tài liệu ôn thi tốt nghiệp lý

ôn thi tốt nghiệp lý tham khảo

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

Thầy: Trịnh Xuân Đông

(GV chuyên luyện thi THPT Quốc gia)

- o0o -

Tµi liÖu ¤n cÊp tèc

Luyện thi THPT

Quốc Gia VẬT LÝ

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A – LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Các khái niệm cơ bản

- Dao động là chuyển động qua lại trên một đoạn đường xác định, quanh một vị trở cân bằng

- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

- Chu kỳ dao động là thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần gọi

Ký hiệu là T, đơn vị là giây (s)

- Tần số dao động là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một

giây Ký hiệu là f,

T

f  1 , đơn vị là héc (Hz)

2 Dao động điều hòa

là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian nhân với một hằng số

Phương trình dao động: x  Acos   t   

: tần số góc

t+: pha dao động

: pha ban đầu (pha dao động khi t=0)



(a ngược pha với li độ x)

Gia tốc a luôn hướng về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x

v max =A (vật đi theo chiều dương)

v min =-A (vật đi theo chiều âm)

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly Chú ý: Quan hệ về pha của x, v, a được biểu diễn ở hình bên dưới

5 Lực hồi phục

+ Hợp lực tác dụng lên vật gọi là lực hồi phục (lực kéo về)

Biểu thức của lực hồi phục: F hp  m2x

+ Lực hồi phục luôn hướng về VTCB (cùng chiều với gia tốc a) và có độ lớn

tỉ lệ với độ lớn của li độ x

độ lớn: Fhp  m 2 x

 Khi vật ở biên  x   A : vật đổi

chiều chuyển động, khi đó:

A m

a

t A v

t A

x

cos sin cos





   (***) + Cộng vế với về (*) và (**):

v x

A   (đồ thị x – v là đường elip)

+ Cộng vế với về (**) và (***):

2 2

  

2 Chu kỳ và tần số

3 Lực hồi phục (đã nói ở mục I/5)

Biểu thức của lực hồi phục (lực kéo về): F hp  kx

k g

k g f

 == Khoảng thời gian giữa 2 lần W đ =W t liên tiếp là T/4

- Cơ năng (năng lượng dao động):

1

A m

f

g

l T

22

(g là gia tốc rơi tự do, l là chiều dài dây treo con lắc

0 (rad) là biên độ góc,  (rad) là li độ góc S 0 là biên độ dài (biên độ cong), s

là li độ dài (li độ cong)

5 Vận tốc – lực căng

Khi con lắc ớ vị trí li độ góc  vận tốc của vật và lực

căng của dây treo tương ứng của vật:

0 0

- Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn và ngược lại

Nếu vật (hệ vật) dao động điều hòa với tần số góc 0 chịu thêm tác dụng của một lực cản rất nhỏ thì biên độ của vật (hệ vật) giảm chậm, khi ấy ta gọi dao động của vật là dao động tắt dần chậm Chu kỳ của dao động tắt dần chậm

có thể xem gần đóng bằng chu kỳ dao động riêng

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

2 Dao động duy trì

Trong dao động tắt dần nếu ta cung cấp năng lượng để bù lại sự tiêu hao

vì ma sát trong từng chu kỳ mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng của vật thì dao động của vật là dao động điều hòa và được gọi là dao động duy trì

Ví dụ: người ngồi xích đu, đồng hồ quả lắc,

3 Dao động cưỡng bức Cộng hưởng

 Tác dụng lên vật đang ở VTCB một ngoại lực F biến đổi điều hòa

+ Giai đoạn ổn định: giai đoạn này thì biên độ dao động của vật

không thay đổi

- Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức

 Các đặc điểm của dao động cưỡng bức:

+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa nhưng tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số  của ngoại lực (chứ không bằng tần số

- Thực nghiệm chứng tỏ biên độ A của dao

động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số góc

 của ngoại lực: giá trị cực đại của biên

độ A của dao động cưỡng bức đạt được

khi tần số góc của ngoại lực (gần đúng)

bằng tần số góc dao động riêng 0 của hệ

dao động tắt dần

- Khi biên độ của dao động cưỡng bức đạt

giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng

- Điều kiện xảy ra cộng hưởng là =0

1 1

2 2

1 1

1 2 2

1

2 2

2 1

coscos

sinsin

tan

cos2

A A

A A A

A A

Lưu ý: + Khi x1 và x2 cùng pha  2 1 k.2  thì: A  A1 A2 + Khi x1 và x2 ngược pha 2 12k1 thì: A  A1  A2 + Khi x1 và x2 vuông pha   

1 2

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1 Đại cương về dao động điều hòa Phương trình dao động điều hòa: x  Acos   t   

Ví dụ minh họa 1 (THPTQG 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trinh

x=5cos(t+0,5) cm Pha ban đầu của dao động là

Ví dụ minh họa 2 (THPTQG 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình

x=6cost (cm) Dao động của chất điểm có biên độ là

A 2 cm B 6cm C 3cm D 12 cm

Hướng dẫn giải:

A=6cm  Chọn B

Ví dụ minh họa 3 (THPTQG 2016) Cho hai dao động cùng phương, có phương

trình lần lượt là: x1=10cos(100t–0,5)(cm), x2 10 cos(100 t 0,5 )   (cm) Độ lệch

pha của hai dao động có độ lớn là

: tần số góc

t+: pha dao động

: pha ban đầu (pha dao động khi t=0)



Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

Độ dài quỹ đạo chuyển động: L  2 A

Ví dụ minh họa Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài

10cm Biên độ dao động của vật là

Ví dụ minh họa: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao

động toàn phần Tần số dao động của vật là

A 0,5Hz B 1Hz C 2Hz D 3Hz

Hướng dẫn giải:

Hz t

Ví dụ minh họa (CĐ 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5cm và

vận tốc có độ lớn cực đại là 10 cm/s Chu kì dao động của vật nhỏ là

5

10

max max        

V tb  S là quãng đường vật đi trong thời gian t

Ví dụ minh họa 1 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương

trình x=10cos2t (cm) Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì là

A 20 cm B 10 cm C 30 cm D 40 cm

Hướng dẫn giải:

  cm A

S  4  4 10  40 Chọn D

Ví dụ minh họa 2 (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực

đại là 31,4cm/s Lấy  3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A T

A V

s cm s

cm A

v

2

44

/10

/4,31

A T

A

2

5.4.42

442/

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a

- Giữa x và v: 2

2 2 2



v x

Ví dụ minh họa 1 (ĐH 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m

và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là

A 16cm B 4 cm C 4 3 cm D 10 3 cm

Hướng dẫn giải:

s rad m

k

/ 10 2 , 0

10

320010

20

4

2 2

2 4

2 2

2 2

2 2

Ví dụ minh họa 2 (CĐ 2013) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật

nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O) Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2 Giá trị của k là

k m k

s rad x

a x

a

/ 100 20

25 , 0

/ 20 2 800

2 2

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

CÁCH VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:

Tính  Xác định vị trí (x 0 ) và vận tốc (v 0) của vật tại thời điểm gốc thời gian

(t=0)

Phương trình dao động của vật có dạng phức:

i

v x

x 0

0  

 (*)

Sau đó chuyển x về dạng lượng giác là OK!

Cách chuyển x về dạng lượng giác:

Dùng máy tính Casio fx-570VN PLUS

+ Shift + Mode + 4  góc tính bằng rad

+ Mode + 2  Chọn chế độ tính là số phức

+ Nhập biểu thức (*) và chú ý đơn vị “i” ta nhấn phím ENG và dấu “-“

là mặc định

+ Nhấn Shift + 2 + 3 + = Trên màn hình sẽ hiện lên biên độ A và pha

ban đầu  (“A”)

Ví dụ minh họa (ĐH 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox

Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3cm/s Lấy =3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

cm x

s rad T

/3402

/201004,31

22

0 0







v x

20

3 40 2

.

0 0

Bình luận: Phương pháp này quá ưu việt (so với phương pháp truyền thống mà

ông cha ta đã làm qua rất nhiều đời) trong thời đại ngày nay khi mà tốc độ làm bài được đặt lên hàng đầu !

Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 Tính quãng đường đi

trong một khoảng thời gian Thời điểm, thời gian

Ví dụ minh họa 1 Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz, biên độ A

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị tri ́ có li độ bằng -0,5A đến vị tri ́ có li độ bằng +0,5A

A 1/10 s B 1/20 s C 1/30 s D 1/15 s

Hướng dẫn giải:

Độc chiêu 2:

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

 s f

T T T t

T A x

x

T x

A x

A A

30

16

16121212

:5,00

12:05

,0

min 5

, 0 5 , 0 4

3

2 1

Ví dụ minh họa 2 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T

Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x=A đến vị trí x=

A t

S V T

T T t

A A

A S

tb

A x A x

29

3

5,1

3124

5,15,0

2 2 1

f

k

m T

22

Ví dụ minh họa 1 Vật có khối lượng m=200g gắn vào lò xo Con lắc này dao

động với tần số f=10Hz Lấy 2≈10 Độ cứng của lò xo bằng

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

Hướng dẫn giải:

m N m

f k

m

k

f 4 4.10.10 0,2 800 /2



Chọn A

Ví dụ minh họa 2 Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì dãn ra thêm 1cm

Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao động thẳng đứng Chu kì dao động của vật là

m T

m N l

F k l k

628 , 0 100

1 2 2

/ 100 01 , 0

1





Chọn B

Ví dụ minh họa 3 Khi treo một vật có khối lượng m=81g vào một lò xo thẳng

đứng thì tần số dao động điều hoà là 10Hz Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’=19g thì tần số dao động của hệ là

A 8,1 Hz B 9 Hz C 11,1 Hz D 12,4 Hz

Hướng dẫn giải:

m

m m f

f

m m

k f

m

k f

Hz f kg m kg

''

2

1'2

1

10

; 019 , 0 '

; 081 ,

10081

,0

019,0081,0'

A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg

Hướng dẫn giải:

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

g

kl m m

k l

g

8,9

49,0.102

12

g

l T





21

mg l

Ví dụ minh họa Treo một vật nặng vào một lò xo, lò xo dãn 10cm khi vật đứng

cân bằng, lấy g=10m/s2 Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ thì chu kỳ dao động của vật là

A 0,63s B 0,87s C 1,28s D 2,12s

Hướng dẫn giải:

 s g

l

10

1,02

T

T  12  22  1,62 1,22 2 Chọn B

k l k

T T

' '

Ví dụ minh họa Cho một lò xo có độ dài l0=45cm, độ cứng k=12N/m Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1=30N/m và

k2=20N/m Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt Tìm l1, l2

kl l

cm k

kl l l

k l k kl

2720

45.12

1830

45.12

2

0 2 1

0 1

2 2 1 1 0

111

2 1

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly Gọi T 1 và T 2 là chu kỳ khi treo vật m lần lượt vào hai lò xo k 1 và k 2 thì khi

2 1 2

2 2

2 1 2

111

f f f

T T T

nt nt

2 1

2 //

2 2

2 1

2 //

111

T T T

f f f

Ví dụ minh họa 1 Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k=10 N/m Ghép

hai lò xo song song nhau rồi treo vật nặng có khối lượng m=200g Lấy 210 Chu

 s k

k

m T

k

m

T k k k

51010

2,02

22

2 1 //

2 1

Ví dụ minh họa 2 Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao

động với tần số là f Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào

hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng

A f 5 B f / 5 C 5f D f/5

Hướng dẫn giải:

5 5

2 1 2

1

f f

f k

k f

f

m

k f

m

k f

nt nt

k k

nt nt

nt nt

A l l l

0 max

0 min



2

min max l l

A 

l l

l  0  : Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB

Ví dụ minh họa 1 (CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều

hòa với chu kì 0,4s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g=2m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo là

l l l l l

cm m

gT g

l

40 4 44

4 04 , 0 2

0 0

2 2

2 

Ví dụ minh họa 2 Một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài tự nhiên l0=20cm,

độ cứng k=100N/m Khối lượng vật nặng m=100g đang dao động điều hoà với năng lượng W=2.10-2J Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là

l l

cm A

l l

cm m

k

W A

kA W

1822

202,0100

10.2.22

21

0 min

0 max

2 2

Chọn B

Con lắc nằm ngang nên l=0

Bình luận: Với bài này học sinh nào “ẩu” đọc không kỹ đề rất có thể tính thêm

A l l l

0 max

0 min

sẽ dẫn đến kết quả sai là C Nên “chết” mà không hiểu vì sao mình “die”

Ví dụ minh họa 3 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng

1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, dao động điều hoà

m cm

l l A

18,006,0.100.2

12

1

06,06

2

20322

2 2

min max

Ví dụ minh họa 1 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m=0,2kg

treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A=3cm Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt

N A

l k F

cm m

k

mg l

đh

đh

0

5 03 , 0 02 , 0 100

2 02 , 0 100

10 2 , 0

min

Ví dụ minh họa 2 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có

năng lượng dao động W=2.10-2J lực đàn hồi cực đại của lò xo F(max)=4N Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F=2N Biên độ dao động sẽ là

A 2cm B 4cm C 5cm D 3cm

(A>l ) (A<l )

W A kA A kA

W

kA N

A l k F

N l k F

202

,02

10.2.22

2

12

1

24

2

2 2

max

ChọnALỰC HỒI PHỤC

Hợp lực tác dụng lên vật gọi là lực hồi phục (lực kéo về)

kA F

Ví dụ minh họa (CĐ 2013) Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa

với biên độ 4 cm và tần số 5Hz Lấy 2=10 Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng

A 8 N B 6 N C 4 N D 2 N

Hướng dẫn giải:

m kA

1

A m

kA  



Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

kỳ dao động điều hoà (T’ = T/2; f’=2f)

- Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp

là T/4

Ví dụ minh họa 1 Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm

và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động Cho 2=10 Cơ năng của vật là

m W

s rad N

t T

m cm

L A

9 , 0 1 , 0 6 5 , 0 2

1 2

1

/ 6

540 60 3

2 2

2

1 , 0 10

2

2 2 2

Ví dụ minh họa 2 Một chất điểm khối lượng m=100g, dao động điều điều hoà

dọc theo trục Ox với phương trình x=4cos(2t)cm Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là

A 3200 J B 3,2 J C 0,32 J D 0,32 mJ

Hướng dẫn giải:

A m

W 2 2 0,1.22.0,042 0,32.10 3

2

12

Ví dụ minh họa 3 (ĐH 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo

có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 2=10 Động năng của con

lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A 6 Hz B 3 Hz C 12 Hz D 1 Hz

Hướng dẫn giải:

Hz m

k f

1,0

3610

12

1.22

Lưu ý:

Taiª Facebook.com/taie.luyenthivatly

Ví dụ minh họa 4 Một vật có khối lượng 1kg dao

động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng Đồ thị

dao động của thế năng của vật như hình vẽ bên

Cho 2 ≈ 10 thì biên độ dao động của vật là

m

W A

A m W

s rad s

T s T

15 15

, 0 2

1

45 , 0 2 2

2 1

/ 2

1 5

, 0 2

2 2

2 2

W đ   t  

+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:  

2

2 2 2

2 2

2 1 2 1

x

x A kx

x A k W

W

t

Ví dụ minh họa 1 (CĐ 2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ

có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

Ví dụ minh họa 2 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình

x=10cost(cm) Tại vị trí có li độ x=5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là

A 1 B 2 C 3 D 4

Hướng dẫn giải:

305

,0

05,01,0

2

2 2

2

2 2

W

t đ

Chọn C