đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán

đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán nhiều dạng

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay các tài liệu tham khảo về chuyên đề ôn thi Môn Toán dành cho kỳ thi TN THPT  có nhiều cách trình bày khác nhau, đôi lúc gây không ít khó khăn cho việc hệ thống một kiến thức tổng quát. Vì thế tôi đã sưu tầm chỉnh sữa 

và hệ thống lại toàn bộ các lý thuyết, các dạng toán sao cho phù hợp với chuyên đề gần gũi với kỳ thi học kỳ lớp 12, 

kỳ thi TN THPT Quốc Gia theo phương pháp mới nhất. Nhằm trang bị cho các em một kiến thức có hệ thống và 

vững chắc tôi biên soạn cuốn “ BỘ ĐỂ CƯƠNG ÔN THI KỲ THI QUỐC GIA THPT”  với các nội dung sau:  

Phần I :LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÂU HỎI PHỤ”. 

Phần II:LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ LOGARIT VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA”

Phần III:LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “LƯỢNG GIÁC”. 

Phần IV:LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ TÍCH PHÂN”

Phần V:LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ SỐ PHỨC”

Phần VI: LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ TỔ HỢP – XÁC SUẤT”

Phần VII: LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN OXYZ”

Phần VIII: LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ HÌNH HỌC PHẲNG OXY”

Phần IX: LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ PHƯƠNG TRÌNH –HỆ PHƯƠNG TRÌNH”

Phần X: LÝ THUYẾT PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP “ BẤT ĐẲNG THỨC TÌM MAX - MIN”

Phần VI :TUYỂN TẬP ĐỀ THI

Tài liệu này có thể giúp học sinh tóm gọn được toàn bộ hệ thống kiến thức để các em có thể hoàn thành tốt bài thi học kì ,tốt nghiệp và thi tuyển sinh vào CĐ - ĐH cũng như ôn thi học sinh giỏi. 

Tài liệu cũng giúp ích cho các giáo viên tham khảo để có thêm tư liệu giảng dạy và ôn thi cho các em học sinh. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót, rất mong các bạn thông cảm và nhận được sự đóng góp ý kiến xây dựng qua Email: lienhethanhtai@gmail.com  để bộ sách được hoàn thiện hơn. 

MỤC LỤC

LỜI NÓ ĐẦU……… ……….…….… …………1 

MỤC LỤC……… ……….….……… …… 2 

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 -KHẢO SÁT HÀM BẬC BA……….…….……10

2- KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG ……….… ………11 

3- KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN……….…….….………12  

4 - CÁC DẠNG KHẢO SÁT THƯỜNG GẶP……….……….…………13 

4.1.Biện luận theo m số nghiệm của hàm f(x,m):Sự thương giao đồ thị…… ………… …………13 

4.2.Viết pttt (d) y =kx + D với (C) biết ……….….…….……… 13 

4.3.CMR (C) luôn luôn……… …….….13 

4.4.Định m để hàm số luôn luôn ……… …… …… 13 

4.5.Tìm m để thỏa mãn yêu cầu bài……….…….… 13 

5 – LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ……… …….…….…….… 13

5.1 Chủ đề : Bài toán tương giao………  …… …….… 13 

5.2 Phép biến đổi đồ thị……… …… …16 

5.3 Chủ đề : Bài toán về tiếp tuyến………  ………… 20 

   5.3.1 Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm……….……….….20 

   5.3.2 Dạng 2: Tuyến của đồ thi hàm số y  f x ( ) (C) khi biết trước hệ số góc của nó……….….25 

   5.3.3 Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểmM (x 0 ;y 0 ) không thuộc đồ thị……….……… 28 

    5.3.4 Dạng 4 Một số bài toán tiếp tuyến nâng cao……… …… …29 

5.4.Chủ đề : Cực trị của hàm số……….…… ……….36 

5.4.1 Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số……….… ………… 36  

5.4.2 Sự tồn tại cực trị……….…… ………36 

   5.4.3 Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước………….…… 37 

  5.4.4 Ví dụ về cực trị hàm số……… ……… 37 

6 – PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP……… …… ….……49 

6 1.Phương trình tiếp tuyến:……….……… ….….49 

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị ……… ……… … 49 

Dạng 2:Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm không thuộc đồ thị……… …….……51 

6.2.Biện luận theo m thỏa mãn yêu cầu đề bài……….………51

Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị……….…52 

Dạng 2 : Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình……….… 53 

Dạng 3 : Định m để hàm số có cực trị……… …… …54. 

Dạng 4: Định m để hàm số đồng biến hoặc nghịch bến trên một khoảng cho trước……… …55 

6.3.Bài tập tồng hợp: 55 

7.Tìm GTLN – GTNN của hàm số 67 

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT I- CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN:……….….…….75 

II-CÁC THỨC ĐẠO HÀM:……….….….……75 

III- CÁC DẠNG KHẢO SÁT ĐỒ THỊ:……… ….…….76 

IV: CÁC DẠNG TOÁN:……… ….……76 

1 Dạng 1:Chuyển về cùng một cơ số……… … … 76

2 Dạng 2:Chuyển về phương trình tích……… ……79

3 Dạng 3:Đặt ẩn phụ - đổi biến……….…….80

4 Dạng 4:Mũ hóa – Logarit hóa……… 83

5 Dạng 5:Sử dụng tính đơn điệu cùa hàm số……… ……… 86

V – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 88

1 Phương pháp đưa về cùng cơ số 88 

2 Phương pháp đánh giá, hàm số 91 

VI – MỘT SỐ DẠNG ĐĂC BIỆT……….………93 

VII – BÀI TẬP TỒNG HỢP……… ………95

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC  I – CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠN BẢN………107 

II – BẢNG XÁC ĐỊNH DẤU GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC……… … ……107

III – CÁC GIÁ TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT……….……….……107 

IV – DẤU CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT……… …108 

V – CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN……… …108 

VI – CÁCH LẤY NGHIỆM CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC……… ……… …109 

VII – CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT LƯỢNG GIÁC……….……109 

1 Dạng 1: Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác……… … …….109 

2 Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với: sin và cos……… ……… ….…….110 

3 Dạng 3: Phương trình dạng: a.sin 2 x+b.sinxcosx +c.cos 2 x = d……… ……….111 

4 Dạng 4 Phương trình đối xứng đối với sin và cos……….………… ………111

VIII – CÁC VÍ DỤ……… ……… 112

IX: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT……….115

1 Loại 1. Tìm giá trị của hàm số thông thường……… ……… …….……….115 

2 Loại 2: Tìm giá trị của hàm số chứa trị tuyệt đối……….….……….… 116 

3 Loại 3. Tìm giá trị của hàm số chứa căn……….….…………117 

4 Loại 4. Tìm giá trị của hàm số đặc biệt………118

X - BÀI TẬP TỔNG HỢP………119 

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I- NGUYÊN HÀM ……….….….………124

1 Định Nghĩa……… ……… 124 

2 Các tính chất cơ bản của nguyên hàm……… ………124 

     3.Các đạo hàm ứng dụng thường gặp……… ……… 124 

4 Một số công thức lượng giác thường được sử dụng trong nguyên hàm-tích phân……….… ……….124 

     5 Các nguyên hàm cơ bản……….….…… 125 

6.Các phương pháp tính nguyên hàm……… ….…………125 

6.1.Phương pháp biến đổi biến số:Các dạng thường gặp……… ……… ………125 

       6.2.Phương pháp nguyên hàm từng phần……… ….….…………125 

II - TÍCH PHÂN……….….….……….127 

1.Một số tính chất riêng……….……….127 

2 Ứng Dụng của tích phân……… …… …….………127 

      2.1 Tính diện tích hình phẳng……… … ………127    

2.2 Tính diện tích bị giới hạn bởi hai đồ thị……… ……… ….…… 127 

2.3 Tính diện tích vật thể tròn xoay……….……… ……… ….……….127 

III - MỘT SỐ NGUYÊN HÀM – DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT……….….… ….……128

1.Dạng và cách giải……….….… …… ….….128 

2 Ví dụ minh họa 129 

3 Dạng đặt t là căn, mũ, mẫu 132 

IV-MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG CÁC NĂM……… ……… …136 

V – BÀI TẬP TỰ LUYỆN……….………….…….136

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC I- ĐỊNH NGHĨA……… ……….…139

II- CÁC PHÉP CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA SỐ PHỨC……… ………….….……139 

III- CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC VÀ NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI………139 

IV- DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG……… ……….……….140 

V- MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP……….………140 

VI – VÍ DỤ MINH HỌA 141 

VII – BÀI TẬP RÈN LUYỆN……… ……… …… 156 

CHUYÊN ĐỀ TỒ HỢP XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON I – CÔNG THỨC CƠ BẢN VÀ QUY ƯỚC……… ……161

II – PHÂN DANG CÂU HỎI……… …… ……161 

III - XÁC SUẤT……….……… ……163 

1 Định nghĩa……… ………… ……163 

2.Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển……….…….163 

3.Tính xác suất theo các quy tắc 164 

IV - NHỊ THỨC NEW TƠN……… …….164 

V - MỘT SỐ DẠNG KHAI TRIỂN ĐẶC BIỆT……… ……….……… ……164 

VI – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG KỲ THI……….……… …165 

1 Cộng trừ các khai triển lại với nhau……… …… …165 

2 Nhân thêm vào đại lượng một biểu thức khai triển……… …165 

3 Đạo hàm dạng khai triển biểu thức……… ……… 165

4.Lấy tích phân dạng khai triển……….….………165 

5 Dạng tổng hợp của 4 dạng trên……… ………….…………165. 

VII – VI DỤ MINH HỌA 165 

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC KHÔNG GIAN OXYZ I – HỆ TRỤC TỌA TRONG KHÔNG GIAN……….…… ……185 

II – THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN……… ……… ………186 

III- MỘT SỐ PHÉP TOÁN MẶT CẦU……… ……….……… 188 

1- Tích có hướng của hai véc tơ……….…….………. 188  

2- Vec tơ đồng phẳng ……… ………. 188  

3- Áp dụng véc tơ vào tính hình học……… … …………188 

4- Mặt cầu……… …….………….188 

IV- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:……….….………189 

1 Dạng tổng quát……… ……….……….189

2 Một số trường hợp đặc biệt……….………189 

3.Phương trình đoạn chắn.(Tức là mặt phẳng đi qua 3 điểm)……….……….……… 189 

4.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng……… ……….……189 

5.Khoảng chách từ một điểm M (x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng ( )……….… ….189 

V –PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG……….………….189 

1.Phương trình tham số……….… …190

2.Phương trình chính tắc……… ………… 190       

3.Phương trình dạng mặt phẳng……….……….… 190    

4.Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng……… ……… ………190      

5.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng……….….…….190  

6 Khoảng cách……… ………… …… … …….190

VI – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỨ DIỆN CHÓP – TỨ DIỆN – LĂNG TRỤ……….………… …………191       

…….1 Quan hệ song song – vuông góc………191         

2       2 Hai mặt phẳng song song ……….………191       

3333 3 Đường thẳng vương góc với mặt phẳng……….……… ………… 192       

4.44 4 Hai mặt phẳng vuông góc……… ……….….……. 192       

5555 5 khoảng cách……… ……….……… …………193       

6 6 6 6.Góc……… … …….…….193       

VII - CÁC DẠNG TOÁN…… ……… ………194       

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ………194 

1 Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy……….…………194

2 Dạng 2: Lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng……… ………196

3 Dạng 3:Lăng trụ có góc giữa 2 mặt phẳng ……….……… ….197      

4 Dạng 4: Khối lăng trụ xiên……… …….…………199

LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP……….….………200 

1 Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy……….……… …………200

         2 Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy……….………201   

         3 Dạng 3: Khối chóp đều ……… .………….203       

        4 Dạng 4: Khối chóp & PP tỉ số thể tích……… …………204       

        5) Dạng 5 : Ôn tập khối chóp và lăng trụ……… ………207 

VIII – MỘT SỐ BÀI TOÁN THÔNG DỤNG TƯ DUY……….……… ………211 

IX - MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM……….………214

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG I -LÝ THUYẾT VÉC TƠ……….……… ……….222 

II- CÔNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC……….…… …………224 

         1.Công thức về tam giác vuông (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)……… ………… ……224 

2.Công thức về tam giác thường……….……224 

3.Diện tích tam giác thường……… ………224

4.Đinh lý hàm sin và cosin……… ………225 

III – DIỆN TÍCH – CHU VI CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐẶC BIỆT……… ………225 

IV – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN – ELIP – PARAPOL……… ……226 

1.Phương trình đường thẳng……… … …… …226 

2.Phương trình đường tròn……… ….….…… …226

3.Phương trình Elip……… ……… …… …226 

4.Phương trình Parapol……… ….……226 

V _ MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP……….… ……227

      1 Các Dạng Toán……….………227  

      1.1 Các dạng bài tập cơ bản……… …….………227

      1.2 Các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách……… ……….… … … 228 

      1.3 Các đường, điểm đặc biệt trong tam giác……… ……….……….233 

      1.4 Đường trung tuyến và trọng tâm……….……… 237

  1.5 Đối xứng đỉnh của tam giác qua đường phân giác trong (ngoài)……… …….……….241 

1.6 Hình học giải tích trong tam giác đặc biệt……… ……….248

        1.7 Một số bải tập tổng hợp……… ……… …………252 

     2 Bài Tập Tự Luyện……….……….………261 

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH  A - PHƯƠNG TRÌNH I.PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG VẬN DỤNG:……… ……….…… ……280

       1 Đưa về phương trình tích……….……….………… 280 

       2 Áp dụng bất đẳng thức, phương pháp so sánh, đánh giá………284 

       3 Chứng minh nghiệm duy nhất……… 285 

       4 Đưa về hệ phương trình……… …………287 

       5 Lũy thừa hai vế……….………… ……….289 

       6 Đặt ẩn phụ và đặt ẩn phụ không hoàn toàn……… ………….290 

       7 Chia để làm xuất hiện ẩn phụ……….294 

       8 Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ đưa về phuơng trình đẳng cấp……… ………… 295 

      9 Đặt một hoặc nhiều ẩn phụ để đưa về hệ phương trình……… …296 

       10 Phân tích thành nhân tử……… …… ……300 

      11 Sử dụng công cụ khảo sát và tính chất hàm số……… ……309 

      12.Phương pháp lượng giác hóa……… …… … 310 

II- MỘT SỐ BÀI TẬP……….……312 

B - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I - PHƯƠNG PHÁP NHẶN DẠNG……… ………316 

1 Hệ bậc nhất hai ẩn, ba ẩn đơn giản……….……….316 

2 Hệ đối xứng loại 1……….316 

3 Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai……….……….……… 317 

II – PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP……… ……… 318

1 Phương pháp biến đổi tương đương………318 

2 Phương pháp thế……… 320 

3 Phương pháp cộng đại số……….……… 322 

4 Phương pháp biến đổi thành tích……….327 

5 Phương pháp đặt ẩn phụ……… 330 

6 Phương pháp hàm số……… ……….….338 

7 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức……….……….….348 

8  Phương pháp đánh giá………349

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN……….……….356

CHUYÊN ĐỀ BẤT DẲNG THỨC TÌM GIÁ TRỊ MAX - MIN  I BẤT ĐẲNG THỨC……… …… ……… 358

1 Khái niệm bất đẳng thức……… …………358 

       2 Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức……….…….358

II BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY……….……… 359 

       1.Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ……… ………… ……… …359 

       2 Bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm ……….……….359 

III BẤT ĐẲNG THỨC BU-NHIA-CỐPSKI……… ……… 359

      1 Bất đẳng thức Bu-nhia-cốpski cho hai cặp số……… ……… ……….359 

      2 Bất đẳng thức Bu-nhia-cốpski cho hai bộ n số……….………… ………… 359 

IV BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI……… ……….360 

V BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC……… ……… ………360 

      1 Bất đẳng thức cơ bản……….…… ………360 

      2.Bất đẳng thức khác……….………360 

      3.Phương pháp 1: Sử dụng các phép biến đổi, đánh giá thích hợp……… ………360 

      4.Bài tập rèn luyện………365 

      5.Phương pháp 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy……… ………366 

5.1 Dạng 1: Các biến không bị ràng buộc……….………366 

5.2 Dạng 2: Các biến bị ràng buộc………370 

5.3 Bài tập rèn luyện……… ……….375 

6.Phương pháp 3: Sử dụng bất đẳng thức Bu - nhia - cốpski……….………376 

       6.1 Dạng 1: Các biến không bị ràng buộc………376 

      6.2.Dạng 2: C biến bị ràng buộc……… ……… ………… 377 

6.3 Dạng 3: Bất đẳng thức trong tam giác……… ……… …… …383 

      6.4 Bài tập rèn luyện……….……… …….………384 

    7.Phương pháp 4 : Phương pháp dùng dấu của tam thức bậc hai……… ……… …385 

    8 Phương pháp 5: Phương pháp đạo hàm……….…… ………389 

9 Phương pháp 6: Phương pháp tọa độ……….…… ………396 

   10 Phương pháp7: Phương pháp sử dụng hàm số……… ……….…… 398 

CHUYÊN ĐỀ TỔNG HỢP ĐỀ THI  1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1……… ….……421 

2 ĐỀ THI HỌC KỲ II……… ………… … ……429 

3 ĐỀ THI MINH HỌA 2015……… ……….….……437 

4 ĐỀ THI TN THPT 2015 ……… ……444 

5 ĐỀ THI TN THPT 2016………452 

6 ĐỀ THI THỬ TN THPT TT THÀNH TÀI 2017……….… ……454 

và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình 

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng 

đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình 

5.1 Chủ đề: Bài toán tương giao

5.1.1 Bài toán tương giao tổng quát:

5.1.2 Bài toán cơ bản:

Cho  hai  đồ  thị  hàm  số:  y  =  f(x,  m)  và  y  =  g(x,m).  Hoành  độ  giao  điểm  của  hai  đồ  thị  là  nghiệm  của  phương  trình:

 (p, q)=1 thì q a \ n

 và p a \ 0

. 

2 2

thị đối xứng qua trục tung Oy. 

Do đó: 

+) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy  

+Bỏ đi phần (C) nằm ở bên trái Oy +Lấy đối xứng qua Oy vớ́i phần đồ thị (C) ở bờn phải Oy 

x y

-4

1

.

.

.

-1 -2

x

m x

-4

1

.

.

.

.

.

4

x y x





   và đg thẳng y = m. 

5.3 Chủ đề: Bài toán về tiếp tuyến

5.3.1 Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M( , ) ( ) : x y0 0  C y  f x ( )

0 0 0

( 0) 2

Ta có y'  x2 4 x   3 y''  2 x  4 

2 ''( ) 0 2 4 0 2 (2; )

Lời Giải:      Ta có: y ' 3  x2 6 x

Gọi M x y ( ; )0 0 là tiếp điểm Tiếp tuyến tại M có hệ số góc k  f x'( )0  3 x02 6 x0 

Gọi M x y ( ; )0 0 là tiếp điểm Tiếp tuyến tại M có hệ số góc k  f x'( )0  3 x02 6 x0 

y  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x  5 y  2010  0. 

Lời Giải: (d) có phương trình:  1

402 5

Ví dụ 13:Cho hàm số  2

2 3

x y x

0 0

2 1

1

1

x x x

   Hệ số góc của d bằng 1

4 hoặc 

1 4

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:  : y   1 ;  : y  9 x  17 

5.3.4 Dạng 4 Một số bài toán tiếp tuyến nâng cao

Ví dụ 16: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số: y  x3 3 x  2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

Lời giải: Gọi A a a ( ; 3 3 a  2) , ( ; B b b3 3 b  2) , a  b là hai điểm phân biệt trên (C)

m m

b) M x yo( ; )o o  (C)  0

0

4 1

a a a

Lời giải: Giả sử  0 0 0

2

0 0

1

2 2

x

x x

-

-

- 

Tọa độ giao điểm A, B của () với hai tiệm cận là:  0  

0 0

y x

1 1

3

x x

x x





 . Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I  ( 1; 2)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất. 

2 0

0

0 2 0

( 1)

y x



  

( , 0)

0 0

0 ) ( '

0

0

x y

x y

b/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x 0 :

0)('0

0

x y

x y

c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x 0 :

sinx 0

2 cos

3 2

2 6