tuyển tập đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2017 của các trường trên cả nước có giải chi tiết

Hàm số nào sau đây đồng biến trên RCâu 7: Trong các hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125 3 cm Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nh

Trang 1

Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Câu 7: Trong các hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125 3

cm Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ

Trang 2

Câu 12: Một người vay ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi xuất là 1,5%

tháng Hỏi sau nửa năm người đó mới trả cả vốn lẫn lãi thì phải trả bao nhiêu cho ngân hàng ( giả sử lãi xuất hàng tháng là không thay đổi )

A 21,87 triệu B 21,22 triệu C 21,34 triệu D 21,64 triệu

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

Trang 3

B Nếu 0 x1 x2 thì loga x1loga x2

C Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y loga x là trục hoành

C Hàm số đồng biến trên ( ;3) D Điểm cực đại (1;3); điểm cực tiểu (2;0)

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 3 là :

Trang 4

Câu 24: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị

2

67

Câu 25: Cho hình chóp SABC có AC=a 3, SB  SC  BC  a Hai mặt (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với (SBC) Thể tích khối chóp SABC là:

a a và log 1 log 2

b  b Khẳng định nào sau đây là đúng:

A 0  b 1 a B 0  a b ,  1 C 1a b, D 0  a 1 b

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a và mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 Thể t ch khối chóp SABC là :

a

C

36

a

D

336

Trang 5

 C log 72

1

a a



 D log 72

1

b a





Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ,

biết AB4 ,a SB6a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỷ số

Câu 34: Cho ,a b0; ,a b 1;ab1 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A log (1 ) 1 loga

a

1log

Trang 6

 B log 72

1

a b



 C log 72

1

a b



 D log 72

1

b a

Câu 44 Một hình lập phương có cạnh bằng 1 Một hình trụ có 2 đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối

diện của hình lập phương Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là:

A e x sinx cosx B cosx sin x e x C exsin x cos x D e x sinx cosx

Câu 49: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x 4 x2 là ?



12

Trang 7

21B 22C 23B 24D 25A 26A 27D 28B 29C 30D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Dựa vào các kết quả trên, loại A, D

Vì hàm số y = –x3 – 4x + 1 có hệ số của x3 là âm nên không thể đồng biến trên ℝ ⇒ Loại C

Trang 8

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số (thường xác định trên đoạn [a;b])

+ T nh y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó ch nh là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó ch nh là GTNN của hàm số trên [a;b]

x x

Trang 10

tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Trang 11

Số tiền ban đầu là A0, lãi suất r% / kì hạn (tháng, quý, ), hình thức lãi kép, thì sau n kì hạn số tiền tất cả là

0 1

100

n n

Với hàm số bậc 3: Nếu y → +∞ khi x → +∞ thì hệ số x3 dương

Nếu y → –∞ khi x → +∞ thì hệ số x3 âm

Trang 12

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b]

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

Không có tiệm cận đứng vì hàm số xác định và liên tục trên ℝ

Có 2 điểm cực trị là x = 1 và x = 2 (tại điểm cực trị, đạo hàm có thể bằng 0 hoặc không xác định)

Đồng biến trên (–∞;1) và (2;+∞), nghịch biến trên (1;2)

Chọn D

Câu 20

2x 2.2x  3 0 2x3 2x   1 0 0 2x   3 x log 3

Trang 13

ACMN ABC

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ Từ đó dựa vào GTLN, GTNN đề bài cho, tìm ra m

Trang 15

Hình chóp có SABC có 2 mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với

đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

nằm trên đường phân giác của góc ABC

– Cách giải

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) ⇒ H thuộc tia phân giác của

góc (ABC) và H ∈ AC ⇒ H là trung điểm AC

Gọi M là trung điểm AB ⇒ AB ⊥ (SHM)

Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SMH = 45o

⇒ ∆ SMH vuông cân tại H

3

Trang 16

Hình nón thu được có chiều cao h = a, bán k nh đáy ra 3

Đặt MN = x (0 < x < 2r), gọi H là trung điểm MN, ta có

– Phương pháp: Sử dụng máy t nh (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit:

+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, trên máy tính

Trang 17

a a

Trang 18

Thay x = 0 ta có y = –2016 nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại M(0;–2016)

Trang 19

Câu 41

– Phương pháp:

+ Điều kiện để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị: Phương trình y‟ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

+ Tính chất của tam giác vuông cân: Chiều cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

A B m m  C  m m  Có ∆ ABC cân tại A Khi đó ∆

;

12

m BC

– Phương pháp: Sử dụng máy t nh (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit:

+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, trên máy tính

log 6 SHIFT STO A log 7 SHIFT STO B

Lần lượt kiểm tra từng đáp án

Chọn D

Câu 43

Trang 20

⇒ Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA = 60

3

Viết phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm với Ox

Với mỗi giao điểm, viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

Trang 21

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

x x

Gọi M là trung điểm SB, O là tâm đáy

Trong (SBD), đường trung trực của SB cắt SO tại I ⇒ I là tâm mặt cần ngoại

Trang 22

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Cho hàm số: 2 1

x y

m m

m m m

a

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: yx33x21 trên  1; 2

Khi đó tổng M+N bằng:

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Trang 23

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Câu 9: Cho hàm số: 1

3 1

mx y

x n





  Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng m n bằng:





 Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2

m m





 Mệnh đề nào sau đây sai

A Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I2;1 làm tâm đối xứng

B Đồ thị hàm số không có điểm cực trị

C Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 0; 2

D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 2 &  2; 

  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng 17;37

A    4 m 1 B 2

6

m m

Trang 24

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a ADa Tam giác SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng

SBC và ABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp 0 S ABCD là:

A 3 3

31

Trang 25

Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A1; 6  của đồ thị hàm số yx33x1 là:

Câu 24: Cho hàm số 1 3 2  

3

y  x mx  m x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 26: Cho hàm số Y  f X  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Trang 26

D Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

Câu 27: Cho hàm số: cos 2sin 3

m m

Trang 27

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và  1; 4

C Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và  1;3

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB , SACcùng vuông góc với mặt đáy ABC; Góc giữa SB và mặt ABC bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp

a

C

34

a

D

312

Trang 28

Câu 41: Cho hàm số yx33m x2 m Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số thuộc  d :y1 là:

A 1

13

a

C

34

a

D

36

a

C

334

a

D 3 3 3

4 a

Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy

B Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật

C Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

D Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để

diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

21

x y x





 là:

Trang 29

Câu 50: Cho hàm số: yx33x2mx1 và  d :y x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thoả mãn: 1, 2, 3

Trang 30

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

y=0 là tiệm cận ngang của đths

Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt x2 2mx40 có 2 nghiệm phân biệt '0

)

;2()2

;(0

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

– Cách giải

+ Tập xác định: DR

Trang 31

00

'

)4(416

4

lim

2 3

'

x x

x y

x x x

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó

– Cách giải

TXĐ: D = [-2;2]

Trang 32

:

11

1

0

03312

0

'

312

33123

12

31

'

2

2 2 2

BBT

x x

x

x x y

x

x x x

x y

.62.3

Trang 33

+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài

'6

3

' 2

x

ktm x

y x

)

2

(

11

2

; 1

y

Max

y Min

y

y Max y

 Đáp án B

Câu 6:

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác

 B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh

 C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

 D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh

Trang 34

10

)

(

'

)13)(

2()

x x

f

x x

 y

b x

Từ (*) và (**) tìm ra m,n

– Cách giải

TXĐ: D=R\3n1

Trang 35

0 x n

mx

x

013

:   

 pt x n có nghiệm là 0

3

10

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Tìm được điều kiện của m

+ Giả sử giao điểm là A(a,b); B(c;d)

+ Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB  Tọa độ của I  Tọa độ của G

+ G thuộc đường tròn đã cho Thay tọa độ của G vào pt đường tròn thì tìm đc m

(*)012)3()

2)(

m m

32 1

2 1

m x

x

m x

x

Gọi G là trọng tâm của OAB , I là trung điểm của AB

Trang 36

154

3

3.33

m m

b a x k y

'

)(

b a x k x

x

23

)(12

2 3

Do kmin (3x22x)min

Xét

3

12303

139

13

1

x x

Trang 37

 Đáp án D

Câu 12:

– Phương pháp

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất

+ Tìm TCN, TCĐ (nếu có) Từ đó suy ra tâm đối xứng

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0 (hoặc vẽ BBT)

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y’ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng

y đths không đi qua AC sai

2.1

2)1(11

m m x

m x

m x m x

m

y

Trang 38

;

)37

;17(02

)37

;17

2

332

3 2

1.23

a a

S

a h

'6

Trang 39

m m

2082 2

2 1

m m m t

113

4

m m

m

 Đáp án B

Câu 17:

Trang 40

Gọi y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1

Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: (2+0,1x)

Theo bài ra t có mối quan hệ của x, y như sau:

'14

,

0

'

1002

,0)1,02)(

x

y

x x x

x

y

Suy ra tại x=2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y=101,25

Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25

 Đáp án D

Trang 41

+ Tính y’, giải pt y’=0

+ Vẽ BBT hoặc tìm y’(xo)min

31

0'3

3

' 2

y x

Ta có y’ có dạng: ax2 1x0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn

Tại x1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f(x)=2

Tại x0,5 0;1ta có:

 

 1;2( )0

16

912

)(,2

;1016

23122 4

2 4

ktm x

x y

tm x

x y

Trang 42

BC BH

3

2.2 3

1

3

1

a a a a S

Trục tung: x=0 Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D

Trường hợp nào ra y<0 thì đúng

Trang 43

b a x k y

'

)(

6)1(13

2 3

x k

x k x x

có nghiệm

20

)2)(

2

(

04326)1)(

33

x

x x x

x x

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

Trang 44

+ Cách 1: Thử đáp án và loại trừ đáp án dựa vào các đặc tính của đồ thị đã cho

+ Cách 2: Cách truyền thống:

Giả sử pt đths có dạng: : x3ax2 b y

(1) Thay tọa độ các điểm thuộc đths vào (1) để tìm đc a, b Từ đó suy ra pt đths

– Cách giải

Cách 1:

Theo đồ thị hàm số dễ thấy a>0  loại đáp án B,C

Tại x=0 thì y=2 thay vào 2 đáp án A, D  A tm

24

a b

b a

min)(0

0 0

x y

x y x

max)(1

1 1

x y

x y x

– Cách giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Ý B Sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại xx2

Ý C Sai vì hàm số không có điểm cực đại

Trang 45

 Đáp án A

Câu 27:

– Phương pháp:

+ Quy đồng đẳng thức Đưa x, y là ẩn của pt

+ Đưa về pt: asinxbcosxc(*)

+ Biện luận: Để (*) có nghiệm thì a2 b2 c2 Từ đó tìm ra max(y)

– Cách giải

TXĐ: D=R vì 2cosxsinx40xR

Ta có:

y x

y

y x

y x y

x x

y x y x

y

x x

y

34cos)21(sin

)

2

(

43sin)2(cos

sincos

2

4sin

cos

2

3sin

11

2

0424

11

)34()21

y

y y

Định dạng
Số trang	1.032
Dung lượng	37,31 MB