Hàm số bậc nhất và bậc hai Nhận biết được cách tìm TXĐ của hàm số đơn giản.. Hiểu được tọa độ đỉnh parabol và điểm thuộc đồ thị Số câu ý Số điểm Tỷ lệ % 1 =20% cách giải phương trình chứ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 3
2 1
x
b) Xác định các số thực a b c , , biết parabol y ax 2 bx c có đỉnh I 1;1 và đi qua điểm A 0;2
Câu 2 (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2 x 1 x 1
b)
1
x
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho phương trình x 1 x2 2 m 2 x 2 m 0 Xác định tham số m để phương trình có ba nghiệm âm phân biệt x x x1, , 2 3 thỏa mãn 2 2 2
x x x
Câu 4 (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Biết đỉnh A 1;2 , B 2; 2
và đỉnh C có hoành độ dương
a) Xét sự thẳng hàng của ba điểm A B , và M 4; 10
b) Tính OA OB và cos AOB .
c) Tìm tọa độ của các đỉnh C và D
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình sau:
2 3 x 5 3 x 1 3 x 1 6 x 1 12 x 9
-HẾT -Họ và tên học sinh:……….Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị:………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10
Năm học 2016-2017
Tìm tập xác định của hàm số 3
2 1
x
1,0
+ Hàm số xác định khi 1 0
2 0
x x
1 2
x x
+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: D 2; \ 1
0,5 0,25 0,25
b Xác định các số thực a b c , , biết parabol y ax 2 bx c có đỉnh I 1;1
và đi qua điểm A 0;2
1,0 + Parabol qua điểm A 0;2 c 2
+ Parabol có đỉnh 1;1 2 1
1
b
a b c
2 1
1 2
a b a b
Vậy a 1, b 2 và c 2
0,25 0,25
0,25 0,25
+ Điều kiện: 1
2
x + PT 2 x 1 x2 2 x 1
4 0
4
x
x
Thử lại có x 4 thỏa mãn PT
KL: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 4
0,25 0,25 0,5 0,25
b
Giải phương trình
1
x
1,25
+ Điều kiện: x 2, x 4
+ PT trở thành: x 1 x 4 2 x 2 x 2 x 4 2
5 10 2
x x
0,25 0,25
0,5
Trang 3TL: Ta có x 2 thỏa mãn pt Vậy PT có nghiệm duy nhất x 2 0,25
3 Cho phương trình x 1 x2 2 m 2 x 2 m 0 Xác định tham số m
để phương trình có ba nghiệm âm phân biệt x x x1, , 2 3 thỏa mãn
x x x
1,0
+ PT
2
1
x
+ Phương trình đã cho có ba nghiệm âm phân biệt nếu và chỉ nếu phương
trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt khác 1
Xét PT (*) ta có:
' 0
0
0
0
S
m P
+ Giả sử x x1, 2 là nghiệm của PT (*) nên 2 2
x x x
4
m
m
Đối chiếu đk ta có m 1thỏa mãn
0,25
0,25
0,25 0,25
4 a Xét sự thẳng hàng của ba điểm A B , và điểm M 4; 10 1,0
+ Ta có: AM 3; 12 ,
1; 4
3
Vậy ba điểm A, B và M thẳng hàng
0,25 0,25
0,25 0,25
+ Ta có OA 1;2 , OB 2; 2
1.2 2.2 2
OA OB
+ cos AOB cos OA OB ,
.
5 8 10
OA OB
OA OB
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
+ Gọi đỉnh C x y x ; , 0, theo giả thiết ta có: 0
AB BC
AB BC
Mà AB 1; 4 và BC x 2; y 2 nên ta có hệ pt:
0,25
0,25
Trang 4
2
2 1
y
6 1
x y
hoặc
2 3
x y
6; 1
C
(do x 0)
Do AD BC D 5;3
0,25
0,25 0,25
5 Giải phương trình sau:2 3 x 5 3 x 1 3 x 1 6 x 1 12 x 9 1,0
+ Điều kiện: 1
6
x
+ Đặt t 3 x 1, t 0, PT trở thành: t2 2 t2 1 2 t3 4 t2 8 t 5
2
2 1 2 2 0 (1)
+ Giải (1) 4 6
2
6
x
+ Giải (2) 2 2
2
1
1
t
t t
Với t 1 x 0
2
2 2
2 1 1
t
t
2 2 2
(với t 1)
3
KL: PT đã cho có ba nghiệm: 9 4 6
0,
6
và 2 3 3
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm theo từng phần như hướng dẫn chấm quy định
Trang 5
-HẾT -MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
1 Hàm số bậc
nhất và bậc hai Nhận biết được cách tìm TXĐ
của hàm số đơn giản.
Hiểu được tọa độ đỉnh parabol và điểm thuộc đồ thị
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ %
1
=20%
cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và chứa ẩn trong căn đơn giản.
định lý Viet vào tìm nghiệm pt bậc
xứng các nghiệm.
Vận dụng pp đặt
ẩn phụ, pp liên hợp giải pt vô tỷ.
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ %
2
=45%
3 Véc tơ – Tích vô
hướng của hai Véc
tơ.
Hiểu được việc xét sự thẳng hàng
ba điểm và tính
hương của hai véc tơ khi biết tọa
độ các điểm
Vận dụng được TVH của hai véc
tơ và các tính chất vào tìm tọa
độ các điểm thỏa
trước.
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ
2
=35%
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ
3 3,5đ
=35%
3 3,25đ
=32,5%
3 3,25đ
=32,5%
9 10,0đ
=100%