Vận dụng phương pháp Dãy số thời gian” trong lý thuyết thống kê để phân tích tình hình đầu tư của Hoa Kỳ vào nước ta trong thời gian gần đây

Qua phân tích dãy số thời gian chúng ta có thể biết được sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng

thời gian gần đây

LỜI MỞ ĐẦU

Phương pháp dãy số thời gian là một trong những phương pháp phân tích được biết đến trong thống kê học Qua phân tích dãy số thời gian chúng ta có thể biết được sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai

Trong tình hình toàn cầu hoá đang diễn ra mạnh mẽ hiện nay Để theo kịp với

xu hướng phát triển thế giới Nước ta phải mở cửa để mở rộng quan hệ hợp tác với tất cả nước trên thế giới Trong đó Hoa Kỳ là nước đứng đầu trong danh sách những mối quan hệ hợp tác đó Với nền kinh tế mạnh nhất thế giới hiện nay thì việc hợp tác với Hoa Kỳ sẽ rất là cần thiết để phát triển kinh tế

Với những kiến thức đã học về phương pháp dãy số thời gian và những số liệu

về tình hình đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam sau khi hai nước thực hiện bình thường hoá quan hệ Bài viết dưới đây sẽ nói một cách đầy đủ về phương pháp dãy

số thời gian sau đó áp dụng nó vào phân tích mối quan hệ hợp tác nước ta với Hoa

Kỳ trong thời gian gần đây

Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hữu Chí đã tận tình chỉ bảo và giúp

đỡ để em có thể hoàn thành được đề án này

PHẦN MỘT CỞ SỞ LÝ LUẬN

I DÃY SỐ THỜI GIAN

1 Khái niệm

Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian Ðể

nghiên cứu sự biến động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian Dãy số

thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời gian

Dãy số thời gian không chỉ giới hạn ở các hiện tượng kinh tế, và cũng có thể

là dãy các trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ báo qua các năm hoặc sự thay đổi về số lượng học sinh phổ thông của một quốc gia qua các thời kỳ

Xét về mặt hình thức, mỗi dãy số thời gian bao gồm 2 thành phần:

· Thời gian : ngày, tuần, tháng, quý, năm

· Trị số của chỉ tiêu: được gọi là mức độ của dãy số Nó có thể là số tuyệt

đối, số tương đối hoặc số trung bình

2 Phân loại

Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian, người ta thường chia dãy số thời

gian thành hai loại :

· Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng

thời kỳ nhất định như theo ví dụ 1

· Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một thời điểm nhất định

Một cách chi tiết hơn, dãy số thời điểm còn có thể được chia thành dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau và dãy số thời điểm có khoảng cách

thời gian không bằng nhau

3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian

Phương pháp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giả định căn bản là: sự biến động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại, xét về mặt đặc điểm và cường độ biến động Nói một cách khác, các yếu tố đã ảnh hưởng đến biến động của hiện

II CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

Biến động của một dãy số thời gian: x1, x2, , xn thường được xem như

là kết quả hợp thành của các yếu tố sau đây:

1 Tính xu hướng: (Trend component)

Quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài (thường là nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc giảm) rõ rệt Nguyên nhân của loại biến động này là sự thay đổi trong công nghệ sản xuất, gia tăng dân số, biến động về tài sản,

2 Tính chu kỳ: (Cyclical component)

Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 - 10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển (Expansion), thịnh vượng (peak), suy thoái (contraction) và đình truệ (trough or depression) Biến động theo chu kỳ là do tác động tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau Chẳng hạn như trong chu kỳ kinh doanh thì chu kỳ đời sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn doanh thu của công ty qua các giai đoạn của nó

3 Tính thời vụ: (Seasonal component)

Biến động của một số hiện tượng kinh tế - xã hội mang tính thời vụ, nghĩa là hàng năm, vào những thời điểm nhất định (tháng, quý), biến động của hiện tượng được lặp đi lặp lại

Ví dụ: Doanh số bán của các cửa hàng quần áo, vải thường có xu hướng tăng cao vào tháng 12 do nhu cầu mua sắm tăng vào dịp lễ giáng sinh, Tết

Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là các điều kiện thời tiết, khí hậu, tập quán xã hội, tín ngưỡng của dân cư

4 Tính ngẫu nhiên hay bất thường: (Irregular component)

Biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán âược Loại biến động này thường xảy ra trong một thời gian ngắn và không lặp lại, do ảnh hưởng của các biến cố chính trị, thiên tai, chiến tranh

Một cách tổng quát, giá trị xi trong dãy số thời gian y1, y2, , yn có thể được diễn tả bằng công thức như sau:

Xi = Ti Ci Si Ii (8.1)

Xi : giá trị thứ i của dãy số thời gian

Ti : giá trị của yếu tố xu hướng

Ci : giá trị của yếu tố chu kỳ

Si : giá trị của yếu tố thời vụ

Ii : giá trị của yếu tố ngẫu nhiên (bất thường)

III CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN

1 Mức độ trung bình theo thời gian:

Là số trung bình của các mức độ trong dãy số Chỉ tiêu này biểu hiện mức

độ chung nhất của hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu

Ký hiệu : y1, y2, , yn : Dãy số thời gian

y +

+ y + y

= y

n

1 i i n

2



1.2 Mức độ trung bình của dãy số thời điểm : Có hai trường hợp

· Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau:

n

y2

1+y+

+y+y2

1

=y

n 1

n 2

-1

· Nếu khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau:

Tùy theo đặc điểm của thông tin ta áp dụng một trong hai công thức:

t

t y

= y

xi : mức độ thứ i

ti : độ dài thời gian có mức độ xi

2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:

Là chỉ tiêu biểu hiện sự thay đổi về giá trị tuyệt đối của hiện tượng giữa hai

thời kỳ hoặc thời điểm nghiên cứu

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có:

2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện lượng tăng

(giảm) tuyệt đối giữa hai thời kỳ kế tiếp nhau

(i=2,3, ,n)y

y

-=

δi i i-1

2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối

giữa kỳ nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc

Δi =yi -y1(i=2,3, ,n)

x1 : được chọn làm gốc

Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối quan hệ sau Tổng đại số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc, nghĩa là:

δ = Δii = 2,3, , n

n

2 i i





2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiêu này biểu hiện một cách

chung nhất lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu

1 - n

y - y

= 1 - n

Δ

= 1 - n



Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp

xỉ nhau

3 Tốc độ phát triển (lần, %):

Là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỷ lệ Tùy

theo mục đích nghiên cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:

3.1 Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ

của hiện tượng giữa hai kỳ liền nhau

(i=2,3, ,n)

x

y

=t

1 - i

i i

3.2 Tốc độ phát triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện

tượng giữa kỳ nghiên cứu với kỳ được chọn làm gốc

(i=2,3, ,n)

x

y

=T

1

i i

x1 : được chọn làm gốc

+ Tích các tốc độ phát triển từng kỳ bằng tốc độ phát triển định gốc

i = 2,3, , nT

=

n

2 i i

3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ chung nhất sự

biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu, chỉ tiêu này được tính bằng cách căn bậc (n -1) của (n -1) tích cực tốc độ phát triển liên hoàn

mà trong đó n là số mức độ của dãy số

1 - n n

2

= i i

n 1

=t

Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau, tức

là trong suốt thời kỳ nghiên cứu hiện tượng phát triển với một tốc độ tương đối đều

1 - i

i i

Hay

1 - i

1 - i 1 - i

i 1

i

-1 - i i

y-y

y

=y

y-y

=a

1

i i

Hay

1

1 1

i 1

1 i

y-y

y

=y

y-y

=A

Ai =Ti -1

hoặc Ai( )% =Ti( )% -100

4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình:

Là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại biểu trong suôt thời gian nghiên cứu Nếu ký hiệu a là tốc độ tăng (giảm) trung bình thì :

at =t-1

at( )% =t( )% -100

5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm:

Chỉ tiêu này biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối

với chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm), nghĩa là tính xem 1% tăng (giảm) của chỉ tiêu ứng với một lượng giá trị tuyệt đối tăng (giảm) là bao nhiêu Nếu ký hiệu gi là (i=2,3,….,n) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) thì :

( ) (i=2,3 ,n)

%a

δ

=g

i

i i

Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản nếu ta biến đổi công thức trên :

y

=100

×y

y-y

y-y

=

%a

δ

=

1 - i

1 - i i

1 - i i i

i i

Chỉ tiêu này không tính cho tốc độ tăng (giảm) định gốc vì kết quả luôn luôn bằng x1 / 100

IV PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN: (Trend analysis)

Xu hướng (trend) là yếu tố thường được xem xét trước nhất khi nghiên cứu dãy số thời gian Nghiên cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đoán trung hạn và dài hạn về một chỉ tiêu kinh tế nào đó

Một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu hướng biến động

cơ bản của hiện tượng:

1.Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian

Phương pháp này được sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng

2.Phương pháp trung bình trượt (di động)

Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi

Giả sử có dãy số thời gian: y1, y2, y3,…,yn-2, yn-1, yn

Nếu tính trung bình trượt cho nhóm ba mức độ, ta sẽ có:

33y+2y+1

y

=2y

34y+3y+2

y

=3y ………

3

ny+1-ny+2-n

y

=1-ny

Từ đó ta có một dãy số thời gian mới gồm các số trung bình trượt :

y2,y3, ,yn 1

3.Phương pháp hồi quy

Trên cơ sở dãy số thời gian, người ta tìm một hàm số (gọi là phương trình hổi quy) phán ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như sau:

(t,a0,a1, an)

f

=ty

Nói chung, phân tích tênh xu hướng trải qua hai bước : Bước 1 : Xác định hàm số toán học mô tả biến động của hiện tượng bằng cách quan sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực

tế

Bước 2 : Xác định các tham số của hàm số

Sau đây là một số dạng hàm số thường dùng:

1 Hàm số đường thẳng: yˆt =b0 +b1tVới phương pháp bình phương nhỏ nhất,yˆ được coi làthích hợp nhất đối tvới dãy số khi:

n

1

= i

2 1 0 i

2 n

1

= i

t =lgb +tlgbyˆ

lgTương tự như trong hàm số dạng đường thẳng, với điều kiện: t = 0

n

1

= i i

lgy t

= lgb

n

1

= i i 1

n

1

= i

2 i

n

1

= i

i i 0

V DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

Dự đoân lă xâc định mức độ có thể xảy ra trong tương lai của hiện tượng Biết được tương lai của hiện tượng sẽ giúp câc nhă quản trị chủ động cũng như có những quyết định đúng trong kinh doanh

Hoạt động trong nền kinh tế thị trường cùng với sự phât triển mạnh mẽ của tiến bộ kỹ thuật khiến cho công tâc dự đoân gặp nhiều khó khăn: biến động bất thường, thiếu thông tin, thông tin không đâng tin cậy hoặc không có thông tin

Do vậy, tùy từng vấn đề dự đoân cụ thể, nguồn thông tin cũng như mục tiíu của dự đoân mă chọn lựa phương phâp dự đoân thích hợp

Có nhiều phương phâp dự đoân khâc nhau Tuy vậy, nội dung cơ bản của dự đoân thống kí lă dựa trín câc giâ trị đê biết (x1, x2, , xn) Dỉû đoạn dỉûa vào daỵy số thời gian để phđn tích câc yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động của hiện tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đê vă đang tâc động sẽ vẫn còn tiếp tục tâc động đến hiện tượng trong tương lai, xđy dựng mô hình để dự đoân câc giâ trị tương lai chưa biết xn+1, xn+2,

1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:

Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một lượng tuyệt đối tương đối đều, nghĩa là các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (hay liên hoàn) xấp xỉ nhau

Công thức dự đoán: yˆn+L = yˆn +LΔ

yˆn + L : giá trị dự đoán ở thời điểm n + L

n

yˆ : giá trị thực tế ở thời điểm n : lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

L : tầm xa dự đoán

2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình:

Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một nhịp độ tương đối ổn định, nghĩa là các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau

Công thức dự đoán : yˆn+L =yˆn( )t L

yˆn+L : giá trị dự đoán ở thời điểm n + L

yˆ : giá trị thực tế ở thời điểm n n

t : tốc độ phát triển trung bình

L : tầm xa dự đoán

Chứng minh:

Phần VII.1:

Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng là yˆ (giả thiết) n

Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng là yˆn+1 (giả thiết)

Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là

Ở thời điểm n+l, mức độ hiện tượng là

Phần VII.2 : Tương tự phần VII.1

Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng là yˆ n

Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng là yˆn+1 (giả thiết)

Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là

2 n 1 n 2

n = yˆ t= yˆ (t)yˆ

Ở thời điểm n+L, mức độ hiện tượng là

3 Ngoại suy hàm xu hướng:

Từ chiều hướng biến động thực tế của hiện tượng, xác định hàm số hồi qui:

t

yˆ = f (t) Căn cứ vào hàm số hồi qui đã xây dựng, dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng

Công thức dự đoán: yˆ = f t ( t+L )

4 Dự đoán dựa trên mô hình nhân:

Mô hình dự đoán dựa trên cơ sở phân tích các yếu tố tác động đến hiện tượng: xu hướng (T), thời vụ (S), và chu kỳ (C), riãng yếu tố biến động ngẫu nhiên (I) không thể dự đoán được nãn khäng âỉa vaìo mä hçnh dỉû âoạn

Ta cố gắng dự đoán từng yếu tố riêng biệt rồi nhân chúng lại với nhau Do vậy công thức dự đoán là:

T.C.S

=yˆ

5 Phương pháp làm phẳng số mũ đơn: (Simple Exponential Smoothing)

Exponential Smoothing là phương pháp thường được dùng khi dự đoán dãy

số thời gian Có nhiều phương pháp Exponential Smoothing khá phức tạp; tuy nhiên trong phạm vi bài viết này ta chỉ đề cập đến phương pháp Exponential Smoothing đơn giản nhất, gọi là Simple Exponential Smoothing

Simple Exponential Smoothing được dùng để dự đoán dãy số thời gian không có

xu hướng hoặc tính thời vụ rõ rệt Nội dung cơ bản của Exponential Smoothing là ứng dụng tính chất của số trung bình di động (moving average) - san bằng biến động bất thường của dãy số, làm phẳng dãy số (Smooth) - và dùng dãy số đã được làm phẳng (Smoothed series) dể dự đoán các giá trị tương lai

Tuy nhiín, trong Exponential Smoothing không phải tất cả câc giâ trị quâ khứ đều có ảnh hưởng ngang nhau đến việc dự đoân giâ trị tương lai, mă ảnh hưởng năy tùy thuộc văo tính chất cập nhật của nó - giâ trị căng mới, căng gần với thời điểm dự đoân thì được xem lă căng ảnh hưởng càng lớn đến giâ trị dự đoân Khâi quât năy được thể hiện trong công thức dự đoân - giâ trị căng mới, căng gần với thời điểm dự đoân thì có trọng số căng lớn

Giả sử ở thời gia t, có mức độ thực tế lă yt vă mức độ dự đoân lă yˆ dự đoân t

mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó ( tức thời gian t+1) có thể viết:

Như vậy yˆt+1 lă công thức tổng tất cả câc mức độ của dêy số thời gian tính theo quyền số, trong đó câc quyền số giảm theo giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc văo mức độ cũ của dêy số