skkn giải các bài toán dao động điều hòa bằng phương pháp giản đồ vec tơ quay vật lý 12, chương trình nâng cao

Theo tôi, đề tài “Giải các bài toán dao động điều hòa bằng phương pháp giản đồ vectơ quay -Vật lý 12, chương trình nâng cao” giúp học sinh bổ sung đầy đủ kiến thức và khắc sâu hơn nữa k

và thực hiện giảng dạy chương trình theo sách giáo khoa mới, bản thân tôi có một

số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện Với mục đích gópphần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường tôi mạnh dạn đi sâutrình bày một phương pháp giúp các em học sinh lớp 12 trường THPT Phan BộiChâu hệ thống kiến thức cơ bản nhất, đồng thời nhận biết được các dạng bài tậpsau khi đã học xong từng chương, từng phần trong sách giáo khoa Theo tôi, đề tài

“Giải các bài toán dao động điều hòa bằng phương pháp giản đồ vectơ quay

-Vật lý 12, chương trình nâng cao” giúp học sinh bổ sung đầy đủ kiến thức và

khắc sâu hơn nữa kiến thức cơ bản, đồng thời nhận dạng và biết hướng giải quyếtcác loại bài tập khó có dạng khác nhau trong cả hai phần dao động cơ và dao độngđiện Nếu hiểu rõ và vận dụng tốt về phương pháp này chúng ta cũng có thể giảiquyết các bài toán mang tính biến thiên điều hòa của các đại lượng vật lý khácnhau Đây cũng là một nội dung ôn tập nhằm trang bị kiến thức cho các em đểchuẩn bị bước vào các kỳ thi sau khi đã hoàn thành chương trình Vật lí cấp THPT

và cũng là nội dung chuyên sâu tiếp theo phần đề tài “Ôn tập và phân loại bài tập

phần Dao động và Sóng cơ” -Vật lý 12 (Chương trình Chuẩn) mà tôi đã thực hiện

năm học 2009-2010

Nội dung đề tài gồm 2 phần chính:

1 Ket qua: Xep loai A (19/5/2014)

I Cơ sở lý thuyết của phương pháp giản đồ vec-tơ quay.

II Phân loại và giải các bài tập

Giới hạn đề tài là nội dung kiến thức dùng để giải bài tập dao động điều hòatheo phương pháp vận dụng giản đồ vec-tơ quay Fre-nen -Vật lý 12, viết theo cáchtổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn chắc chắn còn có thiếu sót Mong các đồngnghiệp góp ý để hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

TÁC GIẢ

2

B NỘI DUNG

I Cơ sở lý thuyết của phương pháp giản đồ vec-tơ quay:

1.1 Phương pháp lập phương trình của dao động điều hòa:

- Xét chất điểm M chuyển động tròn đều có bán kính quỹ đạo là OM

- Giả sử M chuyển động theo chiều dương, vận tốc góc là ω, P là hình chiếu của M

lên trục Ox (Hình 1).

Sau thời gian t, M có tọa độ góc φ + ωtt

là biên độ dao động (độ lệch cực đại của vật); (φ + ωt)φ + ωtt) là pha của dao động, φ là

pha ban đầu (đơn vị tính: rad)

Theo cách thiết lập phương trình trên đây ta có thể thấy một dao động điều

hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

1.2 Lý thuyết về phương pháp Giản đồ vec-tơ quay Fre-nen:

1.2.1 Vectơ quay:

(Hình2)

- Gốc tại gốc tọa độ của Ox

- Độ dài OM = A -> biên độ dao động

3

Hình 1

M M

- Vận tốc góc  quay ngược chiều kim đồng hồ bằng

-> pha ban đầu

1.2.2 Phương pháp Giản đồ vec-tơ Fre-nen:

a) Sử dụng phương pháp giản đồ vec-tơ để tìm phương trình dao động tổng hợp:

- Giả sử ta phải tìm phương trình dao động tổng hợp của vật tham gia đồng thờihai dao động thành phần cùng phương cùng tần số là:

pháp giản đồ Fre-nen

+Giải bằng phương pháp giản đồ vec-tơ Fre-nen:

Ta lần lượt vẽ hai vec-tơ quay cho hai dao động trên (φ + ωt)Hình 3):

- Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x Acos( t )

- Bằng phương pháp toán học ta xác định được biên độ và pha ban đầu:

A2 A12 A22 2A1A2cos(  2  1)

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A







* Kết luận: “Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số là một dao dộng điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó”.

b) Sử dụng phương pháp giản đồ vec-tơ để tìm phương trình dao động của

điện áp giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (φ + ωt)Hình 4):

được biểu thức các điện áp tức thời dựa vào tích chất của các đoạn mạch:

Lưu ý: Để giải các bài toán dưới đây, học sinh cần phải nắm vững các công cụ toán học cơ bản đã học Cụ thể như kiến thức về lượng giác, giải các phương trình lượng giác cơ bản, hệ thức lượng trong các tam giác, các kiến thức về chuyển động tròn đều đã học ở vật lý lớp 10, các phép tính về cộng, trừ vec-tơ ….v.v

II Phân loại và giải các bài tập:

2.1 Phương pháp vận dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

Bài 1 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi V TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu

A

Hình 6

A 6

T

B

2 3

Vẽ và sử dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều

và dao động điều hòa (Hình 6) ta tính được:

0 0

Bài 2 Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số

dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độvà vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình dao động,

khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của

như hình 7 Do độ lệch pha giữa hai dao động không

đổi nên góc MON không đổi Khoảng cách giữa hai vật tại thời

điểm bất kỳ bằng độ dài đoạn thẳng PQ Từ hình vẽ ta thấy:

x

Hình 7

=>MON vuông tại O M có động năng bằng thế năng <=> W t1 =

Bài 3 Một vật dao động điều hòa có phương trình x6cos(5t  / 6)cm, tại thời

có li độ là

Giải: Vận dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều

và dao động điều hòa (Hình 8), ta có:

(lấy dấu – vì li độ tăng)

Theo bài ra ta có, góc quay

Bài 4 Một chất điểm dao động điều hòa có biên độ A = 8cm và chu kỳ T = 1s

Giải: Vận dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn đều

và dao động điều hòa (Hình 9), ta có:

Asin / 6=A/2 Vậy quãng đường s = 2A + A = 3A = 24cm

Bài 5 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao

động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q

là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác

của con lắc đi được trong 0,4 s là

Giải: Cơ năng dao động: k.A2/2 = 1 (1); Lực đàn hồi cực đại: k.A = 10 (2) Từ (1)

và (2) tìm được: k = 50N/m và A = 0,2m = 20cm Sử dụng sự tương tự giữa daođộng điều hòa và chuyển động tròn đều cho lực đàn hồi của con lắc lò xo nằmngang (hình 10), ta tìm được khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q

chuyển động ở lân cận vị trí cân bằng Trên hình vẽ ta thấy quãng đường lớn nhất



Vậy, quãng đường lớn nhất

vật đi trong 0,4s là 3A = 60cm.

Bài 6 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với

chu kỳ bằng 1,2(s) Trong thời gian 0,2(s) quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là 4cm biên độ dao động của vật là

Bài 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và chu kỳ T = 0,2(s) Tốc

độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian

1 ( ) 15

 

là

Giải: Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian t lớn nhất

khi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

lớn nhất Vì vận tốc của vật dao động điều hòa tăng lên

khi vật đi đến vị trí cân bằng, nên trong cùng một khoảng

chứa vị trí cân bằng là trung điểm Sử dụng sự tương tự giữa dao động điều hòa vàchuyển động tròn đều (Hình 12) ta tính được trong thời gian T/3 vec-tơ quay được

Bài 8 Một vật dao động điều hòa theo trục x Vận tốc vật lúc qua vị trí cân bằng

đi từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ 10cm là

Sử dụng cách biểu diễn một dao động điều hòa là hình

chiếu của chuyển động tròn đều xuống trục x (Hình 13),

dễ dàng thấy khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng

đến vị trí có li độ 10cm (A/2) thì bán kính nối vật chuyển động tròn với tâm quỹ

Bài 9 Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng

không đáng kể, độ cứng k = 40N/m Đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi

đến khi vật ở dưới vị trí cân bằng một đoạn 5cm đầu tiên là

k rad s m

Dễ dàng thấy biên độ dao

Khi vật ở dưới vị trí cân bằng một đoạn 5cm thì có nghĩa li độ của vật bằng A/2

Sử dụng cách biểu diễn dao động điều hòa như hình chiếu của chuyển động tròn

đều xuống trục x (Hình 14), ta tính được thời gian

2

0, 21 3



   

Bài 10 Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song cạnh

nhau, với cùng biên độ và tần số Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau.Biết rằng khi đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau vàđều có độ lớn của li độ bằng một nửa biên độ Hiệu số pha của hai dao động này là

chuyển động tròn đều xuống trục x (hình 15), dễ dàng ta

Lưu ý: Với điều kiện bài ra thì hiệu số pha hai dao động cũng có thể bằng 4/3.

Bài 11 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ 0,5s Thời gian ngắn

Giải: Biểu diễn dao động điều hòa như là hình chiếu

của chuyển động tròn đều trên trục x (Hình 16), dễ dàng ta

Bài 12 Một con lắc đơn gồm vật nặng được treo vào sợi dây dài 4m dao động với

của con lắc trong giây đầu tiên và giây thứ hai là

Giải: Biểu diễn sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và

dao động điều hòa như hình 17

Bài 13 Một vật dao động điều hòa có phương trình x8cos(7t / 6)cm. Khoảng

Giải: Sử dụng tính chất vật dao động điều hòa như là hình chiếu của

chuyển động tròn đều, ta biểu diễn như hình 18 Từ hình vẽ ta có:

Bài 14 Trong một mạch dao động lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu

Giải: Theo giả thiết, tại t = 0: q A q0 / 2; vì dòng điện đi từ A đến B

nên độ lớn điện tích trên bản A tăng Theo mối liên hệ giữa

dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (Hình 19) thì tại

và dòng điện đổi chiều đi từ B đến A

2.2 Bài tập sử dụng giản đồ vectơ quay Fre-nen:

*Bài tập phần dao động cơ:

Bài 15 Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

Hình 19

Bài 17 Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

1 4cos(30 ) ; 2 4sin(30 ) ; 3 4 2 os(30 / 4)

Biểu diễn các phương trình dao động bằng các vec-tơ tương ứng ta có giản đồ hình

Vẽ giản đồ vec-tơ như hình 23 Vận dụng các phép tính toán học

Bài 19 Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 A1 cos( t  / 6)cm

và x2  6cos( t  / 2)cm Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình

cos( )

Giải: Giản đồ vectơ như hình 24 Áp dụng định lý hàm số sin ta được:

6 3 os(100 )

*Bài tập phần dao động điện:

Bài 21 Đặt điện áp u U 0 cos100 ( ) t V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện

2 ( )H

3 ( )H

L C L

Bài 22 Đặt điện áp u150 2 cos100 ( )t V vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện

đoạn mạch bằng 250 W Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở khôngđáng kể Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng

0

.cos 60 30 60

.sin 60 30 3

d d

Bài 23 Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (Hình

L C L C

     u AB u Lu X u C u X

Từ giản đồ vec-tơ hình 29, dùng hệ thức lượng trong

Bài 24 Đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu

dụng U = 120 (φ + ωt)V) và tần số f không đổi Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 150(φ + ωt)V) Khi đó điện áp hiệu dụng trên

hai đầu cuộn dây bằng

Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ như hình 30 Từ hình vẽ ta dễ dàng

  cũng không đổi Suy ra U C cực đại khi

Bài 25 Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở R,

một tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp

như hình 31 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

xoay chiều thì thấy điện áp tức thời giữa hai điểm A, N lệch pha so với cường độ

điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, N Điện áp tức thời giữa hai điểm A, N lệchpha so với điện áp hai đầu đoạn mạch một góc là

Giải: Căn cứ bài ra ta biểu diễn giản đồ vec-tơ như hình 32.

C

Z R

Như vậy tam giác OPQ cân ở O Từ đó điện áp giữa hai điểm A, N chậm pha so

Bài 26 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều u160sin(100 )( )t V , t đo

Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ quay để biểu diễn u như hình 33.

Bài 27 Cho mạch điện xoay chiều như hình 34 Biết cuộn dây

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB Cảm kháng của cuộn dây

Z L và dung kháng của tụ điện Z C đã biết Điện trở R tính theo Z L và Z C là:

Giải: Vẽ và vận dụng giản đồ vec-tơ như hình 35 Chú ý mối liên

hệ giữa các trở kháng giống như mối liên hệ giữa các điện áp hiệu

dụng tương ứng Vì vậy, từ giản đồ vec-tơ ta sử dụng hệ thức

lượng giữa các tam giác vuông đồng dạng OHJ ~KHO, dễ dàng suy ra:

L C

C L C C

Bài 28 Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện nối tiếp với cuộn dây có điện

đoạn mạch bằng 100V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lầnlượt là

Bài 29 Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 15 mắc nối tiếp với một

cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L Biết điện áp hiệu dụng hai đầu R là 30V, hai

đầu cuộn dây là 40V và hai đầu A,B là 50V Công suất tiêu thụ trong mạch là

A 140W B 60W C 160W D 40W.

Giải: Áp dụng công thức P I R r 2(  ). Sử dụng giản đồ

vec-tơ hình 37, ta chứng minh được r = 0

Vì U2 U d2U R2 2U U c  R. d os Thay số vào dễ thấy: 2U U c R d os U d2U R2 U2 0

2 30 2

60 15

Giải: Căn cứ giả thiết bài toán ta vẽ được giản đồ vec-tơ như hình 39

sin 50( )

L d

Bài 31 Một cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ

điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

100(φ + ωt)V) Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là

B

Dùng định lý hàm sin: sin sin sin sin

Bài 32 Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch

của đoạn mạch bằng

Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ như hình 41 Dễ thấy    / 6

Bài 33 Một mạch điện xoay chiều có tụ điện

3

0, 2 10 ( )







mắc nối tiếp với

cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có tần số50Hz Biết các điện áp hiệu dụng lần lượt trên tụ điện, trên hai đầu cuộn dây và

1 ( ).

1 ( ).

3  H

Giải: Ta sử dụng giản đồ vec-tơ như hình 42

Bài 34 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và f = 50Hz vào hai đầu

Bài 35 Mạch điện L,R,C có R = 60 và cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi được.

Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

120 2 os( / 3)( )

Giải: Để u RC vuông pha với u d thì cuộn dây phải có điện trở

thuần r Khi thay đổi L thì công suất mạch đạt cực đại khi và

Hình 44

C KẾT LUẬN

Xuất phát từ thực tế nhiều năm công tác quản lý chuyên môn và trực tiếpdạy học ở trường THPT, đồng thời được tiếp thu những tài liệu chương trình vàsách giáo khoa cùng nghiên cứu bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng mà học sinh cầnđạt trong từng đơn vị kiến thức, từng lớp học, tác giả trình bày những phần cơ bảnnhất, những kiến thức trọng tâm, những bài tập được sưu tầm và chắt lọc trong thờigian giảng dạy

Tài liệu này đã được tác giả thực hiện trong hai năm học ở trường THPTPhan Bội Châu, một phần nào đó đã đáp ứng được cho nhiều đối tượng học sinhtrong nhà trường nắm chắc và khắc sâu được chuẩn kiến thức và kỹ năng vận dụng

để giải bài tập phần dao động điều hòa vốn được coi là khó nhất trong chương trìnhvật lý 12 Qua thống kê kết quả các bài kiểm tra định kỳ trong phần này, chấtlượng đã được nâng lên rõ rệt so với khi chưa thực hiện phổ biến kinh nghiệm này

27

Hy vọng trong thời gian tiếp theo, tác giả sẽ nghiên cứu chương trình, sáchgiáo khoa, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình cùng tình hình thực tếđối tượng học sinh qua từng năm học để tiếp tục biên soạn các phần còn lại củachương trình Vật lý 12 Giúp học sinh có thêm tài liệu để phát huy tính tự học,sáng tạo trên cơ sở nắm chắc kiến thức cơ bản, bảo đảm được yêu cầu của chuẩn

Người thực hiện

28

Mục lục

A Mở đầu……… trang 1

B Nội dung……….… trang 3

II Phân loại và giải bài tập ……….………….… trang 62.1 Bài tập vận dụng sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều……… …… trang 62.2 Bài tập sử dụng giản đồ vec-tơ Fre-nen……… trang 12

C Kết luận ……… ……… …… trang 22Mục lục, tài liệu tham khảo……… trang 23

Tài liệu tham khảo

1 Chuẩn kiến thức và kỹ năng - Vật lý 12-NXBGD

2 Sách Giáo khoa Vật lý 12 -NXBGD-2007(Chương trình chuẩn)

3 Sách Bài tập Vật lý 12 – NXBGD-2007(Chương trình chuẩn)

4 Hướng dẫn thực hiện chương trình Vật lý 12 – NXBGD

5 Tạp chí Vật lý và Tuổi trẻ hàng năm - Hội Vật lý Việt Nam

6 Đề thi Đại học-Cao đẳng các năm 2012, 2013-Bộ GD&ĐT