Nghiên cứu các bài toán quy hoạch để áp dụng vào việc giảng dạy khối chuyên tin THP

î

¬±?² ¯«§ ¸± ½¸ ?° ¼ ²¹ ª@± ª· ½ ¹· ²¹ ¼ § µ¸ · ½¸«§6² ¬·² ÌØÐÌŒ ²¸ ³ ³ ½ 3½¸ °¸ ½ ª ¬ ¬ ¸ ² ² ¿ ½¸± ¹·?± ª·6² ª@ ¸ ½ -·²¸ô ²¹ ¬¸ · - ´@ ¸ ²¹ ²¹¸·6² ½ « ¬ ¬ ½¸± ½,²¹ ¬?½ ¹· ²¹ ¼ § ½ ¿

¾ò и ³ ª· ²¹¸·6² ½ « Ì®±²¹ µ¸«,² µ¸ ´« ² ½ ¿ ª ² ¬¸« ½ ´± · ²¹¸·6² ½ « ª@ ²¹

¿òÊ ²

¾òÌ4²¸ ¸« ²¹ ¹ · ª ²

½ò ½ · ³ ½ ¿ ¼ § ¸ ½ °¸?¬ ¸· ² ª@ ¹· · ¯«§ ¬ ª ² ïòïòíò ̸ ½ ¸· ² ¼ § ¸ ½ °¸?¬ ¸· ² ª@ ¹· · ¯«§ ¬ ª ² Ï«? ¬®4²¸ ²@§ ½- ¬¸ ½¸·¿ ¬¸@²¸ ½?½ ¾ ½ ¼ · >§ô ¬®±²¹ - ¾ ½

¬±@² ¾ ¬ ª· ½ °¸?¬ ¾· « ª ² ½¸± ¬ · ¹· · °¸?°ò Ò « ª ² ´@ ³ ¬ ¾@· ½¸± - ² ¬¸4 ½- ¬¸ µ¸,²¹ ½ ² °¸?¬ ¾· « ´ · ª ² ò Ì®±²¹ µ¸·

ê

õ Ò¹¸·6² ½ « ->« ´ · ¹· ·ò È7¬ ¨»³ ´· « ® ²¹ ¾@· ¬±?² ½- ¬¸ µ¸?·

¯«?¬ ¸±? ½ µ¸,²¹ ª@ ½- ¬¸ ¨7¬ ³ ¬ ´ ° ¾@· ¬±?² ¬ ²¹ ¬ ¸¿§ µ¸,²¹òòò Ò¸ ª § ½- ¬¸ ¬¸ § °¸ ²¹ °¸?° ¼ § ¸ ½ ´ ¿ ½¸ ² ´@ °¸' ¸ °ò

ïòîò ÌØ Ý ÌÎ ÒÙ Ü Ç Ê` Ø Ý ÕØ × ÝØËÇVÒ Ì×Ò ÌØÐÌ

ïòîòïò ̸ ½ ¬® ²¹ ïòîòîò Ý?½ ½ ¬¸' ¯«¿² ¬® ²¹ ½ ¿ ³,² Ì·² ¸ ½ ¼ § ¬®±²¹ µ¸ · ½¸«§6² ¬·² ÌØÐÌ

§ ² ½ ½ ò ¹· · ¯«§ ¬ ½?½ ¾@· ¬±?² ¯«§ ¸± ½¸ ²¹ ¬¿ ½- ¬¸

¬¸»± - -¿«æ

Header Page 8 of 126.

ÌệổỗỰ ơ?ơ Ơ ở ị ỗỰ Ử ỗ ơ?ơ ớ@ở ểổ?ỗô ể,ở - Ư ơ?ơ ớ ỗ ở ểịỪổ

ể ỗỰ ồị ỗ ỗị - Ựở ở ốềậ ể ểệ6ỗò Ýị&ỗỰ ểƯ ơ- ểị ồị>ỗ Ơổ ở ơ?ơ ớ@ở

ểổ?ỗ ốềậ ịổ ơị ỗỰ ểịỪổ ỗịở ề ơ?ơịô ể,ở ẽởỗ ồị>ỗ Ơổ ở ểịỪổ ơ?ơị Ơ ề ụể ơ Ơ@ ể ơị ơ ơị ỗỰ ểệ4ỗịọ Ơ@ ơ?ơ Ỡ ỗỰ Ỡ ể ơịở ề ịƯậ ỗịở ề ơịở ềò

ầÓởỗỬĂởÃữãÓởỗ ầÓởỗỬĂờÃ õ Ùở? Ìệ ể ỗ ể ở ờở ă ờãđò ò ởặ ửổ ơ Ơ@ữ

Header Page 9 of 126.

ỉ Ó¿¨¼Ơ·ÊưêÓ¿¨¥Ó¿¨¼Ơ¶ Êõ Ù·? Ì® ¬ ² ¬ · ¶· ơ ¶êðò ò ·£ò £ ݸ&²¹ ¬¿ ½- ¬¸ ¬¸ § ®+ ®@²¹ · ª · ½?½ ¾@· ¬±?² ³@ ½¸&²¹ ¬¿ -

¨7¬ -¿« >§ư

i Þ@· ¬±?² · ¬· ² ݸ± - ¬· ² -ô ª@ ² ¬ ¬· ² ª · ½?½ ³ ²¸ ¹·? ¿ƠïÊô ¿ƠîÊô›ò¿Ơ²Êô

i Þ@· ¬±?² ³«¿ ª7 ݸ± Ò ²¹ 4 ¨ ° ¸@²¹ ³«¿ ª7ô ?²¸ - ï ² ² ¬¸»± ¬¸ ¬ ²¹

õÜ.²¹ ¬¸ î ¹¸· Ò - ²¹«§6² ¼ ²¹ ¿ƠïÊô¿ƠîÊô›ô¿Ơ²Êò õÜ.²¹ ¬¸ í ¹¸· ²óï - ¾ƠïÊô¾ƠîÊô›¾Ơ²óïÊò

Header Page 10 of 126.

ç

Ü ´· « ®¿æ Õ ¬ ¯« ¹¸· ª@± º·´» ÓËßÊÛòÑËÌò õÜ.²¹ ¬¸ ²¸ ¬ ¹¸· ¬ ²¹ ¬¸ · ¹·¿² °¸ ½ ª ¾?² ª7 õÝ?½ ¼.²¹ ¬· ° ¬¸»± ¹¸· ½¸ - µ¸?½¸ ¸@²¹ ²¸ ³«¿ ª7 ¸ ò Ê3 ¼ æ ²ãë

ïð

½¸± ½?½ ¾ ² ¼ ¸· « ½¸&²¹ ¬¿ ¨7¬ ¸@³ ßÎ øìîô î÷ ãì ª4 ¬¿ ½-

½?½¸ ¾· « ¼· ²æ

îöîîóîãìî ¸¿§ ½¸&²¹ ¬¿ ½- ßÎ øîîô ï÷ ã ì ª4æ ïïö øïõï÷ ãîîò Þ@· ¬±?² ¬ ®¿ ½¸± ½¸&²¹ ¬¿ ´@ ¸=§ ¬4³ ßÎ ø³ô ²÷ô ª · ³ô ² ¾· ¬

½ ¿ ,²¹ µ· ² ¬®&½ - ¬® ²¹ ¬¸@²¸ °¸ °¸6 ¼«§ ¬ ¼ ?² ¨>§ ¼ ²¹ ¬®

- ´@³ ª· ½ ½ ¿ ½,²¹ ¬§ò ,²¹ µ· ² ¬®&½ - ¬® ²¹ ½¸ µ# ª@± ¹· § °¸7° µ¸· ¾@ ¬¸ µ# ½ ¿ ,²¹ ¬¿ = µ# ¼«§ ¬ ª@± ¹· § °¸7°ò Þ@ ¬¸ µ3 ´@³ ª· ½

¬ · ¬ ²¹ ¬¸ Ó ½ ¿ ³ ¬ ¬±@ ²¸@ ½ ?²¸ - ¬ ï ² Óô ¬ ¬¸ ° ´6²

½¿±ò Ó · ¬ ²¹ ½ ¿ ¬±@ ²¸@ ½- Ò °¸.²¹ ½ ?²¸ - ¬ ï ² Òô ¬ ¬®?· -¿²¹ °¸ ·ò Ì®±²¹ ³ · °¸.²¹ ½¸ ½- ï ²¸>² ª·6² ´@³ ª· ½ò Ù· § °¸7°

ợũợũớũ éá ²ạ °á?° ¯ôĐ ² °ổ ợũợũỡũ í,²ạ ơá ẵ ơđôĐ á ãổ í- á¿ã ẳ ²ạ ẵ,²ạ ơá ẵ ơđôĐ á ã ẵá&²ạ ơ¿ - - ẳ ²ạổ

Header Page 14 of 126.

¬4³ ½,²¹ ¬¸ ½ ½¸± °¸7° ¬3²¸ ³ ¬ - ¸ ²¹ ½ ¿ ¼=§ ¬¸»± ½?½ - ¸ ²¹

¬® ½ ²- ¹ · ´@ ¾ ½ ¯«§ ² °ò

îòîòëò Þ@· ¬±?² ?° ¼ ²¹æ Í¿« >§ ¨·² ½ ²6« ³ ¬ - ¾@· ¬±?² ¬¸ § ½ ²¸ ²¹ ª ²

¼ ²¹ °¸±²¹ °¸& ½ ¿ ª· ½ °¸>² ¬3½¸ ² ª ¼ ´· « ½« ·ò Ý?½ ¾@· ¬±?²

½ ½¸ ² « ´@ ¬¸· ¬®±²¹ ½?½ µ ¬¸· ¸ ½ -·²¸ ¹· · µ¸« ª ½ô Ï« ½

¹·¿ ª@ ¬¸· ½ ¿ ²¸· « ² ½ ¬®6² ¬¸ ¹· ·ò

¿ò Þ@· ¬±?² ïæ ݸ± - ²¹«§6² ¼ ²¹ ²ò Ì3²¸ - ¨>« ²¸ °¸>² ¼@· ² µ¸,²¹

½- î ½¸ - ï ´· ² ²¸¿«ò

¾ò Þ@· ¬±?² î øÓ ® ²¹÷æ

Ì ²¹ ¬ ²¸ ¬®6²ô ¬¿ ¨>§ ¼ ²¹ ½,²¹ ¬¸ ½ ¬3²¸ - ¨>« ²¸ °¸>² ¼@· ² µ¸,²¹ ½- µ ½¸ - ï ´· ² ²¸¿« øµâãî÷ò

ÌÑ_Ò ÝÑÒ Ê` È_Ý ÒØ Ý Ë ÌÎFÝ Ì × Ë

îòíòïò Ü ²¹ ¬· ² ¬ ø¸ « ¬ ÷ò

¿òò ²¸ ²¹¸ ¿ ¾@· ¬±?² ½±² Þ@· ¬±?² ¼ ²¹ ²@§ ª · « ª@± ø·²°«¬÷ ¬¸ ²¹ ´@ ³ ¬ ¼=§ ¹ ³

² ¬¸@²¸ °¸ ² ¨ïô ¨îô ›ô ¨²ò Õ¸· - ª· ½ °¸>² ½¸·¿ ¾@· ¬±?² ¬¸@²¸ ½?½

Header Page 15 of 126.

ỉì

ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ Ử ỗỰ ểở ỗ ể Ơ@ữ ẽỉô ẽĩô Ỉô ẽởô ế ở ở ỗò Ý?ơ ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ Ử ỗỰ ị ề ể Ơ@ữ ẽởô ẽĩô Ỉô ẽỗô ế ở ở ỉò ạịở ồị>ỗ ơịởƯ ớ@ở ểổ?ỗ ớƯỗ

ề ểị@ỗị ơ?ơ ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ Ử ỗỰ ểở ỗ ể ểƯ ơ- Ỡ, ị4ỗị ỗị -Ưềữ

ử4ỗị ỉữ Ó, ị4ỗị Ử ỗỰ ểở ỗ ể ò

ớò È?ơ ỗị ơ ề ểệ&ơ ơổỗ ể ở ề Ìệ ỗỰ ị ồ ỉữ Ý ề ểệ&ơ ơổỗ ể ở ề ơ Ư Ỡ ở ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ ồị

ểịề ơ Ỡ ể - ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ ơ ẽ?ơ ỗị ụộị,ỗỰ ơ ỗ ồị ở ể4Ỡ ộở Ỡọò

Ý ề ểệ&ơ ốềậ Ử ỗỰ ỗ@ậ ịổ ơ ỗị ồị>ỗô ịổ ơ ểƯỠ ồị>ỗô Ỉ

ỏ ỡ@ở ểổ?ỗ ỉữ Ýịổ Ử=ậ - ỗỰềậ6ỗ Ử ỗỰ Ưỉô Ưĩô ỈƯỗò ử=ậ ơị ỗ

Ỡ ể - - ị ỗỰ ơ Ư Ử=ậ ỗị ỗỰ ộị,ỗỰ ơ ơị ỗ ắ - ị ỗỰ Ơở ỗ ỗịƯềô -Ưổ ơịổ ể ỗỰ Ựở? ểệ ơ?ơ - ị ỗỰ ơ ơị ỗ Ơ@ Ơ ỗ ỗị ểò

Ê3 Ử ữ ư ã ụêô ỉđô ỉắô ẫô èô ỉọô ơ- ểị ơị ỗ ụêô ỉắô ẫô ỉọ ơ?ơị

ơị ỗ ỗ@ậ ơ- ể ỗỰ Ựở? ểệ ĩẫô ơ- ểị ơị ỗ ụêô ỉđô ẫô èọ ơ?ơị ơị ỗ ỗ@ậ ơ-

ể ỗỰ Ựở? ểệ Ơ@ ắắ Ơ@ ơ?ơị ơị ỗ ơ- ể ỗỰ Ựở? ểệ Ơ ỗ ỗị ểò

Ìệ ỗỰ ị ồ ĩữ Ý ề ểệ&ơ ơổỗ ể ở ề ơ Ư Ỡ ở ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ ồị

ểịề ơ Ỡ ể - ớ@ở ểổ?ỗ ơổỗ ơ ơị Ư ơ ẽ?ơ ỗị ụơ ỗ ồị ở ể4Ỡ ộở Ỡọò Ý ề ểệ&ơ ốềậ ơ Ư ớ@ở ểổ?ỗ ểị ỗỰ Ử ỗỰ ểềậ ỗ ể3ỗịò

ỏ ỡ@ở ểổ?ỗ ĩữ ỵ=ậ ơổỗ ỗ ở ề ể ỗỰ Ử@ở ỗị ểò

Header Page 16 of 126.

ĩê

Ý ỡ Ũợ&Ỏ ỎỬỲ Ũ Ỉ ỡă Ũ ỲÓ ỲÓ ở Ỉ ỪỡựỲ Ĩ ÓỈ ự î ŨỈ Ỳ Ũ ò ỉĨ,ỲÓ ŨĨ ỲÓ Í@ ³ Ũ - ¾@Ỉ ŨỬ?Ỳ ỎỬỲ Ù?Ỏ ỲĨò

ựò Ẻ@Ỉ ŨỬ?Ỳ ắă ư=ớ ỎỬỲ ỎĨỡỲÓ Ò@Ỉ ỲĨ Ũ ụÔÝễƠò ÝĨỬ ẻ ã Ùĩô Ùîô ỷô Ù³ ở@ đ ã ớĩô ớîô ỷô ớỲ ò ừ=ớ Ũ4³ Ò=ớ ỎỬỲ

ỎĨỡỲÓ ậ Ỏ ự ẻ ở@ đò

Ê3 Ò ă

Header Page 18 of 126.

Ú²óï ª@ Ú²óî

̸« ¬ ¬±?² ¯«§æ Ò¹«§6² ´# ½¸«²¹æ ´· ¬ µ6 ½?½ ½ « ¸4²¸ Íã -ï-îòòòòò-µ ¬¸« ¬ ¬±?²

¾»¹·²

·º ² äãï ¬¸»² Ú æã ²

Header Page 19 of 126.

ỉè

ỪƠ-Ừ Ú ữã Úụỗ ó ỉọ õ Úụỗóĩọă ỪỗỬă ỡỹÙừÒ

ệỪƯỬƠỗụỗọă ÉệởểỪƠỗụÚụỗọọă ỹÒỵò

ử@Ỡ ốềậ Úụỗọ ể3ỗị - ÚởớổỗƯơơở ểị ỗò Ê3 Ử ỗãêô

ơị ỗỰ ểệ4ỗị ơị3ỗị Ự ở Úụêọô ỗ- - Ự ở ểở ồ Úụẻọ ế@ Úụìọ ể3ỗị òòò ỳề? ểệ4ỗị ể3ỗị ểổ?ỗ ơ- ểị ế ỗị ơ>ậ Ử ở >ậò ÌƯ ỗị ỗ ểị ậ

ể3ỗị Úụêọ ỗ- ồị ở ể3ỗị ỉ Ơ ỗ Úụẻọô ịƯở Ơ ỗ Úụìọô ớƯ Ơ ỗ Úụắọô ỗ Ỡ

Ơ ỗ Úụĩọô ớƯ Ơ ỗ Úụỉọò

Ý?ơị ĩữ Đị ỗỰ ồị?ồ ốềậ ịổ ơị ỗỰò ÌƯ - Ử ỗỰ Ỡ ỗỰ ÍĂđòòÓƯẽÒÃô ÍĂởÃ Ơ ề Ơ ở Ơ ở Ựở ở

ơịổ ớ@ở ểổ?ỗ ể3ỗị - ÚởớổỗƯơơở ểị ởò

ỗôộ ữƠổỗỰởỗểă Ứềỗơểởổỗ ÚụỗữƠổỗỰởỗểọữởỗểêìă

ớỪỰởỗ

ởỨ ÍĂỗÃãóỉ ểịỪỗ

Header Page 20 of 126.

ïì ¾»¹·²

¥¾@· ¬±?² ½¸ ¿ ½ ¹· · ¬¸4 - ¬· ² ¸@²¸ ¹· ·£

·º ²ôêï ¬¸»² ÍƠ²Êưê² »´-» ÍƠ²ÊưêÚø²óï÷ õ Úø²óî÷ơ »²¼ơ

¥² « ¾@· ¬±?² = ½ ¹· · ¬¸4 µ¸,²¹ ½ ² ¹· · ² ¿ ³@ ´ § ´«,²

µ ¬ ¯« £

ÚưêÍƠ²Êơ »²¼ơ ÞÛÙ×Ò

®»¿¼´²ø²÷ơ º±® µưê𠬱 Ó¿¨Ò ¼± ÍƠµÊưêïơ ©®·¬»´²øÚø²÷÷ơ ÛÒÜò

ÞÛÙ×Ò

®»¿¼´²ø²÷ơ ÍƠðÊ ưê ïơ ÍƠïÊ ưê ïơ º±® · ưê î ¬± ² ¼±

ÍƠ·Ê ưê ÍƠ·óïÊõÍƠ·óîÊơ Ĩ®·¬»´²øÍƠ²Ê÷ơ

Header Page 21 of 126.

îð ÛÒÜò

Ì® ½ ¸ ¬ ²- ¬3²¸ - ² ÍƠðÊ ª@ ÍƠïÊô ¬ - ¬3²¸ ¬· ° ÍƠîÊô ´ ·

¬3²¸ ¬· ° ½ ÍƠíÊô ÍƠìÊôòòô ÍƠ²Êò P ³ ¾ ± ® ²¹ ³ · ¹·? ¬® Ú·¾±²¿½½· ½¸ °¸ · ¬3²¸ ï ´ ²ò

îï Ó·²¸ ¸ ¿ ¾ ²¹ ¬¿³ ¹·?½æ

ö Þ@· ¬±?² п´·²¼®±³»æ Ü=§ µ3 ¬ Í ½ ¹ · ´@ · ¨ ²¹ø°¿´·²¼®±³»÷ ² « ²¸ µ¸· ½

¨«,· ½ ²¹ ¹· ²¹ ²¸ ½ ²¹ ½ò

Ê3 ¼ æ¿-¼º¹º¼-¿ò ݸ± ï ¨>« µ3 ¬ Íô §6« ½ « ¸=§ ¨?½ ¬4³ ¼@· ¨>« µ3 ¬ ½±² ·

îî

ݸ ²¹ ¬®4²¸ ½ ¿ ½?½ ¾@· ¬±?² ¯«§ ¸± ½¸ ²¹ = ½ ´ ° ¬®4²¸ ª@ ½¸ § ¬¸ ²¹¸· ³ ¬ ¬ ½¸± ½ µ ¬ ¯« ¬ · «ò

i Þ@· ¬±?² п´·²¼®±³»

Ü=§ µ3 ¬ Í ½ ¹ · ´@ · ¨ ²¹ø°¿´·²¼®±³»÷ ² « ²¸ µ¸· ½

¨«,· ½ ²¹ ¹· ²¹ ²¸ ½ ²¹ ½ò

Ê3 ¼ æ¿-¼º¹º¼-¿ò ݸ± ï ¨>« µ3 ¬ Íô §6« ½ « ¸=§ ¨?½ ¬4³ ¼@· ¨>« µ3 ¬ ½±² ·

Ó ½±² ²¹ ²@§ ª · ¯«§ ²¸æ

ó Ó · ²¸>² ½,²¹ ¬®±²¹ ±@² « ¨« ¬ °¸?¬ ¬ ³ ¬ ¿ · ³ ï ¬«

- ¿ ³ ¬ - ½±² ²¹ ²@± - ® · ² ¿ · ³ Òò

Header Page 24 of 126.

ợỡ

ẽôĐ á± ẵá ²ạ ´@ ³ ơ ³ ²ạ đ ơ đ ²ạũ ề ô ã á ơ ơ ơ ẵ ẵ?ẵ ê ² ẵ ¿ ¯ôĐ á± ẵá ²ạ ´@ ³ ơ àá ã ´ ²ạ àã ² ơá ẵ đ ơ àá ²ạ ´ ụ ẵ?ẵ

ẽô¿ - ´ô ² ê ² = ơ ³ ơ - à ơ ¯ô ²á -¿ôổ

ấ ´# ơáôĐ ơổ ễô ² ê ² = ã ->ô ²ạáã6² ẵ ô ẵ ẵ?ẵ àã ² ơá ẵ ẵáô²ạ ²á ơ

ê ¯ôĐ á± ẵá ²ạ ê@ ẵ?ẵ ơáô ơ ơ±?² ẵ ¿ ¯ôĐ á± ẵá ²ạũ ễô ² ê ²

ẵ ²ạ = °á>² ơ3ẵá à ê ẵ?ẵ ơô ơ ơ±?² ẵ ¿ ẵ?ẵ ắ@ã ơ±?² ²ạ ẳ ²ạ ê

¯ôĐ á± ẵá ²ạũ

ấ ²ạ ẳ ²ạổ ễô ² ê ² = °á>² ơ3ẵá ê@ ẵ@ã ơ ẵ?ẵ ơ±?² ẵ ¿ ẵ?ẵ ắ@ã ơ±?² ²ạ

ẳ ²ạ ơđ±²ạ ẵ?ẵ à ơáã á ẵ -ã²á ạã ã ơ ²áụ ±´Đ³°ãẵụ ẽô ẵ ạã¿ èã² á ẵũ

éá ³ êã ê@ àá ² ²ạ ²ạ ẳ ²ạổ ễô ² ê ² ´@ ³ ơ ơ@ã ơῳ àá ± ơ ơ ẵá± ạã?± êã6² ẳ Đ ắ ³,² èã² á ẵ ơđ ²ạ èỉéèụ èỉéè ẵáôĐ6²ụ á ẵ -ã²á àá ã ẵáôĐ6² èã²ũ

ếá ² ²ạ ơã ° ơ ẵ °á?ơ ơđã ²ổ ỉ±@² ơáã ² á ² ² ¿ ê ơáô ơ ơ±?² ê@ ẵ@ã ơ ơáô ơ ơ±?² ẵá± ẵ?ẵ

ắ@ã ơ±?² ²ạ ẳ ²ạụ ²ạ ơá ã ắ -ô²ạ ³ ơ - ắ@ã ơ±?² ³ ã ơđ±²ạ ẵ?ẵ

à ơáã ẵá ² á ẵ -ã²á ạã ã ơ ²áụ ±´Đ³°ãẵụ ẽô ẵ ạã¿ũ

Header Page 26 of 126.