TÓM TẮT LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC LÝ 12 ÔN THI TỐT NGHIỆP THAM KHẢO

TÓM TẮT LÝ THUYẾT, CÔNG THỨC LÝ 12 ÔN THI TỐT NGHIỆP THAM KHẢO

GV: Bùi Như Lạc Trang1



Isaac Newton

(1642 – 1727)

André-Marie Ampère (1775 – 1836)

Thomas Young (1773 – 1829)

Albert Einstein (1879 – 1955)

James Clerk

Maxwell

(1831 – 1879)

Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) Marie Skłodowska-Curie

(1867 – 1934)

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1974)

CHƯƠNG I

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A/ PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC

I/ Định nghĩa

1/ Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng (vị trí cân bằng là vị trí tự

nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)

vd: đưa võng, chơi xích đu, chiếc lá lắc lư khi có gió thổi qua

2/ Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ sau những

khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ

(trạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… cả về hướng và độ lớn)

Dao động của con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn

3/ Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật dạng sin (hoặc cos) theo thời gian

Hàm sin, cos là hàm điều hòa với chu kỳ 2

II/ Chu kì, tần số dao động:

- Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian

 

f T



 (1Hz = 1 dao động/giây)

III/ Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc

1/ Phương trình li độ

GV: Bùi Như Lạc Trang3

Con lắc lò xo

- Phương trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos(t + ) hoặc x = Asin(t + )

- Trong đó:

 x: li độ của vật (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng) (cm; m)

 Vật qua VTCB thì x = 0, vật ở biên dương thì x = A, biên âm thì x = –A

 A: biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương, phụ thuộc vào cách kích thích dao động

 : tần số góc (rad/s), luôn là hằng số dương, phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động

 (t + ): pha dao động (rad), dùng để xác định trạng thái dao động ở thời điểm t (trạng thái dao động gồm nhiều yếu tố như li độ, vận tốc, gia tốc)

 : pha ban đầu, phụ thuộc vào hệ qui chiếu (cách chọn gốc thời gian, hệ trục tọa độ)

- Đồ thị của dao động điều hòa theo thời gian là một đường sin (hình vẽ)

- Quỹ đạo chuyển động là đoạn thẳng và chiều dài quỹ đạo bằng 2A

 Lưu ý: Cách tìm pha ban đầu 

 Gốc thời gian lúc t = 0 ta có hệ sau:

0 0

coscos

 vận tốc có độ lớn cực tiểu (hay tốc độ cực tiểu) bằng 0 ở vị trí biên

 vận tốc có độ lớn cực đại (hay tốc độ cực đại) bằng A ở VTCB (không phân biệt đi theo

chiều dương hay chiều âm)

Đồ thị gia tốc theo thời gian

Ba đồ thị x(t), v(t) và a(t) trên cùng hệ trục, v sớm pha hơn x /2, a sớm pha hơn v /2

v

Đồ thị vận tốc theo thời gian

đồ thị v - t

GV: Bùi Như Lạc Trang5

 Nhận xét:

 Trong dao động điều hòa gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π

2 và ngược pha với li độ Phân biệt giữa độ lớn và giá trị

gia tốc có giá trị cực đại bằng 2A ở biên âm

 gia tốc có giá trị cực tiểu bằng –2A ở biên dương

 gia tốc có độ lớn cực tiểu bằng 0 ở VTCB

 gia tốc có độ lớn cực đại bằng 2A ở VT biên

 vectơ gia tốc a

có chiều luôn hướng về VTCB

 nếu vật chuyển động nhanh dần đều (từ biên về VTCB) thì a

và v cùng chiều hay v.a > 0

 nếu vật chuyển động chậm dần đều (từ VTCB ra biên) thì a

và v ngược chiều hay v.a < 0

IV/ Các phương trình dao động có dạng đặc biệt

1/ Dao động có phương trình x = x 0 + Acos(ωt + φ) với x 0 = hằng số

 Là dao động tuần hoàn với tần số góc là ω

2/ Dao động có phương trình x =Acos 2 (ωt + φ) hay x = Asin 2 (ωt + φ)

- Sử dụng công thức hạ bậc ta có

x =Acos2(ωt + φ) =

2

)2t2cos(

1

A     = cos(2 t 2 )

2

A2

 Biên độ dao động: A/2

 Là dao động tuần hoàn với tần số góc là 2ω

B/ CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THEO THỜI GIAN

1/ Mối liện hệ giữa x và v (công thức độc lập vuông pha)

- Do x và v vuông pha với nhau nên từ công thức lượng giác sin2cos2 1 ta có

ya

x b

  )

Đồ thị x theo v

2/ Mối liện hệ giữa a và v (công thức độc lập vuông pha)

- Do a và v vuông pha với nhau nên ta có 1

2

max 2

3/ Mối liện hệ giữa a và x (công thức độc lập ngược pha)

- Vì gia tốc và li độ ngược pha nên ta có

GV: Bùi Như Lạc Trang7

C/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

(ỨNG DỤNG ĐỂ TÌM THỜI GIAN, QUÃNG ĐƯỜNG, SỐ LẦN QUA VỊ TRÍ NÀO ĐÓ…)

1/ Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

- Xét chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =A với vận tốc góc   Thời điểm ban đầu (t =0) chất điểm ở vị trí M0 tạo với phương ngang 1 góc 

 Sau thời gian t chất điểm quét được góc  = t, do đó tạo với phương ngang một góc (t +)

- Hình chiếu của M trên trục Ox là H, tọa độ của H được xác định bởi công thức: x =Acos(t + ) là một dao động điều hòa

- Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

 Chú ý: tất cả các điểm trên vòng tròn đều phải đi ngược chiều kim đồng hồ (đây là chiều dương lượng giác), do đó khi chất điểm ở nửa trên vòng tròn sẽ tiến về biên âm nên hình chiếu lên Ox sẽ có v < 0, nửa dưới vòng tròn sẽ có v >0

 Bảng tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Dao động điều hòa x = Acos(t+) Chuyển động tròn đều (tâm O, R = A)

(t + ) là pha dao động (t + ) là tọa độ góc

vmax = A là tốc độ cực đại v = R = A là tốc độ dài

amax = 2A là gia tốc cực đại aht = 2A = 2R là gia tốc hướng tâm

Fphmax = m.amax=m2A là hợp lực cực đại tác

dụng lên vật

Fht = m.aht= m2A là lực hướng tâm tác dụng lên vật

2/ Ứng dụng 1: tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí M đến N

a/ Những khoảng thời gian đặc biệt

- Sau 1T thì vật đi được 1 vòng và trở lại vị trí cũ theo hướng cũ; sau T

2 thì vật đi được ½ vòng và qua vị trí đối xứng phía bên kia của đường tròn

 Lưu ý: là ngoài vòng tròn theo x chúng ta có thể vẽ vòng tròn theo v hoặc theo a và các khoảng

thời gian đặc biệt cũng tương tự (vẽ riêng các vòng tròn, không ghép hai vòng tròn chung 1 hình)

GV: Bùi Như Lạc Trang9

Vòng tròn lượng giác trong dao động điều hòa

-A

π

2

π 2

π 4

π 6

2π 3

max

x=0

a=0

Chuyển động theo chiều âm v<0

Chuyển động theo chiều dương v>0

b/ Khoảng thời gian không đặc biệt (tính góc quét)

3/ Ứng dụng 2: xác định vị trí của vật sau thời gian t

- Bước 1: tìm vị trí xuất phát của vật trên vòng tròn

- Bước 2:

- Nếu khoảng thời gian đề yêu cầu lớn hơn T, ta tách như sau

 Phân tích t=nT + tlẻ ((với n là số nguyên và phần thời gian tlẻ phải nhỏ hơn T) Vì sau 1 T vật đi được 1 vòng và trở lại vị trí cũ theo hướng cũ, nên ta chỉ tìm vị trí của vật sau thời gian tlẻ  Nếu tlẻ rơi vào các trường hợp đặc biệt thì ta làm rất nhanh (đa số các bài đều cho thời gian đặc biệt), nếu thời gian tlẻ không rơi vào trường hợp đặc biệt thì ta dùng góc quét

4/ Ứng dụng 3: xác định thời gian vật qua vị trí x M nào đó lần thứ n

- Bước 1: xác định vị trí xuất phát; xác định điểm đề yêu cầu trên đường tròn

- Bước 2: tùy bài toán, có bài trên vòng tròn chỉ có 1 điểm đề yêu cầu (ví dụ qua VTCB theo chiều dương), có bài có 2 điểm (ví dụ qua VTCB mà không yêu cầu chiều), có bài 4 điểm (ví dụ qua vị trí động năng bằng thế năng) Dựa vào đó ta tách n (lần) thành phần nguyên của 1, 2 hoặc 4 và phần

lẻ

- Bước 3: tìm thời gian, nhớ thời gian quay 1 vòng là T; nửa vòng là T/2; phần lẻ thì dùng góc quét

= .t

5/ Ứng dụng 4: tìm quãng đường đi được sau khoảng thời gian t

Quãng đường đi là độ dài hình chiếu lên trục Ox và luôn > 0

- Quãng đường đi được sau thời gian T luôn bằng 4A, sau thời gian T/2 luôn bằng 2A

- Nếu khoảng thời gian đề yêu cầu lớn hơn T, ta tách như sau

 Phân tích t=nT + tlẻ (với n là số nguyên và phần thời gian tlẻ phải nhỏ hơn T)

 Quãng đường đi được sau thời gian nT là n.4A

 Cần tìm quãng đường đi trong thời gian tlẻ bằng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao

GV: Bùi Như Lạc Trang11

động điều hòa (nhớ là quãng đường là độ dài hình chiếu và luôn > 0)

6/ Ứng dụng 5: tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

a/ Tốc độ trung bình v tb S

t

 luôn > 0Trong đó:

 S: tổng quãng đường đi được trong khoảng thời gian t luôn > 0, do đó tốc độ trung bình luôn >0  t: là thời gian

- Sau thời gian nhiều chu kỳ, 1 chu kỳ, 1/2 chu kỳ tốc độ trung bình luôn bằng 4 A

 x = xsau – xđầu: là độ biến thiên tọa độ (hay độ dời) (có thể > 0, <0, =0), do đó vận tốc trung bình có thể > 0, <0, =0

 t: thời gian

7/ Ứng dụng 6: xác định số lần vật qua vị trí x M nào đó trong khoảng thời gian t

8/ Ứng dụng 7: Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất sau thời gian t (max sin, min cos)

- Có hai trường hợp, khi thời gian nhỏ hơn T/2 và lớn hơn T/2

TH1: khi thời gian t < T/2

- Vật có vận tốc lớn khi tiến về VTCB, nhỏ khi tiến về vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được lớn nhất khi vật đi đối xứng quanh VTCB và nhỏ nhất khi vật đi đối xứng quanh vị trí biên

- Quãng đường lớn nhất 2 sin 2 sin( )

tn t (tách sao cho thời gian t’ phải < T/2)

- Trong thời gian

2

T

n quãng đường đi được luôn là n.2A

- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như TH1

8/ Ứng dụng 7: Thời gian dài nhất và ngắn nhất để đi được quãng đường S

- Đây là bài toán ngược với mục Ứng dụng 7 ở trên

- Cũng tương tự, cùng quãng đường S thì thời gian ngắn nhất khi vật chuyển động đối xứng quanh VTCB và thời gian dài nhất khi vật chuyển động đối xứng quanh biên

- Nếu quãng đường S > 2A thì tách

A -A

- Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo, xét trong giới

hạn đàn hồi của lò xo

- Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì ta có thể vận dụng tất cả công thức của bài dao động điều hòa như phương trình li độ, vận tốc, gia tốc, công thức độc lập…

 Chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2  T = T 12 T22

 Chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 – m2|: T = T 12 T22

 Chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a m1 + b.m2: 2 2 2

GV: Bùi Như Lạc Trang13

- Tại VTCB lò xo biến dạng một đoạn mg g2

III/ Chiều dài con lắc lò xo thẳng đứng:

- Con lắc lò xo khi không biến dạng (nén hoặc dãn) có chiều dài tự nhiên o, khi treo vật m thì con lắc dãn đoạn Δ: mg g2

  

- Chiều dài lò xo tại VTCB: CB=0  ( là chiều dài tự nhiên) 0

- Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): min=0    A

- Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): max=0   A

- Một lò xo có độ cứng k, chiều dài  được cắt thành các lò xo có chiều dài là  , 1  , … thì độ cứng 2

k1, k2, … được xác định bằng công thức k = k 1 1 = k 2 2 = (độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài)

B/ CƠ NĂNG CON LẮC LÒ XO

Biên dưới Biên trên

l

VTCB

 Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T/2; tần số 2f; tần số góc 2 (với

T, f là chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo) còn cơ năng không đổi (không có chu kỳ)  Động năng và thế năng ngược pha nhau

 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4

 Cơ năng của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc k và A (không phụ thuộc khối lượng m)

 Tỉ số giữa động năng và thế năng:

2

1

đ t

1/ Lực phục hồi (hợp lực tác dụng vào vật, lực kéo về, lực gây ra dao động cho vật)

- Công thức: Fph = ma = – kx (áp dụng cho mọi con lắc lò xo)

 Biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với a, ngược pha với x

 Đồ thị F, x có dạng đoạn thẳng qua gốc tọa độ (giống đồ thị giữa a và x)

2/ Lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng, lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo, lực lò xo tác dụng lên vật)

- Lực đàn hồi có độ lớn Fđh=k.(độ biến dạng)

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực phục hồi và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến

dạng)

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau

 Nếu chọn chiều dương hướng xuống Fđh =k(  x)

 Nếu chọn chiều dương hướng lên Fđh =k(  x)

 Lực đàn hồi cực đại: Fđh max = k( + A) (lúc lò xo biến dạng nhiều nhất)

 Lực đàn hồi cực tiểu:

 Nếu A <   F đh min = k( – A) (lúc lò xo biến dạng ít nhất)

 Nếu A ≥   F đh min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

GV: Bùi Như Lạc Trang15

D/ THỜI GIAN LÒ XO NÉN – DÃN

1/ Đối với con lắc lò xo nằm ngang

- Trong 1 chu kỳ, thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo dãn và bằng T/2

2/ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng

- Thời gian lò xo nén t1 là thời gian để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và

 Tổng thời gian nén và dãn trong 1 chu kỳ đúng bằng T

BÀI 3: CON LẮC ĐƠN

-A

A nén

x A

-A nén

l

giãn O

x A -A

Hình 1 (A < ) Hình 2 (A > )

không có lực cản thì con lắc đơn chỉ dao động điều hòa khi biên độ góc  0 ≤ 10 0

- Khi góc lệch 0 lớn thì dao động không phải là dao động điều hòa mà chỉ là dao động tuần hoàn

- Tần số: f = 1

T =

12

 Con lắc có chiều dài l = l 1 – l2 thì chu kì dao động: 2

2 2 1

 Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc nhiệt độ và độ cao vì khi nhiệt độ thay đổi thì chiều dài con lắc đơn thay đổi (nóng nở ra, lạnh co lại), càng lên cao thì g càng giảm

3/ Phương trình dao động điều hòa  0 < 10 o :

- Phương trình theo li độ góc α = α0cos(t + )

- Phương trình theo li độ dài s = S0cos(t + )

 s: độ dài cung tròn (m) với s = . (s tương tự như x trong con lắc lò xo vì cùng đơn vị dài)  S0: biên độ dài (m) với S0 = 0. (S0 tương tự như A trong con lắc lò xo vì cùng đơn vị dài)  : li độ góc (rad)

 vận tốc có độ lớn cực đại (hay tốc độ cực đại) bằng S0 khi vật qua VTCB

 vận tốc có độ lớn cực tiểu (hay tốc độ cực tiểu) bằng 0 ở biên

 Lưu ý: Ngoài ra, vận tốc còn được tính theo công thức tổng quát sau (áp dụng cho mọi trường hợp góc 0) v 2g (cos  cos0)

GV: Bùi Như Lạc Trang17

b/ Phương trình gia tốc

- Gia tốc tiếp tuyến att = a = v’ = x” = – 2.S0cos(t + ) (cm/s) = – 2.s (m/s2)

- Gia tốc hướng tâm

c/ Công thức độc lập với thời gian

- Chú ý là A tương tự với S0 và x tương tự với s

  

 Lưu ý: Ngoài ra, trong trường hợp tổng quát thì từ biểu thức vận tốc ta có

2 0

2

v gl

  

5/ Các loại lực trong con lắc đơn

a/ Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) (áp dụng cho mọi trường hợp góc)

 Nhận xét:

 Ở VTCBthì li độ  = 0  Tmax = mg(3 – 2cosα0)

 Ở biên thì li độ  = 0  Tmin = mg.cosα0

b/ Lực kéo về hay lực phục hồi:

- Lực kéo về trong con lắc đơn chính là thành phần trọng lực có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, kéo vật nặng về VTCB, F kv P = ma = t t mgsin

6/ Động năng – Thế năng – Cơ năng:

- Động năng tại vị trí góc  W 1mv2 mg (cos cos 0)

2

- Thế năng tại vị trí góc  W t mghmg (1 cos )   (J)

- Cơ năng: W Wñ Wt mg (1 cos  0)

 Động năng thế năng có chu kỳ T/2; tần số 2f; tần số góc 2; cơ năng không dao động (không đổi theo thời gian)

 Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4

B/ CON LẮC ĐƠN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC

1/ Trọng lực hiệu dụng Gia tốc hiệu dụng

- Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực F

, thì lúc đó con lắc đơn có trọng lực hiệu dụng

GV: Bùi Như Lạc Trang19

 TH2: F có phương thẳng đứng hướng lên, nên 

a cũng hướng lên  

a ngược chiều với 

g  độ lớn g’ = g – a = g – F



 T'T cos

3/ Các trường hợp của ngoại lực F

a/ Ngoại lực là lực điện trường

- Lực điện trường: F q E.

, về độ lớn: F = |q|E  E:

vectơ cường độ điện trường (V/m)

 q: điện tích của con lắc đơn (C)

 Nếu q > 0: F

cùng hướng với E  Nếu q < 0: F

ngược hướng với E

- Công thức tính độ lớn điện trường đều giữa hai bản tụ: E = U

d

 U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)

 d là khoảng cách giữa hai bản (m)

- Để xác định chiều gia tốc quán tính, ta nhớ hai ví dụ sau

 Chuyển động nhanh dần đều aqt v

c/ Con lắc đơn dao động trong lưu chất

- Khi con lắc đơn trong chất lưu thì nó chịu tác dụng của lực đẩy Ácsimét: F = Dchất lưu.gV (F

luôn thẳng đứng hướng lên  g’ = g – a)

 Dchất lưu là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

D g D

 Bước 1: xác định ngoại lực là lực gì (lực điện trường hay lực quán tính)

 Bước 2: xác định chiều và độ lớn ngoại lực  chiều và độ lớn gia tốc a

 Bước 3: dựa vào 3 trường hợp về chiều của a

  < 0  x2 trễ pha hơn x1 hay x1 sớm pha hơn x2

  > 0  x2 sớm pha hơn x1 hay x1 trễ pha hơn x2

  = k2  hai dao động cùng pha

  = (2k + 1)  hai dao động ngược pha

qt

F



GV: Bùi Như Lạc Trang21

  =

2 k



   hai dao động vuông pha

II/ Vectơ quay

- Mỗi dao động điều hòa có dạng đại số x = A cos(t + ) được biểu diễn dưới dạng hình học là một vectơ quay A

có  Bán kính bằng A

 Ban đầu vectơ A

hợp với phương ngang góc   Vectơ quay đều với tốc độ góc 

III/ Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

- Điều kiện để tổng hợp được hai dao động là hai dao động phải cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian

 Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

x1=A1cos(t + 1) và x2=A2cos(t + 2) tìm phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 hay

b/ Ảnh hưởng của độ lệch pha 

  = k2  hai dao động cùng pha max 1 2

c/ Tìm điều kiện để A 1max hoặc A 2max

- Khi hai dao động thành phần lệch pha nhau góc φ > 2 thì ta có bài toán tìm A1 để A2 max hoặc ngược lại, ta nên vẽ giản đồ vectơ sau đó dùng định lý hàm số sin để giải

 Khi A1 thay đổi để A2 max thì A A

Giản đồ vectơ với A 2 là cạnh huyền (tổng vectơ theo quy tắc đa giác)

 Khi A2 thay đổi để A1 max thì A A

2 1 2

1 1

coscos

sinsin

A A





với 1    2 (nếu 1  2)

V/ Tìm khoảng cách 2 vật dao động điều hòa cùng tần số cùng trên trục Ox

- Khoảng cách 2 vật là  x x1x2 =Ahiệucos(t )

 Nhận xét

 tương tự ta cũng có công thức tính biên độ như sau Ahiệu2 =A12 A22 2A A c1 2 os(2 1)

 khoảng cách lớn nhất của 2 vật là Ahiệu (Ahiệu chính là biên độ)

Biểu diễn trên giản đồ thì khoảng cách lớn nhất khi vectơ A hiệu nằm song song với Ox

 hai vật gặp nhau khi  x 0

VI/ Cách bấm máy tính

- Chuyển sang đơn vị Rad bấm SHIFT MODE 4

- Chuyển sang chức năng số phức (Complex) bấm MODE 2

GV: Bùi Như Lạc Trang23

- Ra kết quả bấm =

- Chuyển sang dạng A bấm SHIFT 2,3

BÀI 5: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC (TẮT DẦN, DUY TRÌ, CƯỠNG BỨC)

- Ứng dụng trong các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy…

Đồ thị biên độ giảm dần theo thời gian

III/ Dao động duy trì:

- Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng

bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi

- Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo,

không làm thay đổi biên độ và tần số dao động riêng của hệ

Ví dụ con lắc đồng hồ là dao động duy trì

IV/ Dao động cưỡng bức:

- Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa theo thời gian F = F0cos(t + ) với F0

là biên độ của ngoại lực

- Ban đầu dao động của hệ là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động

cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực, dao

động cưỡng bức là dao động điều hòa

- Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc: biên độ ngoại lực, lực cản môi trường và độ chênh lệch

T

vd: - Gọi 0 là tần số dao động riêng,  là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức

sẽ tăng dần khi  càng gần với 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì A2 < A1 vì 1 gần

0 hơn

V/ Hiện tượng cộng hưởng:

- Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ

Khi con lắc X dao động thì con lắc C sẽ có biên độ lớn nhất do T X T C

- Biên độ của cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ

GV: Bùi Như Lạc Trang25

CHƯƠNG II

BÀI 6: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

A/ ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ

I/ Định nghĩa:

- Sóng cơ học là sự lan truyền dao động cơ học trong môi trường vật chất đàn hồi theo thời gian

- Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra một số nhận xét sau:

 Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao động (trạng

thái dao động) chứ không phải quá trình lan truyền vật chất (phần tử vật chất chỉ dao động tại chỗ

quanh vị trí cân bằng)

 Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan truyền được trong chân không

II/ Phân loại sóng:

- Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sóng người ta phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang

a/ Sóng dọc: Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng

- Sóng dọc có khả năng lan truyền trong rắn, lỏng, khí

vd: sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng là sóng dọc

b/ Sóng ngang: Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền sóng

- Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng

vd: sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang

III/ Các đại lượng đặc trưng của sóng:

a/ Vận tốc truyền sóng

- Là quãng đường sóng truyền trong thời gian t, công thức v s

t



- Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào tính đàn hồi, nhiệt độ của môi trường Môi trường có tính đàn hồi càng cao tốc độ càng lớn và khả năng lan truyền càng xa, vrắn > vlỏng > vkhí Các vật liệu như bông, xốp, nhung… có tính đàn hồi nhỏ nên khả năng lan truyền sóng cơ rất kém bởi vậy các vật liệu này thường được dùng để cách âm

- Trong một môi trường thì vận tốc truyền sóng không đổi

 Chú ý: Vận tốc sóng là vận tốc lan truyền của sóng trong không gian chứ không phải là vận tốc

dao động của các phần tử quanh VTCB (vận tốc dao động là đạo hàm của li độ vdao động = u’)

b/ Chu kì sóng T:

- Chu kỳ sóng bằng với chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua, nghĩa

là chu kỳ là thời gian để một phần tử vật chất của môi trường thực hiện 1 dao động quanh VTCB

- Là thời gian để sóng lan truyền được quãng đường bằng một bước sóng

vd trên hình thì A,E,I cùng pha với nhau và ngược pha với C,G

 Chú ý: Bất kì sóng nào khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì bước sóng,

năng lượng, vận tốc, biên độ, phương truyền có thể thay đổi nhưng tần số và chu kì thì không đổi

2 1 2 1 2 2 1

- Là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua

IV/ Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn sóng O một đoạn d:

- Nguồn sóng tại O có phương trình dao động: uO= Acos(t + )

GV: Bùi Như Lạc Trang27

- Phương trình sĩng truyền theo chiều dương trục Ox đến điểm N cách O đoạn d là:

uN = Acos(t +  – 2d

) với t 

d

v (lưu ý: N trễ pha hơn O, sĩng truyền từ O đến N)

- Phương trình sĩng truyền theo chiều âm trục Ox đến điểm M là:

 Khoảng cách d và bước sĩng  cùng đơn vị, li độ u và biên độ A cùng đơn vị

 Phương trình sĩng tại một điểm theo thời gian là phương trình dao động của phần tử tại điểm

đĩ quanh VTCB

 Để xác định một điểm trên sĩng đang đi lên hay xuống ta nên nhớ: Chiều dao động của phần

tử vật chất ngược với chiều truyền sĩng

Hình vẽ: Điểm A trên hình sẽ đi xuống, điểm B đi lên

V/ Độ lệch pha 2 điểm M 1 , M 2 do cùng một nguồn truyền đến:

 Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là 

 Những điểm cùng pha cách nhau số nguyên lần 

- Để hai dao động ngược pha thì  = (2k + 1)  d = (2k+1)

2

 = (k +1

2)

 Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là 0,5

 Những điểm ngược pha cách nhau số lẻ lần

2

 (hay số bán nguyên lần )

- Để hai dao động vuơng pha thì  = (k + 1

2)  d = (k +

1

2)2



 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động vuơng pha là 0,25

Chiều dao động

O

chiều truyền sóng

 Những điểm vuông pha cách nhau số bán nguyên lần

1

1 1

BÀI 7 : GIAO THOA SÓNG

A/ PHƯƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG

I/ Hiện tượng giao thoa

1/ Thí nghiệm giao thoa

Thí nghiệm giao thoa

- Trong thí nghiệm giao thoa: khi cần rung có hai đầu A, B chạm vào mặt nước sẽ tạo thành hai sóng, hai sóng này có biên độ là A

- Khi hai sóng gặp nhau, có những chỗ hai sóng tăng cường nhau, biên độ tăng lên A + A = 2A gọi là cực đại; có những chỗ hai sóng triệt tiêu nhau, biên độ giảm A – A = 0 gọi là cực tiểu

2/ Định nghĩa

- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ

mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt

- Hiện tượng giao thoa là một đặc trưng quan trọng của sóng

 ở đâu có hiện tượng giao thoa thì ở đó có sóng

 ở đâu có sóng thì chưa chắc có giao thoa, vì phải thỏa điều kiện hai nguồn kết hợp

- Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời

gian (độ lệch pha không đổi có thể là cùng pha, ngược pha, vuông pha )

GV: Bùi Như Lạc Trang29

- Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

- Phương trình sóng tại hai nguồn S và 1 S là: 2  

coscos

  (hai nguồn cùng biên độ)

- Phương trình sóng tại M do S và 1 S tuyền tới lần lượt là: 2

(hay còn gọi là phương trình sóng tới tại M)

2cos

= k2 (hai sóng tới u1M và u2M cùng pha nhau tại M)

 công thức TỔNG QUÁT cho vị trí cực đại 2 1

* Những điểm có biên độ cực tiểu: AM = 0  ( 2 1) 1 2

= (2k + 1) (hai sóng tới u1M và u2M ngược pha nhau tại M)

 công thức TỔNG QUÁT cho vị trí cực tiểu 2 1 1

Quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu là các đường hyperbol

 Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp cách nhau /2; giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp cách nhau /4

 Công thức tính biên độ AM ở trên sử dụng khi hai nguồn có cùng biên độ, nếu hai nguồn có biên độ khác nhau, một nguồn có biên độ A1, một nguồn có biên độ A2 thì ta dùng công thức của tổng hợp dao động AM = A12 A22 2A1A2cosM với 1 2

lệch pha của hai sóng tới tại M

III/ Các trường hợp đặc biệt của giao thoa

TH1: Hai nguồn cùng pha  =  2 –  1 = 0 hoặc  2 –  1 = k2

Hai nguồn cùng pha, đường cực đại là đường liền nét (số nguyên), đường cực tiểu là đường đứt

- Tại M là cực đại khi AM = 2A  d2d1 k

 một điểm trong vùng giao thoa có biên độ cực đại khi hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng

 đường trung trực là cực đại với k = 0, do đó số cực đại là số lẻ

 các đường cực đại khác ứng với k =  1;  2; 3 gọi là cực đại bậc 1, bậc 2, bậc 3

 quỹ tích các điểm cực đại tạo thành những đường hyperbol đối xứng nhau qua đường trung trực

 hai cực đại liên tiếp cách nhau /2

- Tại M là cực tiểu khi AM = 0  2 1 ( 1) (2 1)λ



0,5

1,5

2,5

GV: Bùi Như Lạc Trang31

 một điểm trong vùng giao thoa có biên độ cực tiểu khi hiệu đường đi bằng số bán nguyên lần bước sóng hay số lẻ lần nửa bước sóng

 các đường cực tiểu ứng với k + 1

2 =  0,5;  1,5; 2,5 gọi là cực tiểu thứ 1, thứ 2, thứ 3

 quỹ tích các điểm cực tiểu tạo thành những đường hyperbol

 hai cực tiểu liên tiếp cách nhau /2

TH2: Hai nguồn ngược pha  =  1 –  2 = 

Hai nguồn cùng pha, đường cực đại là đường đứt nét (số bán nguyên), đường cực tiểu là đường

 vị trí cực đại của hai nguồn ngược pha gống vị trí cực tiểu của hai nguồn cùng pha

- Tại M là cực tiểu khi AM = 0  d2d1 k

 trung trực là cực tiểu với k = 0, do đó số cực đại là số lẻ

 cực tiểu ngược pha gống cực đại cùng pha

TH3: Hai nguồn dao động vuông pha

- Biên độ dao động của điểm M: AM = 2A ( 2 1) π

DẠNG 1: TÌM ĐIỂM CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN (HAI NGUỒN CÙNG PHA)

- Khi hai nguồn cùng pha, thì pha dao động tại điểm M cách 2 nguồn đoạn d1, d2 là

M = – (d1d2)



- Pha tại nguồn bằng 0: A = B = 0

- Tính độ lệch pha giữa M và nguồn: φ = φA – φM = (d1d2)



0,5

1,5

2,5



 Để M ngược pha với nguồn thì  = (2k + 1) (số lẻ )

 Chú ý: Khi hai nguồn cùng pha, điểm thuộc đường trung trực và cùng pha với hai nguồn sẽ cách hai nguồn đoạn k; ngược pha với hai nguồn cách hai nguồn (k + 1

2)

Điều kiện để M cùng pha với A, B là cách A, B đoạn k

DẠNG 2: TÌM ĐIỂM CÙNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI TRUNG ĐIỂM CỦA NGUỒN (HAI NGUỒN CÙNG PHA)

- Khi hai nguồn cùng pha, thì pha dao động tại điểm M cách 2 nguồn đoạn d1, d2 là

M = – (d1d2)



- Pha tại trung điểm O của hai nguồn bằng: O = – 



- Tính độ lệch pha giữa M và trung điểm O: φ = φO – φM

 Để hai điểm cùng pha thì  = 2k (số chẵn )

 Để hai điểm ngược pha thì  = (2k + 1) (số lẻ )

 Chú ý:

 Khi hai nguồn cùng pha, điểm thuộc đường trung trực và cùng pha với trung điểm hai nguồn

sẽ cách hai nguồn đoạn k + AB

2 ; ngược pha với trung điểm hai nguồn sẽ cách hai nguồn

TH1: VỊ TRÍ, SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN GIỮA 2 NGUỒN

TH1: Hai nguồn cùng pha  =  2 –  1 = 0

- Số điểm cực đại giữa hai nguồn: AB k AB

  (không lấy dấu bằng)  đếm có bao nhiêu giá trị

k nguyên sẽ có bấy nhiêu CĐ

- Số điểm cực tiểu giữa hai nguồn: 1 1

d k

O

GV: Bùi Như Lạc Trang33

TH2: Hai nguồn ngược pha  =  2 –  1 = 

- Số điểm cực đại (giống CT cùng pha): 1 1

 Ta kẹp công thức (d2 – d1) từ vị trí điểm M đến vị trí điểm N

 d2M – d1N  d2 – d1  d2N – d1N (nếu hai điểm M, N là nguồn thì ta không lấy dấu =)

 từ đó suy ra các giá trị của k nguyên, có bao nhiêu k nguyên sẽ có bấy nhiêu CĐ, CT

TH3: SỐ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU TRÊN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN, VUÔNG …

Có nhiều trường hợp có thể xảy ra

TH1: Đường kín (tròn, vuông, chữ nhật) đề yêu cầu lớn hơn khoảng cách hai nguồn thì ta lấy

số cực đại, cực tiểu trong đoạn nối hai nguồn nhân 2

lấy số cực đại, cực tiểu trong đoạn đó nhân 2

Hình vẽ: muốn tính số CĐ trên đường tròn nhỏ, ta lấy số CĐ trên MN nhân 2

TH3: Cẩn thận trường hợp ở hai mép của đường kín là điểm cực đại hoặc cực tiểu: nếu có hai điểm tiếp xúc thì sau khi nhân 2 ta trừ 2; nếu có một điểm tiếp xúc thì ta nhân 2 trừ 1

Hình vẽ: muốn tính số CĐ trên đường tròn nhỏ, ta lấy số CĐ trên MN nhân 2 rồi trừ 2 vì

- Tại điểm phản xạ:

 Sóng phản xạ và sóng tới có cùng tần số, cùng bước sóng

 Nếu vật cản cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới

 Nếu vật cản tự do sóng phản xạ cùng pha với sóng tới

- Bụng sóng là những điểm dao động với biên độ cực đại Abụng = 2A Nút sóng là những điểm dao động với biên độ bằng 0 (đứng yên) Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian

 Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp là /2

 Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là /4

1

1

GV: Bùi Như Lạc Trang35

- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp để dây duỗi thẳng là 0,5T; 3 lần liên tiếp để dây duỗi thẳng là 1T

- Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện f thì tần số sóng là 2f

- Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động

2/ Phương trình sóng dừng

TH1: đầu phản xạ cố định

- Giả sử vào thời điểm t, phương trình sóng tại đầu A là uA = acos(ωt)

- Khi đó phương trình sóng tới tại M là: uM tới = 2  

- Phương trình sóng phản xạ tại M được thiết lập như sau

 Phương trình sóng tới tại B là uB = Acos t 2

- Về biên độ: gọi A là biên độ dao động của nguồn thì

 Nếu M cách nút sóng một đoạn d thì A M 2Asin(2 d)



 Nếu M cách bụng sóng một đoạn d thì A M 2Acos(2 d)



 Biên độ tại bụng sóng là Ab = 2A, bề rộng của bụng là 4A

 Nhớ các vị trí đặc biệt giống dao động điều hòa, nút tương đương với VTCB, bụng tương đương với biên

Một điểm cách nút /12 thì có biên A bụng /2; /8 thì A bụng 2 / 2 ; /6 thì A bụng 3 / 2

- Về pha: các điểm trên dây khi có sóng dừng chỉ có thể cùng pha hoặc ngược pha

 Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp (trên một bó sóng) của sóng dừng đều dao động cùng pha,  Mọi điểm nằm đối xứng 2 bên của một nút đều dao động ngược pha

Tất cả các điểm thuộc các bó cùng màu là cùng pha, khác màu là ngược pha

II/ Điều kiện để xáy ra sóng dừng

1/ Trường hợp sóng dừng với hai đầu cố định

- Chiều dài: L = k

2

 (k = 1, 2, )  max = 2L

 chiều dài dây là một số nguyên lần nửa bước sóng

b A

b A





λ / 8

22

b A

GV: Bùi Như Lạc Trang37

 Trường hợp này xảy ra với dây đàn

2/ Trường hợp sóng dừng với một đầu cố định, một đầu tự do:

- Chiều dài: L = k

2

 + 4

 = (2 1) ( 1 λ)

 Trường hợp này xảy ra đối với ống sáo là một đầu kín, một đầu hở

 Ống hình trụ có độ cao h, người ta thay đổi chiều cao cột không khí trong ống bằng cách đổ nước vào, đến một lúc nào đó chiều cao  thỏa điều kiện sóng dừng một đầu cố định thì khi đó âm trong ống phát ra lớn nhất

3/ Trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do (2 đầu đều là bụng sóng):

- Chiều dài: L = k

2

 (k = 1, 2, )  max = 2L

 Lưu ý

 Số bụng sóng: Nbụng = k +1

 Số bó sóng: Nbó = k –1

 Số nút sóng: Nnút = k

 Đây là trường hợp xảy ra trong ống sáo có chiều dài L hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại

III/ Tần số âm cơ bản và họa âm

1/ Trường hợp sóng dừng với hai đầu cố định

- Với hai đầu cố định, từ điều kiện L ở trên, ta có công thức tính tần số:

L



 k = 2, 3, 4,…, âm phát ra là các họa âm bậc k với f k kfmin  fmin  f k1 f k

 khi một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f, thì đồng thời nó cũng phát ra các họa âm có tần

số 2f, 3f, 4f âm mà ta nghe được là tổng hợp của âm cơ bản và họa âm

2/ Trường hợp sóng dừng với một đầu cố định, một đầu tự do:

- Công thức tần số một đầu tự do:

L

v k

f k

4)12( 



 k = 0, âm phát ra là âm cơ bản min

4

v f

- Do đó sóng âm có đầy đủ tính chất cũng như công thức của bài sóng cơ, giao thoa sóng

II/ Phân loại sóng âm: (dựa vào tần số)

- Sóng âm nghe được (âm thanh): Là sóng âm có tần số trong khoảng từ 16Hz đến 20.000Hz

- Sóng siêu âm: Là sóng âm mà có tần số lớn hơn 20.000Hz, con người không nghe được

- Sóng hạ âm: Là sóng âm mà có tần số nhỏ hơn 16Hz, con người không nghe được

 Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự: rắn, lỏng, khí Tốc độ truyền âm phụ

thuộc vào tính đàn hồi môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường

III/ Các đặc trưng vật lý của sóng âm:

- Đặc trưng vật lý là các đại lượng có thể đo đạc tính toán được Bao gồm các đại lượng như: Chu kì, tần số, biên độ, năng lượng, cường độ âm, mức cường độ âm, đồ thị…

1/ Cường độ âm I (W/m 2 ):

- Cường độ âm là năng lượng của sóng âm truyền qua diện tích S đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một giây, ký hiệu I đơn vị (W/m2)

GV: Bùi Như Lạc Trang39

E (J) là năng lượng của nguồn âm

 P (W) là công suất của nguồn

S (m2) là diện tích, với sóng âm truyền theo hình cầu thì S là diện tích mặt cầu S mặt cầu = 4πR2

 với lg là logarit cơ số 10 (lg = log10)

- Ở tần số âm f = 1000Hz thì I0 = 10–12 W/m2 gọi là cường độ âm chuẩn

 Chú ý:

 Để cảm nhận được âm thì cường độ âm âm I  I0 hay mức cường độ âm L  0

 1B (ben) = 10dB (đề-xi ben)

3/ Công thức suy luận:

- Trong môi trường truyền âm, xét 2 điểm A và B có khoảng cách tới nguồn âm lần lượt là RA và RB,

LB – LA = 10 lg B 20 lg A

IV/ Các đặc trưng sinh lý của âm:

- Đặc trưng sinh lý là các đặc trưng có tính chủ quan định tính, do sự cảm nhận của người nghe Bao gồm: Độ to, độ cao, âm sắc…

V/ Bảng liên hệ giữa đặc trưng sinh lý và đặc trưng vật lý của sóng âm

Đặc trưng sinh lý của âm Đặc trưng vật lý của sóng âm

 Ngưỡng đau là cường độ âm đủ lớn đem lại

cảm giác đau nhức tai, khoảng 130dB

 Miền nghe được có cường độ thuộc

khoảng ngưỡng nghe và ngưỡng đau

Độ to phụ thuộc mức cường độ âm và tần số âm

 Ở cùng một mức cường độ âm, âm cao dễ nghe hơn âm trầm

Âm sắc

 Là sắc thái của âm thanh

 Giúp ta phân biệt được các loại nhạc cụ

khác nhau, các giọng nói khác nhau

vd: khi nghe hai nhạc cụ phát ra cùng một nốt

nhạc (cùng độ cao hay cùng tần số) ta vẫn

phân biệt được nốt nào của đàn ghi-ta, nốt

nào của đàn piano là do âm sắc của chúng

VI/ Âm cơ bản và họa âm:

- Khi một nguồn phát ra âm cơ bản có tần số f0 thì đồng thời cũng phát ra các họa âm có tần số 2f0; 3f0; 4f0 do đó âm phát ra là sự tổng hợp của các âm cơ bản và họa âm Âm này vẫn có tần số của

âm cơ bản nhưng có đồ thị là đường cong phức tạp

Âm cơ bản và các họa âm

Đồ thị tổng hợp của âm cơ bản và họa âm

VII/ Hộp cộng hưởng

- Hộp cộng hưởng có tác dụng khuếch đại âm và tạo ra âm sắc riêng cho nhạc cụ

Hộp cộng hưởng của âm thoa và đàn ghi-ta