Xây dựng mô hình lý thuyết để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ và các yếu tố sản xuất đến tăng trưởng kinh tế

Tiến bộ công nghệ Định nghĩa: Một kiểu thay đổi kỹ thuật là sự dịch chuyển hàm sản xuất theo thời gian phản ảnh hiệu quả lớn hơn trong việc kết hợp các đầu vào.. Định nghĩa Mô Hình Hàm

Trong mục này chúng ta tập trung vào giả quyết những vấn đề cơ bản nhất của đề tài là xây dựng các mô hình để phân tích ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đến tăng trưởng kinh tế Như vậy việc đầu tiên chúng ta phải làm là làm rõ các khái niệm về tăng trưởng kinh tế , tiến bộ công nghệ , hiệu quả sản xuất và mối quan hệ giữa chúng sau đó chúng ta sẽ lần lượt trình bày các mô hình l thuyết và chỉ ra khả năng ứng dụng chúng

I Mô hình hàm sản xuất cổ điển ước lượng ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đến tăng trưởng

1 Khái niệm

trong mục này chúng ta sẽ trình bày vắn tắt các khái niệm cơ bản

1.1 Tăng trưởng kinh tế và sự đóng góp của các nhân tố vào tăng trưởng kinh

tế

Định nghĩa: Sức tăng lên của sản phẩm thực tế của một nền kinh tế qua thời gian

Khả năng vật chất của một nền kinh tế để sản xuất nhiều hàng hóa và dịch vụ hơn phụ thuộc vào các yếu tố như:

(i) Tư liệu sản xuất tăng lên về cả lượng và chất;

(ii) Lực lượng lao động tăng lên về lượng và chất;

(iii) Tài nguyên thiên nhiên tăng lên về lượng và chất;

(iv) Việc sử dụng có hiệu quả các yếu tố đầu vào;

(v) Việc áp dụng và phát triển kỹ thuật mới và sản phẩm mới Ngoài ra còn phụ thuộc vào yếu tố nữa là mức độ tổng cầu phải đủ cao để đảm bảo sử dụng hết các năng lực sản xuất tăng lên của nền kinh tế nghĩa quan trọng của tăng trưởng kinh tế là ở chỗ

nó góp phần vào sự thịnh vượng chung của cộng đồng vì nó cho phép cộng đồng có thể tiêu thụ thêm nhiều hàng hóa và dịch vụ đồng thời làm tăng thênm lượng hàng hóa và dịch vụ xã hội , như y tế , giáo dục …do đó cải thiện mức sống thự tế của cộng đồng

Sự tăng trưởng thường được đo bằng sự tăng lên của tổng sản phẩm quốc dân thực

tế (GDP) hoặc tổng quốc dân đầu người qua thời gian

1.2 Tốc độ tăng trưởng kinh tế

Định nghĩa: Tốc độ tăng trưởng kinh tế được định nghĩa là mức tay đổi tổng sản

phẩm quốc dân được biểu thị bằng một tỷ số phần trăm trong một đơn vị thời gian chẳng hạn trong một qúy hay năm Nếu nó được điều chỉnh theo mức lạm phát thì nó được gọi

là tỷ lệ tăng trưởng kinh tế thực tế > Nếu tỷ lệ tăng trưởng giảm trong 2 qu liền thì người

ta coi nền kinh tế đang có tình trạng suy thoái và nếu tăng trưởng tron 2 quý liền thì nền kinh tế được xem là đang phồn thịnh

1.3 Tiến bộ công nghệ

Định nghĩa: Một kiểu thay đổi kỹ thuật là sự dịch chuyển hàm sản xuất theo thời

gian phản ảnh hiệu quả lớn hơn trong việc kết hợp các đầu vào Nó được gọi là thay đổi

kỹ thuật không được biểu hiện (disembodied)

1.3 Hiệu quả kinh tế (economic efficiency)

Định nghĩa: Khả năng sản xuất ra một đơn vị hàng hóa với chi phí thấp nhất Có

ba loại hiệu quả:

+ Hiệu quả sản xuất (production efficiency): tức là sản phẩm được sản xuất với

giá thành thấp nhất;

+ Hiệu quả phân bổ tài nguyên (allocative efficiency): tài nguyên được phân bổ

có hiệu quả cho sản xuất ra hàng hóa , dịch vụ mà xã hội yêu cầu ;

+ Hiệu quả phân phối (distibutional efficiency ) :sản phẩm được phân phối sao

cho người tiêu dùng , với thu nhập sẵn có của họ và với giá cả thị trường đã cho không thể đem ra chi tiêu theo một cách khác được

1.4 Định nghĩa Mô Hình Hàm sản xuất biên và hiệu quả kỹ thuật

Các định nghĩa :Hàm sản xuất (hay đường giới hạn) mô tả mối quan hệ về mặt

công nghệ giữa đầu vào và đầu ra của một quá trình sản xuất Hàm sản xuất biên khác với hàm sản xuất ước lượng thống kê ở trên là ở chỗ chỗ hàm thống kê cho phép đầu ra của một số hãng có thể nằm phía trên hàm sản xuất ước lượng được trong khi điều này là không thể đối với đường giới hạn

Xét một qui trình sản xuất đơn giản trong đó có một đầu vào duy nhất (x) được sử dụng để sản xuất ra một đầu ra duy nhất (Y) ( Hình 1) Đường OF’ chính là đường giới

hạn Đường này nói lên mức sản lượng tối đa có thể đạt được tại mỗi mức đầu vào Do

đó, nó phản ánh trạng thái hiện tại của công nghệ trong ngành

Các hãng trong ngành đó sẽ sản xuất tại đường giới hạn nếu như hãng đạt được hiệu quả về kỹ thuật, hoặc là dưới đường giới hạn đó nếu như hãng không đạt được hiệu quả về kỹ thuật Điểm A tượng trưng cho một điểm không hiệu quả trong khi đó điểm B

và điểm C là những điểm hiệu quả

Hình 1: Đường giới hạn sản xuất Một hãng đang hoạt động tại điểm A là không hiệu quả bởi vì xét về mặt công nghệ hãng có thể tăng sản lượng đến mức tương đương với điểm B trên đồ thị mà không cần

có thêm đầu vào (hoặc là hãng có thể sản xuất ra một mức sản lượng như vậy nhưng cần

ít đầu vào hơn, như điểm C trên đường giới hạn) Khoảng cách từ điểm sản xuất của hãng đến đường giới hạn khả năng sản xuất được coi là thước đo nói nên mức độ không hiệu quả của hãng

Một thước đo cơ bản đối với hoạt động của một hãng đó là năng suất yếu tố Đây

là tỷ lệ của đầu ra trên đầu vào Tỷ lệ này mà càng lớn thì có nghĩa là sản xuất của hãng càng có hiệu quả

Hình 1 cũng cho biết sự khác biệt giữa hiệu quả kỹ thuật và năng suất yếu tố Đường thẳng đi qua gốc toạ độ cho biết năng suất yếu tố tại mỗi đầu vào của hãng Độ dốc của đường này Y/x cho biết năng suất của hãng Nếu như hãng đang sản xuất tại điểm A dịch chuyển đến điểm hiệu quả B, đường năng suất đó sẽ dốc lên, điều này ngụ ý rằng năng suất sẽ cao hơn tại điểm B Tuy nhiên nếu như bằng cách dịch chuyển đến điểm C, đường năng suất sẽ tiếp xúc với đường giới hạn và cho biết mức năng suất tối đa

có thể đạt được là bao nhiêu Điểm C là điểm quy mô sản xuất tối ưu Hãng tuy đã đạt

được hiệu quả về mặt công nghệ nhưng nó vẵn có thể tăng năng suất bằng cách khai thác hiệu quả theo qui mô Tóm lại, hiệu quả kỹ thuật và năng suất yếu tố có ý nghĩa tương ứng về mặt ngắn hạn và dài hạn bởi vì việc gia tăng qui mô sản xuất của một hãng chỉ có thể đạt được trong dài hạn

Khi xem xét yếu tố năng suất theo thời gian, một yếu tố nữa tác động đến sự thay đổi năng suất, hay còn gọi là sự thay đổi công nghệ, có thể được tính đến Điều này đòi hỏi phải có những tiến bộ về mặt công nghệ và được thể hiện bởi sự dịch chuyển lên trên của đường giới hạn sản xuất Sự dịch chuyển này được mô tả ở Hình.2, khi mà sự dịch chuyển từ điểm B0 đến điểm A0 là có thể thực hiện được Điều này hàm ý là có sự thay đổi về mặt hiệu quả theo yếu tố đầu vào X, trong khi đó thì sự dich chuyển đường giới sản xuất từ OF’0 ở kỳ 0 tới OF’1 ở kỳ 1được gọi là sự thay đổi về công nghệ

ở kỳ thứ nhất, mọi hãng đều có thể sản xuất ra nhiều sản lượng hơn tại mỗi mức đầu vào so với mức có thể đạt được tại kỳ 0 Chính vì thế nếu năng suất yếu tố của một hãng tăng qua từng năm thì sự tăng trưởng này không nhất thiết là do hiệu quả sản xuất tăng lên mà có thể còn do sự thay đổi về công nghệ và sự mở rộng quy mô sản xuất hoặc

là sự kết hợp của cả ba yếu tố này Do vậy, cả sự thay đổi về công nghệ và tính hiệu quả đều là những nhân tố quan trọng trong năng suất tổng yếu tố

Hình 2: Sự dịch chuyển đường giới hạn sản xuất

Vấn đề đo lường tính hiệu quả bắt đầu từ Farrell (1957) Ông đã tổng hợp một số công trình nghiên cứu trước đó và đề xuất một phương pháp đo đơn giản về tính hiệu quả

của hãng Phương pháp này có thể áp dụng được cho nhiều đầu vào khác nhau Farrell (1957) cho rằng tính hiệu quả của một hãng bao gồm hai yếu tố: thứ nhất là tính hiệu của của công nghệ, đặc trưng cho khả năng đạt mức sản lượng tối đa trên một số đầu vào nhất định; và thứ hai tính hiệu quả của phân bổ, đặc trưng cho việc phân bổ một cách tối ưu các nguồn lực dựa trên cơ sở các mức giá tương ứng và công nghệ nhất định

Tính hiệu quả của công nghệ, hay của năng suất, cần phải có hai yêu cầu cơ bản Thứ nhất, tối thiểu hoá số lượng một đầu vào để sản xuất ra một lượng đầu ra nhất định trong khi vẫn giứ mức độ sử dụng các đầu vào khác là như cũ Thứ hai, các đầu vào này được kết hợp sử dụng theo một cách thức duy nhất để tối thiểu hoá chi phí và điều này chỉ có thể đạt được bằng cách đem so sánh với giá cả của các yếu tố đầu vào khác dựa trên giả định công nghệ sản xuất có dạng hàm lồi chặt (Farrell, 1957) Tuy nhiên, khái niệm này chỉ mạng tính tương đối, điều này ngụ ý rằng một tổ chức kinh tế (hay một hãng sản xuất) cần phải được đem ra so sánh với một số tiêu chuẩn nhất định Trong nghiên cứu này thì tiêu chuẩn sẽ là hàm sản xuất biên, hay còn gọi là đường tham chiếu hoặc đường chuẩn

Sau Forsund, Lovell và Schmidt (1980) cho rằng một hãng có kế hoạch sản xuất (Y0,x0), trong đó Y0 là một tập hợp các đầu ra và x0 là tập hợp các đầu vào Với một hàm sản xuất nhất định f(.), kế hoạch đó sẽ được coi là hiệu quả về mặt công nghệ nếu như f(x0)=Y0 và sẽ là không hiệu quả nếu Y0<f(x0) Một thước đo cho tính hiệu quả kỹ thuật của kế hoạch sản xuất này là tỷ lệ 0Y0/f(x0)1

Phép đo định hướng theo sản lượng được mô tả ở Hình 3 Hình 3(a) tượng trưng cho loại công nghệ hiệu quả giảm dần theo quy mô và một hãng không có hiệu quả hoạt động tại điểm P Phương pháp định hướng theo đầu vào của Farrwell sẽ cho thước đo về tính hiệu quả của công nghệ là tỷ lệ AB/AP, trong khi đó thước đo về tính hiệu quả của công nghệ theo phương pháp định hướng đầu ra sẽ là tỷ lệ CP/CD Trường hợp công nghệ có tính hiệu quả không đổi theo qui mô được mô tả ở Hình 3(b)

Hình 3: Phép đo định hướng theo sản lượng

Nói tóm lại, hàm sản xuất biên đã đưa ra một khái niệm về tính không hiệu quả của công nghệ; nó được định nghĩa là mức độ mà tại đó mà sản lượng thực tế chệch ra khỏi mức sản lượng tối ưu nằm trên đường giới hạn này

1.5 Khái niệm: các nhân tố tác động đến tính hiệu quả của công nghệ

 Qui mô

Tại cấp độ hãng, việc nghiên cứu các nhân tố tác động đến tính hiệu quả của công nghệ có liên quan đến qui mô và sự phân bổ qui mô của các hãng tại các nền kinh tế đang phát triển Một số nhà nghiên cứu chủ trương ủng hộ và thúc đẩy sự phát triển của các hãng có qui mô nhỏ dựa trên các luận cứ về kinh tế và phúc lợi (You, 1995) Mặt khác, nghiên cứu về mô hình tăng trưởng của hãng của Jovanovic (1982) lại đi đến kết luận là các hãng có qui mô lớn thì có hiệu quả hơn so với hãng có qui mô nhỏ Điều này có được

là do tính kinh tế của tổ chức, các kiến thức về công nghệ và sự tăng trưởng của hãng có được nhờ tính hiệu quả trong quá khứ Đây là kết quả của quá trình chọn lọc, theo đó các hãng hoạt động hiệu quả sẽ tồn tại và phát triển , trong khi các hãng hoạt động không có hiệu quả thì trì trệ hoặc phải rút lui khỏi ngành Mặc dù là mô hình của Javanovic gần đây đã được phát triển theo nhiều hướng khác nhau (chẳng hạn như Hopenhayn, 1992, Ericson và Pakes, 1995), kết luận cơ bản là có mối quan hệ cùng chiều giữa qui mô và tính hiệu quả của hãng vẫn được giữ vững

 Hình thức sở hữu

Những khác biệt về tính hiệu quả có thể liên quan đến hình thức sở hữu Nhà nước

và các qui định kèm theo Dưới hình thức sở hữu Nhà nước có thể sẽ không có những động cơ thúc đẩy việc đưa ra các quyết định có hiệu quả bởi vì mục tiêu lợi nhuận có thể

là không quan trọng Mô hình thông dụng trong nghiên cứu các tác động của hình thức sở hữu là mô hình về sự lựa chọn công cộng, hay là mô hình về quyền tài sản Lý thuyết về quyền tài sản cho rằng do quyền sở hữu về tài sản không tập trung trong tay các cá nhân

có chi phí giám sát thấp nhất, cho nên sẽ không có nhiều những sáng kiến quản lý liên quan đến việc gia tăng hiệu quả kỹ thuật Dưới góc độ lý thuyết, những sáng kiến và các lợi ích đối chọi nhau thường dẫn đến tính không hiệu quả có nguyên nhân là vấn đề sở hữu Nhà nước Nguyên nhân của điều này đó là chủ các doanh nghiệp Nhà nước theo đổi các mục tiêu không giống với chủ các hãng tư nhân và chỉ chịu sự giám sát ít hơn so với các hãng tư nhân

 Điều tiết

Các qui định có thể tác động đến mức độ hiệu quả về mặt công nghệ Các qui định

có thể sẽ trở nên quá cứng nhắc, ngăn cản sự hoạt động của cơ chế thị trường, và làm ảnh hưởng đến việc phân bổ nguồn lực cũng như tính hiệu quả của sản xuất Thị trường có tính cạnh tranh cao hơn sẽ làm tăng khả năng của hãng để đạt được tính hiệu của sản xuất Do đó, các qui định làm giảm tính cạnh tranh, trong một chừng mực nào đó có thể làm triệt tiêu tính hiệu quả của công nghệ Thứ nữa là việc hạn chế số lượng các hãng trong một ngành có thể làm ảnh hưởng đến mức độ hiệu quả kỹ thuật nếu tính kinh tế của ngành đó có liên quan đến qui mô

 Cổ phần hóa và hiệu quả

Tư nhân hóa là quá trình chuyển đổi quyền sở hữu tài sản từ khu vực Nhà nước sang khu vực tư nhân Nội dung rộng hơn của quá trình này bao gồm việc mở cửa các thị trường trước đây thuộc độc quyền Nhà nước cho các hãng tư nhân tham gia Nguyên nhân kinh tế đằng sau việc áp dụng chính sách này là (1) gia tăng tính hiệu quả; (2) thúc đẩy cạnh tranh; (3) quyền sở hữu rộng rãi hơn và (4) tự chịu trách nhiệm lớn hơn.Nguyên nhân chính của sự gia tăng này là sự thay đổi trong hành vi quản lý có được do các hãng ít phải chịu sự can thiệp của Chính phủ liên quan đến giá thị trường của cổ phiếu trên thị trường chứng khoán và sự can thiệp ít hơn của Chính phủ đến chức năng quản lý của hãng Có hai lý thuyết chủ yếu giải thích mối quan hệ giữa hình thức sở hữu

và hiệu quả hoạt động của hãng

1.6 Khái niệm: hiệu quả kỹ thuật trong mối quan hệ với hiệu quả theo quy

mô, hiệu quả kỹ thuật thuần

Khái niệm: Hiệu quả kỹ thuật được coi là khả năng của một công ty trong việc sản

xuất tối đa đầu ra trong điều kiện đầu vào cho trước Hỡnh 1 dưới đây minh hoạ định nghĩa này Trong hỡnh này, chỳng ta cú cỏc điểm A, B, C, D và E tương ứng với mỗi mức đầu vào và đầu ra nhất định Đường ABC mô tả đường biờn của quỏ trỡnh sản xuất Cỏc quan sỏt A, B, và C nằm trờn đường biên, trong khi các quan sát D và E nằm dưới đường biên Đường thẳng tiếp xúc với đường biên này qua điểm B thể hiện công nghệ sản xuất không đổi theo quy mô Trong ví dụ này, quan sát B mô tả hiệu quả kỹ thuật tương đối; cụ thể, điểm B thể hiện rằng công ty đạt được cả hiệu quả kỹ thuật thuần (purely technical efficiency) và hiệu quả quy mô (scale efficiency) vỡ nú nằm trờn cả đường biên

và thể hiện hiệu suất không đổi theo quy mô

Khi một công ty có thể không đạt hiệu quả kỹ thuật thỡ khả năng có thể xảy ra là nó đang phải đối mặt với sự không hiệu quả về quy mô (scale inefficiency) Điều này có thể nhận thấy trong Hỡnh 1 Cỏc quan sỏt A và C đạt hiệu quả kỹ thuật thuần vỡ chỳng nằm trờn đường biên, nhưng chúng lại không đạt được hiệu quả quy mụ Quan sỏt D thể hiện

sự khụng hiệu quả cả về mặt kỹ thuật và quy mụ vỡ nú nằm dưới đường biờn Về mặt lý thuyết, với cùng mức đầu vào, chúng ta có thể tăng mức đầu ra cho điểm D bằng cách di chuyển nó đến điểm B hoặc C như trong hỡnh vẽ Quan sỏt E thể hiện sự khụng hiệu quả

kỹ thuật thuần vỡ nú nằm dưới đường biên, nhưng nó lại đạt hiệu quả quy mụ vỡ nú được sản xuất ở mức đầu vào x2 - mức đầu vào đạt hiệu quả về quy mô (cùng mức sản lượng với quan sát B)

Hỡnh 4: Minh hoạ về hiệu quả kỹ thuậtvà mối quan hệ với các hiệu quả khác

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng cách tiếp cận DEA để xây dựng một đường biên thực hành tốt nhất (công ty hiệu quả nhất-the best-practice firm) tại mỗi thời

kỳ (ví dụ như năm 2002) Việc so sánh sản lượng của mỗi công ty với đường biên thực hành tốt nhất cho thấy thước đo về khả năng bắt kịp hiệu quả của công ty đó với đường biên và khả năng dịch chuyển trong đường biên (hay đổi mới công nghệ)

Gọi Y là ma trận sản lượng đầu ra cấp (M  N) của các công ty trong mẫu nghiên

cứu, trong đó y ij thể hiện sản lượng thứ i (ith) của công ty thứ j (jth) Gọi X là ma trận đầu vào cấp (P  N), trong đó x kj thể hiện đầu vào thứ k (kth) của công ty thứ j (jth) và z thể hiện

trọng số của cỏc cụng ty này bằng cỏc ký hiệu tương ứng z1,…, zN Véctơ yj (M  1) thể hiện

đầu ra, và véctơ x j (P  1) thể hiện đầu vào của công ty thứ j (jth)

Việc đo lường hiệu quả kỹ thuật theo phương pháp tối ưu đầu vào và công nghệ hiệu quả không đổi theo quy mô (Constant Return to Scale-CRS) của công ty mô tả bằng bài toán quy hoạch tuyến tính

1.7 Mô hình xác định mức tăng trưởng kinh tế và sự đóng góp của các nhân tố vào tăng trưởng kinh tế

Nếu quá trình sản xuất ra sản phẩm của nền kinh tế có thể mô tả bằng hàm sản xuất dạng sau

Đầu ra (Y)

Đầu vào (X)

Y(t) = f (L(t),K(t), M(t) t)……… (1)

Trong đó Y(t) = GDP thực ở thời gian t,

L(t) = labor at time t

K(t) = vốn ở thời gian t,

M(t) = yếu tố đầu vào trung gian ở thời gian t,

Biến thời gian t trong mô hình phản ánh khả năng dịch chuyển của ha,mf sản xuất theo thời gian

Để cho thuận tiện phân tích , ta giả thiết vốn là (K) và lao động (số người làm việc

ở thời gan t) Phương trình trên có dạng

Từ phương trình (6) và dựa vào định nghĩa độ co giãn chúng ta có

Độ co giãn của sản lượng theo vốn (.)

Như vậy để tính TFP chúng ta cần tính các độ co giãn của sản lượng theo mỗi yếu

tố đầu vào (K ,L and M) Các tham số như vậy có thể thu được từ việc ước lượng hàm

sản xuất Tuy nhiên với giả thiết cực đại lợi nhuận và cân bằng của người sản xuất chúng

trong đó sK = phần chia cuả vốn trong sản lượng

sL = phần chia cuả lao động trong sản lượng

sM = phần chia cuả đầu vào trung gian trong sản lượng

1.5 Thí dụ áp dụng tính ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đến tăng trưởng kinh tế

Thí dụ tính cho mô hình đã mô tả ở trên được cho trong 2 bảng sau:

Bảng 1

Tăng trưởng GDP , vốn và lao động của nền kinh tế

trong đó GDPG= tăng trưởng ; GO= tổng giá trị sản xuất

IC= tiêu dùng trung gian

Bảng 2

Đóng góp của vốn, lao động và của tíên bộ công nghệ vào tăng trưởng

số đóng góp tuyệt đối % đóng góp vào tăng trưởng

+ Vốn đóng góp vào tăng trưởng là 22%

+ Lao động đóng góp vào tăng trưởng là 22.9%

+ Tiến bộ công nghệ đóng góp là 8%

1.8 Một số mô hình hàm sản xuất cho nền kinh tế và các mô hình cho các ngành dệt may, da giầy, sản xuất xi măng và vật liệu xây dựng và sản xuất sắt thép

và các sản phẩm được sản xuất từ đó- vấn đề ước lượng chúng

Hàm sản xuất cho đầu ra y như một hàm của chỉ hai đầu vào thuần nhất - lao động

L và vốn K:

y = f(L, K) (17)

Số liệu để ước lượng bao gồm các số liệu chéo (cross-section) hoặc chuỗi thời gian (time-series) trên một số hoặc cả ba biến và các biến liên quan, như là giá cả và tiền công đầu ra thường được đo bởi giá trị gia tăng trên một năm, khử lạm phát theo những thay đổi giá trong các nghiên cứu chuỗi thời gian Tuy nhiên, nó cũng có thể được đo bằng các đơn vị hiện vật của đầu ra trên một năm hoặc tổng giá trị của đầu ra trên một năm Các

đầu vào, về lý thuyết, phải được đo theo nghĩa các dịch vụ của đầu vào trên một đơn vị

thời gian, nhưng các số liệu như vậy nói chung không có sẵn, nên để thay thế chúng thường được đo bởi lượng đầu vào được sử dụng hoặc thường trực sẵn trong quá trình sản xuất Đầu vào lao động thường được đo bằng giờ công lao động sử dụng trong năm, nhưng nó đôi khi được đo bởi số nhân công Đầu vào vốn thường được đo bằng tài sản vốn ròng (trừ hao mòn), nhưng đôi khi nó cũng được đo bằng tổng tài sản vốn và bởi các thước đo trực tiếp nào đó (thí dụ, số máy ủi đất sử dụng trong xây dựng) Nguyên liệu, nhiên liệu và đất đai ở trong số những đầu vào khác có thể đưa vào hàm sản xuất Hơn nữa, lao động và vốn có thể được tách chi tiết, thí dụ, lao động có kỹ năng và không có

kỹ năng, đối với vốn tách ra nhà xưởng và thiết bị

Trong các biến này, biến gây ra hầu hết các vấn đề là đầu vào vốn Trong khi số liệu

về đầu ra và lao động nói chung là có sẵn, số liệu về vốn hoặc không có sẵn hoặc đáng ngờ về giá trị Các vấn đề vô cùng phức tạp về đo lường nảy sinh đối với vốn với tư cách một đầu vào của quá trình sản xuất Thứ nhất, vốn nói chung là sự gộp của những thành phần rất khác nhau, bao gồm các loại máy móc, nhà xưởng, tồn kho, khác nhau Ngay

cả những máy móc cùng một loại cũng có thể gây ra những vấn đề gộp nếu chúng có nguồn gốc khác nhau với đặc trưng kỹ thuật khác nhau, nói riêng là năng suất và công hiệu khác nhau Thứ hai, một số vốn đi thuê nhưng hầu hết là thuộc sở hữu Tuy nhiên, đối với tài sản vốn thuộc sở hữu, cần tính quy ra giá trị thuê để đánh giá các dịch vụ vốn Việc tính quy như vậy phụ thuộc một phần vào khấu hao vốn Tuy nhiên, các con số khấu

hao nói chung là không thực, bởi vì chúng vừa bị ảnh hưởng bởi việc công ty tránh thuế vừa bởi việc cơ quan thuế tạo động lực đầu tư thông qua khấu hao nhanh Thứ ba, còn có vấn đề sử dụng năng lực Chỉ nên coi những vốn thực sự được sử dụng là đầu vào, nên vốn đo được cần điều chỉnh theo mức tận dụng năng lực Tuy nhiên, số liệu đúng về tận dụng năng lực thì khó hoặc không thể thu được Các vấn dề khác cũng có thể được dẫn

ra, nhưng tất cả gợi ý rằng, nếu có thể, nên tránh sử dụng thước đo tường minh của tài sản vốn, vì nó hoàn toàn không thể tìm được các số liệu biểu thị thích đáng tài sản vốn

Để ước lượng hàm sản xuất đòi hỏi phát triển thêm các thuộc tính của nó dẫn đến chỉ định một dạng hàm tường minh Nói riêng, thường giả định rằng hàm sản xuất thoả mãn các thuộc tính:

f

(19)

,0,

0,

0

2 2 2

2 2 2 2

2 2

f K

f L

f K

f L

f

(20)

ở đây (18) chỉ rằng cả hai yếu tố đầu vào là bắt buộc trong việc sản xuất đầu ra (19) phát biểu rằng cả hai sản phẩm biên là không âm, và (20) phát biểu rằng ma trận Hess của các đạo hàm riêng cấp một của hàm sản xuất là nửa xác định âm đảm bảo sự uốn cong hợp thức của các đường đồng lượng

Hàm sản xuất (17) có thể, trong những trường hợp nhất định, biểu hiện hiện tượng

“hoàn vốn-theo-quy mô” tại từng điểm cụ thể Như vậy, tại điểm (L,K) hàm sản xuất thể hiện là có hiệu quả (cục bộ)

L

f(L,K) =  f(L,K), với mọi  >1, mọi (L,K) (22)

Trong trường hợp này, tại bất kỳ mức đầu vào nào, nâng tất cả các đầu vào theo cùng một thừa số nhân cũng nâng đầu ra bởi cùng thừa số nhân đó Khi đó định lý Euler

về hàm thuần nhất suy ra rằng

K

f L L

wL + rK = pf(L,K) (24)

ở đây vế trái là tổng thu nhập, tổng của thu nhập lao động và thu nhập vốn, w và r tương ứng là là tỷ suất tiền công của lao động và vốn Vế phải là giá trị của đầu ra, được cho bởi giá của đầu ra nhân với mức đầu ra Như vậy, điều kiện (24) phát biểu rằng, với giả định cực đại lợi nhuận và cạnh tranh hoàn hảo, hàm sản xuất có hiệu quả không đổi theo quy mô hàm ý tổng thu nhập bằng tổng đầu ra Kết quả này đôi khi được gọi là

“định lý tổng cộng” (“adding-up theorem”) Tổng quát hơn, hàm sản xuất là thuần nhất dương bậc h nếu

f(L, K) = h f(L,H), với mọi  > 1, mọi (L,K) (25)

Trường hợp h=1 là trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô Nếu hàm sản xuất

là thuần nhất bậc h và h >1 thì nó thể hiện là có hiệu quả (toàn cục) tăng theo quy mô, trong khi nếu h < 1, nó thể hiện là có hiệu quả (toàn cục) giảm theo quy mô

Hàm sản xuất được gọi là thuần nhất nếu nó có thể được biểu diễn như

ở đây F là một hàm đơn điệu tăng của một biến đơn và g là một hàm thuần nhất bậc một theo L và K Như vậy, trường hợp thuần nhất bậc một của hàm sản xuất, như biểu thị bởi (22) là trường hợp đặc biệt của tính đồng dạng Tính đồng dạng đảm bảo rằng tất cả

các đường đồng lượng, như trong Hình1, là “ảnh phóng to xuyên tâm” của một đường đồng lượng đã cho, vì các đường đồng lượng qua một tia từ gốc toạ độ đã cho có cùng một độ dốc

Một thuộc tính quan trọng khác của các hàm sản xuất, bên cạnh thuộc tính về hoàn

vốn theo quy mô là thuộc tính về khả năng thay thế của các đầu vào cho nhau một thước

đo cục bộ của khả năng thay thế là độ co giãn thay thế , được định nghĩa là tỷ số giữa tỷ

lệ thay đổi trong tỷ số của các yếu tố đầu vào (gọi là “các tỷ lệ yếu tố”) với tỷ lệ thay đổi trong tỷ số của các sản phẩm biên (tỷ suất thay thế kỹ thuật biên tại mức đầu ra đã cho):

)ln(

)/ln(

)/ln(

)/ln(

LK K

L K d MP

MP d

L K d

Với giả định cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận, tỷ số giữa các sản phẩm biên

là tỷ số giữa các giá cả yếu tố Như vậy, dưới các giả thiết này  có thể được viết

)/()/(

)/()/()/)(

/(

)/)(

/()/ln(

)/ln(

r w d L K

L K d r w r

w r w d

L K L K d r w d

L K d

tố tương đối gây ra một thay đổi lớn hơn trong tỷ lệ các yếu tố, được chỉ ra bằng hình học như là sự thay đổi trong độ dốc của tia đi từ gốc toạ độ đến điểm tiếp xúc giữa đường đẳng phí và đường đồng lượng

Một trong những hàm sản xuất được sử dụng rộng rãi nhất trong ước lượng thực

nghiệm là hàm sản xuất Cobb-Douglas, có dạng:

ở đây A,  và  là những tham số dương cố định Chỉ định này đối với các hàm cầu với độ co giãn hằng số Trong trường hợp này, các số mũ là độ co giãn của đầu ra theo mỗi đầu vào

1,

10

,10

K L

y y

L

(30)

Tính không đổi của các độ co giãn này là một đặc tính của hàm sản xuất Douglas, và các bất đẳng thức trên đảm bảo rằng các điều kiện trên thoả mãn Tổng của các độ co giãn là bậc thuần nhất của hàm, vì

về đầu ra yi, đầu vào lao động Li , và đầu vào vốn Ki Vì các số liệu như thế thường không

có sẵn, đặc biệt là số liệu về vốn, hàm này nói chung được ước lượng gián tiếp Tuy nhiên, ngay cả nếu các số liệu này sẵn có, việc ước lượng trực tiếp (32) là một thủ tục hơi đáng nghi ngờ, vì các biến giải thích ln Li và lnKi là các biến nội sinh, được xác định cùng với ln yi, và không độc lập với số hạng nhiễu ngẫu nhiên, dẫn đến một vấn đề ước lượng các phương trình đồng thời, đặc biệt là biến giải thích nội sinh Chúng cũng có khuynh hướng không độc lập với nhau, có thể dẫn đến vấn đề đa cộng tuyến Hơn nữa, phương sai của số hạng nhiễu ngẫu nhiên không nhất thiết là hằng số, dẫn đến vấn đề không đồng phương sai

Cách tiếp cận cổ điển để ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas là giả định cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận, do đó các điều kiện ràng buộc áp dụng được các điều kiện này đòi hỏi rằng năng suất biên bằng tiền công thực:

, ,

p

r K

y K

y p

w L

y L

y

i

i i

i i

i i

i i

i

i

py

rK py

wL



 (34)

ở đây mẫu số chung là pyi , giá trị của đầu ra Tử số wLi là tiền trả cho lao động, và

tử số kia, rKi, là tiền trả cho vốn Như vậy các điều kiện này đòi hỏi rằng phần tỷ lệ của lao động trong tổng thu nhập là tham số , trong khi phần tỷ lệ của vốn là tham số  Vì tổng giá trị của đầu ra bằng tổng thu nhập (tổng của thu nhập lao động và thu nhập vốn),

i

L

K a

ln  (38)

Phương trình này là hàm sản xuất dạng sâu, liên hệ đầu ra trên một công nhân với

tỷ số vốn-lao động Ước lượng phương trình này cho ta một ước lượng của 1-, độ co giãn của đầu ra theo vốn, ở đây  là độ co giãn theo lao động

Một phương pháp ước lượng khác giả định hiệu quả không đổi theo quy mô, cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận dựa trên cơ sở phần tỷ lệ của thu nhập lao động trong đầu ra Với điều kiện hiệu quả không đổi theo quy mô,

i

py wL

(39)

ở đây sL là phần tỷ lệ của lao động trong thu nhập quốc gia Như vậy, với giả thiết này, các phần tỷ lệ này cho ta các ước lượng trực tiếp của cả  lẫn .Phương pháp này không đòi hỏi số liệu nào về đầu vào vốn, tổng cộng [như trong (32)] hoặc so với lao động, nhưng nó phụ thuộc vào giả thiết về tỷ lệ hoàn vốn không đổi theo quy mô và vì vậy không thể sử dụng để kiểm định giả thiết về tỷ lệ hoàn vốn theo quy mô

Với giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô, cạnh tranh hoàn hảo, và cực đại lợi nhuận, phương trình năng suất biên (27) hàm ý quan hệ tuyến tính log giữa đầu ra trên một công nhân và tiền công thực:

ln ln ln

p

w L

độ co giãn 

Vậy, có ít nhất bốn phương pháp khác nhau để ước lượng các tham số của hàm sản xuất, gắn với những giả thiết và những vấn đề kinh tế lượng khác nhau.Phương pháp thứ

nhất là ước lượng chính hàm sản xuất ở dạng tuyến thính lô ga (36) Phương pháp này

không đòi hỏi thêm giả thiết nào (thí dụ hiệu quả theo quy mô), nhưng thường dẫn đến các vấn đề kinh tế lượng về sự đồng thời (biến giải thích nội sinh), đa cộng tuyến, và

không đồng phương sai Phương pháp thứ hai là ước lượng hàm sản xuất dạng sâu ở

dạng tuyến tính lô ga Phương pháp này giảm bớt vấn đề đa cộng tuyến và không đồng phương sai, nhưng đòi hỏi giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô và vì vậy không thể được sử dụng để kiểm định giả thiét về hiệu quả tăng hoặc giảm theo quy mô Nó cũng

có một biến giải thích nội sinh Phương pháp thứ ba và thứ tư, phương pháp các phần tỷ

lệ yếu tố và phương pháp quan hệ năng suất biên loại trừ các vấn đề về đồng thời, đa

cộng tuyến và không đồng phương sai, nhưng đòi hỏi các giả thiết về hiệu quả không đổi theo quy mô, cạnh tranh hoàn hảo và cực đại lợi nhuận Không phương pháp nào trong các phương pháp này trội hơn các phương pháp còn lại Mỗi phương pháp thích hợp trong những tình huống riêng, tuỳ thuộc điều gì được giả định và điều gì định nghiên cứu Các ước lượng tham số thu được nói chung sẽ khác nhau, và có rất ít chứng cớ gợi ý ước lượng nào gần nhất với các giá trị đúng

Một phê phán dựa vào điều kiện tổng giá trị của đầu ra bằng tổng thu nhập , điều này gây nên sự chệch của các hàm sản xuất ước lượng được về phía các kết quả này

Để chỉ ra sự chệch này, sử dụng các số chỉ số , suy ra rằng (không để ý đến số hạng nhiễu ngẫu nhiên):

i i

i i

i

i

K

K L

L y

y

lnln

,1ln

,1

i i

i i

i i

i i

i i

i

i

K

K K

K L

L L

L y

y y

y

(42)

Như vậy (41) suy ra rằng:

),1

i i

i

i

K

K L

L y

y

(43)

cho nên

.)1

i i

i i

L

y p

y p

i i

i

i

y p

K r y

p

L w

Điều đó có nghĩa là các phần tỷ lệ của các yếu tố xấp xỉ bằng các độ co giãn,  và

, tức là phần tỷ lệ nhận được trong điều kiện cạnh tranh Như vậy, khi giả định chỉ có

thay đổi nhỏ trong đầu ra và đầu vào, thì dạng của hàm sản xuất và sự bằng nhau giữa giá trị đầu ra và thu nhập kéo theo là hàm sản xuất thể hiện hiệu quả xấp xỉ không đổi theo quy mô và các phần tỷ lệ yếu tố xấp xỉ bằng các độ co giãn

Dạng khác của hàm sản xuất là hàm sản xuất đầu vào -đầu ra:

L

y (48)

ở đây các đường đồng lượng là đường góc vuông (hình chữ L) như chỉ ra trong Hình 4, và hàm sản xuất không cho phép có sự thay thế nào giữa các đầu vào Khi cho các tiền công yếu tố dương, điều kiện cực đại lợi nhuận là:

b

K a

L

 (49) nghĩa là, hoạt động tại đỉnh của các đường đồng lượng Khi đó,

y

K b y

L

a ,  (50)

cho nên các tham số a, b lần lượt là đầu vào lao động trên một đơn vị đầu ra và đầu vào vốn trên một đơn vị đầu ra – những tỷ lệ cố định của đầu vào so với đầu ra Các phương trình trong (50) điển hình được sử dụng để ước lượng các tham số a và b, được

gọi là các hệ số kỹ thuật Việc ước lượng thường dựa trên một quan sát đơn, nên kỹ thuật

hồi quy không được sử dụng Hàm sản xuất ước lượng được sử dụng trong các nghiên cứu đầu vào -đầu ra liên quan với mối quan hệ lẫn nhau giữa các ngành sản xuất phát sinh từ thực tế là các đầu vào của một ngành bất kỳ bao gồm các phần đầu ra của các ngành khác Một trong những hàm sản xuất được sử dụng rộng rãi nhất trong nghiên

cứu thực nghiệm là hàm sản xuất độ co giãn thay thế không đổi (constant elasticity

substitution – CES) dạng:

y = A[L  + (1-)K ]-1/ (51)

Các tham số định nghĩa trong hàm sản xuất này là:

A: tham số quy mô, A > 0

: tham số phân phối, 0 <  < 1

: tham số thay thế,   -1

Tên của hàm dựa trên khái niệm độ co giãn thay thế  đã được định nghĩa Nói chung, độ co giãn thay thế  thay đổi theo K và L Tuy nhiên, khi giả định  là hằng số

và giải phương trình vi phân kết quả, trong trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô

ta thu được chính xác hàm sản xuất CES, trong đó

1

(52)

Biểu thức này giải thích cho việc diễn giải  như là tham số thay thế

Như định nghĩa trong (61),  phải không âm, do đó

  1 (53)

Tại giá trị tột cùng  = -1 hàm sản xuất CES rút gọn về hàm tuyến tính:

y = A [L + (1-)K] nếu  = -1, nghĩa là  =  (54)

Các đường đồng lượng đối với trường hợp này là tuyến tính, độ dốc của mỗi đường

là -/(1-) Trong trường hợp thay thế hoàn hảo =, nghĩa là những thay đổi nhỏ nhát định trong w/r sẽ dẫn đến những thay đổi không liên tục trong K/L (thí dụ, từ một điểm biên sang một điểm biên khác) Tại giá trị tột cùng khác đối với , tức là ở giới hạn khi  tiến tới ,  tiến tới 0, và trong trường hợp này, ở giới hạn của hàm sản xuất CES khi 

 , nó tiến tới hàm sản xuất đầu vào- đầu ra, như trong (48),

nếu  < 1 Khi  tiến tới 1, các đường đồng lượng trở thành những đường đồng lượng của hàm sản xuất Cobb-Douglas, mà chúng tiệm cận với các trục

Hàm sản xuất CES có thể được ước lượng bằng cách sử dụng các điều kiện cực đại lợi nhuận (6) Sản phảm biên của lao động có thể được viết:

''

L

w A L

p

w a

Phương trình này liên hệ đầu ra trên một công nhân với tiền công thực, ở đây a và 

là những hằng số,  là hệ số của ln(w/p) Trường hợp đặc biệt Cobb-Douglas mà đối với

nó  = 1 được trình bày trước đây Phương trình (60), với số hạng nhiễu ngẫu nhiên cộng ở vế phải, có thể ước lượng khi sử dụng hồi quy bình phương tối thiểu Một cách khác, phương trình có thể được giải đối với tiền công thực tế

Và, phương trình kết quả,

ln ' (1 )ln ,

L

y a

sử dụng cùng một hàm sản xuất Đây là cách tiếp cận sử dụng bởi Arrow và các tác giả khác, đã ước lượng  trong (60) sử dụng số liệu chéo đối với các ngành đặc biệt từ 19

nước khác nhau trong thời kỳ 1950-1956 Các tác giả này thấy rằng ước lượng của  có khuynh hướng tụ tập dưới 1, với 10 trong số 24 ngành có  ước lượng khác về thống kê với (và thấp hơn) 1 Cách tiếp cận của họ được mở rộng bởi Fuchs, sử dụng cùng số liệu

đó đã phân biệt các nước phát triển với các nước kém phát triển trong mẫu 19 nước Sử dụng phân tích phương sai, ông đã chỉ ra rằng các nước phát triển và kém phát triển thể hiện có hệ số chặn a trong (60) khác nhau, nhưng cùng  như nhau, và đã ước lượng lại

, sử dụng một biến giả (dummy) để phản ánh hệ số chặn khác trong các nước phát triển Các ước lượng của ông có khuynh hướng tập trung xung quanh 1, từ giá trị thấp là 0,658 đối với các sản phẩm đất sét đến giá trị cao là 1,324 đối với các sản phẩm ngũ cốc và sữa;

và chỉ có một ước lượng là khác có ý nghĩa thống kê so với 1 Như vậy nghiên cứu của Fuchs cho ta một luận cứ cho việc tiếp tục sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas Các nghiên cứu nhiều loại khác cũng thấy rằng độ co giãn thay thế ước lượng được không khác một cách có ý nghĩa so với 1, biện hộ cho việc sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas

Hàm sản xuất CES có thể mở rộng cho trường hợp hiệu quả không cố định theo quy mô, nhưng thuần nhất, đối với nó hàm sản xuất có thể viết:

y = A[L- + (1-)K-]-h/ (62)

ở đây h là bậc thuần nhất của hàm

Trường hợp này rút gọn về (51) nếu h=1, trường hợp hiệu quả không đổi theo quy

mô Hàm tổng quát được ước lượng bởi Dhrymes sử dụng số liệu chéo ở Mỹ Từ các kết quả của ông đối với h, hầu hết các ngành hoạt động ở hoặc trên mức hiệu quả không đổi theo quy mô (h=1), với các sản phẩm dệt thể hiện có bậc thuần nhất thấp nhất Từ các kết quả của ông đối với , hầu hết hàng tiêu dùng (thí dụ, sản phẩm dệt, đồ gỗ) được sản xuất với độ co giãn thay thế xấp xỉ 1 (nghĩa là gần với hàm sản xuất Cobb-Douglas) Tuy nhiên, hầu hết hàng hoá cho sản xuất (thí dụ máy móc, hoá chất) được sản xuất với độ co giãn thay thế thấp hơn đáng kể so với 1, trong một số trường hợp gần với hàm sản xuất đầu vào - đầu ra Song, các nghiên cứu khác đã đạt tới những kết quả rất khác đối với một

số ngành Thí dụ, nghiên cứu bởi Ferguson về các ngành công nghiệp chế tác ở Mỹ, sử dụng số liệu chuỗi thời gian từ cuộc điều tra ở Mỹ đối với 18 ngành, 1949-1961, đã tìm thấy ước lượng của  đối với máy móc ngoài máy điện bằng 1,041 (0,04), trái ngược với

giá trị 0,050 bởi Dhrymes, và đối với hoá chất bằng 1,248 (0,072) trái ngược với giá trị 0,056 bởi Dhrymes Tuy nhiên, một số ngành khác cho các ước lượng hơi tương xứng – thí dụ, đối với các sản phẩm dệt [1,104 (0,44) so với 0,936] gỗ và gỗ xẻ [0,905 (0,067) so với 1,109], đồ gỗ và đồ đạc cố định [1,123 (0,045) so với 1,001] và lương thực thực phẩm [0,241 (0,20) so với 0,469]

Ta đã nhận xét rằng hàm sản xuất Cobb-Douglas là một trường hợp đặc biệt của hàm sản xuất CES ứng với độ co giãn thay thế bằng 1 Ngược lại, hàm sản xuất CES có thể được xem như một tổng quát hoá của hàm sản xuất Cobb-Douglas cho trường hợp độ

co giãn thay thế không bằng 1 nhưng là hằng số Thí dụ, khai triển ln y theo xấp xỉ chuỗi Taylor của hàm sản xuất CES xung quanh  = 0 ta được:

2

) 1 ( ln

) 1 ( ln

nó rút gọn về trường hợp hàm sản xuất Cobb-Douglas nếu  = 0

Trong khi hàm sản xuất CES biểu thị một tổng quát hoá của hàm sản xuất Douglas, hàm Cobb-Douglas còn được tổng quát hoá theo một số cách khác Một cách

Cobb-như vậy là hàm sản xuất siêu việt có dạng:

Một tiếp cận thứ hai để tổng quát hoá hàm sản xuất Cobb-Douglas là hàm sản xuất

Zellner-Revankar có dạng:

yecy = A LK, c  0 (66)

Trường hợp này rút gọn về dạng Cobb-Douglas nếu c = 0 Lấy logarit cho ta:

Trường hợp này về căn bản là ngược với trường hợp siêu việt Trong trường hợp siêu việt, các đầu vào và logarit của đầu vào tham gia vào vế phải, trong khi trong trường hợp này đầu ra và logarit của đầu ra tham gia vào vế trái

Một tiếp cận thứ ba để tổng quát hoá hàm sản xuất Cobb-Douglas là hàm sản xuất

Nerlove-Ringstad có dạng:

y1+clny = ALK, c  0 (68)

Trường hợp này rút gọn về dạng Cobb-Douglas nếu c = 0 Lấy logarit ta được: (1 + clny)lny = a + lnL + lnK (69)

nên lny và (lny)2 xuất hiện trong vế trái

Một tiếp cận thứ tư để tổng quát hoá hàm sản xuất Cobb-Douglas là hàm sản xuất

log siêu việt dạng:

Các hàm sản xuất trên là những mở rộng của hàm sản xuất Cobb-Douglas Hàm sản xuất CES cũng được tổng quát hoá theo một số cách Một tổng quát hoá như thế là hàm sản xuất hai mức Đối với hàm này, các yếu tố được kết hợp theo CES ở một mức để tạo thành các yếu tố “mức cao”, các yếu tố mức cao lại được kết hợp theo CES để sản xuất ra đầu ra Một thí dụ là hàm sản xuất:

đầu vào mức cao được kết hợp với độ co giãn thay thế (1+)-1 Một tổng quát hoá khác của hàm sản xuất CES là hàm sản xuất VES (nghĩa là hàm sản xuất với độ co giãn thay thế thay đổi Đối với hàm này, độ co giãn thay thế thay đổi theo các tỷ lệ yếu tố (tỷ số giữa các đầu vào) Một mối quan hệ như vậy có thể được ước lượng bởi phép hồi quy của log của đầu ra trên một công nhân theo cả tiền công thực lẫn tỷ số vốn/lao động

II Cách tiếp cận olley-pakes (1996) ước Mô hình hàm sản xuất và TFP

1.Mô hình

Olley-pakes đã xem ước lượng các tham số của hàm sản xuất đối với ngành thiết bị

này, và sau đó sử dụng các ước lượng này

Mục đích của nghiên cứu của họ là phân tích những thay đổi trong phân phối của năng suất đi cùng với những thay đổi trong môi trường điều tiết và công nghệ đã nêu Để làm việc đó, cần ước lượng các tham số hàm sản xuất Lưu ý rằng những thay đổi trong môi trường đi cùng với rất nhiều gia nhập ngành và ra khỏi ngành, một nhân tố quyết định chủ yếu việc một công ty có ra khỏi ngành hay không là năng suất của nó Cũng một phần rất lớn của năng suất có liên quan với thay đổi trong lượng đầu vào sử dụng bởi các

cơ sở tiếp tục hoạt động

Nếu đã cho rằng năng suất của một công ty không thể trực tiếp quan sát được, việc các quyết định ra khỏi và cầu đầu vào dựa trên nó sinh ra hai vấn đề trong việc ước lượng hàm sản xuất Thứ nhất, nếu các công ty biết những chênh lệch trong hiệu quả khi họ chọn các đầu vào, và ta chỉ ra dưới đây rằng hiệu quả của một công ty đã cho tương quan cao trên suốt thời gian, ta đối mặt với vấn đề tính đồng thời phân tích bởi Marschak và Andrews (1944)

Thứ hai, việc gia nhập và ra khỏi ngành đi kèm với việc cơ cấu lại ngành sinh ra vấn đề giải quyết sự mất dần và bổ sung thêm số liệu như thế nào Mặc dù có lúc các nhà nghiên cứu đã chú ý những hệ quả của của sự gia nhập và ra khỏi đối với việc ước lượng hàm sản suất, có rất ít phân tích hình thức về những ảnh hưởng của chúng

Phương pháp truyền thống giải thích cho sự gia nhập và ra khỏi giới hạn việc phân tích ở một số liệu hỗn hợp “cân đối”, một bộ số liệu chỉ gồm những công ty có mặt trên toàn bộ thời kỳ lấy mẫu Nếu quyết định ra khỏi của các công ty phụ thuộc vào cảm nhận của họ về năng suất tương lai, và nếu cảm nhận của họ được xác định một phần bởi năng

suất hiện thời của họ thì một mẫu số liệu cân đối sẽ được chọn, phần nào, trên cơ sở những thực hiện năng suất không được quan sát Điều này sẽ sinh ra sự chệch lựa chọn có dạng riêng trong các ước lượng hàm sản xuất Ta minh hoạ điểm này bằng việc xét số liệu hỗn hợp cân đối trong mục thực nghiệm

Để phân tích vấn đề lựa chọn hoặc vấn đề tính đồng thời ta cần một mô hình động

về hành vi công ty cho phép xét những chênh lệch hiệu quả chuyên biệt theo công ty thể hiện những thay đổi riêng có qua thời gian Để giải quyết vấn đề tính đồng thời, mô hình phải chỉ định thông tin có thể dùng khi ra quyết định về đầu vào Để kiểm soát vấn đề lựa chọn gây bởi các quyết định chấm dứt hoạt động, mô hình phải tạo ra một quy tắc ra khỏi ngành

Có một số mô hình xét đến sự không chắc chắn riêng có và sự gia nhập và ra khỏi (Ericson và Pakes (1995), Hopenhayn và Rogerson (1993)), Jovanovic (1982), và Lambson (1992)) Mô hình sử dụng ở đây kết hợp các đặc điểm của các mô hình trong Ericson và Pakes, và trong Hopenhayn và Rogerson

Như trong Ericson và Pakes, lợi nhuận hiện hành được giả thiết là một hàm của các biến trạng thái riêng của công ty, các giá nhân tố, và một véc tơ liệt kê các biến trạng thái của các công ty khác hoạt động trong thị trường ở đây véc tơ các biến trạng thái của công ty gồm tuổi của công ty at, lượng vốn của công ty kt, và một chỉ số hiệu quả của công ty t Một cấu trúc thị trường gồm một bộ ba này đối với tất cả các công ty hoạt động Giá cả nhân tố được giải thiết là chung cho các công ty và tiến hoá theo một quá trình Markov cấp một ngoại sinh

ở vào đầu mọi thời kỳ, một công ty đương hoạt động phải ra ba quyết định Thứ nhất là quyết định có ra khỏi hay tiếp tục hoạt động Nếu nó ra khỏi, nó nhận một giá trị bán rẻ  đơn vị tiền tệ và không bao giờ xuất hiện trở lại Nếu nó tiếp tục, nó chọn các nhân tố biến đổi (lao động) và một mức đầu tư, mà cùng với giá trị vốn hiện hành xác định lượng vốn lúc bắt đầu kỳ tiếp theo

Các phương trình tích luỹ đối với vốn và tuổi được cho bởi

kt+1 = (1 – )kt + it và at+1 = at + 1, (71)

cả hai phương trình này đúng với xác suất bằng 1 Như trong Hopenhayn và Rogerson (1993), chỉ số năng suất, , được công ty biết và tiến hoá qua thời gian theo

một quá trình Markov ngoại sinh Phân phối của t+1 có điều kiện trên tất cả thông tin biết tại t được xác định bởi họ các hàm phân phối

F = {F(.|),   } (72)

Công ty được giả thiết là cực đại hoá giá trị đã chiết khấu kỳ vọng của các dòng tiền ròng tương lai Do đó, cả quyết định ra khỏi lẫn quyết định đầu tư sẽ phụ thuộc vào cảm nhận của công ty về phân phối của cấu trúc thị trường tương lai khi đã cho thông tin hiện hành Các quyết định đầu tư, gia nhập và ra khỏi sinh ra bởi những cảm nhận này, đến lượt nó, sẽ sinh ra một phân phối đối với cấu trúc thị trường trong các năm tương lai Ericson và Pakes (1995) cho một định nghĩa hình thức, và chứng minh sự tồn tại, một cân bằng Nash hoàn hảo Markov trong các chiến lược đầu tư đối với một bài toán tương tự với của chúng ta – một cân bằng trong đó các cảm nhận của công ty về phân phối của cấu trúc thị trường tương lai phù hợp với phân phối mục tiêu của cấu trúc thị trường mà các lựa chọn của các công ty sinh ra (Maskin và Tirole (1988)) ở đây giả thiết là sự tồn tại một cân bằng như vậy và sau đó sử dụng các quy tắc đầu tư và chấm dứt hoạt động dẫn đến ước lượng cấu trúc

Cả hàm lợi nhuận lẫn hàm giá trị trong cân bằng này phụ thuộc vào cấu trúc thị trường và vào giá nhân tố Vì các giá trị của các biến trạng thái này không khác nhau giữa các tác nhân trong một thời kỳ cho trước, ta bỏ chúng khỏi ký hiệu của ta và đánh chỉ số các hàm giá trị và lợi nhuận theo thời gian Đây là một cách thuận tiện để nhận thấy rằng mối quan hệ của lợi nhuận và giá trị với biến trạng thái của công ty phụ thuộc vào giá nhân tố và cấu trúc thị trường, và rằng các biến này không khác nhau giữa các tác nhân trong một thời kỳ cho trước Phương trình Bellman đối với một công ty đương hoạt động khi đó có thể viết là

k , a , (

0 i t

t t t

t

EVt1(t1,at1,kt1)|Jt  (73)

ở đây t(.) là hàm lợi nhuận hạn chế, cho lợi nhuận hiện hành là một hàm của véc tơ các biến trạng thái, c(it) là chi phí của đầu tư hiện hành it,  là thừa số chiết khấu của công ty, và Jt biểu thị thông tin có ở thời gian t