+ Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.+ Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp : Phép hợp, phép giao , phép hiệu của 2 tập hợp, phần bù của tập con..
Trang 1Trang 1Tiết:1-2 Tên bài:&1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
I.MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức :
+ Biết thế nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến
+ Biết kí hiệu phổ biến ∀ và kí hiệu tồn tại ∃
+ Biết được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương
2/ Kĩ năng:
+ Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản
+ Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo,mệnh đề tương đương
+ Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước
II.CHUẨN BỊ.
+ Giáo viên: SGK,giáo án ,đồ dùng DH, các phiếu học tập
+ Học sinh: xem trước bài mới SGK
III.KIỂM TRA BÀI CŨ :
KT lại kiến thức cơ bản của HS
Hình thức: thông qua hoạt động nhóm
Cách tiến hành: Sau khi chia nhóm, GV phát phiếu học tập cho mỗi nhóm.Nhiệm vụ từng nhóm là xác định tính đúng sai của các phát biểu và ghi vào ô thích hợp trên bảng( Đ-S-không xđ ĐS)
Nội dung các phiếu học tập:
P1: (1) Hà Nội là thủ đô nước VN
(2) -5< -3 ; (3) Mệt quá
P2: (4) (-5)2 < (-3)2 (5) n là một số chẵn
(6) Sao bạn không học bài?
P3: (7) Nếu ∆ABC vuông tại A thì AB2+AC2=BC2 (8) Hà Nội không là thủ đô của nước VN
(9) Có ít nhất 1 số tự nhiên không là số nguyên tố
P4: (10) Nếu ∆ABC có AB2+AC2=BC2 thì ∆ABC vuông tại A
(11) Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên tố (12) 3x+1 > 7
* Mỗi mệnh đề phải hoăc đúng hoặc sai
*Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
Ví dụ:
“-5<-3 “ là mệnh đề
“ Mệt quá!” không là mệnh đề
Trang 2+tư duy giải quyết vấn đề.
+nghiên cứu SGK,tư duy giải quyết vấn đề
+theo dõi, ghi nhận KT
+tư duy gquyết vđề
+hoạt động theo nhóm
+Tư duy giải quyết vấn đề
+Tự nghiên cứu SGK ,tư duy giải quyết vấn đề
2.Phủ định của một mệnh đề:
Cho mệnh đề P Mệnh đề “ không phải P” được gọi là phủ định của mệnh đề P, kí hiệu là P P và P
là 2 khẳng định trái ngược nhau
* Ví dụ 3:
P: “Hà Nội là thủ đô nước VN”
P :” Hà Nội không là thủ đô nước VN”
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
SĐ
SĐĐ
b) Mệnh đề đảo:
Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒ Q là mệnh đề Q⇒ P
Trang 3Trang 3
+Kế thừa 2 vd ở hđ 3:Khi nào mđề
+ thảo luận nhóm trả lời
+n/c SGK,tư duy giải quyết vấn đề
5/ Mệnh đề chứa biến:
Là những phát biểu có chứa một hay nhiều biến, bản thân chúng không là mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào
đề chứa biến P(x) ta được mệnh đề dạng:
Trang 4Trang 4
V.CỦNG CỐ:
1/ Xác định mệnh đề Câu hỏi 1 trang 9 SGK
2/ Phủ định mệnh đề Câu hỏi 2 trang 9 SGK
3/ Khi nào thì nói 2 mệnh đề P,Q tương đương nhau? Câu hỏi 3 trang 9 SGK
4/ Cho ví dụ về mệnh đề chứa biến Câu hỏi 4 trang 9 SGK
5/ Phủ định mệnh đề chứa biến Câu hỏi 5 trang 9 SGK
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
+ Làm BT 1, 2 SGK tr 9( tương tự các vd đã học)
+ Chuẩn bị bài &2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
I.MỤC TIÊU :
1/Kiến thức:
+ Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học
+ Nắm vững pp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp
+ Biết phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí
+ Học sinh: SGK, xem trước bài mới
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi: 1/ Cách thành lập mệnh đề kéo theo ?
2/ Ap dụng : Cho hai mệnh đề :
P: Tứ giác ABCD là hình thang cân
Q: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau
Thành lập các mệnh đề P => Q , Q => P và P Q Xét tính đúng sai của các mệnh đề nầy
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động 1: Nắm được định lí, cách chứng minh định lí.
Có 2 cách chứng minh:
_Cách 1(CM trực tiếp)
B1:Lấy x thuộc X mà P(x) đúng B2:Chứng minh Q(x) đúng
Trang 5Trang 5các VD2,VD3 SGK tr10,11.
+GV giải đáp thắc mắc(nếu có)
Ví dụ :Với mọi số tự nhiên n, nếu
n2 là số chẵn thì n là số chẵn
+Hđộng theo nhómGiả sử : ∃ n ∈ N : n lẻ
Hoạt động 2: Nắm được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, đk cần và đủ.
+ Chỉ ra phần giả thiết,kết luận
của đlí ∀x∈X, P(x)⇒Q(x)?
+giới thiệu cách phát biểu khác?
+ Phát biểu lại các định lí đã nêu
ở trên dưới dạng ĐK cần? ĐK
đủ?
+nhớ kiến thức cũ và kết hợp SGK trả lời
+Tư duy giải quyết vấn đề
2.Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Trong định lí“∀x∈X,P(x)⇒Q(x)”P(x):giả thiết
+ Tư duy giải quyết vấn đề
3.Định lí đảo – Điều kiện cần và đủ.
a) Định lý đảo :
Cho định lý “∀x∈X,P(x)⇒Q(x)” (1)Nếu mệnh đề đảo :
“∀x∈X,Q (x)⇒P(x)” (2) đúng thì định lý (2) đgl định lí đảo của định lí (1) , khi đó (1) gọi là định lí thuận
b) Điều kiện cần và đủ.
* Định lí thuận và đảo có thể gộp thành 1 định lí “∀x∈X,P(x)⇔Q(x)” + Phát biểu:
P(x) là đk cần và đủ để có Q(x) Hoặc P(x) nếu và chỉ nếu Q(x) Hoặc P(x) khi và chỉ khi Q(x)
Trang 6+ Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
+ Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp : Phép hợp, phép giao , phép hiệu của 2 tập hợp, phần bù của tập con
2/Kĩ năng:
+ Biết sử dụng đúng các kí hiệu :∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅, \ , CEA
+ Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp
+ Biết cách tìm hợp , giao, hiệu của các tập hợp
+ Biết dùng biểu đồ Ven , trục số để biểu diễn hợp, giao , hiệu của 2 tập hợp
II
CHUẨN BỊ :
+ Giáo viên: Giáo án , SGK , hình vẽ biểu đồ Venn các tập hợp hợp, giao, hiệu của hai tập hợp
+ Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ có liên quan tập hợp và xem trước bài mới
III.KIỂM TRA BÀI CU:
Câu hỏi: Cho 2 mệnh đề:
P:Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau
Q:Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có diện tích bằng nhau
Hãy phát biểu các mệnh đề P⇒Q , Q⇒P và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó?
IV
HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ 1 : Khái niệm tập hợp
Trang 7viết lại dưới dạng kí hiệu và y/c hs
liệt kê tất cả các phần tử của
_ Liệt kê các phần tử của tập hợp đó
Ví dụ : + Tập hợp các ước số nguyên dương của 16
+ Tập hợp các nghiệm của phương trình 2x2- 5x +3 = 0
_ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
X= { x/ x có tính chất T}
Ví dụ:
B = {1, 4, 9, 16, 25 } ={ n2 / n ∈ N , 1 ≤ n ≤ 5}
Trang 8Trang 8 + Liệt kê các phần tử của 2 tập
sau: X={n∈N/ n lẻ và n <9}
Y={x∈N/x2-4x +3 = 0}
+Nxét gì về các phần tử của X và
Y? → tập con
+Đnghĩa tập con của 1 tập hợp?
+Tìm tất cả tập con của Y={1,3}?
+Thảo luận nhóm,tư duy giải quyết vấn đề
+Kết hợp SGK+Lam việc theo nhóm+ hđ nhóm
2.Tập con và tập hợp bằng nhau a) Tập con:
* Định nghĩa :
Cho 2 tập hợp A và B
A⊂ B⇔(∀x, x∈A ⇒x∈B)Phát biểu: A là tập con của B Hoặc
Ví dụ: Tìm tất cả tập con của Y={1,3, 5 }
HĐ 3 : Các tập hợp con thường dùng của tập số thực
HĐ1: Giúp HS nắm được các tập
con thường dùng của R
* {x ∈ R / a< x < b} có thể liệt kê
{x ∈ R / −1< x < 3}
( 2;7)(−∞ ; 3) {x ∈ R / a ≤ x ≤ b}
{x ∈ R / a ≤ x < b}
3) Các tập hợp con của tập số thực :
a) Khoảng (a;b) = {x ∈ R / a< x < b}
(a;+∞ ) = {x ∈ R / a< x } (−∞ ;b) = {x ∈ R / x < b}
b) Đoạn [a;b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b}
3) Nửa khoảng [a;b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}
Trang 9chung của 2 tập hợp này ?
* tập hợp {1,2} gọi là giao của 2
tập hợp A và B
* Gọi HS các nhóm định nghĩa
giao của hai tập hợp
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo
luận và ghi lời giải vào bảng con
Hd: Biểu diễn tập hợp A,B trên
giao của hai tập hợp
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo
luận và ghi lời giải vào bảng con
Gọi 3 nhóm gắn lời giải lên bảng
lớn
{x ∈ R / a< x ≤ b}
{x ∈ R / a ≤ x }{x ∈ R / x ≤ b}
{1,2}
HS các nhóm phát biểu định nghĩa
Các nhóm thảo luận Ghi lời giải trên bảng con
{−1,0,1,2 }
HS các nhóm phát biểu định nghĩa
(a;b] = {x ∈ R / a< x ≤ b}
[a;+∞ ) = {x ∈ R / a ≤ x } (−∞ ;b] = {x ∈ R / x ≤ b}
Chú ý : R = ( −∞ ; +∞ )
Vi dụ : như SGK trang 18
4) Các phép toán trên tập hợp a) Giao của hai tập hợp
Giao của hai tập hợp là tập hợp bao gồm các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B Kí hiệu A ∩ B
+ Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
+ Xác định A ∩ BNếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung gnhĩa là A ∩ B = ∅ thì ta gọi A và B
là hai tập hợp rời nhau
b) Hợp của 2 tập hợp:
Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B Kí hiệu
A
A ∩ BB
A ∪ B
Trang 10nhưng không thuộc B ?
* tập hợp {−1,5 } gọi là hiệu của
2 tập hợp A và B ( theo đúng thứ
tự đó )
* Gọi HS các nhóm định nghĩa
hiệu của hai tập hợp
* GV vẽ biểu đồ Ven minh họa
Và hỏi A\B là miền nào ?
+ Biểu diễn tập hợp A,B trên trục
* Nếu A⊂E thì E\A gọi là gì ?
GV nêu ví dụ , cho các nhóm thảo
luận và ghi lời giải vào bảng con
Nhắc lại A\B là tập hợp thế nào ?
+ Biểu diễn tập hợp A,B trên trục số
C = E\A là tập hợp các hs của lớp không
Trang 11Trang 11A= { 0, 2, - ½ } ; B= {2, 3, 4, 5}.
Câu 23 : Viết tập hợp bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử :
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : Làm BT trong SGK trang 21, 22
Tên bài: LUYỆN TẬP
&3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I.MỤC TIÊU:
1/Kiến thức:
+ Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau
+ Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp : Phép hợp, phép giao , phép hiệu của 2 tập hợp, phần bù của tập con
2/Kĩ năng:
+ Biết viết tập hợp bằng cách liệt kê phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp
+ Biết cách tìm hợp , giao, hiệu của các tập hợp
+ Biết dùng biểu đồ Ven , trục số để biểu diễn hợp, giao , hiệu của 2 tập hợp
II
CHUẨN BỊ :
+ Giáo viên: Bài giải , SGK, thước
+ Học sinh: Làm bài tập ở nhà
III.KIỂM TRA BÀI CU:
Câu 1 : Liệt kê các phần tử của tập hợp A = { x ∈ R / (2x – 1) ( x2 - 5x + 4 }
Câu 2 : Nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp : X = { 1 ; 2; 5; 10; 17; 26}
Câu 3 : Cho hai tập hợp A = { a, b, c, e, f, g, h} và B = { b, c, d, g, h, i, j , k }
Tìm A ∩ B , A \ B , B \ A IV
HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
+ GV vẽ biểu đồ Ven
Dựa vào hình vẽ các em cho biết
tập A là hợp bởi 2 miền nào trên
Trang 12A ∩ (B \ C) = { 2; 9}
(A ∩ B) \ C = { 2; 9}
KL :
+ GV gọi 3 HS ở các nhóm vẽ
biểu đồ Ven và nhận xét Các nhóm quan sát , góp ý Câu 33 : SGK
+ Hãy liệt kê các phần tử của các
B = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
C = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
A ∩ (B ∪ C) = A
A \ B =A\ C
B \ C = ( A \ B ) ∪ ( A \ C) ∪ ( B \ C) =
chứng minh điều gì ? a) x ∈ A => x =2k => x ∈ B
x ∈ B => x = 10m + r với r ∈ { 0; 2; 4; 6; 8} => x = 10m + 2n
=> x = 2( 5m + n) ∈ A
Câu 40 : a) A = { n ∈ Z / n = 2k, k ∈ Z}
B Tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng 0; 2; 4; 6; 8
Trang 13Vì 2 ∈ A nhưng 2 không thuộc D + GV vẽ các trục số biểu diễn tập
+ Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng
+ Nắm được thế nào là sai số tuyệt đối,sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng, biết dạng chuẩn của số gần đúng
• Kỷ năng:
+ Biết cách qui tròn của số , biết xác định chữ số chắc của số gần đúng
+ Biết dùng ký hiệu khoa học để ghi những số rất lớn và rất bé
II: CHUẨN BỊ:
• Học sinh : Thước, compa, MTBT …Bài cũ
• Giáo viên : Thước, compa, bảng phụ ghi đề bài ,phiếu học tập , MTBT
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Câu hỏi 1 : Sắp sếp các tập sau theo thứ tự Tập trước là con tập sau N*, Z, N, R, Q
(Gọi 1 học sinh lên giải bài) Hỏi tiếp tập các số vô tỉ được viết như thế nào?
+ Câu hỏi 2 : Cho A={x ∈R|-5 ≤x ≤4} B={x ∈R|7 ≤x <14} C={x ∈R|x>2} D={x ∈R|x ≤4}
Số gần đúng , sai số
Trang 14Trang 14Dùng ký hiệu đoạn khoảng nữa khoảng để viết lại các tập đó.Biểu diễn các tập trên trên trục số.(Gọi 1 học sinh lên giải bài)
IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ tạo động cơ vào bài
GV giới thiệu số dân thống kê tỉnh A, Khối
lượng trái đất, khoảng cách từ trái đất đến
mặt trăng,….đều là số gần đúng
Hoạt động 1: Giới thiệu số gần đúng
HĐTP1 khám phá kiến thức mới:
+ Cho hs đo bàn học của mình bằng các loại
thước khác nhau ( đơn vị cm )
GV KL Trong đo đạc ta thường nhận được
các số gần đúng
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm
sai số tuyệt đối và độ chính xác.
HĐTP1: Hình thành khái niệm sai số tuyệt
đối :
Đường chéo hình vuông cạnh bằng 1 :
a = 2 giá trị gần đúng của nó là a=1,41
Bằng một loạt câu hỏi dẫn dắt học sinh đi
đến ∆a = a a− < 0,01
Vây thế nào là sai số tuyệt đối?
GV cho học sinh ghi
HĐTP2: củng cố
Cây cầu dài 152m ±0,2m Điều này có
nghĩa như thế nào?
Đo chiều cao ngôi nhà 15,2m ±0,1m
Đo Cây cầu dài 152m ±0,2m Phép đo nào
chính xác hơn
GV dẫn đến sai số tương đối
Giáo viên cho học sinh tìm sai số tương đối
Nhóm thảo luận và trả lời câu hỏi hướng dẫn của giáo viên
Học sinh tiếp thu kiến thức mới
Nhận nhiệm vụ thảo luận trong nhóm và trả lời Học sinh phán đoán kq
Học sinh tiếp thu kiến thức mới
Nhóm thực hiện và cho kq
Nhóm thực hiện và cho
I Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường nhận được các số gần đúng
II Sai s tuy t đ i và sai s ố ệ ố ố
t ng đ i ươ ố
1 Sai số tuyệt đối
a = 2 giá trị gần đúng của nó
là a=1,41 Xét 1,41< 2 <1,42
2 -1,41 < 1,42-1,41
a a− < 0,01
a
∆ = a a− < 0,01Sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,01
Nếu a là số gần đúng của a thì
∆a= a a− được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a Nếu ∆ a ≤ d thì a = a ±d
d được gọi là độ chính xác
2 Sai số tương đối
Sai số tương đối của a là
a a
a
δ =∆
Trang 15Trang 150,5% Tìm sai số tuyệt đối
Hoạt động 3: HD học sinh qui tròn số gần
7Lấy 4 chữ số thập phân ghi như thế nào?
Cách qui trònh như thế nào?
7 =
40,57
7 =40,571
7 =40,5714
7 =Tiếp nhận kiến thức mới
Tiếp thu kiến thức mớiNhóm nhận nhiệm vụ giải , trả lời câu hỏi hướng dẫn
Tiếp thu kiến thức mớiNhóm nhận nhiệm vụ giải , trả lời câu hỏi hướng
III Số qui tròn
* On tập qui tắc làm tròn số.
+ Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0+ Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng qui tròn
VD Cho số gần đúng a=2 841
275 với độ chính xác d=300 Hãy viết số qui tròn của số a
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên qui tròn đến hàng nghìn
Số qui tròn là 2 841 000Viết số qui tròn của số gần
đúng a=3,1463 biết a =3,1463
±0,001
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên qui tròn đến hàng phần trăm Số qui tròn là 3,15
IV Chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng
1 Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của
số a với độ chính xác d Trong
chữ số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin ) nếu
d không vượt quá nửa đơn vị cũa hàng có có chữ số đó.VD: 1379425 người ± 300 người
Vì
50 300 500
2 = < < = 2Các chữ số chắc là 1,3,7,9
2 Dạng chuẩn của số gần đúng :
Dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số là chữ số chắc
VD: 5 =2,236
Trang 16Trang 16dẫn
Tiếp thu kiến thức mớiNhóm nhận nhiệm vụ giải , trả lời câu hỏi hướng dẫn
Số dân VIỆT NAM là 83.106
người
V Ký hi u khoa h cệ ọDạng α.10n trong đó 1≤ α < 10VD: Khối lượng trái đất là 5,98.1024kg
VD: Khối lượng nguyên tử của hydro là 1,66.10-24g
V CỦNG CỐ:
+ Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? (sai số tuyệt đối của một số gần đúng là ∆a= a a− )+ Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng? (∆a= a a− ≤d thì d được gọi là độ chính xác của một số gần đúng)
+ Thế nào là chữ số chắc Chử số nào là chữ số chắc trong số gần đúng sau 1234,25m ± 0,3m ( 1,2,3,4)
VI HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm các bài tập 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 trang 29 SGK
+ Chuẩn bị bài ôn tập chương I
+ Biết cách qui tròn của số , biết xác định chữ số chắc của số gần đúng
+ Biết dùng ký hiệu khoa học để ghi những số rất lớn và rất bé
2/Kĩ năng :
+ Biết chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng
+ Ap dụng các phép toán tập hợp vào giải toán
II.CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên: SGK, giáo án, đồ dùng dh
+ Học sinh: SGK, giải bài tập
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu hỏi: 1/ Mệnh đề là gì ? Cho ví dụ
2/ Cho hai tập hợp : A = ( - 2 ; 3) và B = [0 ; 5] Tìm A \ B, R \ B và A∩ B
Trang 17Trang 17biểu định lý dưới dạng : Điều
kiện cần, điều kiện đủ “
NQ bằng nhau là tứ giác đó là hình vuông
b) Trong mặt phẳng , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song
c) Điều kiện đủ để hai tam giác
có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau
Câu 52 : : Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần “ :
a) Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các đường trung tuyến bằng nhau
b) Điều kiện cần để một tứ giác
à hình thoi là tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau
Cho dịnh lý
“∀x∈X,P(x)⇒Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo :
“∀x∈X,Q (x)⇒P(x)” (2) đúng thì định lý (2) đgl định lí đảo của định lí (1) , khi đó (1) gọi là định lí thuận
Khi đó : “∀x∈X,P(x)⇔Q(x)”
P(x) là điều kiện cần và đủ để
có Q(x)
Câu 53 : a) Định lý đảo : Nếu n là số nguyên dương sao cho 5n + 6 là số lẻ thì n là số lẻ
* Với mọi số nguyên dương n , 5n + 6 là số lẻ khi và chỉ khi n là số
lẻ b) Định lý đảo : Nếu n là số nguyên dương sao cho 7n + 4 là
B2: dùng suy luận và kiến thức
đã biết dẫn đến điều mâu thuẫn
B3:Kết luận
a) Giả sử a và b lớn hơn hoặc bằng 1 Suy ra a + b ≥
2 trái gt b) Giả sử ∃ n ∈N, mà n là
số chẵn => n = 2k ( k ∈ N)
=> 5n + 4 = 2(5k + 2) là số chẵn ( vô lý )
=> đpcm
Câu 54 : Chứng minh phản chứng :a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1 b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ
B ={ hs học tiếng Anh }a) X = A ∩ B
b) Y = A \B
Trang 18Trang 18
c) Z = (E \ A) ∪ (E \ B)
a) | x – 3 | ≤ 2 1 ≤ x ≤ 5 b) x ∈ [1; 7] , | x – 4 | ≤ 3
x ∈ [ 2, 9 ; 3, 1] , | x – 3| <- 0, 1 Câu 57 :
X ∈ [ - 3; 2]
- 1 ≤ x ≤ 5
x ≤ 1
x ∈ ( - 5 ; + ∞ )+ GV vẽ trục số để minh họa
So sánh m với số 5
Câu 60 :Cho A= ( - ∞ ; m] và B = [5; + ∞) + m = 5 : A ∩ B = {5}
+ m < 5 : A ∩ B = ∅ + m > 5 : A ∩ B = [5; m] + GV vẽ trục số để minh họa
So sánh m và m + 1 với 3 và 5
+ m ≤ 2 + 2 < m ≤ 3 + 3 < m ≤ 4 + 4 < m < 5 + m ≥ 5
Câu 61 : Cho A= (m; m + 1 ) và B =(3; 5) + m + 1 ≤ 3 => A ∪ B = ∅ + m ≤3 < m + 1 < 5
A ∪ B = (m, 5) + 3< m < m + 1 ≤ 5
A ∪ B = (3; 5)+ 3< m < 5 < m + 1
A ∪ B = (3; m + 1).+ 5 ≤ m < m + 1
A ∪ B = (3; 5) ∪(m;
m + 1)
KL : 2 < m < 5
Hoạt động : Số gần đúng , sai số
+ GV cho hs nhắc lại cách tính sai
a) π # 3, 14 :
| π - 3, 14 | = π - 3,14 < 3, 1416 – 3,
14 < 0, 002 b) π = 3, 1416
| π - 3, 14 | = 3,1416 – π < 3, 1416 –
3, 1415 < 0, 0001 + GV nhắc lại cách tìm chữ số
chắc Câu 59 : Một hình lập phương có thể tích V = 180,57 cm3 ±0,05 cm3
Vì 0,005 < 0,05 ≤ 0,05 nên V có 4 chữ số chắc 1, 8, 0, 5
+ GV hỏi hs cách viết ký hiệu
khoa học
Dạng α .10n trong đó 1≤ α < 10 Câu 62 : Viết ký hiệu khoa học :a) 15.104 x 80.106 = 1,2.1013
b) 8.106 x2.1016 =1,6.1023 c) 6.106 x 5.106 = 3.1013
V CỦNG CỐ :
1/ Phủ định mệnh đề : ∀ n ∈ N , n2 + n + 1 là số nguyên tố Xét tính đúng sai của nó
Trang 19Trang 192/ Chứng minh bằng phản chứng : Nếu x, y ∈ R với x ≠ - 1 và y ≠ - 1 thì x + y + xy ≠ - 1
3/ Cho A = { x ∈ R / | x – 1| > 3 } và B= { x ∈ R / | x + 2 | < 5} Tìm A∩ B
4/ Trong các số dưới đây , giá trị gần đúng của 65− 63với sai số tuyệt đối bé nhất là ;
A) 0, 12 B) 0, 13 C) 0, 14 D) 0, 15
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Chuẩn bị bài ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ trang 35- 44
Ngày soạn Tiết : 14 - 15 – 16
TÊN BÀI : &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu chính xác khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số + Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến , hàm số chẵn, hàm số lẻ Biết được tính chất đối xứng của đồ thị chẵn, hàm số lẻ
+ Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Kỹ năng : Khi cho hàm số bằng biểu thức học sinh cần
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số , tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định , biết kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không
+ Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa + Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’) khi cho đồ thị (G) tịnh tiến song song với trục tọa độ
Thái độ :
+ Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị + Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế
+GV yêu cầu học sinh cho
Định nghĩa :Cho D là tập hợp số khác rỗng Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số , kí hiệu f(x)
+ Tập D gọi là tập xác định ( hay miền xác định ) của hàm số
+ x gọi là biến số hay đối số của hàm số
f + f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x Hàm số f còn được viết đầy đủ
f: D R
x y = f(x)
Ví dụ 1 SGK ( Hs cho bằng bảng)
HĐ2 : Tập xác định của hàm số
Trang 20Trang 20+ Hs cho thí dụ về hs cho
Quy ước :
Khi cho hàm số bằng biểu thức màkhông giải thích gì thêm thì ta quy ước : Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao chogiá trị của biểu thức f(x) được xác định
c Đồ thị của hàm số :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với x thuộc D
Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số :y= 2 x -1 ; y = x2
HĐ3 : Sự biến thiên của hàm số
+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên tập K nếu
∀ x1, x2 ∈ K , x1 < x2 => f(x1) < f(x2 ) + Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm ) trên tập K nếu
∀ x1, x2 ∈ K , x1 < x2 => f(x1) > f(x2 ) + Nếu hàm số đồng biến trên tập K thì trên tập đó đồ thị của nó đi lên
+ Nếu hàm số nghịch biến trên tập K thì trên tập đó đồ thị của nó đi xuống
CHÚ Ý :
Nếu f(x1) = f(x2 ) ∀ x1, x2∈ K , tức là f(x)
Trang 21Trang 21
số y = f(x) = 2
số không đổi ( hàm số hằng ) trên tập K
Tiết 2 : HĐ4 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số
x2 - x1
+ Các nhóm thảo luận, trình bày lời giải
2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số :
Đối với hàm số cho bởi biểu thức
ta có thể áp dụng :+∀ x1, x2∈ K ,x1 ≠ x2, 2 1
2/ Chứng minh hs y = - 2x + 3 nghịch biến trong khoảng (0; + ∞)
Bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số gọi là bảng biến thiên
Ví dụ : Bảng biến thiên của hs y = 2x2
+ Các nhóm thảo luận,trình bày lời giải
Trang 22Trang 22+ GV cho hs trả lời câu hỏi
xứng
b Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ
+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
Tiết 3 : HĐ 6 : Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ :
4 SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ :
a) Tịnh tiến một điểm :
Trong mặt phẳng Oxy , xét điểm M(x0; y0) và số thực k dương Khi dịch chuyển điểm M lên trên hoặc xuống dưới ( theo phương Oy) k đơn vị hay dịch chuyển điểm M sang trái hoặc sang phải ( theo phương Ox) k đơn vị , ta nói rằng điểm M được tịnh tiến song song với trục tọa độ
b ) Tịnh tiến một đồ thị :
ĐL : Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số
y = f(x) có đồ thị (G) , p và q là hai số dương tuỳ ý Khi đó :
+ Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) + q
+ Tịnh tiến đồ thị (G) xuống dưới q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) - q
+ Tịnh tiến đồ thị (G) sang trái p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x+p)
+ Tịnh tiến đồ thị (G) sang phải p đơn vị ,
− −
=+ , ta phải thực hiện các phép tịnh tiến nào ?
V : CŨNG CỐ :
+ Tập xác định của hàm số (Bài tập 1/ b) c) , 2/ trang 44 )
+ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Bài tập 3/ trang 45 )
+ Tính chẵn , lẻ của hàm số (Bài tập 5/ a), b) trang 45 )
+ Tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ (Bài tập 6/ trang 45 )
Trang 23Trang 23
LUYỆN TẬP : &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu chính xác khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số + Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến , hàm số chẵn, hàm số lẻ Biết được tính chất đối xứng của đồ thị chẵn, hàm số lẻ
+ Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Kỹ năng : Khi cho hàm số bằng biểu thức học sinh cần
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số , tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định , biết kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không
+ Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa + Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’) khi cho đồ thị (G) tịnh tiến song song với trục tọa độ
Thái độ :
+ Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị + Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Bài giải , các bảng phụ vẽ biểu đồ
+ HS: SGK, chuẩn bị bài tập ở nhà : từ bài 7 đến 16 trang 45, 46
III KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi 1 : Tìm tập xác định của hàm số : y = 1
2
x x
−
− .
Câu hỏi 2 : Xét sự biến thiên của hàm số y = x3 + 2x – 2 trên khoảng ( - ∞ ; - 1)
Câu hỏi 3 : Xét tính chẵn , lẻ của hàm số : y = | x + 2 | - | x – 2|
Các nhóm thảo luận
7 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực dương với căn bặc hai của nó , không xác định một hàm số Vì mỗi số thực dương x
có hai căn bậc hai ± x
8 Cho hs y = f(x) xác định trên tập D có
đồ thị (G) Điểm A(a, 0) trên trục Ox Từ
A dựng đường thẳng d cùng phương trục tung Oy
a) Nếu a ∈ d thì d và (G) có điểm chung Nếu a ∉ d thì d và (G) k hông có điểm chung
b) d và đồ thị (G) có nhiều nhất một điểm chung
c) Đường tròn không thể là đồ thị của một hàm số , vì một đường thẳng song song Oy
có thể cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt
HĐ2 : Tìm tập xác định của hàm số :
Trang 24HS tìm tập xác định A,
B và D = A∪ B
HS các nhóm trả lời và giải thích
HS các nhóm trả lời và giải thích
9) a) D= R \ { -3; 3 }
b) -1 ≠ x ≤ 0 c) ( - 2; 2}
d) [1; 2) ∪ ( 2; 3) ∪ (3; 4]
10) a) D = [ -1 ; + ∞ )b) f( - 1) = 6 ; f(0, 5) = 3; f(1) = 0
HĐ3 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số :
PP xét sự biến thiên của
số y = f(x) đồng biến trên tập K
+ Nếu T < 0 => Hàm
số y = f(x) nghịch biến trên tập K
+ các nhóm nhận xét và đánh giá bài giải
12) a) Hàm số y = 1
2
x− nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ∞; 2) và ( 2; + ∞)
b) Hàm số y = x2 - 6x + 5 nghịch biến trên (∞; 3) và đồng biến trên ( 3; + ∞)
c) Hàm số y = x2005 + 1 đồng biến trên R
13) Hàm số y = 1/ x a) nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ∞; 0) và (0; + ∞)
b) Chứng minh khẳng định a)
HĐ4 : Tính chẵn, lẻ của hàm số :
Trang 25+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D( Nếu D là tập đối xứng thì ∀ x ∈ D thì
–x ∈ D ) + Nếu f( - x) = f(x) thì
hs y = f(x) là hàm số chẵn trên tập D + Nếu f( - x) = - f(x) thì
hs y = f(x) là hàm số lẻ trên tập D
14) Nếu hàm số f(x) là chẵn ( hay lẻ) thì tập xác địnhcủa nó là tập đối xứng
Hàm số y = x có tập xác định
[ 0 ; + ∞) không phải là tập đối xứng , nên
hs này không phải là hs chẵn, không phải
là hs lẻ
BT 5 – trang 45 a) y = x4 - 3x2 + 1 là hs chẵn b) y = -2x3 + x là hàm số lẻ c) y = | x + 2| - | x – 2 | hàm số lẻ d) y = | 2x + 1| - | 2x – 1 | là hàm số chẵn
1
x y
16) Cho hàm số y f(x) = -2/ x (H) a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị :ta được
−
=+ c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị sau đó tịnh tiến sang trái 3 đơn vị :ta được hs
1
x y
+ Đọc và chuẩn bị bài &2 HÀM SỐ BẬC NHẤT trang 48, 49, 50 SGK
+ Bài tập làm thêm : 2 1 đến 2.13 trang 29, 30 Sách bài tập Đại số 10 nâng cao
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất
Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y= x , hàm số y= ax b a+ , ≠0.2/ Kỹ năng:
Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Vẽ được đồ thị hàm số y= b, y = x , y= ax b a+ , ≠0
Trang 26Trang 26
II CHUẨN BỊ:
1/ Chuẩn bị của giáo viên:
Thước kẻ, compa, bảng cuộn, máy chiếu Overheat, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động
Chia lớp thành các nhóm học tập (2 bàn một nhóm)
2/ Chuẩn bị của học sinh:
Chuẩn bị bài mới ở nhà Học bài cũ
III KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số :
a) y = 2x + 3 trên R b) y = - 3x + 7 trên R + Nhận xét về chiều biến thiêncủa hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )
Cho hs làm bài tập và gọi một 2 hs lên bảng trình bày
IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh NỘI DUNG
và nghịch biến trong các trường hợp
nào của a?)
Cho HS nhắc lại và lập bảng biến
Lập bảng giá trị: ít nhất hai giá trị
Vẽ hai điểm, vẽ đường thẳng qua hai điểm đó
2 HS trình bày các bước giải trên bảng
Nêu các giá trị tương ứng:
x=0=> y=4 và y=0<=>x= -2
Vẽ hai điểm rồi nối lại
Nhận xét: đường thẳng y=2x+4 có thể thu được từ
I HÀM SỐ BẬC NHẤT:
( 0)
y ax b a= + ≠Tập xác định D= IRChiều biến thiên:
+ a > 0: hàm số đồng biến trên IR.+ a > 0: hs nghịch biến trên IR.Bảng biến thiên:
a>0:
a < 0:
a < 0
Đồ thị: Là một đường thẳng gọi là đường thẳng y = ax + b Nó có hệ số góc bằng a và có đặc điểm sau:
* Không song song và không trùng với các trục toạ độ
* Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm
y
x −∞ +∞
+∞
y −∞
y
Trang 27Cho HS đọc lại về đồ thị và công
thức của hàm số tương ứng với đồ
không và cho bởi công thức như thế
nào? (Nhắc lại về định nghĩa giá trị
Tịnh tiến (d) lên 4 đơn vị
Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị
Là 2 đường thẳng song song với nhau
(d) vuông góc (d’) ⇔ a a’ = - 1
II HÀM SỐ y= ax b+
1) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
Muốn vẽ dồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành
và đồ thị hàm số y= -x ( chỉ lấy phần ứng với x < 0)
Đó là hai tia phân giác của góc phần
tư I và II Dễ thấy chúng đối xứng với nhau qua Oy
Đồ thị:
Trang 28Trang 28
Dựa vào đồ thị đã vẽ, nêu tính đơn
điệu và lập bảng biến thiên?
GV nêu Ví dụ 3 và yêu cầu HS khử
dấu giá trị tuyệt đối để được hàm số
bậc nhất trên từng khoảng
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên?
Nêu một cách vẽ khác
Nghịch biến trên (−∞;0),đồng biến trên khoảng(0;+∞)
Vẽ đồ thị hàm số trên và lập bảng biến thiên của nó
Chú ý có thể vẽ đồ thị hàm số
y= ax b+ :
Vẽ hai đường thẳng y=ax+b và y= -ax-b rối xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành
Trang 29Trang 29
Tiết: 20 – 21 Tên bài: HÀM SỐ BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
1/Kiến thức:
+ Hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị hs y = ax2
+ Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx +c
2/Kỷ năng:
+ Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx +c
+ Tìm được phương trình của parabol y= ax2 + bx+ c khi biết một số điều kiện xác định
+ Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đồ thị hs bậc hai
3/Thái độ:Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị
II CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu HT
2/Học sinh:Tập, bút, SGK, thước kẻ
III KIỂM TRA BÀI CU:
- GV nêu câu hỏi cho các nhóm
2 (2.0 điểm)
+Vẽ đúng đồ thị: (5.0điểm) +Dựa vào đồ thị tìm được min y= 2 (3.0 điểm) -Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+Gợi ý câu hỏi cho cácnhóm HT
Hãy cho biết:tọa độ đỉnh, trục đối
độ O
+ Có trục đối xứng là trục tung
Trang 30Trang 30VD: Đồ thị hàm số y=2x2 và y=
thực hện hai phép tịnh tiến liên
tiếp như sau:
.Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị
nếu p>0, sang trái p đơn vị nếu
p< 0, ta được đồ thị hàm số y=
2
a x p− Gọi đồthị nàylà (P1)
.Tiếp theo, tịnh tiến (P1) lên trên q
đơn vị nếu q>0, xuống dưới q
đơn vị nếu q< 0,ta được đồ thị
+Đại diện nhóm lên trình bày kết quả: I1(p;0), phương trình trục đối xứng là x= p
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+Nhóm HT quan sát hình vẽ và thảo luận
+Đại diện nhóm lên trình bày kết quả: I(p;q), phương trình trục đối xứng là x= p
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+Nhóm HT thảo luận và nêu kết luận
+ Bề lõm hướng lên trên khi a>0
và hướng xuống dưới khi a< 0 VD: Đồ thị hàm số y= 2x2 và y=
2
1
2 x
−.b) Đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c (a
≠0):
(P0) (P1) (P)
1 2 3 4 5
Trang 31Trang 31-Từ kết quả của HĐ2 vàHĐ3, hãy
cho biết: đỉnh, trục đối xứng của
+HS làm việc theo nhóm
+Cử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm
Đỉnh Trục đối xứng Giao điểm với Oy Giao điểm với Ox Đồ thị
2
b a
−
và hướng bề lõm của parabol
-Xác định một số điểm cụ thể của parabol( giao điểm của parabol với các trục tọa độ,và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng) -Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm
và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại
VD1:Vẽ parabol y= 3x2 -2x-1Giải:
+Đỉnh I(1; 4
3 3
−)+Trục đối xứng x= 1
3+Giao điểm với Oy là A(0;-1)+Giao điểm với Ox là B(1;0) và C(1
3
−
;0) +Đồ thị:
VD2: Vẽ parabol y= -2x2 +x+3 +Đỉnh I(1 25;
4 4 )
Trang 32+Cho HS quan sát đồ thị của hàm
số trong hai ví dụ trên
được ghi điểm
+HS thảo luận theo nhóm
+Các nhóm báo cáo KQ quan sát:
.a>0, đồ thị hàm số giảm từ (
;2
b a
−
−∞ ), tăng từ ( ;
2
b a
− +∞)
a< 0, đồ thị hàm số tăng từ (
;2
b a
−
−∞ ), giảmtừ ( ;
2
b a
− .Tính ∆ và
4a
−∆
.Lập bảng
+Nhóm HT làm việc tích cực và trình bày kết quả
+Trục đối xứng x= 1
4+Giao điểm với Oy là A(0;3)+Giao điểm với Ox là B(-1;0) và C(3
2;0) +Đồ thị:
3.Sự biến thiên của hàm số bậc hai:
− +∞
− +∞
Giải:a= -1< 0 bề lõm quay xuống Đỉnh I(2;1)
Trục đối xứng x= 2
Trang 33Trang 33+GV gọi HS nhắc lại cách vẽ đồ
bằng cách lấy đối xứng của y=
ax2+bx+c qua trục Ox rồi xóa đi
dưới trục hoành ta lấy đối xứng
qua Ox Sau đó xóa đi phần phía
sẽ được ghi điểm
+Vẽ hai đường thẳng y= ax+b và y= -(ax+b) rối xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành
+Nhóm HT thảo luận và trình bày cách vẽ:
.Vẽ y= ax2+bx+c.Vẽ y= -( ax2+bx+c).Xóa đi các phần nằm phía dưới trục hoành
HS tích cực làm việc theo nhóm Tọa độ đỉnh I(-1;-4)
.Trục đối xứng x= -1.a=1 >0 , bề lõm quay lên
.BBT.Đồ thị (P) Vẽ đồ thị của hàm số y=
1
-∞ -∞Max y =1 khi x=2
Nhận xét:Để vẽ đồ thị hàm số y=
2
ax + +bx c , ta làm như sau:+ Vẽ (P1) y= ax2+bx+c+ Vẽ (P2) y= -( ax2+bx+c) bằng cách lấy đối xứng (P1) qua Ox.Xóa đi các phần của (P1) và (P2) nằm phía dưới trục hoành
VD3: Cho hàm số y = x2 +2x-3
có đồ thị là parabol(P)
a)Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và hướng bề lõm của(P).Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số y= x2 +2x-3
b)Vẽ parabol(P)
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=
x + x− Giải:a) Tọa độ đỉnh I(-1;-4) .Trục đối xứng x= -1 a=1 >0 , bề lõm quay lên
Trang 34Trang 34
BBT:
x -∞ -1 +∞
y +∞ +∞ -4
V.CỦNG CỐ:
-Cho biết tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của đồ thị của hàm số y= ax2+bx+c (a≠ 0)
-Nêu các bước lập BBT và vẽ đường parabol y= ax2+bx+c (a≠ 0)
-Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y= ax2+ +bx c
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Bài 27/58: Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của parabol
-Bài 28,29/59: Thay những yếu tố đã biết vào pt y=ax2 + c.Sau đó giải hệ hai pt hai ẩn
-Bài 31/29: Giống VD3
Tiết: 22 Luyện tập HÀM SỐ BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
1/Kiến thức:
+ Hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị hs y = ax2
+ Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx +c
2/Kỷ năng:
+ Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx +c , y = |ax2 + bx +c|, y = ax2 + b | x | +c
+ Tìm được phương trình của parabol y= ax2 + bx+ c khi biết một số điều kiện xác định
3/Thái độ:Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị
II CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu HT
2/Học sinh:Tập, bút, SGK, thước kẻ
III KIỂM TRA BÀI CU:
- GV nêu câu hỏi cho các nhóm: Với mỗi hs , hãy điền vào bảng các
Trang 35A > 0 : min y = f( - b/2a)
A < 0 : max y = f( - b/2a)
+ Hs có thể phân tích : + y = 3x2 – 6x + 7
= 3(x2 – 2x + 1) + 4
= 3(x- 1 ) 2 + 4 ≥ 4
Bài 33 : Hs lập bảng + y = 3x2 – 6x + 7 có min y = f(1) = 4 + y = - 5x2 – 5x + 3 có
max y = f(- 1/2) = 4, 25 + GV yêu cầu hs vẽ dạng đồ
thị hs , từ đó suy ra dấu của a
và ∆
+ Hs trả lới Bài 34 : Xác định dấu của a và ∆
a) (P) nằm trên trục hoành
a > 0 và ∆ < 0 b) (P) nằm dưới trục hoành :
a < 0 và ∆ < 0 c) (P) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt và đỉnh (P) nằm trên Ox
a < 0 và ∆ > 0 + GV yêu cầu hs nhắc lại pp
b) Vẽ đồ thị hs y = - x2 + 2 | x | + 3 Bảng biến thiên :
Bài 37 : Bài toán bóng đá :a) Xét hs h = f(t) = at2 + bt + c
Ta có f(0) = 1, 2
f(1) = 8, 5 và f(2) = 6 giải hệ : c = 1, 2
a + b + c = 8, 54a + 2b + c = 6
Ta được a = - 4, 9; b = 12, 2 và c = 1, 2
hs h = f(t) = -4,9 t2 + 12,2t + 1,2 b) Max h = 8, 794 (m)
c) h = 0 t = - 0, 09 (l) và t = 2, 58 (s)
+ Từ hình vẽ hs cho biết (P)
đi qua những điểm nào ?
+ Hs trả lời (P) đi qua 3 điểm :O(0, 0) , A(162; 0) và M (10; 43)
Bài 38 : Bài toán về cổng Acxơ :a) f(x) = a x2 + bx + c (P)(P) qua O(0, 0) , (162; 0) và (10; 43)
Ta có hệ : c = 0100a + 10b = 43; 162 a + b = 0 Giải hệ a = - 43/1520 , b = 3486/760 b) Chiều cao của cổng
Trang 36Trang 36
h = f(162/2) = 186 m
V.CỦNG CỐ:
-Cho biết tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của đồ thị của hàm số y= ax2+bx+c (a≠ 0)
-Nêu các bước lập BBT và vẽ đường parabol y= ax2+bx+c (a≠ 0)
-Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y= ax2+ +bx c , y = a x2 + b | x | + c
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Chuẩn bị bài tập ôn chương II
Tiết: 23 On tập chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT ,BẬC HAI
+ Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx +c , y = |ax2 + bx +c|, y = ax2 + b | x | +c
+ Tìm được phương trình của parabol y= ax2 + bx+ c khi biết một số điều kiện xác định
3/Thái độ:Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị
II CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu HT
2/Học sinh:Tập, bút, SGK, thước kẻ
III KIỂM TRA BÀI CU:
Gọi (P) là đồ thị hs y = a x2 + c Tìm a và c biết
Đỉnh của (P) là I(0, 3) , một giao điểm của () với trục hoành là
A( - 2, 0)
+ Các nhóm thảo luận + Một hs được gọi lên bảng trình bày
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
+ Phát biểu tính đơn điệu của
b) f(- x) = f(x)
Bài 40 : a)y = ax + b là hs lẻ khi a ≠ 0, b = 0 b) y = a x2 + bx + c là hs chẵn khi a ≠ 0, b
= 0 c tuỳ ý
HS nhắc lại các đặc điểm của
hs bậc hai
y = a x2 + bx + c ( a ≠ 0)+ Đỉnh I
+ Trục đối xứng+ a > 0 : bề lõm hướng lên
a < 0 ; bề lõm quay xuống
Bài 41 :a) a < 0 , f(0) = c > 0 => b < 0 b) a > 0 , f(0) = c >0 , trục đối xứng
x = -b/2a > 0 => b < 0 c) a > 0, c = 0 , trục đối xứng
Trang 37Trang 37
x = -b/2a < 0 => b > 0 d) a < 0, c < 0 , b > 0 PP:
+ Lập pt hoành đọ giao điểm
+ Giải pt tìm x
+ Thay vào hs bậc nhất, tìm y
Cho 3 Hs lên bảng làm, các nhóm khác nhận xét
Bài 42 :c) đồ thị hai hs y = 2x = 5 và
y = x2 – 4x – 1 cắt nhau tại 2 điểm
PP : Xác định các hệ số a, b, c
của hs bậc hai :
Hs phát biểu , lên bảng giải Bài 43 :
Ta có f(1) = 1F( ½) = ¾-b/2a= ½Suy ra y = x2 – x – 1
GV phân công cho 4 nhóm
x y
+ Hs thảo luận và vẽ hình
Bài 44 :
-1 1 2 3 4 5 6 7 8
x y
,167
62
,4
)(
x x
x
x S
+ GV phân tích theo đề bài :
Bài 46 : Bài toán Tàu vũ trụ :a) Hàm số y = a x2 + bx + c F(0) = - 7
F(10) = - 4F(20) = 5 Giải hệ : a = 0,03, b = 0 và c = - 7 Vậy y = 0,03 x2 – 7
b) y = f(100) = 293 Khi đó = 294 ±1, 5
Chuẩn bị : Chương III &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PT
Tiết : 24 – 25 Chương III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TÊN BÀI : &1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :
Trang 38Trang 38+ Hiểu khái niệm phương trình , tập xác định vàtập nghiệm phương trình + Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương
+ Hiểu các phép biến đổi tương đương về phương trình
Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình hay không + Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng
+ Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa ( không cần giải các điều kiện)
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Giáo án, bảng con, thước , phiếu học tập
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình ở lớp 9
III KIỂM TRA BÀI CŨ : Không có
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
* HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn
+ Hs lập lại khái niệm phương trình
+ Học sinh nhận xét
+ Hs phát biểu khái niệm nghiệm của phương trình
1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN :
Định nghĩa :
Cho hai hàm số y = f(x) có tập xác định Df và hàm số y = g(x) có tập xác định Dg Đặt D= Df ∩ Dg Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) được gọi là phương trình một ẩn + x gọi là ẩn số
+ D gọi là tập xác định của phương trình + Số x0 ∈ D sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 gọi
là nmột nghiệm của phương trình (1) + Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập nghiệm) Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm ( tập nghiệm là tập rỗng )
CHÚ Y :
1) Điều kiện của phương trình :Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xáx định và các điều kiện khác của ẩn ( nếu có yêu cầu )
Ví dụ : 1/ Điều kiện của phương trình :
x − x = +x là x3 – 4x ≥ 0 2/ Khi tìm ngiệm nguyên của phương trình 1
3/ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y
= f(x) và y = g(x)
HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả :
2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Trang 39Trang 39+ GV : các phương trình
sau đây có tập nhgiệm
GV phát biểu khái niệm
phương trình tương đương
Gọi 4 hs lên bảng giải
+ Các nhóm nhận xét Tập nghiệm T1 Tập nghiệm T2
- Hai phương trình tưương đương với nhau trên
phương trình tương đương
đơn giản hơn Các phép
biến đổi như vậy gọi là các
phép biến đổi tương đương
a) f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) b) f(x) = g(x) f(x) h(x) = g(x) h(x)
∀ h(x) ≠ 0
b Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình f(x) = g(x) (1) có tập xác
định D , y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( hoặc h(x) là hàm hằng ) Khi đó phương trình (1) tương đương với các phương trình sau :
1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x)2) f(x) h(x) = g(x) h(x) ( với h(x) ≠ 0 ∀ x ∈ D) +Gv: Tìm sai lầm trong
phép biến đổi sau :
Hs thảo luận các ý :+ ĐK phương trình (1)+ nghiệm nào thỏa ĐK+ Tập nghiệm phương trình (1) : T1 = { - 2}
+ Tập nghiệm phương trình (2) : T2 ={0; - 2}
3 PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ :
a) Định nghĩa :
f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
Ta viết :
f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x) Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải
là nghiệm ban đầu , ta gọi đó là nghiệm ngoại lai
b) Định lý :
f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2 Chú ý :
1) Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương
2) Khi giải phương trình, nếu phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả , lúc đó để loại bỏ nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm được
Trang 40+ Với x = 1, y = 1 và z = 1 thì (3) là mệnh đề đúng => ( 1, 1, 1) là một nghiệm của phương trình (3)
Nếu m = 0 ? Nếu m ≠ 0 ?
5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ :
Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có những chữ khác được xem là những số đã biết và được gọi là tham số
Khi giải phương trình có chứa tham số ,
ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùy thuộc vào các giá trị của tham số , ta thường nói
là giải và biện luận phương trình
V : CŨNG CỐ :
+ Khi giải phương trình ta cần chú ý điều gì gì ?
1 Tìm điều kiện xác định của phương trình :
2 Giải các phương trình : c) (x2 −3x+2) x− =3 0
3 Giải các phương trình : x− = −1 x 3
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :+ Bài tập 1, 2 , 3, 4 trang 71 SGK
+ Chuẩn bị bài &2 Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
Tiết :26 – 27 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI MỘT ẨN
I Mục tiêu :
1/ Kiến thức :Giúp học sinh :
- Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các pt
- Hiểu được giải và biện luận pt như thế nào
- Nắm được các ứng dụng của định lý Víet
