Sáng kiến kinh nghiệm, bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều ôn thi THPT quốc gia

Với lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh những kiếnthức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định hình nhữ

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Thực trạng của vấn đề

Trong hình thức thi Đại học-Cao đẳng như hiện nay,các bài toán vềdòng điện xoay chiều được nhận định là khó và chiếm nhiều điểm Một phầncủa những vấn đề khó đó chính là biến đổi các bài toán cực trị, vừa dài vừa cócông thức cồng kềnh,khó nhớ với nhiều hình thưc khác nhau

Việc thay đổi hình thức thi môn vật lý của Bộ GD&ĐT từ tự luận sangtrắc nghiệm khách quan đã bộc lộ những ưu điểm mà tôi thấy rât thiết thực là:Nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ như trướcđây và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện Ngoài raviệc chấm bài thi trắc nghiệm được thực hiện nhanh chóng, khách quan nhờ sự

hỗ trợ của máy móc

Tuy nhiên để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớđầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanhnhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt đượckết quả cao

Với lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh những kiếnthức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần

áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanhchóng và tránh được những nhầm lẫn

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu

1.Nhiệm vụ

Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị trongphần điện xoay chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận cănbản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các

em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bàitập

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thứcđược phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và ápdụng một cách nhanh chóng

2.Phương pháp

-Vận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như:

+Tính chất của phân thức đại số

+Tính chất của các hàm số lượng giác

+Bất đẳng thức Cô-si

+Tính chất đạo hàm của hàm số

-Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tậptrong từng điều kiện cụ thể

III Phạm vi của đề tài

Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nângcao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh khágiỏi Với phạm vi một sáng kiến, kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đềcập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12:

-Nghiên cứu về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số trườnghợp vận dụng

B NỘI DUNG I.Những kiến thức toán học bổ trợ

1.Tính chất của phân thức đại số

số P đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu số B nhỏ nhất.

2.Tính chất của các hàm số lượng giác

Đối với các hàm số lượng giác :

3 Bất đẳng thức Cô-si

Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b, và nếu ab không đổi thì khi đó tổng (a + b) bé nhất

4 Tính chất đạo hàm của hàm số

Và : + Nếu f’’(x o ) > 0 thì x o là điểm cực tiểu

+ Nếu f’’(x o ) < 0 thì x o là điểm cực đại

II.Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0 cos( t u)

R là một biến trở, các giá trị R 0 , L và C không đổi.

1 Có hai giá trị R 1  R 2 cho cùng một giá trị công suất

- Công suất tiêu thụ trên mạch là :

2 2

- Vì P 1 = P 2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số

không đổi ứng với hai giá trị R 1 và R 2 Khai triển biểu thức trên ta có:

td td L C

- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2

trên có hai nghiệm phân biệt R 1 và R 2 Theo định lý Viète (Vi-et):

- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R 1 và R 2 khác nhau cho cùng giá trị công suất

2 Giá trị của R làm cho công suất cực đại

a Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại

- Ta thấy rằng P max khi A min => “ =” xảy ra Vậy: R td Z L Z C

- Khi đó giá trị cực đại của công suất là:

Với R 1td và R 2td là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất.

Lưu ý: Khi Z L Z C R0thì giá trị biến trở R < 0, khi đó giá trị biến trở làm

cho công suất toàn mạch cực đại là R = 0.

b Giá trị R làm cho công suất của R cực đại

- Công suất của biến trở R là

- Công suất cực đại của biến trở R là:

I max khi giá trị của biến trở R = 0.

3 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R

- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:

- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:

2 2

U P



 2

Nhận xét đồ thị :

 Từ đổ thị ta thấy rằng có hai giá trị R 1 và R 2 cho cùng một giá trị của công suất.

 Công suất đạt giá trị cực đại khi RZ L Z C  R0  0

 Trong trường hợp RZ L Z C  R0  0 thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.

 Nếu R 0 = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất của toàn mạch cực đại là RZ L Z C

Kết luận:

 Với phương pháp khảo sát hàm số để thu được các kết quả ở phần 1 và 2

sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy

 Tuy nhiên từ việc khảo sát này ta có thể biết được sự biến thiên của P theo biến trở R nhằm định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi thay đổi điện trở.

III.Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0 cos( t u)

L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi

R và C không đổi

1 Có hai giá trị L 1  L 2 cho cùng giá trị công suất

- Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:

Pmax

R=Z

L - Z

C - R 0

2max

U P



 2

ZL 0 ZL = ZC +P’(ZL) + 0 -P(Z

2 2

L L C

-2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng Z L

- Ta có công suất toàn mạch là:

- Đạo hàm của P theo biến số Z L ta có:

Pmax

ZL = ZC

2 max

U P

 Công suất của mạch cực đại khi 1 2

hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất.

Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của Z L sẽ cho phép định tính được sự tăng hay giảm của P theoZ L Từ đó ta có thể tiên đoán được sự thay đổi của công suất theo giá trị của Z L trong một số bài toán.

3 Giá trị Z L để hiệu điện thế U Lmax

- Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là :

sát hàm số này theo biến số là Z L Tuy nhiên với cách

khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp Với phương pháp dùng

giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dể hơn và rút ra

nhiều kết luận hơn.

- Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác

- Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế

U Lmax khi sin( ) 1

- Vì L 1  L 2 nên đơn giàn biểu thức trên ta thu được: 1 2

với giá L là giá trị là cho U Lmax

5 Giá trị Z L để hiệu điện thế U LRrmax

- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :

4

0 2

MT’(Z L ) - 0 +

MT (Z L )

2

2 2 4

- Từ bảng biến thiên ta thấy rằng MT đạt giá trị nhỏ nhất nên U LR đạt giá trị lớn nhất

Ta thu được kết quả sau:

C C

U U



IV Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu

ổn định : u U 0 cos( t u)

R là điện trở L là một cuộn dây thuần cảm không đổi

và C có giá trị thay đổi

Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở Z R2  (Z L Z C) 2 R2  (Z C Z L) 2 do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau:

1 Có hai giá trị C 1  C 2 cho cùng giá trị công suất

Với hai giá trị C 1 và C 2 cho cùng giá trị công suất ta có

1 2

0

1 2 0

1 2 2

Với giá trị C 0 là giá trị làm cho công suất mạch cực đại

2 Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng

U P

- Đồ thị của công suất theo giá trị Z C :

3 Giá trị Z C để hiệu điện thế U Cmax

P

Z C O

Pmax

Z

L = Z C

2 max

U P

- Khi

2 2

L C

L CM

 u RL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch

4 Có hai giá trị C 1  C 2 cho cùng giá trị U C ,giá trị Z C để U Cmax theo C 1 và C 2

- Khi có hai giá trị C = C 1 hoặc C = C 2 cho cùng giá trị U C thì giá trị của C làm cho

RCM

L L

U U



  ( Với điện trở R và tụ điện mắc gần nhau)

VI.Sự thay đổi  trong mạch R-L-C mắc nối tiếp

1 Giá trị  làm cho P max

- Ta có

2 2

, từ công thức này ta thấy rằng công suất của

- Vì  1   2 nên nghiệm (1) bị loại

- Khai triển nghiệm (2) ta thu được : 1 2

     với  0 là giá trị cộng hưởng điện.

3 Khảo sát sự biến thiên công suất theo .

- Ta có

2 2

Z

, đặt

2 2

- Biến đổi biểu thức A ta thu được :

2 2

1 1

R A

2

LC R C x

2

LC R C L



∞ A’(x) - 0 +

LM

U L U

5 Giá trị  làm cho hiệu điện thế U cmax

- Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị  làm cho U Cmax là:

CM

U L U

II.1.Bài tập liên quan đến điều kiện cộng hưởng điện.

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

L R C B

A

V

M

Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là:

u AB = 200cos(100t)(V) Cuộn dây thuần cảm, có L =



1

(H); điện trở thuần có

R = 100; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn.

a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Tính công suấtcực đại đó

b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất  Z =

2 max  = 200W.

L

Z R Z

*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức

đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta thường gặp

II.2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị L,C thay đổi.

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cuộn dây thuần cảm, có L =



2

1

(H); điện trở thuần có R = 50 3; tụ điện

có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất lớn

a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại Tính số chỉ cực đại đó

b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại Phác vẽ đồ thị Ptheo ZC

Bài giải

Z U

2 2

Z

Z Z Z R

Z Z Z

1 =

2 1

U

C L

2 2

2 

(F)

6 ) 50 ( 7500

10 3 5

1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm

số lượng giác như sau:

Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng

C L

R U U U

U    

Theo định lí hàm số sin ta có:

) ' 2 sin(

) ' sin(

50

Do L và R không đổi nên ’ = const => cos’ = const, và U cũng không đổi,

C Z Z Z

II.3.Bài tập liên quan về giá trị công suất cực đại khi R thay đổi

Một mạch điện xoay chiều gồm:

2 

(F); R là một biến trở.

Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại Tìm R và công suất

U

C L

2 2

U

C L

=> giá trị nhỏ nhất của y là: ymin = 2 Z  L Z C <=>

R

Z Z

U y

U



 2

2 min

2

= 48W

II.4.Bài toán cực trị liên quan đến tần số dòng điện biến thiên

Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuôn dây thuần cảm L vàmột tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay

a.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại

b.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại

c.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại

Z U

2 2

2 2 2 2

2

C C

L L R

U

Đặt: x =  2 > 0; a = L 2 C 2 ; b = R 2 C 2 -2LC; y = ax 2 + bx + 1

2 2

1

2 2 2

2 2 2 2

2

C C

L L R

2 (

1 1

2 2

2 4 2 2

LC 



a Tìm C để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.

b.Định giá trị nhỏ nhất của công suất đoạn mạch trong điều kiện ứng vớimột giá trị của công suất đoạn mạch có hai giá trị khác nhau của C

Đáp số: a.C = 10-3/(F); b P = 500W); b P = 500W

Bài tập 2 Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:

tính giá trị cực đại mỗi vôn kế và giá trị điện dung C ứng với các số chỉ cực

(F); b P = 500W); cuộn dây thuần cảm, có L biến thiên

Hiệu điện thế hai đầu mạch là: u = 200cos100t(V).

a.Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch cực đại Tính công suất củamạch khi đó

b.Tính L để điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại

r, L

B

C A

Tính R để công suất của đoạn mạch cực đại Tính công suất cực đại đó.

Bài tập 5.

Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

C =



4

10 

(F) Điện áp hai đầu mạch: u AB = 100 2cos100t(V).

a.Tính công suất tiêu thụ của mạch

c.Để công suất đoạn mạch cực đại, phải mắc vào đoạn mạch ban đầu

một điện trở R Nêu cách mắc và tìm giá trị R.

B

V

L R

; Cuộn dây thuần cảm có L biến thiên

hai đầu đoạn mạch

D KẾT LUẬN Chuyên mục này đã được áp dụng trên lớp nâng cao Ban KHTN 12A1 ,

thu được kết quả:

nhìn tổng quát hơn về bài toán cực trị trong điện xoay chiều Việc giải bài tậploại này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức vững vàng và nắm đượcbản chất vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học tối thiểu như tôi

đã đề cập: Tính chất của phân thức đại số; Tính chất của các hàm số lượng giác ; Bất đẳng thức Cô-si và đặc biệt là công cụ đạo hàm của hàm số…

Chúng tôi đã phân loại các trường hợp thường gặp và điều kiện vậndụng để học sinh có thể tham khảo và qua đó có thể nhanh chóng kiểm tra, đốichiếu khi làm các bài tập trắc nghiệm

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắcchắn không tránh hết những thiếu sót Vì vậy rất mong được sự góp ý của quýthầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được ápdụng thực hiện trong những năm học tới

Xin chân thành cảm ơn!

E.TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004

2 Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáodục, 2008

3 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXBGiáo dục, 2007

4 Mạng giáo dục

MỤC LỤC

Đỗ Văn Vững Nguyễn văn Hinh

NHẬN XÉT HỘI ĐỒNG NHÀTRƯỜNG