tuyển tập đề thi thử sức trước kì thi toán học tuổi trẻ

Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A.. Viết phương trình tổng qu{t

Trang 2

Sưu tầm và biên tập:LÊ BÁ BẢO … 0935.785.115 … 1 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2014………

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số 2 3

1

x y x







1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số đã cho

2) Tìm m để đường thẳng d: x3y m 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN

vuông tại điểm A 1; 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x2 cos 2x 3 4 sinxcosx1 sin x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:   2 

3 2 ln 3 1

d1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác

vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD sao cho

3

HA HD Gọi M l| trung điểm của AB Biết rằng SA2 3a v| đường thẳng SC tạo với đ{y một

góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x y z, , l| c{c số thực không }m thỏa mãn 5x2y2z26xy yz zx  .Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức    2 2

P x y z   y z

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có M 2;1 l| trung điểm cạnh AC, điểm H0; 3  là chân

đường cao kẻ từ A, điểm E23; 2  thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm

B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x3y 5 0 v| điểm C có ho|nh độ dương

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 1 2

y

x    z

 và

hai mặt phẳng (P): x2y2z 3 0 và (Q): x2y2z 7 0 Viết phương trình mặt cầu có t}m

thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 9a (1,0 điểm) Cho tập hợp E1,2,3,4,5 Gọi M l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, c{c chữ số đôi một kh{c nhau thuôc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính x{c suất để

tổng c{c chữ số đó bằng 10

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai điểm A   1; 2 , B 4;1 v| đường thẳng : 3x4y 5 0 Viết phương

trình đường tròn đi qua A, B v| cắt  tại C, D sao cho CD6

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;1; 0 v| hai đường thẳng

Trang 3

Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 0 1 1 1 2 1 3  1 1

n n

………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2014………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số yx33x2 có đồ thị (C)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho

2) Gọi  l| đường thẳng đi qua điểm A2; 4  v| có hệ số góc k Tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số k để  cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt A, B, D sao cho tam giác MBD có diện tích bằng 2,

biết M 1; 2

Câu 7a (1,0 điểm) Cho 1; 3 , 1 ; 1 , 3 4;

  , D 2; 0 Viết phương trình đường

tròn (T) tâm D v| cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tạo ra d}y cung có độ d|i bằng 2

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

 đi qua A, nằm trong (P) v| tạo với  một góc 600

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển nhị thức Newton  2

2 3 x n , biết rằng n l| số

nguyên dương thỏa mãn A n34C n2 100

Trang 4

Câu 7b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trực t}m H 5; 5 , phương trình đường thẳng chứa cạnh

BC là x y  8 0 Biết đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đi qua hai điểm M 7; 3 , N 4; 2 Tính

diện tích tam gi{c ABC

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

hai điểm A1; 4; 2 ,  B 1; 2; 4 Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB đạt gi{ trị nhỏ nhất

Câu 9b (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2014………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số 1

2

x y x





 có đồ thị (C)

2) Gọi A, B l| hai điểm ph}n biệt trên (C) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau Hai tiếp tuyến tại A và B cắt trục tung lần lượt tại C, D sao cho CD4 Tìm tọa độ của 2

điểm A, B

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos 4 xcos 2x 1 3 sin 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 x x  6 2 x3x  10 4 x5x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 2 1

1

x x

tích khối chóp S.ABCD v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của Px x 2 3 2y4y2 3 , trong đó ,

x y l| c{c số thực thỏa mãn 4 4  2

x  y  xy 

Câu 7a (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có B 1;1 Trọng t}m của tam gi{c ABC nằm trên đường thẳng d: 3x y  2 0 Điểm N 4; 6 l| trung điểm của cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x2y 3 0 và

(Q): x2y z  1 0 Viết phương trình đường thẳng d qua M1; 0; 2, vuông góc với đường thẳng

OM v| cắt (P) tại A, cắt (Q) tại B sao cho OA OB (với O l| gốc tọa độ)

Câu 9a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 i z Tìm số phức w  1 i z sao cho số phức w có môđun nhỏ nhất

Trang 5

Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2y2 5 v| đường thẳng : 3x y  2 0 Tìm tọa độ

điểm A và B trên  để tam gi{c OAB có 10

A  B C  Viết phương trình mặt cầu t}m I đi qua ba điểm A, B, C sao cho

độ d|i đoạn OI l| ngắn nhất (với O l| gốc tọa độ)

Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho đường cong   3  

m

C y mx  m x m  , với m l| tham số

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số trên khi m1

2) Chứng minh rằng với mọi gi{ trị m đường cong  C m luôn cắt một đường thẳng cố định tại ba điểm cố định

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 4sin sin 2 cos 3 x x xtan tan 2 cos6x x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 5 (1,0 điểm) Xét tứ diện ABCD có AB CD a AC  , BD b AD BC c ,   và a2 b2 c2 3

Tìm gi{ trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức S 3 4 5

b c a a c b a b c

      trong đó , , a b c l| ba cạnh của môt tam gi{c thỏa mãn 2c b abc 

Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2 , trọng t}m G 1;1 và trực t}m 2 10;

3 3

H 

 

Hãy x{c định tọa độ hai đỉnh B và C của tam gi{c ABC

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

1; 0; 0 ,  3; 2; 2 , 

A B C2; 0; 3 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A v| lần lượt cắt hai cạnh

AB, AC của tam gi{c ABC tại hai điểm E, F sao cho AE 3, AF 2

Trang 6

Câu 9a (1,0 điểm) Gọi E l| tập c{c số tự nhiên có ba chữ số abc ( a0) sao cho ba chữ số , , a b c kh{c nhau v| theo thứ tự đó tăng dần Tính x{c suất để lấy ra trong tập E một phần tử l| số chẵn

Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d x y1:   1 0, d x y2:   1 0 Lập phương trình đường

tròn (C) cắt d tại A v| 1 d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC l| tam gi{c đều có diện tích bằng 2

  X{c định tạo độ đỉnh B và C của tam gi{c ABC

Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình:     1

2 3 x 2 3 x 2 x - Hết -

………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2014………

2

x y x





 (C) 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số đã cho

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục ho|nh tại A, cắt trục tung tại B thỏa mãn 3 OA4OB

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos3x3cosx2sin cosx 2xsinx0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2 3x 1 1 3 x 2 x21

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

2 0

sin

dsin cos

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a , góc giữa AC’ và

(ABC) là 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB’ và BC’

Câu 7a (1,0 điểm) Cho (E):

2 2

1

16 9

y

x   v| điểm I 1; 2 Viết phương trình tổng qu{t của đường

thẳng d đi qua điểm I v| cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho I l| trung điểm của AB

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 0; 3 , B2; 0; 1  và

mặt phẳng (P): 3x8y7z 1 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MAB l| tam gi{c vuông c}n tại M

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng z  2 i 2 z 1 i

Trang 7

Câu 7b (1,0 điểm) Viết phương trình c{c cạnh của hình vuông ABCD biết rằng AB, CD lần lượt đi

qua c{c điểm P 2;1 và Q 3; 5 , còn BC và AD lần lượt đi qua c{c điểm R 0;1 và S 3; 1

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

x y x





 (H) 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến c{ch đều hai điểm A2; 4 và

4; 2

B 

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3cot2x2 2 sin2x2 3 2 cos  x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh đ{y bằng a Gọi M, N theo thứ tự

l| c{c điểm thuộc cạnh AD, CD sao cho  MA MD 0, 2 ND NC  0 Lấy điểm P thuộc cạnh BB 1

sao cho BP3PB1 Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương ABCD.A1B1C1D1

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

x y z l| c{c số thực dương thỏa mãn 3

2

x y z  

Câu 7a (1,0 điểm) Cho (E):

2 2

Trang 8

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A1B1C1 có

đỉnh A1 3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA1 1 (C không trùng với O) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Câu 9a (1,0 điểm) Từ c{c số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể th|nh lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số

gồm 6 chữ số kh{c nhau đôi một m| tổng của ba chữ số cuối nhỏ hơn tổng ba chữ số đầu l| 3 đơn vị?

Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C):   2 2 25

2

x  y  Lập phương trình c{c đường thẳng

chứa c{c cạnh của hình vuông, biết c{c cạnh của hình vuông tiếp xúc với đường tròn (C) tại trung

điểm của mỗi cạnh v| một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d: 3x4y20 0

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x y 2z12 0 và c{c điểm A2; 1; 4 , B1; 1; 3  Chứng minh rằng điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam gi{c MAB nhỏ nhất luôn thuộc một đường thẳng cố định Viết phương trình tham số của đường thẳng

đó

Câu 9b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho c{c điểm A, B, C, D theo thứ tự biểu diễn c{c số

phức 4 3 3 , 2i  3 3 , 1 3 , 3i  i i Chứng minh ABCD l| tứ gi{c nội tiếp

- Hết -

………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2014………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số

1

x y

x



 (1) 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số

2) Gọi I l| t}m đối xứng của đồ thị h|m số (1) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị h|m số sao cho tứ gi{c OABI l| hình thang có đ{y AB3OI

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sinx1 tan  x 32 cosx0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2

3 31

ln

d2

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh AB2 , a BD 3AC, tam

giác SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M l| trung điểm SD, góc giữa mặt phẳng (AMC) và (ABCD) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa

SB và CM

Trang 9

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

x y

 



  trong đó x y, là c{c số thực thỏa mãn  2 2 2 2 2 2 2

x y   x y   x  y

Câu 7a (1,0 điểm) Cho hai điểm A   1; 2 ; B 3; 4 v| đường thẳng d: y 3 0 Viết phương trình

đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B v| cắt d tại hai điểm ph}n biệt M, N sao cho  MAN600

Câu 8a (1,0 điểm) Cho điểm A2; 1; 0 , đường thẳng d: 2 1

y

x    z

  và (P): x y z   3 0.

Gọi B l| giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ C thuộc (P) sao cho ABC vuông tại B và AC 230

Câu 9a (1,0 điểm) Trong tập số phức, tìm hai số phức z z thỏa mãn 1, 2

2013

2013 2 1 1

4

z i iz z

z z

Câu 7b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi E, F lần lượt l| ch}n đường cao hạ từ B

và C Đỉnh A3; 7 , trung điểm của BC l| điểm M2; 3 v| đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEF

OB AOB , thể tích khối chóp OABC bằng 8 v| B có ho|nh độ dương

Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2 2

………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2014………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3 3x22 (C)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số

2) X{c định m để đường thẳng :y m 2 x 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm ph}n biệt

 2; 2

A , B, C sao cho tích c{c hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B và C đạt gi{ trị nhỏ nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3xsin 2x2sinxcosx 1 0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

 

3 2

Trang 10

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2  

3

2 4

log 3 sin cos

dsin

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức  

Câu 7a (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB AD CD  , điểm B 1; 2 , đường

thẳng BD có phương trình y2 Biết rằng đường thẳng d: 7x y 25 0 cắt c{c đoạn thẳng AD,

CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN l| ph}n gi{c của góc MBC Tìm điểm D, biết D có ho|nh độ dương

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A4; 0; 0 và M6; 3;1 Viết

phương trình mặt phẳng (P) qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C v| thể tích tứ diện OABC bằng 4

Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình:  2   4  2

2 log x  1 log x1 log x2

Câu 7b (1,0 điểm) Đường tròn nội tiếp tam gi{c đều ABC có phương trình   2 2

Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 1 3i z  l| số thực v| z 2 5i 1

- Hết -

………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2014………

1

x y

x



 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục ho|nh, trục tung lần lượt tại 2 điểm ph}n biệt A, B sao cho M l| trung điểm AB

Trang 11

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cot sin cos 1

ln 2 cos

1

x x

x L

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC với đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B có  ACB2BAC và các

đường trung tuyến BB’, phân giác trong CC’ C{c mặt phẳng (SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với mặt đ{y Góc giữa mặt phẳng (SB’C’) v| mặt đ{y l| 600 và ' 'B C a Tính thể tích của khối chóp

S.ABC v| khoảng c{ch từ trọng t}m tam gi{c SBC đến đường thẳng B’C’ theo a

116

,1

xy yz zx Q

trong đó , , x y z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2y2z2 3

Câu 7a (1,0 điểm) Cho c{c đường thẳng 1:x y 15 0 và 2: 3x y 10 0 C{c đường tròn

 C và 1  C có b{n kính bằng nhau, có t}m nằm trên 2 1 cắt nhau tại A10; 20 và B Đường

thẳng 2 cắt  C và 1  C lần lượt tại C và D (khác A) Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c BCD biết 2

diện tích của nó bằng 120

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  3; 1; 4 ,  B   3; 5; 4

và (P): x y z   1 0 Tìm tọa độ điểm C trên mp(P) sao cho tam giác ABC c}n tại C v| có diện tích

bằng 2 17

Câu 9a (1,0 điểm) Có một xạ thủ bắn v|o tấm bia với x{c suất trúng mỗi lần bắn l| 0,2 Tính x{c

suất để trong ba lần bắn có đúng một lần trúng bia

Câu 7b (1,0 điểm) Cho điểm A 1; 2 v| đường tròn (C): x2y22x4y 1 0 Viết phương trình

đường tròn (C’) có tâm A v| cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt M, N sao cho diện tích tam gi{c AMN

(P): 2x y z   4 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B v| vuông góc với (P) Tìm tọa

độ điểm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao cho tam giác ABC vuông tại C

Trang 12

Sưu tầm và biên tập:LÊ BÁ BẢO … 0935.785.115 … 11 Trường THPT Đặng Huy Trứ,

1

x y x





 (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cùng với hai đường tiệm cận tạo th|nh một tam gi{c có chu vi l| 6 2 5.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:    

1d

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| đ{y ABCD là

hình chữ nhật; AB a AD , 2a Gọi M l| trung điểm của BC, N l| giao điểm của AC và DM, H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Biết góc giữa SC và (ABCD) là  , với tan 2

5

  Tính thể

tích khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng (SMD)

Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A1; 3, trọng t}m G 2; 2 Biết điểm B, C lần lượt thuộc

c{c đường thẳng d x1: 3y 3 0; d x y2 :   1 0 Viết phương trình đường thẳng  qua A có hệ

số góc dương sao cho tổng khoảng c{ch từ B v| C đến đường thẳng  l| lớn nhất

Câu 8a (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng : 1 1 1;

Chứng minh rằng M, , '  cùng thuộc một mặt phẳng Lập phương trình đường thẳng qua M cắt

 và ' lần lượt tại A, B thỏa mãn MA2MB 0

Trang 13

Câu 9a (1,0 điểm) Trong một c{i hộp đựng 20 viên bi gồm 12 bi đổ kh{c nhau v| 8 bi xanh kh{c

nhau Lấy ngẫu nhiên 7 viên, tính x{c suất để 7 viên bi chọn ra có không qu{ 2 bi đỏ

Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2y24x4y 4 0 v| điểm M 4; 8 Lập phương trình

c{c tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ M Gọi hai tiếp điểm l| A và B Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến v| cung nhỏ AB

Câu 8b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng : 1 1 ;

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số 3 3  2  

2

yx  m x  m x (1)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m 2

2) Tìm m0 để đồ thị h|m số (1) có gi{ trị cực đại, gi{ trị cực tiểu lần lượt l| yCD, y thỏa CT

mãn 2yCDyCT 4

tanx1 sin xcos 2x 2 3 cosxsinx sinx

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    4 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| đ{y ABCD là

hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC1200 Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)

bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA, BD

Câu 7a (1,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x7y31 0 , hai

đỉnh B, D lần lượt thuộc c{c đường thẳng d x y1:   8 0; d x2 : 2y 3 0 Tìm tọa độ c{c đỉnh của

hình thoi, biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 (đvdt) v| đỉnh A có ho|nh độ }m

Trang 14

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số của 7

x trong khai triển nhị thức Newton của 2 2

n x

Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d x y1:   2 0; d x2: 2y 2 0 Giả sử d cắt 1 d tại I 2

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M1;1, cắt d và 1 d tương ứng tại A, B sao cho 2

mặt phẳng (P) qua K1; 0; 0, song song với d v| đồng thời c{ch M một khoảng bằng 3

Câu 9b (1,0 điểm) Cho tập E1,2,3,4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm

ba chữ số đôi một kh{c nhau thuộc tập E Tính x{c suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ

số 5

- Hết -

………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2013………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số 3 2  

y mx  mx  m x m (1)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m1

2) Tìm m để h|m số có cực đại, cực tiểu Tìm gi{ trị lớn nhất của khoảng c{ch từ điểm

  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h|m số (1)

2 cos xcosx 1 3 2 cosx1 sinx0

1 3

e x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB a AC b AD c ,  ,  và BAC CAD DAB   Tính thể

tích khối tứ diện ABCD

x y z l| c{c số thực dương thỏa mãn x2y2z2 3

Trang 15

Câu 7a (1,0 điểm) Cho điểm P 3; 0 v| hai đường thẳng d1: 2x y  2 0; d x y2:   3 0 Gọi  là

đường thẳng đi qua P cắt d d lần lượt tại A và B Viết phương trình của 1, 2  biết PA2PB

Câu 8a (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng 1

A d B d  sao cho AB có độ d|i nhỏ nhất

Câu 9a (1,0 điểm) Từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số

kh{c nhau đôi một Tính x{c suất để c{c chữ số 0, 1, 2 có mặt trong số viết được

Câu 7b (1,0 điểm) Cho elip (E):

2 2

………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2013………

1

x y x





 (C)

2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  x 5 x3 1   x22x158

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3sin4x2cos 32 xcos 3x3cos4xcosx1

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2 0

Trang 16

Câu 7a (1,0 điểm) Cho đường tròn có phương trình: x2y22x4y15 0 và A1; 3 Tìm tọa

độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 (đvdt) v| điểm B có hoành độ }m

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1

883

Câu 9a (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi v|ng v| 4 viên bi xanh Xét phép thử lấy

ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp Gọi A l| biến cố “trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi v|ng” Tính x{c suất của biến cố A

Câu 7b (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) Biết (E) có một đỉnh cùng với hai tiêu

điểm tạo th|nh một tam gi{c đều v| chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12 3 2 3   

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

x y z  x y z v| điểm A4; 4; 0 Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu 9b (1,0 điểm) Cho tập hợp A0;1; 2; 3; 4; 5 Từ c{c chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu

số tự nhiên có 5 chữ số v| số đó chia hết cho 3?

- Hết -

………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2013………

1

x m y

x





 (C)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên khi m1

2) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến song song v| c{ch d: 3x y  1 0 một khoảng bằng 10

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 8 2 sin cos 2x x 1 tanxtan 4xtan tan 4x x

Trang 17

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    

ln 1 ln ln d

e

x

I  x x x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD có c{c cạnh bên SA SB SD a   , đ{y ABCD là

hình thoi có BAD600 v| mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 300 Tính thể tích

Câu 7a (1,0 điểm) Cho hai điểm A   3; 5 , B 5; 3 X{c định điểm M trên (C):   2 2

x  y 

sao cho diện tích tam gi{c MAB có gi{ trị lớn nhất

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

1;1;1 ,  0; 1; 1 , 

A B   C3; 5; 3  Lập phương trình đường ph}n gi{c đường ph}n gi{c trong góc

A của tam gi{c ABC

Câu 9a (1,0 điểm) Cho c{c số phức z thỏa mãn z 1 2i  5 Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng w z  1 i

Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai điểm A   3; 5 , B 5; 3 X{c định điểm M trên (E):

2 2

1

8 2

y

x   sao cho

diện tích tam gi{c MAB có gi{ trị nhỏ nhất

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2013………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số yx36x29x1 (C)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên

2) Tìm trên trục ho|nh điểm A sao cho tam gi{c với ba đỉnh l| A v| hai điểm cực trị của h|m

số (C) có chu vi nhỏ nhất

Trang 18

cos 6 1 2 sinx  x 2 cos x 1 2 cos 5 sin 2 x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x1 log  3x 1 log4x2 5x2

2

2 2

0

1sin d1

Câu 7a (1,0 điểm) Cho A2;1 ,     B 1; 5 , C 4; 0 Gọi G, H lần lượt l| trọng t}m, trực t}m của tam giác ABC Viết phương trình đường tròn đi qua A, G, H

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 2; 3 ,  B 3; 4; 1  v| mặt phẳng

(P): 2 x y 2z 9 0 Tìm tọa độ điểm M P sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất

Câu 9a (1,0 điểm) Trong đợt tập qu}n sự, Tiểu đội 1 thuộc Trung đội 11A7 gồm 15 chiến sĩ gồm 9 nam, 6 nữ Theo lệnh của Trung đội trưởng, Tiểu đội 1 chạy từ chỗ nghỉ ra bãi tập v| xếp ngẫu nhiên thành một h|ng dọc Tính x{c suất để người đứng đầu hang v| cuối hang l| nữ

Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2y28x4y16 0 v| đường thẳng d: x y  5 0

Tìm trên d điểm M, trên (C) điểm N sao cho O l| trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Câu 9b (1,0 điểm) X{c suất sút bong từ xa ghi b|n thắng của Đội tuyển bóng đ{ Quốc gia Việt

Nam l| 0,7 Trong trận chung kết giữa Việt Nam gặp Th{i Lan, c{c cầu thủ Việt Nam đã 5 lần thực hiện sút xa Tính x{c suất để đội Việt Nam ghi được 3 b|n thắng trong 5 tình huống đó

- Hết -

………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2013………

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số yx42x2 (C)

Trang 19

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm ph}n biệt

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 xcos 3xsinxcos 4xsin6x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4x2  2x 3 8x1

SB Tính thể tích của khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng MK và AP theo a

Câu 7a (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2y22x2y 2 0 v| đường thẳng : 2x y 10 0

Từ một điểm M bất kì trên  kẻ c{c tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B l| c{c tiếp điểm) X{c định tọa độ điểm M sao cho khoảng c{ch từ O đến đường thẳng AB đạt gi{ trị lớn nhất

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1 ;

  v| mặt phẳng (P): x y 2z 3 0 Viết phương trình đường thẳng  song

song với (P) v| cắt d d lần lượt tại A, B sao cho 1, 2 AB 29

Câu 9a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 2z  3 1 2 i Tính z  z2

Câu 7b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và G l| trọng t}m, B10;1 ,  C 10;1 X{c định

tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG bằng 20

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 2 1

mặt phẳng (P): x y z   2 0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho  vuông

góc với d v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng d và  bằng 2 31

Trang 20

Huế

1

x m y

x





 ;m 1 (1) 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số trên

2) Giả sử M l| điểm bất kì trên đồ thị h|m số (1), gọi H, K l| hình chiếu của M lên c{c đường tiệm cận của đồ thị h|m số (1) v| I l| giao điểm của hai tiệm cận Tìm m để S MHIK 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

trong đó x y z, , l| ba số dương thỏa mãn xyz x z  y

Câu 7a (1,0 điểm) Cho đường tròn   2  2    2 2

C x  y  C x y  Viết phương trình đường thẳng , biết  tiếp xúc với  C và 1  cắt  C tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho 2 AB2

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  Tìm điểm A trên d , B trên 1 d sao cho đường thẳng AB 2

đi qua điểm M1; 9; 0 

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z   1 i i2 2i33i4  2011i2012

Câu 7b (1,0 điểm) Cho điểm A1; 2 v| đường thẳng : 3x4y 7 0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A v| cắt  theo đường kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4

5

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): y z  1 0 v| đường

thẳng d:

222

Trang 21

Câu 9b (1,0 điểm) Cho số phức z 1 3i Hãy tính phần thực, phần ảo của z , biết rằng n 4n 

Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số ym2x33m6x2 1 m (C)

1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số khi m3

2) Tìm m để h|m số (C) có cực đại v| cực tiểu sao cho đường thẳng qua điểm cực đại v|

điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng d: 1 9

2

y x

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin3x2 3 cos3x3sinx2 3 cosx0

1

21

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại A, SB vuông góc với đ{y,

Câu 7a (1,0 điểm) Cho C 5; 4 , đường thẳng d: x2y11 0 đi qua A và song song với BC, đường phân giác trong AD có phương trình 3x y  9 0 Viết phương trình c{c cạnh còn lại của tam gi{c

ABC

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A0; 0; 4 ,  B 2; 0; 0 và hình

cầu (S): x2y2z22x4y2z 2 0 Viết phương trình mặt cầu (S’) qua O, A, B v| tiếp xúc với (S)

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm phức:

z  i m z  m  m mi z m i  mi biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	1,48 MB