ii Tìm hoành độ các giao điểm của d và P bằng phép tính.. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau.. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 9 giờ thì sau khi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN Khóa ngày 09 tháng 6 năm 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A x 1 có giá trị dương
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 2 32 2 3 4 3.2
c) Cho biểu thức 1 1
C
với x 0 và x 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức C khi x 5.
Câu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 4 2
2 8 0.
x x
b) Cho Parabol 1 2
: 2
P y x và đường thẳng : 5 2.
2
d y x
(i) Vẽ đồ thị (P) (ii) Tìm hoành độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
Câu 3: (1,0 điểm) Hai xe ô tô ở hai địa điểm cách nhau một quãng đường dài 900 km và đi ngược chiều nhau Nếu hai
xe khởi hành cùng một lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 9 giờ thì sau khi
xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của mỗi xe không thay đổi
Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình 2
x m x m với x là ẩn số
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) khi m 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2
x mx m x mx m
Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA 2 R Từ A
kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là hai tiếp điểm) Tia AO cắt đường tròn (O) tại E, D (E nằm giữa A và
O) và cắt đoạn thẳng BC tại I
a) Chứng minh: AOB 600 và COD 120 0
b) Chứng minh: AB2 AE AD AI AO
c) Gọi K là điểm đối xứng của O qua CD Chứng minh K thuộc đường tròn (O)
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2 ; a B 300 và đường tròn (O) đường kính AB (như hình vẽ bên) Quay hình tròn (O) và tam giác ABC quanh cạnh AB cố định thì được một hình cầu và một hình nón So sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nón
-Hết -
300 2a
O B
Trang 2ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
Vậy x 1 thì biểu thức A nhận giá trị dương
b Ta có: B 2 3 2 3 4 3 0.
C
Khi x 5, ta có: 2.5 2
3.
5 1
C
2 a Đặt 2
0
t x t
Ta có phương trình trở thành:
2 8 0
2
t thoa
t t
t loai
Với t 4, ta có: 2 2
4
2
x x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x 2 và x 2.
b (i) Vẽ (P):
Đồ thị là một Parabol, bề lõm hướng lên trên, nhận trục tung làm trục đối xứng, có đỉnh
là O(0;0)
Một số điểm đặc biệt: 1 1
2;2 ; 1; ; 0;0 ; 1; ; 2;2
A
Đồ thị:
Trang 32 2
2 x 2 x x x 1
4
x x
Vậy hoành độ các giao điểm của (d) và (P) là: x 1 và x 4.
3 Gọi x và y (km/h) lần lượt là vận tốc của Ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai (x y , 0)
Vì hai xe đi ngược chiều nhau nên khi chúng gặp nhau thì tổng quãng đường đi được của cả hai
xe ô tô là 900 km
Khi hai xe khởi hành cùng một lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau nên ta có phương trình:
10 x 10 y 900 x y 90 1 Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 9 giờ thì sau khi xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau Khi đó xe thứ nhất đi được 15 giờ
Ta có phương trình: 15 x 6 y 900 5 x 2 y 300 2
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 90 40
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 50 km/h
4 a
Với m = 1, ta có: 2 7
7 0
7
x x
x
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S 7; 7
b
' m 1 4 m 3 m 2 m 1 3 m 1 3 0, m R
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c Gọi
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình (1), theo viet ta có:
1 2
x x m
x x m
Theo giả thiết, ta có:
x mx m x mx m
x x m x x mx mx x m x x m x mx m x m
x x mx x x x m x x m x x m x x m
16 24 9 16 16 12 12 16 40 16 12 16
9 28
m
Trang 4Vậy 9
28
m là đáp số bài toán
Cách 2 (HS nên trình bày theo cách này, cách 1 rất dễ sai)
Ta có: 2
1 x 2 mx 4 m 3 2 x
Vì x x1, 2 là hai nghiệm của (1) nên ta có:
2
2
x mx m x mx m x x
9 6 x x 4 x x 0 9 6.2 m 1 4 4 m 3 0
9
28 9 0
28
Vậy 9
28
m là đáp số bài toán
5 a
Ta có tam giác ABO vuông tại B (Vì AB là tiêp tuyến (O))
E là trung điểm của OA (OE = EA = R) 1
2
BE OA R
Suy ra tam giác BOE đều cạnh R 0
60
AOB
* COA AOB 600 (OA là tia phân giác của góc BOC) Suy ra: COD 1800 COA 120 0
b Ta có: BC AO tại I (AO là đường trung trực BC)
Tam giác ABO vuông tại B nên: AB2 AI AO (1)
2
AB
AO
2
AE AD R R R
2
3
2
AI AO R R R
AE AD AI AO
I
K
J D
E
A O
B
C
Trang 5c Ta có: OK 2 OJ
Tam giác OJC vuông tại J nên: 0 1
OJ os60
2
OC c R
Suy ra: 1
2.
2
OK R R Vậy K thuộc đường tròn (O,R) (đpcm)
6
Tam giác ABC vuông tại A nên: 0 3
cos30 2 3
2
AB BC a a
a
OA AB
Hình cầu thu được có bán kính 3
2
a
R OA
Diện tích mặt cầu:
2
1
3
2
a
S R a
sin 30 2
2
AC BC a a
Hình nón thu được có đường cao: h AB a 3, có độ dài đường sinh l BC 2 , a có bán kính đáy r AC a
Diện tích toàn phần hình nón: S2 SXq Sdáy rl r2 2 a a a2 3 a2 (đvdt) Vậy diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần hình nón thu được bằng nhau
Lưu ý: Mọi cách giải đúng (khác đáp án) đều được điểm tối đa nhé
-Hết -
30 0
2a
O B