Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam năm học 2014 2015

b Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần sau phần 1 hoặc phần 2 1.. Tìm tọa độ điểm A thu

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ A

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học 2014 - 2015

Môn: TOÁN, Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm): Cho các tập hợp A 0;3 ,B  2; 2

Hãy xác định các tập hợp sau: AB,AB,B\ A,B

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số 1 1

1





x

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số y x 22x có đồ thị là parabol (P)

1) Vẽ (P)

2) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y3m2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 4 (3,0 điểm):

1) Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC2MA

Chứng minh rằng    MA MB MC  AB

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 2), (1;1), ( 2;0) B C 

a) Tính tích vô hướng  AB CB

b) Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Cơ bản:

Câu 5a (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: 5x2x2  1 x 1

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3 2







x y

Câu 6a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(2;1), (1; 2)C

Tìm tọa độ điểm A thuộc trục tung sao cho số đo góc C của tam giác ABC bằng1200

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5b (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: 4 2x 3 x2

2) Giải hệ phương trình:  

2 2

2 2







Câu 6b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), (4;3), B

(0; 3)

C  Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm B qua đường thẳng AC

-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………

Lớp: 10…

SBD:………… Phòng thi:…………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ B

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học 2014 - 2015

Môn: TOÁN, Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm): Cho các tập hợp A  1; 2 , B0;3

Hãy xác định các tập hợp sau: AB,AB,B\ A,B

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số 1 1

1





x

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số y x 22x có đồ thị (P)

1) Vẽ (P)

2) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y2m3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 4 (3,0 điểm):

1) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho NA2NB

Chứng minh rằng    NA NB NC BC  

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), (5;0), (4; 3) B C 

a) Tính tích vô hướng  AC CB

b) Tìm tọa độ điểm I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn làm bài một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Cơ bản:

Câu 5a (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: 13 7 x x 2  x 1

2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 2 1







Câu 6a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), (5; 1)B 

Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho số đo góc B của tam giác ABC bằng1350

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5b (2,0 điểm):

1) Giải phương trình: x  1 5 7x2

2) Giải hệ phương trình:  

2 2

2 2







Câu 6b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 1), (5; 3), B  (2;0)

C Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC

-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………

Lớp: 10…

SBD:………….Phòng thi:…………

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

Năm học 2014 - 2015

Môn: TOÁN - Lớp: 10 HƯỚNG DẪN CHẤM – THANG ĐIỂM

+ A B   2;3

+ A B 0; 2

+ B A\   2;0

+ B    1,0,1, 2

0.25 0.25 0.25 0.25

+ A B   1;3

+ A B  0; 2 + A B\   1;0

+ B  0,1, 2

Hàm số xá định khi 1 0

1 0

 



  



x x

1

1 1

 



  x   x

x

Tập xác định: D   1; 

0.25 0.5 0.25

Hàm số xá định khi 1 0

1 0

 



  



x x

1

1 1





 x  x x

Tập xác định: D1;

1)

+ Tọa độ đỉnh: 1; 1 

+ Trục đối xứng: x1

+ Đồ thị:

Biểu diễn được đỉnh, trục đối xứng, tọa

độ một số điểm thuộc đồ thị

Vẽ chính xác đồ thị

0.5 0.25 0.25 0.25

1) + Tọa độ đỉnh:  1; 1

+ Trục đối xứng: x 1 + Đồ thị:

Biểu diễn được đỉnh, trục đối xứng, tọa

độ một số điểm thuộc đồ thị

Vẽ chính xác đồ thị 2) Dựa vào (P), ta có: d cắt (P) tại hai

điểm phân biệt  3 2m 1

2

  m

Vậy m 2 là giá trị cần tìm

Chú ý: Nếu học sinh không sử dụng đồ thị

mà giải đúng thì cho 0.5 điểm.

0.25 0.25 0.25

2) Dựa vào (P), ta có: d cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2m  3 1

1

 m

Vậy m1 là giá trị cần tìm

Chú ý: Nếu học sinh không sử dụng đồ thị

mà giải đúng thì cho 0.5 điểm.

1)

      

MA MB MC MA MA AB MC

2

AB  AM MC

  AB CM MC 

AB

0.25 0.25 0.25 0.25

1)

      

2

 BC NA  NB

  BC NA AN 

BC

2)

a) AB  1;3, CB 3;1

0

 

AB CB

0.5 0.5

2) a) AC 3; 1 , CB 1;3 0

 

AC CB

Theo a) ta có AB CB 0ABCB

 tam giác ABC vuông tại B

 I là trung điểm của cạnh AC

I0; 1 

0.25 0.25 0.25 0.25

b) Theo a) ta có AC CB 0ACCB

 tam giác ABC vuông tại C

 I là trung điểm của cạnh AB

 I3; 1 

1) 5x2x2  1 x 1

 2 2

1 0

 



 



x

2

1





 



x

1

1

3

2







 



 



x

x

x

2

x

 

Vậy nghiệm của PT: x2

0.25

0.25

0.25

0.25

1) 13 7 x x 2  x 1

 2 2

1 0

 



 



x

2

1

 



 



x

1 3 2 4

 





  



 



x x x

4

 x

Vậy nghiệm của PT: x4

3

2

1

2







 

 



x

y

Nghiệm của hệ PT: 3 1;

2 2

0.5

0.5

1 3 2 3

 



 

 



x y

Nghiệm của hệ PT: 1; 2

3 3

Vì A Oy nên A 0;y

Ta có CB1; 1 , CA  1;y2

 

cos os ,

 

 

 CB CA

CB CA

 2

3

 

y

Vậy A 0; 3

0.25

0.25 0.25 0.25

Vì C Ox nên C x ;0

Ta có BA  4; 2, BCx5;1

 

 2

8

 

 

 

 BA BC

BA BC x

x

Vậy C 8;0

1) 4 2x 3 x2 (1)

Đk x2

1) x  1 5 7x2 (1)

Đk x1

(1)  x 2 2x 3 4

2

 x   x x

2

86 249 0

 



 



x

3

83

 





 



 



x

x

x

3

 x

Vậy nghiệm của PT: x3

0.25 0.25 0.25

0.25

(1)  x 1 7x 2 5

2

 x  x  x

2

 



 



x

2 73 9

 



 



 

 





x x x

2

 x

Vậy nghiệm của PT: x2

2 2

2 2







(2) x2y 4 x2y 0

 x y x y 





+ Với x2y0thì (1) y2  7 (VN)

+ Với x2y4thì (1) y2 9

3

  y

Hệ PT có 2 nghiệm (3; - 2), (- 3; 10)

0.5 0.25

0.25

2 2

2 2







(2) 2x y 2 2x y 0

 x y x y  

 





x y

x y

+ Với 2x y 0thì (1)x2  3 (VN) + Với 2x y 2thì (1)x2 1

1

  x

Hệ PT có 2 nghiệm (1;0), (- 1; 4)

Gọi H(x; y) là hình chiếu của B trên AC

Ta có BH x( 4;y3), AH x( 2;y1)

và CA(2; 2)

Khi đó BH CA

AH kCA









 

 



2( 4) 2( 3) 0







3

x y

x y

 



  

5 2

x y





 

  H(5; 2)

Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là

trung điểm của BB’

Do đó B’(6; 1)

0.25

0.5

0.25

Gọi H(x; y) là hình chiếu của A trên BC

Ta có AH x( 1;y1), BH x( 5;y3) và ( 3;3)

BC 



Khi đó AH BC

BH k BC









 

 



3( 1) 3( 1) 0





 



2

x y

x y

 



  

2 0

x y





 

  H(2; 0)

Vì A’ đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm của AA’

Do đó A’(3; 1)

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nhưng đúng, giáo viên căn cứ vào thang điểm của đáp án để

cho điểm hợp lí!