7

21a

Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số yx3 x2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

x0;y0là tọa độ của điểm đó Tìm y0

5xy

1xy





3x

12xy





12x

2xy





1x

2xy





1x

x2y





x1

x2y

a1



2a

12a



22a

1a



2a

2a1

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……….số mặt của hình đa diện ấy”

1ab

2

1ab

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

1mx

1xy

2 



 có hai tiệm cận ngang

C m > 0 D Không có giá trị thực nào của m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300 Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:

cm3

cm3

336cm

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình lập phương là đa diện lồi

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1

D Hình hộp là đa diện lồi.

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

- Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ:

+ f(x) liên tục trên ℝ+ f(x) có đạo hàm ( ) ( ) ℝ và số giá trị x để f x 0 là hữu hạn

- Cách giải:

Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định) Loại B

Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f x là đa thức bậc lẻ nên điều

kiện ( ) ℝ không xảy ra Loại C, D

- Cách giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đa thức x + d nhận x = 1 là nghiệm 1 + d = 0 –

Đồ thị hàm số đi qua A(2;5) 5 = a 2 +1 a = 2

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a ; b

+ Tính , tìm các nghiệm x , x , 1 2 thuộc a ; b của phương trình

- Cách giải: Ta có: 3

y' 8 x ; y'   0 x 0; y' 0  x 0; y' 0  x 0

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a Góc giữa AB với đáy là

α Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD

Ta có: ABO α

BH = BC.sin 60 =

22 BCD

Câu 9:

- Phương pháp:

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại  là  thì hệ số của 3

x là dương Nếu hàm số bậc 3 cógiới hạn tại  là thì hệ số của 3

Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y'

Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số  

 

f xy

g x

 sẽ nằm trên đồ thị hàm số  

 

f xy

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a ; b

+ Tính y, tìm các nghiệm x , x , 1 2 thuộc a ; b của phương trình y 0+ Tính y a , y b , y x       1 , y x2 ,

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm sốtrên a ; b, giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a ; b

- Cách giải:

4 64

- Đáp án: Chọn D

Câu 16:

- Phương pháp:

Nếu hàm số y có y x 0 và y x 0thì x là điểm cực tiểu của hàm số

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của đáy

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB

và đáy là α

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD

+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a+ b 2 ab Dấu bằng xảy ra  a b

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu

của đỉnh S trên đáy trùng với tâm đáy Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

- Đáp án: Chọn D

Câu 20:

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức c

a

c

log blog b

6

12log 3 5

log 45

1

1a

f x Khi đó f x 0 là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f x có tập xác định là D, nếu tồn tại x0Dsao cho

f x f x (hay f x   f x0 ) x D  thì f x 0 là GTLN (hay GTNN) của hàm số

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng x0h; x0h), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định

+ Giải các bất phương trình y 0và y 0.+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y 0, nghịch biến trên (các) khoảng mà

4800 :12400 cm  Cạnh đáy của hình hộp là 20cm Cạnh của tấm bìa hình vuông là 2.12 + 20 = 44 (cm)

+ Tính ygiải phương trình y 0+ Giải các bất phương trình y 0 và y 0

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y 0, nghịch biến trên (các)

Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình vuông và hình

chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy

- Đáp án: Chọn C

Câu 26:

- Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức

+ Tìm tập xác định D

y 1 x 0     1 y x 1 d

Ta có (d) cắt hai trục tọa độ tại A 0;1  và B1;0

Diện tích tam giác OAB là SOAB 1OA.OB 1.1.1 1

+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuốngmặt phẳng đó, suy ra d

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

SM

Vì

Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số đỉnh của đa diện ấy

 Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của đa diện ấy.

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đồ thị hàm số yg x 

+ Giải phương trình f x g x  Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm

+ Suy ra tọa độ giao điểm

- Cách giải: Điều kiện x 1

 S.ABC

3V1

theo logarit cơ số đơn giản

- Cách giải: Đặt log 32 x

 

 

2 2

1 2alog 3 x

Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số mặt của hình đa diện đó

 Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn số mặt của hình đa diện đó.

Lăng trụ có cạnh bên bằng a và hợp với đáy góc α thì có chiều cao là ha.sin α

h8.sin 30 4 cmThể tích lăng trụ là  3

Trang 1/7 - Mã đề thi 132

Câu 1: Cho số phức z a ib (trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z (4 5 )i z  17 11i Tính ab

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a Gọi I là trung

điểm của SO Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 5

5

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 3: Cho các mệnh đề sau:

(I) Nếu a bc thì lna lnb lnc.2  

(II) Cho số thực 0  a 1 Khi đó, a 1 loga x 0 x 1

(III) Cho các số thực 0 a 1,b 0,c 0. Khi đó, log log

Câu 4: Phương trình log2 x 3 2 log 3.log4 3x 2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy 3a Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ

phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón) Biết thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a và

độ dài phần đường sinh còn lại bằng 29

a

391.10

a

329.10

a V

Câu 9: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

Đề thi gồm 6 trang

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

_

y x x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x 1 cắt đồ

thị hàm số tại điểm B (B khác A) Tọa độ điểm B là:

A. B 3; 24 B. B 1; 8 C. B 3; 24 D. B 0; 3

Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình bên

Hỏi phương trình f x 3có bao nhiêu nghiệm?

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f x lnx?

Câu 17: Cho số thực 0 a 1 và hai hàm số f x loga x g x; a x Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(II) Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định

(III) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.

B Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.

C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.

D Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d'.

B Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d'.

C Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d'.

D Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d'.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x4y5z 8 0 và đường thẳng

dlà giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x2y 1 0, ( ) : x2z 3 0 Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )P Tính 

1d3

t I

Câu 28: Cho hàm số y log x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

ln

f x

x

Câu 29: Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng 5 (cm) cắt mặt cầu (S) theo một

đường tròn đi qua ba điểm A, B, C Biết AB = 6 (cm), BC = 8 (cm), CA = 10 (cm), tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S)

100 2 cm

S

Câu 30: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B

sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 450 và khoảng cách đến trục OO' bằng

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(3; 2;1) và b( 2; 2; 4)  Tính a b

Câu 32: Cho số phức z a ib (trong đó a, b là các số thực) Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. z là số thực b0 B. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo

C. z là số thuần ảo  0

0

a b

Tìm mặt phẳng đi qua điểm M1;2;3 và cắt ba đường thẳng d d d1, 2, 3 lần lượt tại A B C, ,

sao cho M là trực tâm tam giác ABC

A. y  z 5 0 B. 2x2y  z 9 0 C. x   y z 6 0 D Không tồn tại.

Trang 5/7 - Mã đề thi 132

Câu 34: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc Một điểm M cố định và khoảng cách từ M đến các mặt

phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A,

B , C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó

Câu 35: Một tạp chí được bán với giá 25 nghìn đồng một cuốn Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm:

lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C(x) = 0,0001x2 – 0,2x + 11000, C(x) được tính

theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí

Câu 42: Tìm giá trị thực của m để phương trình 3 2 2

2 x.5 x m 2 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

x x

Câu 43: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ Tại thời điểm 0h có đúng 2 con X, với mỗi

con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra

2n con X khác.Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết Hỏi lúc 6h01 có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và SD Biết khoảng cách từ S đến mặt

Câu 47: Cho số phức w, biết rằng z1 w 2i và z2 2w4 là hai nghiệm của phương trình

Câu 48: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung quanh cốc

dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480π (cm 3 ) thì người ta cần ít nhất bao nhiêu

cm 3 thủy tinh?

A 75, 66  cm3 B 71,16  cm3 C 85, 41  cm3 D 84, 64  cm3

y x mx mx m m Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm

cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x 2

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 2

log 5 log x 1 log mx 4x m

nghiệm đúng với mọi x

- HẾT -

Trang 1/5 – Mã đề thi 123

Mã đề thi 123

ĐỀ MINH HỌA Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI LẦN I Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề thi 50 câu/ 5 trang )

50 câu hỏi

Câu 1 Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng

đáy một góc  Thể tích của khối chóp đó là

Câu 5 Cho hai điểm A3; 3;1, B0;2;1, mặt phẳng  P :x     Đường thẳng d nằm trên y z 7 0

 P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm , A B có phương trình là

Câu 8 Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S Khi đó tổng

khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Trang 2/5 – Mã đề thi 123

Câu 11 Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2

2 1

y x

P z

Câu 19 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong yx2 và đường thẳng y  , trục 2 x

hoành trong miền x  bằng 0

1

x x

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Thể tích của khối chóp đó bằng 0

a

C

3 2 2

a

D

3 2 3

m m

m m

m m

 



 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên mỗi ( từng ) khoảng  ;1 và 1;  

B Hàm số nghịch biến trên mỗi ( từng ) khoảng  ;1 và 1;  

 Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này

vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

a

3

cot 6

a

3

tan 6

a



Câu 39 Cho hai điểm M  2; 3;1, N5; 6; 2 Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A Điểm 

A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

Trang 5/5 – Mã đề thi 123

Câu 44 Giá trị của

1

lim 1

n

x n

n

dx e

 , trục hoành và hai đường thẳng 1

a

D

3 6 2

D D

D D

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

2 24

 

 

112

 

 

112

x 1



x 2y

32a

V

12

32aV4

32aV6

32aV2

yx 3x2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1và 1;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

Câu 27: Cho số phức z 2 3i Tìm phần ảo của số phức w   1 i z 2 i z

 Vị trí tương đối của  d1 và  d2 là:

Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng   x 3 y 1 z 1

3

3 3a4

Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z i   z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w2 i z 1   trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

Đáp án

Lời bình: Thật ra nếu đề bài cho 4 đáp án như trên, ta chỉ cần xét trường hợp 1 thì đã chọn

được đáp án {không cần làm thêm trường hợp 2}

 

 2 2

Ta chú ý tính chất: Tứ diện đều thì tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm mặt cầu nội tiếp

Và nếu O là tâm của đáy, A là đỉnh thì r DO

K

E

C

B A

D